专题 1-7 全称量词与存在量词 【7类题型】- 2024-2025学年 新高一数学暑假衔接与新课重难点预习（人教A版2019）

2024-2025学年 新高一数学暑假衔接与新课重难点预习（人教A版2019） 专题1-7 全称量词与存在量词 模块一 总览 热点题型解读（目录） 【题型1】全称量词命题、存在量词命题的理解与辨析 【题型2】 全称量词命题与存在量词命题的真假判断 【题型3】全称量词命题的否定 【题型4】存在量词命题的否定 【题型5】根据全称量词命题求参数 【题型6】根据存在量词命题求参数 【题型7】命题与集合 【课后作业】 模块二 【核心题型突破】·举一反三 【题型1】全称量词命题、存在量词命题的理解与辨析 1、全称量词与全称命题 （1）全称量词：一般地，“任意”“所有”“每一个”在陈述句中表示所述事物的全体，称为全称量词，用符号“”表示． （2）全称量词命题：含有全称量词的命题，称为全称量词命题． （3）全称量词命题的形式：对集合M中的所有元素x，，简记为：对． 2、特称量词与特称命题 （1）全称量词：一般地，“存在”“有”“至少有一个”在陈述句中表示所述事物的个体或部分，称为全存在量词，用符号“”表示． （2）存在量词命题：含有存在量词的命题，称为存在量词命题． （3）存在量词命题的形式：存在集合M中的元素x，，简记为：对． 1． 下列命题是全称量词命题的个数是（    ） ①任何实数都有平方根; ②所有素数都是奇数; ③有些一元二次方程无实数根; ④三角形的内角和是． A．0 B．1 C．2 D．3 【巩固练习1】下列命题是全称量词命题的是（    ） A．存在一个实数的平方是负数 B．至少有一个整数x，使得是质数 C．每个四边形的内角和都是360° D．， 【巩固练习2】（多选）下列命题是全称量词命题的是（    ） A．， B．存在一个菱形是正方形 C．每个命题都可以判断真假 D．所有等边三角形的三条高都相等 【巩固练习3】（多选）下列命题是存在量词命题的是（    ） A．能被5整除的整数都是偶数 B．有的偶数是质数 C．梯形的对角线相等 D．某些平行四边形不是菱形 【题型2】 全称量词命题与存在量词命题的真假判断 1、一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作“”，读作“非p”或p的否定． 2、如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定是假命题，反之亦然． 3、一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假． 2． 下列命题是假命题是（    ） A．， B．，使得成立 C．， D．所有的菱形都是平行四边形 【巩固练习1】下列命题中，是存在量词命题且是真命题的是（    ） A．所有正方形都是矩形 B．，使 C．至少有一个实数，使 D．，使 【巩固练习2】（多选）下列命题中真命题的是（    ） A． B． C． D． 【巩固练习3】（多选）下列命题中正确的是（ ） A．， B．至少有一个整数，它既不是合数也不是质数 C．是无理数，是无理数 D．存在，使得 【题型3】全称量词命题的否定 全称命题的否定 一般地，全称量词命题“ ”的否定是存在量词命题： ． 正面词语 等于 大于（>） 小于（<） 是 都是 否定 不等于 不大于（≤） 不小于（≥） 不是 不都是 常见正面词语的否定举例如下： 正面词语 至少有一个 至多有一个 任意的 所有的 至多有n个 否定 一个也没有 至少有两个 某个 某些 至少有n＋1个 3． 命题的否定为（    ） A． B． C． D． 【巩固练习1】命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【巩固练习2】若命题，则表述准确的是（    ） A． B． C．或 D．或 【巩固练习3】（多选题）下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的有（    ） A． B．所有的正方形都是矩形 C． D．至少有一个实数，使 【题型4】存在量词命题的否定 存在量词命题的否定 一般地，存在量词命题“ ”的否定是全称量词命题： ． 1、命题的否定： （1）定义：一般的，对一个命题进行否定，就可以的到一个新的命题，这一新命题就成为原命题的否定．命题p的否定可用“”来表示，读作“非p”或p的否定． （2）命题的否定与原命题的真假关系：p的否定与p“一真一假” 命题p 真 假 假 真 （3）常见正面词语的否定： 正面词语 等于（＝） 大于（＞） 小于（＜） 是 都是 否定 不等式（≠） 不大于（≤） 不小于（≥） 不是 不都是 正面词语 至多有一个 至少有一个 任意 所有 至多有n个 否定 至少有两个 一个都没有 某个 某些 至少有n+1个 2、全称量词命题与存在量词命题的否定 命题类型 全称量词命题 存在量词命题 形式 否定形式 结论 全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题 4． 