精品解析：2022-2023学年安徽省宣城市人教版五年级下册期末测试数学试卷

2022－2023学年度第二学期期末教学质量监测 小学五年级数学试卷 （时间：80分钟：总分100分） 一、我会填。（第2题2分，其余每空1分，共20分） 1. 在括号里填上合适的单位名称。 一间教室所占空间大约是150（ ） 一辆小汽车油箱容积约是50（ ） 2. 25毫升（ ）升（填分数） 4.07立方米（ ）立方米（ ）立方分米 3. 根据下图中涂色部分与整个图形关系填写等式。 （填小数） 4. 一个三角形框架的两条边分别是m和m，如果这个三角形是一个等腰三角形，那么它的周长是（ ）m。 5. 可以表示把1m长铁丝平均分成8份，取其中的（ ）份；还可以表示把（ ）m长的铁丝平均分成8份，取其中的1份。 6. 小明出生的月份数是质数，他在这个月的最后一天出生，日期刚好是2、3、5的公倍数，他的生日是（ ）月（ ）日。 7. 明明有一张边长18厘米的正方形硬纸板。如果在硬纸板的四个角上各剪去一个正方形，做成一个无盖的正方体纸盒。这个纸盒的棱长是（ ）厘米，体积是（ ）立方厘米。 8. 萱萱、成成两人在圆形跑道上跑步，萱萱跑一圈用时5分钟，成成跑一圈用时3分钟。如果两人8：00从同一地点同向起跑，那么（ ）分钟后两人在起点再次相遇，同时分针绕钟面的中心点顺时针方向旋转（ ）°。 9. 先把长15厘米、宽12厘米、高9厘米的长方体表面涂上颜色，再切成棱长为整厘米的正方体，正方体棱长最长是（ ）厘米，一共可切成（ ）个。其中三面涂色的有（ ）个，两面涂色的有（ ）个。 10. 有15个乒乓球，其中14个质量相同，另有一个较重一点。如果用天平称，至少称（ ）次保证能找出这个较重的乒乓球。 二、精挑细选。（将正确答案的序号填入括号内，每题2分，共10分。） 11. 两个不同质数的乘积，共有（ ）个因数。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. n是一个非0自然数，是（ ）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 D. 无法确定 13. 如图，直线上的点M可以用分数（ ）表示。 A. B. C. D. 14. 要统计萱萱近几年的身高变化情况，应选用（ ）统计图。 A 单式条形 B. 复式条形 C. 单式折线 D. 复式折线 15. 如果（和均为最简分数），那么（ ）。 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 三、明辨是非。（正确的画“√”，错误的画“×”，每题2分，共10分。） 16. 真分数一定小于1，假分数一定大于1。（ ） 17. 一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，体积就扩大到原来的8倍。 （ ） 18. 两根1米长绳子，第一根用去，第二根用去米，剩下的部分一样长。（ ） 19. 成成喝一杯纯果汁，第一次喝了这杯纯果汁的，加满水后，又喝了这杯的，再次加满水后一饮而尽，成成喝的果汁比水多。（ ） 20. 把一个表面积是80平方厘米的长方体，如图所示切三刀，切成的8个小长方体的表面积之和比原来大长方体的表面积增加了40平方厘米。（ ） 四、神机妙算。（共22分） 21. 直接写得数。 22. 计算下面各题，能简算的要简算。 23. 求未知数。 五、求下面图形的表面积和体积（单位：厘米）。（6分） 24. 求下面图形的表面积和体积（单位：厘米）。 六、操作与分析。（每题4分，共8分。） 25. 数一数，画一画。 （1）上图是由（ ）个小正方体组成。 （2）分别画出从正面、上面和右面看到的形状。 26. 按要求答题。 （1）填一填：将图形A绕O点（ ）方向旋转（ ），得到图形B。 （2）画一画：将图形A绕O点逆时针旋转，得到图形C。 七、解决问题。（第1题4分，其余每题5分，共24分。） 27. 有红黄蓝三条丝带。红丝带比黄丝带长米，蓝丝带比黄丝带短米。红丝带与蓝丝带相差多少米？ 28. 一种长方体铁皮通风管长2米，管口是边长为4分米的正方形，做25根这样的通风管，至少需要多少平方米的铁皮？ 29. 一个长方体水槽，从里面量得长15厘米、宽12厘米、高10厘米，水深7厘米。当把一块棱长6厘米的正方体石块完全浸没在水中后，水面上升到多少厘米？ 30. 把一块长60米、宽48米的长方形菜地分成同样大小的正方形菜地而没有剩余，分出的正方形菜地的边长最长是多少米？如果用其中的5块正方形菜地种西瓜，那么种西瓜的菜地面积是这块菜地的几分之几？