5.2.2 同角三角函数的基本关系课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

人教版A2019-必修第一册 高一数学组 第五章 三角函数 5.2.2 同角三角函数的基本关系 学习目标 1.掌握同角三角函数的基本关系．　 2.能熟练地用同角三角函数的基本关系求值． 新课引入 知识点回顾 1.三角函数的定义 （1） 叫做 的正弦函数，记作 ， （2） 叫做 的余弦函数，记作 ， （3） 叫做 的正切，记作 ， 新课引入 2.三角函数值在各象限内的符号 1.图示： 2.口诀：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”. 知识点回顾 新课引入 探究新知识 问题1：公式一表明，终边相同的角的同一三角函数值的值相等。因为三个三角函数的值都是由角的终边与单位圆的交点坐标所唯一确定的，所以它们之间一定有内在联系。那么，终边相同的角的三个三角函数之间有什么关系呢？ 新课引入 探究新知识 (1)首先我们知道三个三角函数的值都是由角的终边与单位圆的交点坐标所唯一确定的,这说明它们定义的背景统一,所以它们之间一定有内在联系。 (2)可以利用公式一,把这些终边相同角的三角函数值转化为同一个角的三角函数值,这时就可以将这个问题进一步转化为“研究同一个角的三个三角函数值之间的关系”. 新课引入 探究新知识 理解同角三角函数基本关系式及其推导． 如图，设点P(x,y)是角α的终边与单位圆的交点，过P作x轴的垂线，交x轴于点A，则△OAP是直角三角形，且OP=1. 问题3： 1.sinα与cosα之间有什么数量关系？ 2.tanα与sinα、cosα之间有什么数量关系关系（其中 ）？ 问题2 结合三角函数的定义，借助单位圆探究同角三角函数的基本关系. 新课引入 探究新知识 解：1.由图利用勾股定理可知： ， 结合三角函数的定义可知： ， 当α的终边与坐标轴重合时，公式也成立. 2.当 时，由三角函数的定义可知 . 归纳总结 平方和关系： 商关系： 新课引入 探究新知识 同角三角函数的基本关系 平方关系: 商数关系: 注: 公式成立的条件 同角 式子必须有意义 新课引入 探究新知识 成立，只要是同角即可，与角的表达形式无关。 平方关系对于任意角都成立；商数关系对于任意 成立。 新课引入 探究新知识 题型——同角三角函数的基本关系 知一求二 新课引入 探究新知识 练习 新课引入 探究新知识 新课引入 探究新知识 练习 新课引入 课堂小结 同角三角函数的基本关系 常见变形 新课引入 布置作业 教材第185页习题第6题 新课引入 结束语 谢谢观看！ $$