命题“存在一个锐角三角形，它的三个内角相等”的否定为（    ） A．存在一个锐角三角形，它的三个内角不相等 B．锐角三角形的三个内角都相等 C．锐角三角形的三个内角都不相等 D．锐角三角形的三个内角不都相等 【巩固练习1】命题“”的否定为（    ） A． B． C． D． 【巩固练习2】命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【巩固练习3】关于命题“，”的否定，下列说法正确的是（    ） A．：，为假命题 B．：，为真命题 C．：，为真命题 D．：，为真命题 【题型5】根据全称量词命题求参数 若对于某区间内任意x，使得a<f(x)，则a<f(x)的最小值；若对于某区间内任意x，使得a>f(x)的，则a>f(x)的最大值. 5． 已知命题“，使”是假命题，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6． 已知命题是真命题，则的取值范围是 . 7． 若命题p：“，”是假命题，则实数a的取值集合为________． 【巩固练习1】若命题“”是假命题，则实数的取值范围是 ． 【巩固练习2】对，一次函数的图象总在x轴下方，则实数m的取值范围是 . 【巩固练习3】命题“，”为假命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【巩固练习4】已知命题，都有，命题，使，若命题为真命题，命题q的否定为假命题，求实数m的取值范围． 【题型6】根据存在量词命题求参数 若某区间内存在x，使得a<f(x)，则a<f(x)的最大值；若某区间内存在x，使得a>f(x)，则a>f(x)的最小值 8． 命题“，”是真命题，则实数的取值范围是 . 9． 已知“，”为真命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 10． “”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【巩固练习1】命题“”为真命题，则取值范围为 ． 【巩固练习2】已知“，”为真命题，则实数的取值范围为________ 【巩固练习3】（多选）命题“，使”是真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【巩固练习4】（多选）已知命题，.若为假命题，则实数的值可以是（    ） A． B． C．0 D． 【题型7】命题与集合 命题 集合 是真命题，则 （即集合A是集合B的子集） 是真命题，则 11． 已知集合，，且． （1）若命题p：“，”是真命题，求实数m的取值范围； （2）若命题q：“，”是真命题，求实数m的取值范围。 12． 已知集合 (1)若，求实数的取值范围. (2)命题q：“，使得”是真命题，求实数m的取值范围. 13． 已知集合，. (1)若，求的取值范围. (2)“命题：，”是假命题，求的取值范围. 【巩固练习1】已知集合，，且，若命题：“，”是真命题，求实数的取值范围． 【巩固练习2】已知集合 ，，且． (1)若命题p：“，”是真命题，求实数m的取值范围； (2)若命题q：“，”是真命题，求实数m的取值范围． 【巩固练习3】已知集合，，且 (1)命题p：，命题q：，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围． (2)命题“r：，使得”是真命题，求实数m的取值范围． 【课后作业】 模块三 【课后作业】 1． 命题“，”的否定为（ ） A．， B．， C．， D．， 2． 若命题，则命题的否定为__________________________． 3． 已知命题，.若为假命题，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4． （多选）下列命题中，真命题的是（    ） A． B．平行四边形的对角线互相平分 C．对任意的，都有 D．菱形的两条对角线相等 5． 已知“，”为真命题，则实数的取值范围为________ 6． 若命题“”是真命题，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7． 已知命题p：“，”是假命题，则实数的取值范围是________． 8． 已知命题“，”，命题“，”．若命题和命题都是真命题，则实数a的取值范围是 ． 9． 已知集合，，且． (1)若是真命题，求实数的取值范围； (2)若是真命题，求实数的取值范围． 10． 