5.5.1两角差的余弦公式（第一课时）课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

人教版A2019-必修第一册 高一数学组 第五章 三角函数 5.5 三角恒等变换 5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 两角差的余弦公式（第一课时） 学习目标 1.了解两角差的余弦公式的推导过程．(重点) 2．熟记两角差的余弦公式的形式及符号特征，并能利用该公式进行求值、计算．(重点、易混点) 新课引入 知识点回顾 函数性质 正切函数 定义域 值域 周期性 奇偶性 单调性 R π 奇函数 新课引入 在研究三角函数时，我们还常常遇到这样的问题：已知任意角α、β的三角函数值，如何求α+β、 α–β或 2α的三角函数值？下面我们先引出平面内两点间的距离公式，并从两角差的余弦公式研究起. 在坐标平面内的任意两点P1(x1, y1), P2(x2, y2), |P1Q|=|x1–x2|，|QP2|=|y1–y2|， 由勾股定理，可得 |P1P2|2=|P1Q|2+|QP2|2 =(x1–x2)2+(y1–y2)2, 所以平面内P1(x1, y1), P2(x2, y2)两点间距离公式： x y O P1(x1, y1) P2(x2, y2) Q(x2, y1) ∟ . 知识点回顾 新课引入 探究新知识 问题1 如何用任意角α,β的正弦、余弦值来表示cos(α-β)呢？ 猜想: cos(α-β)=cosα-cosβ成立吗? cos(α－β)≠cos α－cos β 新课引入 探究新知识 y x o 问题1：根据任意角α，β的正弦、余弦，你能推出α-β的余弦吗? 思考1：当α≠ β+2kπ 时，设单位圆与x轴的正半轴交于A(1,0), 以x 轴的非负半轴为半轴为始边，作出角α，β，α-β分别与单位圆交于P1, A1, P，则它们的坐标分别是多少？ 由三角函数的定义得 思考2：连接A1P1，AP，若把扇形OAP绕着O点旋转β，你能得到什么结论，根据是什么？ 根据圆的旋转对称性得 圆的旋转对称性： 任意一个圆绕着圆心旋转任意角度后，都与原来重合. 新课引入 探究新知识 思考3：我们知道了 A1、P1、A和P的坐标，而 A1P1= AP，由此你能推导出什么？ 思考4：当α = β+2kπ 时，上式成立吗? 新课引入 探究新知识 此公式给出了任意角α，β的正弦、余弦与其差角α-β的余弦之间的关系，称为差角的余弦公式，简记作C(α-β). 所以，对任意角α，β有 (3)公式两边符号相反. (1)公式中的α，β是任意角; (2)公式的结构特点：左边是“两角差的余弦值”， 右边是“这两角余弦积与正弦积的和”； 公式特征 观察 公式有何特征？如何记忆？ 谐音记忆为: 烤烤晒晒符号反 两角差的余弦公式 新课引入 探究新知识 例1 利用公式C(α–β)证明： 证明： 新课引入 探究新知识 例2 已知 ，β是第三象限角，求 的值. 分析 由Cα-β和本题的条件，要计算cos(α-β),还应求什么？ 解： 反思 如果去掉条件 ，对结果和求解过程会有什么影响？ 要求正确使用分类讨论的思想方法，在表述上也有了更高的要求 新课引入 探究新知识 巩固练习 新课引入 探究新知识 新课引入 课堂小结 此公式给出了任意角α，β的正弦、余弦与其差角α-β的余弦之间的关系，称为差角的余弦公式，简记作C(α-β). 所以，对任意角α，β有 (3)公式两边符号相反. (1)公式中的α，β是任意角; (2)公式的结构特点：左边是“两角差的余弦值”， 右边是“这两角余弦积与正弦积的和”； 公式特征 观察 公式有何特征？如何记忆？ 谐音记忆为: 烤烤晒晒符号反 两角差的余弦公式 新课引入 布置作业 同步练习 新课引入 结束语 谢谢观看！ $$