第01讲 有理数（2大知识点+6大典例+变式训练+随堂检测）-（暑期衔接课堂）2024年暑假新七年级数学衔接讲义（沪科版）

第01讲 有理数（2大知识点+6大典例+变式训练+随堂检测） 题型一 正负数的意义 题型二 相反意义的量 题型三 正负数的实际应用 题型四 有理数的概念 题型五 有理数的分类 题型六 带“非”字的有理数 知识点01 正数和负数 （1）概念 正数：大于0的数叫做正数. 负数：在正数前面加上负号“—”的数叫做负数. 注：0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，自然数，有理数. （不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数.） （2）意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量. 知识点02 有理数 （1）概念：整数和分数统称有理数. 整数：正整数、0、负整数统称为整数. 分数：正分数、负分数统称分数.（有限小数与无限循环小数都是有理数.） 注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数. （2）两种分类： ⑴按正、负性质分类： ⑵按整数、分数分类： 正有理数 正整数 正整数 有理数 正分数 整数 0 零 有理数 负整数 负有理数 负整数 分数 正分数 负分数 负分数 【典型例题一 正负数的意义】 1．（2024·湖北·中考真题）在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入20元记作元，则支出10元记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 2．（2024·四川凉山·中考真题）下列各数中：，负数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（2024·河南开封·二模）北京冬季里某一天的气温为，的含义是 . 4．（2024·甘肃陇南·模拟预测）若钟表的分针沿顺时针方向转25度记作“度”，那么分针沿逆时针方向转30度记作“ ”． 5．（22-23七年级上·全国·课后作业）任意写出 个正数和 个负数，并分别把它们填入相应的集合里． 6．（22-23七年级上·全国·课后作业）某年，一些国家的服务出口额比上年的增长率如下： 美国 德国 英国 中国 日本 意大利 这一年，上述六国中哪些国家的服务出口额增长了？哪些国家的服务出口额减少了？哪国增长率最高？哪国增长率最低？ 【典型例题二 相反意义的量】 1．（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）如果把收入元记作元，那么支出元记作（    ）元. A． B． C． D． 2．（2024·河北邯郸·三模）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．月球表面的白天平均温度零上记作℃，夜间平均温度零下应记作（    ） A．℃ B．℃ C．℃ D．℃ 3．（2024·广东佛山·一模）如果零上记作，那么零下记作 ． 4．（23-24六年级下·全国·假期作业）如果中午12点记作0时，下午3点记作时，那么上午9点可记作 ． 5．（22-23七年级上·贵州铜仁·阶段练习）把下列具有相反意义的量用线连接起来． 前进米                      收入元 运出吨                     盈利元 上升C                        后退米 支出元                     运进吨 亏损元                      下降 6．（22-23七年级上·全国·课后作业）（1）如果节约电记作，那么浪费电记作什么？ （2）如果元表示亏本20.50元，那么元表示什么？ （3）如果表示增加，那么表示什么？ 【典型例题三 正负数的实际应用】 1．（2024·浙江金华·二模）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上记作，则零下记作（   ） A． B． C． D． 2．（2024·河北·中考真题）如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（    ） A． B． C． D． 3．（2024·甘肃陇南·三模）如果把火箭发射后10秒记为“秒”，那么火箭发射前6秒应记为“ 秒”． 4．（2024·甘肃庆阳·二模）某品牌酸奶外包装上标明“净含量：”，现随机抽取四种口味的这种酸奶，它们的净含量如下表所示，其中，净含量不合格的是 口味的酸奶． 种类 原味 草莓味 香草味 巧克力味 净含量/mL 175 180 190 185 5．（23-24七年级上·全国·课后作业）下列各数中，正数有哪些？负数有哪些？不是负数的有几个？ ，，0，，，，，． 6．（22-23七年级上·全国·单元测试）粮库某月前天进出粮食的记录如下： 日期 进出粮食吨 其中以运进为正，说出各天记录的实际意义． 【典型例题四 题型四 有理数的概念】 1．（2024·河南周口·三模）下列实数中，是有理数的为（   ） A． B． C．π D．0 2．（2024·云南昭通·二模）在数，，，中，有理数的个数有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．