5.4.3正切函数的性质与图象课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

人教版A2019-必修第一册 高一数学组 第五章 三角函数 5.4　三角函数的图象与性质 5.4.3　正切函数的性质与图象 学习目标 新课引入 知识点回顾 1.复习：如何作出正弦函数的图象？ 根据正弦函数的定义描点连线得y=sin x，x∈[0，2π]的图象. 然后将函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象不断向左、向右平移（每次移动2π个单位长度），就可以得到正弦函数 y＝sin x，x∈R的图象. 新课引入 探究新知识 我们通过画正弦、余弦函数图象探究了正弦、余弦函数的性质．正切函数是我们高中要学习的最后一个基本初等函数．你能运用类比的方法先探究出正切函数的性质吗？研究函数的哪几个方面的性质？ 正弦、余弦函数的性质是从周期性、奇偶性、单调性、最大值与最小值这几个方面来研究的，有了这些知识准备，我们也从这几个方面来探究正切函数的性质． 新课引入 探究新知识 思考1 正切函数y＝tan x的定义域是什么？ 思考2 诱导公式tan(π＋x)＝tanx说明了正切函数的什么性质？ 周期性．正切函数是周期函数，周期是π. 新课引入 探究新知识 思考3 诱导公式tan(－x)＝－tanx说明了正切函数的什么性质？ 奇偶性．正切函数是奇函数． 思考4 你认为正切函数的周期性和奇偶性对研究它的图象及其他性质会有什么帮助？ 新课引入 探究新知识 思考5 分析 新课引入 探究新知识 新课引入 探究新知识 新课引入 探究新知识 思考6 你能借助以上结论，并根据正切函数的性质，画出正切函数的图象吗？正切函数的图象有怎样的特征？ 三个关键点 两条竖线 新课引入 探究新知识 正切函数的其他性质 3.单调性： 新课引入 探究新知识 正切函数的其他性质 4.值域：R 新课引入 探究新知识 正切函数的其他性质 5.对称性： 新课引入 探究新知识 探究 　观察正切函数的图象完成下表： 函数性质 正切函数 定义域 值域 周期性 奇偶性 单调性 R π 奇函数 新课引入 探究新知识 2. 新课引入 探究新知识 思考7 函数y＝Atan(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的定义域是怎样的？ 1. 新课引入 探究新知识 例6、 求函数 的定义域、周期、单调区间及对称中心. 新课引入 探究新知识 例6、 求函数 的定义域、周期及单调区间. 新课引入 探究新知识 例6、 求函数 的定义域、周期及单调区间. 新课引入 探究新知识 分析：此题和例1的区别就是变量的系数为负值，而在研究正切函数的性质时正切函数中变量的系数为正值，所以在求解之前应先变号.其余做法和例1相同. 新课引入 探究新知识 新课引入 探究新知识 例7 新课引入 探究新知识 练习 新课引入 探究新知识 新课引入 课堂小结 1. 求与正切函数有关的函数的定义域时，除了求函数定义域的一般要求外，还要保证正切函数y＝tanx有意义，即x≠kπ＋(k∈Z)，而对于构建的三角函数不等式，常利用三角函数的图象求解． 2. 求解与正切函数有关的函数的值域时，要注意函数的定义域，在定义域内求值域；对于求由正切函数复合而成的函数的值域时，常利用换元法，但要注意新“元”的范围． 新课引入 课堂小结 函数性质 正切函数 定义域 值域 周期性 奇偶性 单调性 R π 奇函数 新课引入 布置作业 教材第212页第2、 3题 新课引入 结束语 谢谢观看！ $$