已知关于x的方程， (1)若，使方程只有一个实数根，求a的值. (2)若，方程至少有一个大于1的根，求集合M. 12 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $$2024-2025学年 新高一数学暑假衔接与新课重难点预习（人教A版2019） 专题1-7 全称量词与存在量词 模块一 总览 热点题型解读（目录） 【题型1】全称量词命题、存在量词命题的理解与辨析 【题型2】 全称量词命题与存在量词命题的真假判断 【题型3】全称量词命题的否定 【题型4】存在量词命题的否定 【题型5】根据全称量词命题求参数 【题型6】根据存在量词命题求参数 【题型7】命题与集合 【课后作业】 模块二 【核心题型突破】·举一反三 【题型1】全称量词命题、存在量词命题的理解与辨析 1、全称量词与全称命题 （1）全称量词：一般地，“任意”“所有”“每一个”在陈述句中表示所述事物的全体，称为全称量词，用符号“”表示． （2）全称量词命题：含有全称量词的命题，称为全称量词命题． （3）全称量词命题的形式：对集合M中的所有元素x，，简记为：对． 2、特称量词与特称命题 （1）全称量词：一般地，“存在”“有”“至少有一个”在陈述句中表示所述事物的个体或部分，称为全存在量词，用符号“”表示． （2）存在量词命题：含有存在量词的命题，称为存在量词命题． （3）存在量词命题的形式：存在集合M中的元素x，，简记为：对． 1． 下列命题是全称量词命题的个数是（    ） ①任何实数都有平方根; ②所有素数都是奇数; ③有些一元二次方程无实数根; ④三角形的内角和是． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【解析】根据全称命题的定义可得①②④中命题，指的是全体对象具有某种性质， 故①②④是全称量词命题，③中命题指的是部分对象具有某性质，不是全称命题， 故选：D． 【巩固练习1】下列命题是全称量词命题的是（    ） A．存在一个实数的平方是负数 B．至少有一个整数x，使得是质数 C．每个四边形的内角和都是360° D．， 【答案】C 【解析】选项A，B，D中，分别有“存在”，“至少”，“”这样的特称量词，所以选项A，B，D都为特称命题，选项C：因为有“每个”这样的全称量词，所以命题为全称命题. 故选：C. 【巩固练习2】（多选）下列命题是全称量词命题的是（    ） A．， B．存在一个菱形是正方形 C．每个命题都可以判断真假 D．所有等边三角形的三条高都相等 【答案】ACD 【解析】根据全称量词命题的概念，选项ACD都是全称量词命题，选项B是存在量词命题.故选：ACD 【巩固练习3】（多选）下列命题是存在量词命题的是（    ） A．能被5整除的整数都是偶数 B．有的偶数是质数 C．梯形的对角线相等 D．某些平行四边形不是菱形 【答案】BD 【解析】AC是全称量词命题，BD是存在量词命题．故选：BD. 【题型2】 全称量词命题与存在量词命题的真假判断 1、一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作“”，读作“非p”或p的否定． 2、如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定是假命题，反之亦然． 3、一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假． 2． 下列命题是假命题是（    ） A．， B．，使得成立 C．， D．所有的菱形都是平行四边形 【答案】C 【解析】对于A，显然，使成立，故A为真命题； 对于B，显然，使得成立，故B为真命题； 对于C，显然时，，故C为假命题； 对于D，显然所有菱形均是平行四边形，故D为真命题.故选：C 【巩固练习1】下列命题中，是存在量词命题且是真命题的是（    ） A．所有正方形都是矩形 B．，使 C．至少有一个实数，使 D．，使 【答案】C 【解析】A.所有正方形都是矩形为全称量词命题，故A错误； B.，使为存在量词命题，，方程无解，该命题为假命题，故B错误； C.至少有一个实数，使为存在量词命题，当时，方程成立，该命题为真命题，故C正确； D. ，使为存在量词命题，无解，故D错误； 故选：C 【巩固练习2】（多选）下列命题中真命题的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【解析】对于A，，，所以，选项A是假命题； 对于B，时，，所以选项B是真命题； 对于C，由，得，所以选项C是真命题； 对于D，时，，所以选项D是假命题．故选：BC． 【巩固练习3】（多选）下列命题中正确的是（ ） A．， B．至少有一个整数，它既不是合数也不是质数 C．是无理数，是无理数 D．