（用最简分数表示） 31. 周末，萱萱和成成相约一起去爬山。早上7：30开始，成成爬了一会儿后，在原地休息了一会儿，再向山顶出发。萱萱中途没有休息，早上8：10两人同时到达山顶，如图所示。 （1）图中的两条线分别表示谁？在上面的统计图中填一填。 （2）成成休息过后，又继续向山顶走了（ ）千米。全程成成实际走了（ ）分钟。 （3）萱萱爬山的平均速度是（ ）千米/分。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022－2023学年度第二学期期末教学质量监测 小学五年级数学试卷 （时间：80分钟：总分100分） 一、我会填。（第2题2分，其余每空1分，共20分） 1. 在括号里填上合适的单位名称。 一间教室所占空间大约是150（ ） 一辆小汽车油箱容积约是50（ ） 【答案】 ①. 立方米##m3 ②. 升##L 【解析】 【分析】对于第一个情境，描述的是教室的空间大小。在描述空间或体积时，常用的单位有：立方米、立方厘米等。但考虑到教室的大小，使用“立方米”作为单位更为合适。对于第二个情境，描述的是小汽车油箱的容积。在描述液体或气体的容积时，常用的单位有：升、毫升等。但考虑到汽车油箱的容积，使用“升”作为单位更为合适。 【详解】（1）一间教室所占空间大约是150立方米。 （2）一辆小汽车油箱容积约是50升。 2. 25毫升（ ）升（填分数） 4.07立方米（ ）立方米（ ）立方分米 【答案】 ①. ②. 4 ③. 70 【解析】 【分析】高级单位换低级单位乘进率，低级单位换高级单位除以进率；1升＝1000毫升，1立方米＝1000立方分米，据此解答即可。 【详解】25毫升升升；  4.07立方米＝4立方米＋0.07立方米＝4立方米＋70立方分米 【点睛】本题考查单位换算，解答本题关键是掌握单位间的进率。 3. 根据下图中涂色部分与整个图形的关系填写等式。 （填小数） 【答案】15；0.6 【解析】 【分析】把整个图形看作单位“1”，平均分成5份，涂色部分占其中3份，用分数表示为； 根据分数的基本性质，的分子3乘3得9，那么分母也应乘3，得15，即； 把化成小数，用分子除以分母即可。 【详解】 即。 【点睛】掌握分数的意义、分数的基本性质以及分数化小数是解题的关键。 4. 一个三角形框架的两条边分别是m和m，如果这个三角形是一个等腰三角形，那么它的周长是（ ）m。 【答案】## 【解析】 【分析】根据等腰三角形的特征可知，等腰三角形的两条腰相等；那么这个三角形的两条腰长可能是m或m，再根据三角形的三边关系“三角形任意两边之和大于第三边”，确定这个等腰三角形的腰长只能是m，然后把三条边相加即可求出它的周长。 【详解】（1）如果腰长是m； ＋＝（m） ＝，＝ ＜，即＋＜； 不符合三角形的三边关系，所以m、m、m不能组成三角形。 （2）如果腰长是m； ＋＞，符合三角形的三边关系； 所以这个等腰三角形的三条边长分别是m、m、m； 周长： ＋＋ ＝＋ ＝＋ ＝（m） 它的周长是m。 5. 可以表示把1m长的铁丝平均分成8份，取其中的（ ）份；还可以表示把（ ）m长的铁丝平均分成8份，取其中的1份。 【答案】 ①. 3 ②. 3 【解析】 【分析】根据分数的意义，把1m长的铁丝平均分成8份，其中的1份，用分数表示为，据此理解；也可以表示为把3m长的铁丝平均分成8份，取其中的1份，据此填空即可。 【详解】 把1m长的铁丝平均分成8份，其中的1份，用分数表示为，1是m，所以3份是； 把3m长铁丝看作一个整体，将它平均分成8份，其中的1份，用分数表示为，1份即为。 所以，可以表示把1m长的铁丝平均分成8份，取其中的3份；还可以表示把3m长的铁丝平均分成8份，取其中的1份。 6. 小明出生的月份数是质数，他在这个月的最后一天出生，日期刚好是2、3、5的公倍数，他的生日是（ ）月（ ）日。 【答案】 ①. 11 ②. 30 【解析】 【分析】两个或多个整数公有的倍数叫作它们的公倍数，其中最小的一个公倍数就叫做这几个数的最小公倍数。 一个月最多有31天，可先确定2、3、5的最小公倍数，是30；因为30日有可能是一个月的最后一天，且一个月最多有31天，所以不需要再继续求30以外的公倍数；再看哪个月份数是质数，且这个月份的最后一天是30日即可。 【详解】由分析得： 2、3、5的最小公倍数是30，且只有11月份的最后一天是30日，同时11是质数。则小明的出生日是11月30日。 【点睛】解答本题，需要考虑的条件较复杂，且这些条件同时存在；在解答时能很好地培养学生的数感。 7. 