5.2.1三角函数的概念（第二课时）课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

人教版A2019-必修第一册 高一数学组 第五章 三角函数 5.2.1三角函数的概念 （第二课时） 学习目标 1.借助单位圆理解并掌握任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.(数学抽象) 2.已知角α终边上一点,会求角α的各三角函数值.(数学运算) 3.能利用三角函数的定义,理解正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号.(数学抽象) 4.通过对任意角三角函数定义的理解,掌握终边相同的角的同一三角函数值相等.(数学运算) 新课引入 知识点回顾 一、三角函数的解析式和定义域 三角函数 解析式 定义域 正弦函数 余弦函数 正切函数 三角函数值是比值，是一个实数，它的大小与点P在终边上的位置无关，只与角α的终边位置有关，即三角函数值的大小只与角有关. R R y=sin x y=cos x y=tan x 新课引入 探究新知识 学习了三角函数的定义，接下来研究它们的一些性质, 新课引入 探究新知识 问题1：任意角α各三角函数值在各象限的符号有什么特点？ 如图所示： 正弦： 象限正， 象限负； 余弦： 象限正， 象限负； 正切： 象限正， 象限负． 简记口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦． [微思考]　三角函数值在各象限的符号由什么决定？ 提示：由α的终边所在的象限的横、纵坐标的符号决定． 一二 三四 一四 二三 一三 二四 新课引入 探究新知识 解：先证充分性，即如果①②式都成立，那么θ为第三象限角． 因为①式sin θ＜0成立，所以θ角的终边可能位于第三或第四象限，也可能与y轴的负半轴重合． 又因为②式tan θ＞0成立，所以θ角的终边可能位于第一或第三象限． 因为①②式都成立，所以θ角的终边只能位于第三象限，所以角θ为第三象限角． 新课引入 探究新知识 再证必要性，即如果角θ为第三象限角，那么①②式都成立． 因为角θ为第三象限角，所以角θ的终边与单位圆的交点的横坐标x与纵坐标y都是负数，根据三角函数的定义知，y＝sin θ＜0，＝tan α＞0，所以①②式都成立． 新课引入 探究新知识 终边相同 点的坐标相同 同一三角函数值相同 问题2：根据三角函数的定义：终边相同的角的同一三角函数值是否相等？ 诱导公式一 公式一作用：可以把求任意角的三角函数值.转化为求0到2π(或0°~360°)角的三角函数值. 新课引入 探究新知识 例4 新课引入 探究新知识 例5 求下列三角函数的值: 新课引入 探究新知识 【答案】 C 练习1 新课引入 探究新知识 2. (多选)下列三角函数值中，符号为负的是(　　) A. sin100° B. cos(－220°) C. tan(－10) D. cosπ 【答案】 BCD 新课引入 探究新知识 练习3化简下列各式： (1) a2sin(－1 350°)＋b2tan 405°－2ab·cos(－990°)； 原式＝a2sin(－4×360°＋90°)＋b2tan(360°＋45°)－2abcos(－3×360°＋90°)＝a2sin 90°＋b2tan 45°－2abcos 90°＝a2＋b2. 新课引入 课堂小结 1.任意角的三角函数的定义; 2.明确各种三角函数的定义域; 3.掌握各种三角函数在不同象限的正负情况. 新课引入 布置作业 教材第182页第1、2、3题 新课引入 结束语 谢谢观看！ $$