5.4.1正弦函数、余弦函数的图象课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

人教版A2019-必修第一册 高一数学组 第五章 三角函数 5.4　三角函数的图象与性质 5.4.1　正弦函数、余弦函数的图象 学习目标 1. 了解由单位圆和正、余弦函数定义画正弦函数、余弦函数图象的步骤，掌握“五点法”画出正弦函数、余弦函数的图象的方法． 2. 能利用正、余弦函数的图象解决简单问题． 3. 正、余弦函数图象的区别与联系. 新课引入 知识点回顾 公式一 公式二 公式三 公式四 公式五 公式六 化任意角为锐角 正余弦互化 新课引入 探究新知识 为了更加直观的研究三角函数的性质，我们可以先作出它们的图象，那么如何作出三角函数的图象？ 先画正弦函数的图象．由于sin(x±2π)＝sin x，这表明自变量每增加(减少)2π，正弦函数值将重复出现．利用这一特性，要研究y＝sin x，x∈R的图象，从画函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象开始． 新课引入 探究新知识 思考1 在[0,2π]上任取一个值x0，如何利用正弦函数的定义，确定正弦函数值sin x0，并画出点T(x0，sin x0)? 分析 如图，在直角坐标系中画出以原点O为圆心的单位圆，⊙O与x轴正半轴的交点为A(1,0)．在单位圆上，将点A绕着点O旋转x0弧度至点B，根据正弦函数的定义，得点B的纵坐标y0＝sin x0.由此，以x0为横坐标，y0为纵坐标画点，即得到函数图象上的点T(x0，sin x0)． 新课引入 探究新知识 思考2 借助单位圆和正弦函数的定义，作出y＝sin x，x∈[0,2π]的图象． 新课引入 探究新知识 思考3 新课引入 探究新知识 sin（x+k·2π）=sinx 不断向左、向右平移 （每次移动2π个单位长度） 思考4 新课引入 探究新知识 正弦函数的图象叫做正弦曲线，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线. 新课引入 探究新知识 在精确度要求不太高时，我们常常用“五点法”画函数的简图. 思考5 新课引入 探究新知识 0 x y 1 -1 ● ● ● ● ● 用“五点画图法”作出函数y =sin x，x∈[0,2π]的图象 新课引入 探究新知识 怎样得到余弦函数的图象？ 方法1：同得到正弦函数的图象的方法类似，描点连线. 方法2： 诱导公式 思考6 新课引入 探究新知识 余弦函数的图象叫做余弦曲线，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线. 新课引入 探究新知识 新课引入 探究新知识 解：（1）按五个关键点列表： 例1 新课引入 探究新知识 解：（2）描点并将它们用光滑的曲线连接起来： 例1 通过怎样的图象变换得到？ 解：（1）按五个关键点列表： 例1 新课引入 探究新知识 新课引入 探究新知识 解：（2）描点并将它们用光滑的曲线连接起来： 例1 通过怎样的图象变换得到？ 新课引入 探究新知识 练习1 作出下列函数的简图． (1) y＝－1－cosx，x∈[0,2π]； 新课引入 探究新知识 描点并将它们用光滑的曲线连接起来． 新课引入 探究新知识 新课引入 探究新知识 描点并将它们用光滑的曲线连接起来． 新课引入 探究新知识 思考7 你能利用函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象，通过图象变换得到y＝1＋sin x，x∈[0,2π]的图象吗？同样地，利用函数y＝cos x，x∈[0,2π]的图象，通过怎样的图象变换就能得到函数y＝－cos x, x∈[0,2π]的图象？ 分析 能．以函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象为基础，将图象上的每一个点都向上平移1个单位长度，所得图象即为函数y＝1＋sin x，x∈[0,2π]的图象． 以函数y＝cos x，x∈[0,2π]的图象为基础，作出它关于x轴对称的图象，所得图象即为函数y＝－cos x，x∈[0,2π]的图象． 新课引入 课堂小结 本节课你学到了什么？ 有什么收获？ 新课引入 布置作业 教材第200页第1、 2题 新课引入 结束语 谢谢观看！ EVCapture5.0.3软件录制 Lavf58.33.100 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制, www.ieway.cn $$