明明有一张边长18厘米的正方形硬纸板。如果在硬纸板的四个角上各剪去一个正方形，做成一个无盖的正方体纸盒。这个纸盒的棱长是（ ）厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 6 ②. 216 【解析】 【分析】根据题意画图如下： 由图可知，当小正方形的边长是正方形纸片的时，折成的才是一个无盖的正方体纸盒。所以这个纸盒的棱长是18÷3＝6厘米，将棱长带入正方体体积公式即可求出纸盒的体积；据此解答。 【详解】18÷3＝6（厘米） 6×6×6 ＝36×6 ＝216（立方厘米） 【点睛】本题主要考查正方体体积公式，解题的关键是求出正方体的棱长。 8. 萱萱、成成两人在圆形跑道上跑步，萱萱跑一圈用时5分钟，成成跑一圈用时3分钟。如果两人8：00从同一地点同向起跑，那么（ ）分钟后两人在起点再次相遇，同时分针绕钟面的中心点顺时针方向旋转（ ）°。 【答案】 ①. 15 ②. 90 【解析】 【分析】萱萱5分钟跑一圈，成成3分钟跑一圈，要求至少多少分钟后两人在起点再次相遇，也就是求5和3的最小公倍数，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积；钟面上分针每过5分钟绕钟面的中心点顺时针方向旋转30°，据此解答即可。 【详解】5和3互质，所以5和3的最小公倍数是，即15分钟后两人在起点再次相遇； （格） 分针绕钟面的中心点顺时针方向旋转：3×30°＝90°。 【点睛】本题考查最小公倍数、旋转，解答本题的关键是掌握最小公倍数的概念。 9. 先把长15厘米、宽12厘米、高9厘米的长方体表面涂上颜色，再切成棱长为整厘米的正方体，正方体棱长最长是（ ）厘米，一共可切成（ ）个。其中三面涂色的有（ ）个，两面涂色的有（ ）个。 【答案】 ①. 3 ②. 60 ③. 8 ④. 24 【解析】 【分析】所切正方体的最大棱长应该是长方体的长、宽、高长度的最大公因数。求出正方体的棱长，计算出长、宽、高分别可以切出几条棱长，再将所得结果相乘，即为所切的正方体的个数。 三面涂色的小正方体位于长方体的8个顶点上，两面涂色的正方体位于长方体的12条棱上。每条棱上两面涂色的个数是棱上所切个数减去2个顶点的个数，据此解答。 【详解】15＝3×5，12＝2×2×3，9＝3×3 15、12和9的最大公因数是3，所以，正方体棱长最长是3厘米。 15÷3＝5（个） 12÷3＝4（个） 9÷3＝3（个） 5×4×3＝60（个） 所以，把长15厘米、宽12厘米、高9厘米的长方体表面涂上颜色，再切成棱长为整厘米的正方体，正方体棱长最长是3厘米，一共可切成60个。 三面涂色的小正方体位于长方体的8个顶点上，共8个。 （5－2）×4＋（4－2）×4＋（3－2）×4 ＝3×4＋2×4＋1×4 ＝12＋8＋4 ＝24（个） 所以，三面涂色的有8个，两面涂色的有24个。 10. 有15个乒乓球，其中14个质量相同，另有一个较重一点。如果用天平称，至少称（ ）次保证能找出这个较重的乒乓球。 【答案】3 【解析】 【分析】把15个乒乓球平均分成3份，即（5，5，5）；第一次称，天平两边各放5个，如果天平不平衡，次品就在较重的5个中；如果天平平衡，次品在剩下的5个中；把有次品的5个乒乓球分成3份，即（2，2，1），第二次称，天平两边各放2个，如果天平不平衡，次品就在较重的2个中；如果天平平衡，次品就是剩下的1个；考虑最不利原则，次品在数量多的里面，最后把有次品的2个乒乓球成2份，即（1，1），第三次称，天平两边各放1个，次品就是较重的那一个。所以至少称3次保证能找出这个较重的乒乓球。 【详解】 如果用天平称，至少称3次保证能找出这个较重的乒乓球。 二、精挑细选。（将正确答案的序号填入括号内，每题2分，共10分。） 11. 两个不同质数的乘积，共有（ ）个因数。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】任意两个不同的质数相乘的积的因数有：这两个质数、1、这两个数的积，可以举例说明。 【详解】两个不同质数的乘积一定是合数，这个合数一定有4个因数，如2和3的积6，它的因数有1、2、3、6。共有4个因数。 故答案为：D 【点睛】本题主要考查两个质数的积的因数的个数，注意两个质数积的因数有4个：这两个质数、1、这两个数的积。 12. n是一个非0自然数，是（ ）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据偶数和奇数的定义：自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数，n是自然数，那么2n就是偶数；根据偶数＋奇数＝奇数，所以偶数加上1就是奇数，据此进行解答即可。 