（22-23七年级上·广东广州·开学考试）读作 ． 4．（22-23七年级上·湖北黄冈·开学考试）一个数的亿位上是最小的质数，十万位上是最大的一位数，万位上是最小的合数，百位上是最小的奇数，其余各位都是0，则这个数写作 ． 5．（23-24七年级上·安徽阜阳·阶段练习）如图，两个圈分别表示正数集和整数集，请你从，9，0，，3.14，，1300这些数中，选择适当的数填入图中相应的位置． 6．（23-24七年级上·浙江金华·期中）把下列各数的序号填到相应的横线上： ①1；②；③；④+7；⑤0；⑥；⑦；⑧5%． 负有理数：　　　　；整数：　　　　；正分数：　　　　． 【典型例题五 有理数的分类】 1．（2024·四川成都·三模）下列各数中，是负数的是（    ） A．1 B． C．0 D． 2．（2024·广西南宁·三模）下列四个数中，属于负整数的是（    ） A． B． C．0 D．6 3．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试）有理数中，最大的负整数是 ． 4．（23-24六年级下·全国·假期作业），0，0.2，，3中正数一共有 个． 5．（22-23七年级上·江苏南通·阶段练习）把下面的数填入它所属于的集合的大括号内（填序号） ①，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧ 正有理数集合｛    …｝ 非负整数集合｛    …｝ 分数集合｛    …｝ 6．（23-24七年级下·辽宁盘锦·阶段练习）请把下列各数填入相应的集合中： ，，，，，，，，，． 正数集合：{________________________…} 负数集合：{________________________…} 整数集合：{________________________…} 分数集合：{________________________…} 【典型例题六 带“非”字的有理数】 1．（23-24六年级下·全国·假期作业）已知下列各数，，，，3，0，，，，其中非负数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（23-24七年级上·新疆阿克苏·阶段练习）下列说法中，正确的是（    ） A．非负数一定是正数 B．有最小的正整数，也有最小的有理数 C．若在一个数前面加上“”号，则这个数一定是负数 D．最大的负整数是 3．（23-24七年级上·陕西咸阳·阶段练习）下列这些数5，，0，，，，，，，是非负整数的是 ． 4．（23-24七年级上·北京东城·期中）在，，，，，3，0，，属于非负整数的有 ． 5．（23-24七年级上·山东聊城·阶段练习）把下列各数填入相应的数集中： 、、、、、、、、、、、 (1)非负整数集合： ______； (2)负数集合：______； (3)正整数集合：______； (4)负分数集合：______． 6．（23-24七年级上·陕西咸阳·阶段练习）把下列各数填在相应的集合中（各数用逗号隔开）： ． 负数：{          }； 正分数：{              }； 非负整数：{                }． 【变式训练1 正负数的意义】 1．（2024·浙江金华·三模）如果温度上升，记作，那么温度下降（    ） A． B． C． D． 2．（2024·广东深圳·模拟预测）如果节约用电千瓦时记作千瓦时，那么浪费用电千瓦时可以记作（   ） A．千瓦时 B．千瓦时 C．千瓦时 D．千瓦时 3．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如果收入30元记作元，那么支出50元记作 元． 4．（23-24六年级下·上海崇明·期中）如果把“支出元”记作“元”，则可以把“收入元”记作 5．（22-23七年级上·全国·课后作业）下面各数哪些是正数，哪些是负数？ ． 6．（22-23七年级上·云南德宏·阶段练习）把下列各数填入相应的集合内．，1，5.2，﹣2.3，0.5% 正数集合：{ }；    整数集合：{ }； 分数集合：{ }；    负数集合：{ }． 【变式训练2 相反意义的量】 1．（2024·湖南·中考真题）在日常生活中，若收入300元记作元，则支出180元应记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 2．（2024·辽宁大连·二模）随着商业的发展和技术的进步，手机支付已经成为常见的支付方式，若手机钱包收入元记作元，则元表示（    ） A．支出元 B．收入元 C．支出元 D．收入元 3．（2024·福建福州·三模）如果收入元，记作元，那么支出元应记作 元． 4．（23-24六年级下·上海松江·期中）如果规定向东走为正，那么向西走60米记为 米． 5．（2023七年级上·全国·专题练习）（1）如果收入300元记作+300元，那么支出500元用_______表示，0元表示______； （2）若购进50本书，用－50本表示，则盈利30元如何表示？ 6．（22-23七年级·全国·假期作业）将下列具有相反意义的量用线连起来． ①向北走5米                a胜球4个 ②输球3个                b盈利5000元 ③低于海平面500米            c运进100吨粮食 ④亏损1万元                d向南走20米 ⑤运出300吨粮食            e高于海平面400米 【变式训练3 正负数的实际应用】 1．