存在，使得 【答案】ABC 【解析】对于A，，，如，A正确； 对于B，至少有一个整数，它既不是合数也不是质数，例如数1满足条件，B正确； 对于C，是无理数，是无理数，如，C正确； 对于D，恒成立，即不存在，使得成立，D错误.故选：ABC 【题型3】全称量词命题的否定 全称命题的否定 一般地，全称量词命题“ ”的否定是存在量词命题： ． 正面词语 等于 大于（>） 小于（<） 是 都是 否定 不等于 不大于（≤） 不小于（≥） 不是 不都是 常见正面词语的否定举例如下： 正面词语 至少有一个 至多有一个 任意的 所有的 至多有n个 否定 一个也没有 至少有两个 某个 某些 至少有n＋1个 3． 命题的否定为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】命题的否定为：.故选：A. 【巩固练习1】命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【解题思路】由命题否定的定义即可得解. 【解答过程】命题“，”的否定是，. 故选：C. 【巩固练习2】若命题，则表述准确的是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【解析】全称命题的否定为特称命题，排除BD选项， 其中可解得，的否定应是， A选项中，可解得，故A选项错误，C选项正确. 故选：C 【巩固练习3】（多选题）下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的有（    ） A． B．所有的正方形都是矩形 C． D．至少有一个实数，使 【答案】AC 【解析】对A：该命题的否定为，是全称量词命题， 又，故为真命题，故A符合要求； 对B：该命题为全称量词命题，故其否定为特称量词命题，故B不符合要求； 对C：该命题的否定为，是全称量词命题， 又，故为真命题，故C符合要求； 对D：存在实数，使，故该命题为真命题，则其否定为假命题， 故D不符合要求. 故选：AC. 【题型4】存在量词命题的否定 存在量词命题的否定 一般地，存在量词命题“ ”的否定是全称量词命题： ． 1、命题的否定： （1）定义：一般的，对一个命题进行否定，就可以的到一个新的命题，这一新命题就成为原命题的否定．命题p的否定可用“”来表示，读作“非p”或p的否定． （2）命题的否定与原命题的真假关系：p的否定与p“一真一假” 命题p 真 假 假 真 （3）常见正面词语的否定： 正面词语 等于（＝） 大于（＞） 小于（＜） 是 都是 否定 不等式（≠） 不大于（≤） 不小于（≥） 不是 不都是 正面词语 至多有一个 至少有一个 任意 所有 至多有n个 否定 至少有两个 一个都没有 某个 某些 至少有n+1个 2、全称量词命题与存在量词命题的否定 命题类型 全称量词命题 存在量词命题 形式 否定形式 结论 全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题 4． 命题“存在一个锐角三角形，它的三个内角相等”的否定为（    ） A．存在一个锐角三角形，它的三个内角不相等 B．锐角三角形的三个内角都相等 C．锐角三角形的三个内角都不相等 D．锐角三角形的三个内角不都相等 【答案】D 【解析】命题“存在一个锐角三角形，它的三个内角相等”的否定为“锐角三角形的三个内角不都相等”． 故选：D 【巩固练习1】命题“”的否定为（    ） A． B． C． D． 【解题思路】根据存在命题的否定为全称命题分析即可. 【解答过程】命题“”的否定为“”. 【巩固练习2】命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【解题思路】特称量词命题的否定为全称量词命题. 【解答过程】命题“，”的否定为 ，. 【巩固练习3】关于命题“，”的否定，下列说法正确的是（    ） A．：，为假命题 B．：，为真命题 C．：，为真命题 D．：，为真命题 【解题思路】判断命题的真假，再求命题的否定，并判断其真假即可. 【解答过程】因为，故命题为假命题，则为真命题； 又“，”的否定为：“” 【题型5】根据全称量词命题求参数 若对于某区间内任意x，使得a<f(x)，则a<f(x)的最小值；若对于某区间内任意x，使得a>f(x)的，则a>f(x)的最大值. 5． 已知命题“，使”是假命题，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】命题，使为真命题，则， 解得或， 而命题“，使”是假命题，则， 所以实数a的取值范围是. 故选：D 6． 已知命题是真命题，则的取值范围是 . 【答案】 【解析】因为命题是真命题， 所以不等式在上恒成立， 等价于即可， 因为 所以即， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 7． 若命题p：“，”是假命题，则实数a的取值集合为________． 