【详解】由分析可知，2n＋1是奇数。 故答案为：A 【点睛】本题考查奇数与偶数、质数，解答本题的关键是掌握奇数与偶数、质数的概念。 13. 如图，直线上的点M可以用分数（ ）表示。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】从图中可知，直线上的点M在～1之间；据此与四个选项中的分数比较大小，找出在～1之间的分数即可。 分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，化成同分母或同分子的分数进行比较。 分子比分母小的分数叫做真分数；真分数＜1；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数；假分数≥1。 【详解】从图中可知，＜M＜1。 A．＜，不符合题意； B．＝，＝ ＜，所以＜＜1，符合题意； C．＜，不符合题意； D．＞1，不符合题意。 故答案为：B 14. 要统计萱萱近几年的身高变化情况，应选用（ ）统计图。 A. 单式条形 B. 复式条形 C. 单式折线 D. 复式折线 【答案】C 【解析】 【分析】因为只统计萱萱一人的身高变化情况，所以选用的统计图是单式，而不是复式；再结合条形、折线统计图的特点进行选择即可。 条形统计图可以清楚地看出数量的多少。 折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。 【详解】要统计萱萱近几年的身高变化情况，应选用单式折线统计图。 故答案为：C 15. 如果（和均为最简分数），那么（ ）。 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】异分母分数相加减，先通分再计算，即，3A＋2B＝19，因为2B是偶数，19是奇数，根据奇数和偶数的运算性质，可知3A是奇数，且是3的倍数，19＝3＋16＝9＋10，因为和均为最简分数，所以只有19＝9＋10符合，则3A＝9，2B＝10，据此求出A和B各是多少，再相加即可。 【详解】 3A＋2B＝19 若19＝3＋16 则3A＝3 2B＝16 所以A＝3÷3＝1 B＝16÷2＝8 因为不是最简分数，所以A和B结果不符合。 若19＝9＋10 则3A＝9 2B＝10 所以A＝9÷3＝3 B＝10÷2＝5 因为和是最简分数，所以A和B结果符合。 3＋5＝8 所以A＋B的值是8。 故答案：D 【点睛】关键是掌握异分母分数加减法计算方法，根据奇数和偶数的运算性质，灵活分析，进而得出结论。 三、明辨是非。（正确的画“√”，错误的画“×”，每题2分，共10分。） 16. 真分数一定小于1，假分数一定大于1。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】真分数：分子小于分母的分数叫做真分数，真分数小于1； 假分数：分子等于或大于分母的分数叫做假分数，假分数大于或等于1。据此解答。 【详解】根据分析可知，真分数一定小于1，假分数大于或等于1。 原题干说法错误。 故答案为：× 17. 一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，体积就扩大到原来的8倍。 （ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】长方体体积＝长×宽×高，长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，体积就扩大到原来的倍数×倍数×倍数，据此分析。 【详解】2×2×2＝8 一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，体积就扩大到原来的8倍，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体体积公式，根据积的变化规律进行分析。 18. 两根1米长的绳子，第一根用去，第二根用去米，剩下的部分一样长。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】1米的是米，据此确定第一根用去的长度，原来绳子一样长，用去的一样多，则剩下的一样长，据此分析。 【详解】两根1米长的绳子，第一根用去，1米的是米，第二根用去米，两根绳子用去的一样多，剩下的部分一样长，原题说法正确。 