5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（单调性、最值）（第二课时）课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

人教版A2019-必修第一册 高一数学组 第五章 三角函数 5.4　三角函数的图象与性质 5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（单调性、最值） （第二课时） 学习目标 1.理解正弦函数和余弦函数的单调性、最大值与最小值的概念； 2.会求三角函数的单调区间，会求三角函数的最值； 3.经历过程探究、从直观到抽象、从特殊到一般、类比研究的过程，形成理性数学思维，体会事物互相联系、互相影响的辩证主义唯物观. 新课引入 知识点回顾 （kπ，0），k∈Z 奇函数 偶函数 新课引入 探究新知识 由于正弦曲线具有“周而复始”的规律，因此我们可以先研究它在一个周期内的情况 新课引入 探究新知识 y=sinx (xR) 增区间为 [ ， ] 其值从-1增至1 x sinx … 0 … …  … -1 0 1 0 -1 减区间为 [ ， ] 其值从 1减至-1 新课引入 探究新知识 x cosx - … … 0 … …  -1 0 1 0 -1 y=cosx (xR) 增区间为 [ ， ] 其值从-1增至1 减区间为 [ ， ] 其值从 1减至-1 新课引入 探究新知识 问题4 继续观察图像，当正弦函数、余弦函数取最值时，x的取值有何规律？ 正弦函数 当且仅当x=____________时取得最大值1当且仅当x= 时取得最小值-1； 余弦函数 当且仅当x=____________时取得最大值1当且仅当x= 时取得最小值-1； 新课引入 探究新知识 例3 下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么. 新课引入 探究新知识 例3 下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么. (2)令z＝2x，使函数y＝－3sin 2x取得最大值的x的集合， 就是使y＝sin z取得最小值的z的集合 由 ，得 ． 所以y＝－3sin 2x取得最大值的x的集合是 同理，使函数y＝－3sin 2x取得最小值的x的集合是 函数y＝－3sin 2x，x∈R的最大值是3，最小值是－3． 整体代换 解： 新课引入 探究新知识 例4 不通过求值，比较下列各数的大小： 解： 新课引入 探究新知识 比较三角函数值的大小 方法小结： 用正弦函数或余弦函数的单调性比较大小时， 应先将异名化同名， 把不在同一单调区间内的角用诱导公式转化到同一单调区间， 再利用单调性来比较大小． 新课引入 探究新知识 例5 解：(法一) 新课引入 探究新知识 例3 求完整增区间I 赋k,求I与[-2π,2π]的交集 新课引入 探究新知识 思考 新课引入 探究新知识 (1)结合正弦、余弦函数的图象,熟记它们的单调区间; (2)确定函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)单调区间的方法: 采用“换元”法整体代换,将ωx+φ看作一个整体,可令“z=ωx+φ”, 即通过求y=Asin z的单调区间求出原函数的单调区间. 若ω<0,则可利用诱导公式将x的系数化为正数. 当A<0或ω<0时，注意利用复合函数“同增异减”的法则来求单调区间. 求正弦函数、余弦函数有关单调区间 新课引入 探究新知识 分析 (1)可采用整体换元法并结合正弦函数、余弦函数的单调区间求解; (2)可先将自变量x的系数转化为正数再求单调区间. 练习 新课引入 探究新知识 新课引入 探究新知识 新课引入 探究新知识 求形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)的函数的单调区间，要先把ω化为正数: ①当A>0时，把ωx＋φ整体放入y＝sin x或y＝cos x的单调递增区间内， 求得的x的范围即函数的单调递增区间；放入y＝sin x或y＝cos x的单调递减区间内，可求得函数的单调递减区间． ②当A<0时，把ωx＋φ整体放入y＝sin x或y＝cos x的单调递增区间内， 求得的x的范围即函数的单调递减区间；放入y＝sin x或y＝cos x的单调递减区间内，可求得函数的单调递增区间． 单调区间的求解技巧 新课引入 探究新知识 新课引入 探究新知识 u y 1 -1 O y=sinx 新课引入 探究新知识 新课引入 探究新知识 u y 1 -1 O y=sinu 新课引入 课堂小结 背景 性质 概念 图象 应用 定义域 周期性 奇偶性 单调性 值域与最值 换 元 转 化 数 形 结 合 新课引入 布置作业 教材第207页第2、 3、 4题 新课引入 结束语 谢谢观看！ $$