【答案】 【分析】命题与命题的否定真假性相反，分类讨论即可. 【详解】由题知，命题：“，”是假命题 所以，是真命题， 当时，恒成立，满足题意， 当时，由题意知， 解得， 综上可得 【巩固练习1】若命题“”是假命题，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【解析】命题“”的否定为“”，且其否定为真命题，所以， 故答案为： 【巩固练习2】对，一次函数的图象总在x轴下方，则实数m的取值范围是 . 【答案】 【解析】由题意可知：对，恒成立， 则，解得， 所以实数m的取值范围是. 故答案为：. 【巩固练习3】命题“，”为假命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】依题意命题“，”为真命题，则对恒成立，即可求出的取范围，再根据集合的包含关系判断即可. 【详解】因为命题“，”为假命题，所以命题“，”为真命题， 即对恒成立， 所以， 因为， 所以命题“，”为假命题的一个充分不必要条件是. 【巩固练习4】已知命题，都有，命题，使，若命题为真命题，命题q的否定为假命题，求实数m的取值范围． 【解题思路】根据为假命题，可判断为真命题，再根据全称量词命题及存在量词命题为真求出参数的取值范围，最后取公共解即可； 【解答过程】因为为假命题，所以为真命题， 命题，都有， 为真命题，则，即 命题，使，为真命题，则，即 因为命题、同时为真命题，所以，解得， 故实数m的取值范围是． 【题型6】根据存在量词命题求参数 若某区间内存在x，使得a<f(x)，则a<f(x)的最大值；若某区间内存在x，使得a>f(x)，则a>f(x)的最小值 8． 命题“，”是真命题，则实数的取值范围是 . 【答案】 【解析】，，为真命题，故， 解得， 故实数的取值范围是 9． 已知“，”为真命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【解析】【法一：参变分离】由题意得，又，此时，故. 【法二：判别式法】由题意得，0，则△=0+4（1+a）＞0，故 故选：A. 10． “”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】将存在量词命题转化为有解问题，再利用一元二次不等式有解及充分条件和必要条件的定义即可求解. 【详解】因为， 所以，解得. 所以， 故 “”是“”的必要不充分条件. 【巩固练习1】命题“”为真命题，则取值范围为 ． 【答案】 【解析】因为命题“”为真命题， 所以， 所以，即取值范围为. 故答案为：. 【巩固练习2】已知“，”为真命题，则实数的取值范围为________ 【答案】 【解析】由题意得，又，此时，故.故选：A. 【巩固练习3】（多选）命题“，使”是真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】计算出的范围后，再找其真子集即可得到. 【详解】因为命题“，使”是真命题， 所以大于等于在上的最小值，即， 选项中及都是的充分不必要条件，故BD正确. 【巩固练习4】（多选）已知命题，.若为假命题，则实数的值可以是（    ） A． B． C．0 D． 【答案】BC 【解析】若命题为真命题，则，解得， 则当命题为假命题时，.故选：BC 【题型7】命题与集合 命题 集合 是真命题，则 （即集合A是集合B的子集） 是真命题，则 11． 已知集合，，且． （1）若命题p：“，”是真命题，求实数m的取值范围； （2）若命题q：“，”是真命题，求实数m的取值范围。 【答案】(1) (2) 【分析】（1）命题可转化为，又，列出不等式控制范围，即得解； （2）命题可转化为，先求解，且时，实数的范围，再求解对应范围的补集，即得解 【详解】（1）因为命题：“，”是真命题，所以，又， 所以，解得 （2）因为，所以，得． 又命题：“，”是真命题，所以， 若，且时，则或，且 即 故若，且时，有 故实数的取值范围为 12． 已知集合 (1)若，求实数的取值范围. (2)命题q：“，使得”是真命题，求实数m的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）考虑的情况，然后求解出的范围，最后根据对应范围在实数集下的补集求解出结果； （2）根据条件先分析出，然后考虑的情况，由此求解出符合条件的的取值范围. 【详解】（1）当时，， 若，满足，则，解得； 若，因为，所以，所以， 所以时，的取值范围是， 所以时，的取值范围是. （2）因为“，使得”是真命题，所以， 当时， 若，成立，此时，解得； 若，则有或，解得， 所以时，的取值范围是或， 所以命题为真命题时的取值范围是. 13． 