故答案为：√ 19. 成成喝一杯纯果汁，第一次喝了这杯纯果汁的，加满水后，又喝了这杯的，再次加满水后一饮而尽，成成喝的果汁比水多。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】成成一共喝了三次。第一次喝了这杯纯果汁的，这是纯果汁。第二次喝的是加了水后的，但因为之前已经喝了一半果汁，所以这次喝到的果汁只有剩下的一半即，即，喝的水是。第三次一饮而尽，喝的是加了两次水后的全部，也就是喝了杯水。三次喝的果汁总量为1杯，三次喝的水总量为：＋＝1（杯）所以成成喝的果汁和水一样多。 【详解】虽然过程中加了水，但成成最终喝的果汁量是1杯，喝的水的量也是1杯，二者一样多。 故答案为：× 20. 把一个表面积是80平方厘米的长方体，如图所示切三刀，切成的8个小长方体的表面积之和比原来大长方体的表面积增加了40平方厘米。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】把一个表面积是80平方厘米的长方体，如图所示切三刀，切成的8个小长方体的表面积，它们的表面积增加了原长方体的上下两个面，前后两个面，左右两个面，共增加了6个面，即增加了一个完整的原长方体的表面积，据此解答即可。 【详解】根据分析可得，切成的8个小长方体的表面积之和比原来大长方体的表面积增加了原长方体的表面积，即增加了80平方厘米，本题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查长方体的表面积，解答本题的关键是掌握长方体的表面积的特征。 四、神机妙算。（共22分） 21. 直接写得数。 【答案】1；；； ；；0.008； 【解析】 22. 计算下面各题，能简算的要简算。 【答案】0；2 ； 【解析】 【分析】（1）同级运算可以带符号交换位置，再运用减法的性质把原式化为，据此进行计算即可； （2）运用加法交换律和加法结合律，把原式化为，据此进行计算即可； （3）运用减法的性质，把原式化为，再化为，据此进行计算即可； （4）运用减法的性质，把原式化为，再化为，据此进行计算即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝0 ＝ ＝ ＝2 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 23. 求未知数。 【答案】； 【解析】 【分析】，根据等式的性质1，两边同时－即可； ，根据等式的性质1和2，两边同时＋，再同时÷2即可。 【详解】 解： 解： 五、求下面图形的表面积和体积（单位：厘米）。（6分） 24. 求下面图形的表面积和体积（单位：厘米）。 【答案】2720平方厘米；8832立方厘米 【解析】 【分析】在长方体的顶点处挖去一个小长方体，减少了3个面，又出现了同样的3个面，因此这个立体图形的表面积等于大长方体的表面积，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，列式计算； 这个立体图形的体积＝大长方体体积－小长方体体积，长方体体积＝长×宽×高，据此列式计算。 【详解】（24×20＋24×20＋20×20）×2 ＝（480＋480＋400）×2 ＝1360×2 ＝2720（平方厘米） 24×20×20－8×8×12 ＝9600－768 ＝8832（立方厘米） 这个立体图形的表面积是2720平方厘米，体积是8832立方厘米。 六、操作与分析。（每题4分，共8分。） 25. 数一数，画一画。 （1）上图是由（ ）个小正方体组成的。 （2）分别画出从正面、上面和右面看到的形状。 【答案】（1）5 （2）见详解 【解析】 【分析】（1）观察几何体，用小正方体摆了2层，底层4个小正方体，上层1个小正方体，共5个小正方体组成； （2）从正面看有2行，下边1行3个小正方形，上边1行靠左1个小正方形；从上面看有2行，前边1行3个小正方形，后边1行中间1个小正方形；从右面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠右1个小正方形。 【详解】（1）观察可知，上图是由5个小正方体组成的。 （2） 26. 按要求答题。 （1）填一填：将图形A绕O点（ ）方向旋转（ ），得到图形B。 （2）画一画：将图形A绕O点逆时针旋转，得到图形C。 【答案】（1）顺时针；90 （2）见详解 【解析】 【分析】（1）决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。 （2）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 【详解】（1）将图形A绕O点顺时针方向旋转90，得到图形B。 （2） 七、解决问题。（第1题4分，其余每题5分，共24分。） 27. 有红黄蓝三条丝带。红丝带比黄丝带长米，蓝丝带比黄丝带短米。红丝带与蓝丝带相差多少米？ 【答案】米 【解析】 【分析】以黄丝带为中间量，蓝丝带比它短米，红丝带比它长米，则用加上即可求出红丝带与蓝丝带相差多少米。 【详解】＋＝（米） 答：红丝带与蓝丝带相差米。 【点睛】本题分数加法，明确异分母分数加法的计算方法是解题的关键。 28. 一种长方体铁皮通风管长2米，管口是边长为4分米的正方形，做25根这样的通风管，至少需要多少平方米的铁皮？ 【答案】80平方米 【解析】 【分析】根据题意和图意可知，这个长方体铁皮通风管只有上下、前后四个面，且四个面的面积相等，都是长2米、宽4分米的长方形； 根据长方形的面积公式S＝ab，求出一个面的面积，再乘4，即是做一根这样的通风管所需铁皮的面积，最后乘25，求出做25根这样的通风管至少需要铁皮的面积。 【详解】4分米＝0.4米 2×0.4×4 ＝0.8×4 ＝3.2（平方米） 3.2×25＝80（平方米） 答：至少需要80平方米的铁皮。 29. 一个长方体水槽，从里面量得长15厘米、宽12厘米、高10厘米，水深7厘米。当把一块棱长6厘米的正方体石块完全浸没在水中后，水面上升到多少厘米？ 【答案】8.2厘米 【解析】 【分析】石块的体积就是水面上升的体积，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出石块的体积，石块的体积÷长方体水槽底面积＝水面上升的高度，加上原来水深即可。 【详解】6×6×6÷（15×12）＋7 ＝216÷180＋7 ＝1.2＋7 ＝8.2（厘米） 答：水面上升到8.2厘米。 30. 把一块长60米、宽48米的长方形菜地分成同样大小的正方形菜地而没有剩余，分出的正方形菜地的边长最长是多少米？如果用其中的5块正方形菜地种西瓜，那么种西瓜的菜地面积是这块菜地的几分之几？（用最简分数表示） 【答案】边长最长是12米； 【解析】 【分析】根据长方形菜地分成同样大小的正方形菜地而没有剩余，可知正方形菜地的边长是48与60的公因数；运用分解质因数的方法求出两个数的最大公因数，即可求出正方形菜地的边长最长是多少米，进而确定正方形菜地有多少块；接下来根据其中5块菜地种西瓜，可知种西瓜的菜地面积占这块菜地的面积的分率即为以5为分子，正方形菜地总块数为分母的数，将其化为最简形式，据此解答即可。 【详解】 60和48的最大公因数是：，所以正方形菜地的边长最长是12米。 正方形菜地块数： （块） 种西瓜的菜地面积是这块菜地的： 答：正方形菜地的边长最长是12米，种西瓜的菜地面积是这块菜地的。 【点睛】本题考查最大公因数、分数与除法的关系，解答本题的关键是掌握最大公因数、分数与除法的关系这两个知识点。 31. 周末，萱萱和成成相约一起去爬山。早上7：30开始，成成爬了一会儿后，在原地休息了一会儿，再向山顶出发。萱萱中途没有休息，早上8：10两人同时到达山顶，如图所示。 （1）图中的两条线分别表示谁？在上面的统计图中填一填。 （2）成成休息过后，又继续向山顶走了（ ）千米。全程成成实际走了（ ）分钟。 （3）萱萱爬山的平均速度是（ ）千米/分。 【答案】（1）成成；萱萱 （2）2.5；25 （3）0.1 【解析】 【分析】（1）在表示路程和时间的行程问题的折线统计图中，折线上升，表示向目的地运动；折线呈水平方向，表示在某地停留，折线下降，表示向出发地运动；由题意可知，成成爬了一会儿后，在原地休息了一会儿，再向山顶出发，所以实线表示成成，虚线表示萱萱。 （2）观察横轴和纵轴可知，成成休息了一会，从1.5千米开始出发，到4千米结束，则又继续向山顶走了4－1.5＝2.5千米；算出休息的时间，全程成成实际走了8：10－7：30－15分钟＝25分钟； （3）根据路程÷时间＝速度，据此代入数值进行计算即可。 【详解】（1）如图所示： （2）4－1.5＝2.5（千米） 7：55－7：40＝15（分钟） 8：10－7：30－15分钟＝25（分钟） 则成成休息过后，又继续向山顶走了2.5千米。全程成成实际走了25分钟。 （3）8：10－7：30＝40分钟 4÷40＝0.1（千米/分） 则萱萱爬山的平均速度是0.1千米/分。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$