（2024·湖北咸宁·二模）负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中．如果把收入50元记作元，那么支出50元记作（    ） A．元 B．元 C．0元 D．元 2．（23-24九年级下·海南省直辖县级单位·阶段练习）我国部分地区的日温差较大，“早穿棉袄午穿纱”这句谛语描绘的就是某地这种奇妙的气温变化现象．若某市某日上午温度上升记作，那么傍晚温度下降记作（   ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·黑龙江绥化·阶段练习）若盈余万元记作万元，则万元表示 ． 4．（23-24六年级下·上海黄浦·期中）存入银行元记作元，则从银行取出元记作 元 5．（22-23七年级上·全国·课后作业）矿井下A，B，C三处的高度分别是，A处比B处高多少米？C处比B处高多少米？A处比C处呢？ 6．（22-23七年级上·安徽淮北·阶段练习）下表是某班5名同学某次数学测试成绩，根据信息回答问题： 姓名 王芳 刘兵 张沂 李聪 江文 成绩 89 84 与全班平均分之差 (1)把表格补充完整； (2)若不低于平均分的成绩是合格，求5名同学的合格率? 【变式训练4 题型四 有理数的概念】 1．（2024·重庆·一模）以下各数是有理数的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·贵州贵阳·模拟预测）下列各数中，负数是（   ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·江苏南京·期中）若2021年入学的3班5号女生学籍号为202103052，2022年入学的13班12号男生学籍号为202213121，则学籍号202311232表示 ． 4．（23-24七年级上·江苏常州·期中）下列各数：0.5，，1.264850349，0，，0.2121121112…（相邻两个2之间1的个数逐次加1），其中有理数有 个． 5．（23-24七年级上·福建福州·期中）将下列各数填入相应的集合内： ，，0，，4，，， (1)整数集合：{                  } (2)正分数集合：{             } (3)有理数集合：{             } 6．（23-24七年级上·湖南长沙·阶段练习）把下列各数的序号填在相应的数集内： ①1，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨． (1)负整数集合{ …}； (2)正分数集合{ …}； (3)有理数集合{ …}． 【变式训练5 有理数的分类】 1．（2024·西藏日喀则·二模）下列各数中，是负数的是（    ） A． B．0 C．0.2 D． 2．（23-24六年级下·上海长宁·期中）在15，，0，，，2，，这几个数中，非负数的个数（    ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 3．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试）若，则的整数值有 个． 4．（23-24七年级上·山东青岛·期中）把下面的有理数填在相应的大括号里：（友情提示：将各数用逗号分开） ，，，，，． 正数集合______…； 负数集合______…； 非负整数集合______…． 5．（23-24七年级上·江苏南通·阶段练习）将下列各数填在相应的集合里． ，0，，11，，，0.03， 正数{____________…} 负数：{____________…} 负分数：{____________…} 非负整数：{____________…} 6．（22-23七年级上·福建福州·期中）把有理数 2.8，，0，，，2，3.41，，，9分别填入下列数集内： (1)正整数集合{ …… } (2)正数集合  { …… } (3)正分数集合{ …… } (4)负分数集合{ …… } 【变式训练6 带“非”字的有理数】 1．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）已知下列各数：，，6，，，，0，其中非负有理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（23-24七年级上·四川自贡·期中）下列说法正确的是（   ） A．一定是负数 B．分数包括正分数、负分数和零 C．一个有理数不是整数就是分数 D．非负数一定是正数 3．（23-24七年级上·河南驻马店·期中）下列各数：，其中非负有理数有 个． 4．（23-24七年级上·江苏南通·阶段练习）请写出一个既是整数，又是非负数的数 ． 5．（23-24七年级上·山东聊城·期中）把下列各数填在相应的大括号内： ． 整数：{___________________…}； 非负数：{___________________…}； 负有理数：{___________________…}． 6．（23-24七年级上·河南新乡·期中）把下列各数填入相应的大括号内． ，2，，，，2023，，，0， 正分数集：{        } 负数集：{        } 非负整数集；{        } 1．（2024·云南红河·二模）云南年温差小，日温差大．某市初春上午温度上升记作，那么下午温度下降记作（    ） A． B． C． D． 2．