已知集合，. (1)若，求的取值范围. (2)“命题：，”是假命题，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题可得，再根据集合关系求解即可； （2）由命题是假命题得，再分和两种情况讨论，从而可得答案. 【详解】（1）解：因为，所以， 当时，，解得， 当时，则，解得， 综上m的取值范围为； （2）解：因为“命题：，”是假命题，所以， 当时，，解得， 当时，则或，解得， 综上的取值范围为. 【巩固练习1】已知集合，，且，若命题：“，”是真命题，求实数的取值范围． 【解析】若命题：“，”是真命题，则， ，解得 【巩固练习2】已知集合 ，，且． (1)若命题p：“，”是真命题，求实数m的取值范围； (2)若命题q：“，”是真命题，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由命题p：“，”是真命题，可知，根据子集的含义解决问题； （2）命题q：“，”是真命题，所以，通过关系解决. 【详解】（1）由命题p：“，”是真命题，可知， 又，所以 ，解得． （2）因为，所以，得． 因为命题q：“，”是真命题，所以， 所以，或，得． 综上，． 【巩固练习3】已知集合，，且 (1)命题p：，命题q：，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围． (2)命题“r：，使得”是真命题，求实数m的取值范围． 【答案】(1)；(2)． 【详解】（1）解：是A的真子集，且不是空集，所以，解得； （2）解：，使得，为非空集合且， 所以，即， 当时或， 所以或， 的取值范围为． 【课后作业】 模块三 【课后作业】 1． 命题“，”的否定为（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据全称命题的否定为特称命题判断即可. 【详解】根据全称命题的否定可得，命题“，”的否定为 “，”. 2． 若命题，则命题的否定为________． 【答案】 3． 已知命题，.若为假命题，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求得命题为真时参数的取值范围，再求其补集即可. 【详解】若命题为真，则，解得， 则当命题为假命题时，，故的取值范围是. 4． （多选）下列命题中，真命题的是（    ） A． B．平行四边形的对角线互相平分 C．对任意的，都有 D．菱形的两条对角线相等 【答案】AB 【解析】对于A，方程的判别式，故A正确； 对于B，由平行四边形的性质可得对角线互相平分，故B正确； 对于C，，故C错误； 对于D，菱形的对角线不一定相等，故D错误.故选：AB. 5． 已知“，”为真命题，则实数的取值范围为________ 【答案】 【分析】由题意知需要大于的最小值，求出其最小值即可得. 【详解】由题意得，又，此时，故. 6． 若命题“”是真命题，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】若命题“”是真命题， 则当时，不等式为对恒成立； 当时，要使得不等式恒成立，则，解得 综上，的取值范围为.故选：D. 7． 已知命题p：“，”是假命题，则实数的取值范围是________． 【答案】 【分析】由题意可知命题的否定为真命题，再由不等式恒成立讨论的取值即可求解. 【详解】由题可得“，恒成立”是真命题 当时，则有恒成立，符合题意； 当时，则有，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 8． 已知命题“，”，命题“，”．若命题和命题都是真命题，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据题意，分别求得命题和命题都是真命题时，实数的取值范围，列出不等式组，即可求解. 【详解】由命题“，”，可得， 因为命题为真命题，所以； 又由命题“，”，可得，解得或， 因为命题和命题都是真命题，所以，解得， 所以实数的取值范围为. 9． 已知集合，，且． (1)若是真命题，求实数的取值范围； (2)若是真命题，求实数的取值范围． 【解析】（1）由于是真命题，所以． 而，所以，解得，故的取值范围为． （2）因为，所以，解得． 由为真命题，得， 当时，或，解得． 因为，所以当时，； 所以当时，．故的取值范围为． 10． 已知关于x的方程， (1)若，使方程只有一个实数根，求a的值. (2)若，方程至少有一个大于1的根，求集合M. 【解析】（1）由题知，方程只有一个实数根， 当时，解得，符合题意； 当时，分解因式得，解得或， 则有，得. 综上，或. （2）当时，，符合题意， 当时，由（1）可知，方程的两根为， 因为方程至少有一个大于1的根， 所以或，解得或，且. 综上， 1 13 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $$