5.2.1三角函数的概念（第一课时）课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

人教版A2019-必修第一册 高一数学组 第五章 三角函数 5.2.1三角函数的概念 （第一课时） 学习目标 1.借助单位圆理解并掌握任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.(数学抽象) 2.已知角α终边上一点,会求角α的各三角函数值.(数学运算) 3.能利用三角函数的定义,理解正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号.(数学抽象) 4.通过对任意角三角函数定义的理解,掌握终边相同的角的同一三角函数值相等.(数学运算) 新课引入 知识点回顾 问题1：在初中,我们是如何定义锐角的三角函数的呢？ ①正弦函数： ②余弦函数: ③正切函数： b c a 新课引入 探究新知识 我们知道，现实世界中存在着各种各样的“周而复始”的变化现象，圆周运动是这类现象的代表。如图1所示，⊙O上的点P以A为起点做逆时针方向的旋转。在把角的范围推广到任意角后，我们可以借助角α的大小变化刻画点P的位置变化。又根据弧度制的定义，角α的大小与⊙O的半径无关，因此，我们可以先研究单位圆上点的运动。现在的任务是： 如图1所示，单位圆⊙O上的点P以A为起点做逆时针方向旋转，建立一个函数模型，刻画P的位置变化情况。 A P O 图1 新课引入 探究新知识 下面我们利用直角坐标系来研究上述问题。如图2所示，以单位圆的圆心O为原点，以射线OA为x轴的非负半轴，建立直角坐标系，点A的坐标为（1，0），点P的坐标为(x,y)。射线OA从x轴的非负半轴开始，绕点O按逆时针方向旋转角α，终止位置为OP。 图2 新课引入 探究新知识 思考：任意给定一个角α，点P的坐标能唯一确定吗？ 新课引入 探究新知识 r=|OP|= 新课引入 探究新知识 正弦函数、余弦函数、正切函数都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们称为三角函数，记作： 三角函数的定义域 新课引入 探究新知识 一、三角函数的解析式和定义域 三角函数 解析式 定义域 正弦函数 余弦函数 正切函数 三角函数值是比值，是一个实数，它的大小与点P在终边上的位置无关，只与角α的终边位置有关，即三角函数值的大小只与角有关. R R y=sin x y=cos x y=tan x 新课引入 探究新知识 A C B x y o ①正弦函数： ②余弦函数: ③正切函数： 初中锐角三角函数的定义 建立锐角三角函数与任意角三角函数的联系，体会两个定义的和谐性。 新课引入 探究新知识 “画终边，找交点坐标，算比值（对正切函数）” 新课引入 探究新知识 新课引入 探究新知识 练习 新课引入 课堂小结 终边定义 单位圆定义 1.知识内容： 三角函数的定义 运用了类比法，数形结合，转化与化归，从特殊到一般 直观想象、数学抽象、逻辑推理、数学运算. 2.思想方法： 3.学科素养： 这节课你有什么收获？ 新课引入 布置作业 教材第179页第2、3、4题 新课引入 结束语 谢谢观看！ $$