（2024·湖北荆州·模拟预测）某地冬季里某一天的气温为，那么“”的含义是（    ） A．零下3摄氏度 B．零上3摄氏度 C．降低3摄氏度 D．升高3摄氏度 3．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如果为有理数，则下列结论中正确的是（    ） A．一定是负数 B．是偶数 C．是正数 D． 4．（23-24七年级上·吉林白山·阶段练习）下列各数是负分数的是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24七年级下·河南许昌·阶段练习）锂电池是电动汽车的关键部件，我国的锂电池正突破重围，势不可挡．规定充电时长为正，耗电时长为负，若新能源汽车快充充电小时记作小时，那么新能源汽车连续性耗电小时记作（    ） A．小时 B．小时 C．小时 D．小时 6．（23-24七年级上·江苏连云港·阶段练习）如果收入10元记作元，那么支出6元记作 ． 7．（23-24七年级上·山东济南·阶段练习）在“”中有理数有 个． 8．（23-24七年级上·贵州贵阳·期中）在数，0，，，，18，中，负数共有 个，整数共有 个． 9．（23-24七年级上·四川绵阳·期中）有理数中，最大的负整数是 ，最大的非正数是 ，最小的非负数是 ． 10．（23-24七年级上·云南德宏·期末）一袋糖果包装上印有“总质量克”的字样，小红拿去称了一下，发现质量为498克，则该糖果厂家 （填“有”或“没有”）欺诈行为． 11．（22-23七年级上·全国·课后作业）下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？ ． 12．（22-23七年级上·全国·单元测试）假期中小明和父母一起到甲、乙两个城市旅游，小明发现两个城市中使用的人民币的新旧程度不同：在甲城市中，面值10元、50元和100元的三种人民币的新旧程度基本相同；在乙城市中，面值10元的人民币比较旧，而面值50元和100元的人民币比较新．你能通过这些信息判断两个城市的发展水平哪个更高吗？ 13．（22-23七年级上·山东济南·期中）把下列各数填在相应的大括号里： ，，，，，，，，，． 整数集合：{                                        …} 正分数集合：{                                      …} 负分数集合：{                                      …} 14．（23-24七年级上·山东济南·期末）请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里． 1，0.0708，，，0，3.14，，． 正有理数集合：{           …}， 负整数集合：{             …}， 正分数集合：{            …}， 非负整数集合：{          …}． 15．（23-24七年级上·陕西咸阳·阶段练习）中秋节前，月饼销量大幅度增加，某月饼加工厂为了满足市场需求，计划每天生产2000盒月饼，由于各种原因，实际每天的产量与原计划相比有出入，下表是某一周的生产情况（超过计划产量的部分记作正数，不足计划产量的部分记作负数，单位：盒）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录可知星期四实际生产______盒月饼，星期______生产了2200盒月饼； (2)求该月饼加工厂这一周实际生产月饼多少盒？ (3)已知该月饼加工厂实行计件工资制，每生产一盒月饼可获得5元．若按天计算，超额完成任务，超出部分每盒再加3元；若未完成任务，不足部分每盒扣2元，那么该月饼加工厂这一周的工资总额是多少元？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第01讲 有理数（2大知识点+6大典例+变式训练+随堂检测） 题型一 正负数的意义 题型二 相反意义的量 题型三 正负数的实际应用 题型四 有理数的概念 题型五 有理数的分类 题型六 带“非”字的有理数 知识点01 正数和负数 （1）概念 正数：大于0的数叫做正数. 负数：在正数前面加上负号“—”的数叫做负数. 注：0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，自然数，有理数. （不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数.） （2）意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量. 知识点02 有理数 （1）概念：整数和分数统称有理数. 整数：正整数、0、负整数统称为整数. 分数：正分数、负分数统称分数.（有限小数与无限循环小数都是有理数.） 注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数. （2）两种分类： ⑴按正、负性质分类： ⑵按整数、分数分类： 正有理数 正整数 正整数 有理数 正分数 整数 0 零 有理数 负整数 负有理数 负整数 分数 正分数 负分数 负分数 【典型例题一 正负数的意义】 1．（2024·湖北·中考真题）在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入20元记作元，则支出10元记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【详解】解：如果收入20元记作元，那么支出10元记作元， 故选：B． 