11.1.2 三角形的角平分线 课件 2023—-2024学年人教版数学八年级上册

人教版 数学 八年级 上册 第十一章 三角形 11.1 与三角形有关的边 11.1.2 三角形的角平分线 探究新知 【自学】 （3分钟） 任务一 三角形的角平分线 问题1：如图，若OC是∠AOB的平分线，你能得到什么结论？ A C B O ∠AOC = ∠BOC 问题2：你能用同样的方法画出任意一个三角形的一个内角的平分线吗? A B C D 想一想：三角形的角平分线与角的角平分线相同吗? 相同点是： ∠ BAD= ∠ CAD； 不同点是：前者是线段，后者是射线. 自学要求： （独立不讨论） ①圈点勾画; ②标记疑问. 探究新知 展学要求： 积极展示，自信大方 ①组长主持，分工讲解; ②有没有补充和质疑的？ 活动5： 观察锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条角平分线，你又有什么发现？ 探究新知 【展学】 （4分钟） 展学要求： 积极展示，自信大方 ①组长主持，分工讲解; ②有没有补充和质疑的？ 如图，DC平分∠ACB，DE∥BC,∠AED=80°，求∠ECD的度数. 解：∵DC平分∠ACB, ∴∠ECD=∠BCD= ∠ACB. 又DE∥BC, ∴∠ACB=∠AED=80°. ∴∠ECD=40°. 知识要点 三角形的 重要线段 概念 图形 表示法 三角形 的高线 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段 ∵AD是△ABC的高线， ∴AD⊥BC， ∠ADB=∠ADC=90° 三角形 的中线 三角形中,连接一个顶点和它对边中的线段 ∵ AD是△ABC的BC上的中线， ∴ BD=CD= BC. 三角形的 角平分线 三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段 ∵.AD是△ABC的∠BAC的平分线， ∴ ∠1=∠2= ∠BAC 巩固练习 1．下列说法正确的是 （　　） A．三角形三条高都在三角形内 B．三角形三条中线相交于一点 C．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外 D．三角形的角平分线是射线 B 巩固练习 2．在△ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则在以下等式中：①∠BAD=∠CAD；②∠ABE=∠CBE；③BD=DC；④AE=EC．其中正确的是 （　　） A．①② B．③④ C．①④ D．②③ D 巩固练习 3.如图，△ABC中∠C=90°，CD⊥AB，图中线段中可以作为△ABC的高的有 （　　） A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 B 探究新知 4.填空： （1）如图1，AD，BE,CF是△ABC的三条中线，则 AB= 2＿＿,BD= ＿＿，AE= ＿＿ (2)如图2，AD,BE,CF是△ABC的三条角平分线，则∠1= ＿＿， ∠3=_________， ∠ACB=______. AF DC AC ∠2 ∠ABC 2∠4 图1 图2 巩固练习 王大爷有一块三角形的菜地,现在要将它们平均分给四个儿子,在菜地的一角A处有一口池塘,为了使分开后的四块菜地都就近取水,王大爷为此很伤脑筋.你能想出什么办法帮帮王大爷吗？ 如果不考虑水源,你认为还可以怎样分? 【思路提示】想到三角形的中线能把三角形分成面积相等的两部分. A 课堂小结 这节课你学会了哪些知识？ 你学会了哪些数学思想和方法？ 你还有哪些疑惑？ 课堂检测 独立完成下列各题（4分钟） 如图，∠ABC=50°，∠ACB=60°，∠ABC、∠ACB的角平分线BO、 CO交于O点，过O点作DE∥BC，求出∠BOC的大小． 课后作业 分层作业: 1. 必做题：教材P62练习题; 2. 选做题：教材P65第6题. $$