2．（2024·四川凉山·中考真题）下列各数中：，负数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数． 根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数． 【详解】解：，是正数； ，是负数； ，是负数； 0既不是正数，也不是负数； ，是负数； ，是正数； 负数有，，，共3个． 故选：C． 3．（2024·河南开封·二模）北京冬季里某一天的气温为，的含义是 . 【答案】零下 【分析】本题考查了负数的定义，根据温度的定义，联系生活，想想我们看过的天气预报，从而想到含义． 【详解】解：含义是零下． 故答案为：零下． 4．（2024·甘肃陇南·模拟预测）若钟表的分针沿顺时针方向转25度记作“度”，那么分针沿逆时针方向转30度记作“ ”． 【答案】度 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．根据逆时针旋转为正，则顺时针旋转为负解答． 【详解】解：钟表的分针沿顺时针方向转25度记作度， 则逆时针方向转30度记作度， 故答案为：度． 5．（22-23七年级上·全国·课后作业）任意写出 个正数和 个负数，并分别把它们填入相应的集合里． 【答案】5个正数：1、2、3、4、5；5个负数：-1、-2、-3、-4、-5； 【分析】根据正数和负数的定义，写出 个正数和 个负数，再按要求进行分类即可． 【详解】5个正数：1、2、3、4、5；5个负数：-1、-2、-3、-4、-5； 【点睛】本题主要考查了正数和负数的分类，熟练地掌握正数和负数的定义是解题的关键． 6．（22-23七年级上·全国·课后作业）某年，一些国家的服务出口额比上年的增长率如下： 美国 德国 英国 中国 日本 意大利 这一年，上述六国中哪些国家的服务出口额增长了？哪些国家的服务出口额减少了？哪国增长率最高？哪国增长率最低？ 【答案】中国、意大利的服务出口额增长了，美国、德国、英国、日本的服务出口额减少了，意大利的增长率最高，日本的增长率最低． 【分析】根据表格数据可得服务出口额增长的为正数，减少的为负数，然后再比较大小可得哪国增长率最高，哪国增长率最低． 【详解】解：服务出口额增长的国家：中国，意大利； 国家的服务出口额减少的国家：美国、德国、英国、日本； 增长率最高的是意大利； 增长率最低的是日本． 【点睛】此题主要考查了正负数的意义，关键是正确从统计表中获得正确信息． 【典型例题二 相反意义的量】 1．（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）如果把收入元记作元，那么支出元记作（    ）元. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了具有相反意义的量．根据用正、负数表示具有相反意义的量即可求解． 【详解】解：把收入元记作元，那么支出元记作元， 故选：D． 2．（2024·河北邯郸·三模）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．月球表面的白天平均温度零上记作℃，夜间平均温度零下应记作（    ） A．℃ B．℃ C．℃ D．℃ 【答案】B 【分析】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：白天平均温度零上，记作，夜间平均温度零下应记作， 故选：B． 3．（2024·广东佛山·一模）如果零上记作，那么零下记作 ． 【答案】 【分析】本题主要考查正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：如果零上记作，那么零下记作 故答案为：． 4．（23-24六年级下·全国·假期作业）如果中午12点记作0时，下午3点记作时，那么上午9点可记作 ． 【答案】 【分析】本题考查0的意义，0是正数和负数的分界点，正午记作0时，下午3点记作时，说明以正午为分界点，正午之后几小时，就记作正几时，正午之前几小时，就记作负几时．故上午9点可记作时． 【详解】解：∵中午12点记作0时，下午3点记作时， 又∵上午9时在正午之前3个小时， ∴上午9时应记作时， 故答案为：． 5．（22-23七年级上·贵州铜仁·阶段练习）把下列具有相反意义的量用线连接起来． 前进米                      收入元 运出吨                     盈利元 上升C                        后退米 支出元                     运进吨 亏损元                      下降 【答案】见详解 【分析】相反意义的量指的是：具有相反意义，有数量（数量可以相等，也可以不相等），成对出现，由此即可求解． 【详解】解：根据相反意义的量的含义得， 【点睛】本题主要考查相反意义的量，理解并掌握相反意义的量的定义是解题的关键． 6．（22-23七年级上·全国·课后作业）（1）如果节约电记作，那么浪费电记作什么？ （2）如果元表示亏本20.50元，那么元表示什么？ （3）如果表示增加，那么表示什么？ 【答案】（1）；（2）元表示盈利100.57元；（3）表示减少． 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两个量，根据正数与负数的意义即可得出． 【详解】解：（1）节约与浪费是具有相反意义的量， 若节约电记作，那么浪费电记作； （2）盈利与亏本是具有相反意义的量， 若元表示亏本20.50元，那么元表示盈利100.57元； （3）增加和减少是具有相反意义的量， 若表示增加，那么表示减少． 【点睛】本题考查了正数与负数的意义，掌握与理解正数与负数的意义是解题的关键． 【典型例题三 正负数的实际应用】 1．（2024·浙江金华·二模）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上记作，则零下记作（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了正数和负数，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：若零上记作，则零下记作． 故选：D． 2．（2024·河北·中考真题）如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了正负数的大小比较，熟练掌握正负数大小比较的方法解题的关键． 由五日气温为得到，，，则气温变化为先下降，然后上升，再上升，再下降． 【详解】解：由五日气温为得到，， ∴气温变化为先下降，然后上升，再上升，再下降． 故选：A． 3．（2024·甘肃陇南·三模）如果把火箭发射后10秒记为“秒”，那么火箭发射前6秒应记为“ 秒”． 【答案】 【分析】本题考查正数和负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 根据正负数表示相反意义的量，点火后记为正，可得点火前用负表示． 【详解】解：把火箭发射后10秒记为“秒”，那么火箭发射前6秒应记为“秒”； 故答案为：． 4．（2024·甘肃庆阳·二模）某品牌酸奶外包装上标明“净含量：”，现随机抽取四种口味的这种酸奶，它们的净含量如下表所示，其中，净含量不合格的是 口味的酸奶． 种类 原味 草莓味 香草味 巧克力味 净含量/mL 175 180 190 185 【答案】香草味 【分析】本题主要考查了正数和负数等知识点，根据正数和负数的实际意义求得合格酸奶的重量范围，据此进行判断即可，理解正数和负数的实际意义是解决此问题的关键． 【详解】由题意可得：合格酸奶净含量的最小值为:，合格酸奶净含量的最大值为:， ∴合格酸奶的重量范围为， 则净含量不合格的是香草味， 故答案为：香草味． 5．（23-24七年级上·全国·课后作业）下列各数中，正数有哪些？负数有哪些？不是负数的有几个？ ，，0，，，，，． 【答案】正数：；负数：，，；不是负数：5个 【分析】正数是比0大的数,负数是比0小的数． 【详解】解：正数：； 负数：，，； 不是负数的有：，，共5个 【点睛】本题考查了正负数的概念．掌握相关定义即可． 6．（22-23七年级上·全国·单元测试）粮库某月前天进出粮食的记录如下： 日期 进出粮食吨 其中以运进为正，说出各天记录的实际意义． 【答案】日运出吨粮食，日运进吨粮食，日运出吨粮食，日运出吨粮食，日运进吨粮食 【分析】根据正负数的实际意义进行解答即可． 【详解】解：∵运进为正， ∴运出为负， ∴各天记录的实际意义为：日运出吨粮食，日运进吨粮食，日运出吨粮食，日运出吨粮食，日运进吨粮食． 【点睛】本题主要考查了正负数的实际意义，解题的关键是熟练掌握具有相反意义的量． 【典型例题四 题型四 有理数的概念】 1．（2024·河南周口·三模）下列实数中，是有理数的为（   ） A． B． C．π D．0 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的定义，根据整数和分数统称为有理数进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、不是整数也不是分数，故该选项是错误的； B、不是整数也不是分数，故该选项是错误的； C、π不是整数也不是分数，故该选项是错误的； D、0是整数，故该选项是错误的； 故选：D． 2．（2024·云南昭通·二模）在数，，，中，有理数的个数有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】本题主要考查有理数的概念，掌握“整数和分数统称有理数”是解题的关键． 根据有理数的定义，结合所给的数据即可得出答案． 【详解】解：有理数有：，，，因此有3个， 故选：B． 3．（22-23七年级上·广东广州·开学考试）读作 ． 【答案】九千零八十万三千五百 【分析】本题主要考查有理数的读法，根据有理数数位知识即可求解． 【详解】解：九千零八十万三千五百， 故答案为：九千零八十万三千五百． 4．（22-23七年级上·湖北黄冈·开学考试）一个数的亿位上是最小的质数，十万位上是最大的一位数，万位上是最小的合数，百位上是最小的奇数，其余各位都是0，则这个数写作 ． 【答案】200940100 【分析】本题考查的是有理数，熟知最小的合数是4，最小的质数是2是解题的关键．根据最大的一位数是9，最小的奇数是1，最小的合数是4，最小的质数是2，其余各位都是0即可解答． 【详解】解：∵最小的质数是2，最大的一位数是9，千万位上是5，最小的合数是4，最小的奇数是1，其余各位都是0， ∴这个数是200940100． 故答案为：200940100． 5．（23-24七年级上·安徽阜阳·阶段练习）如图，两个圈分别表示正数集和整数集，请你从，9，0，，3.14，，1300这些数中，选择适当的数填入图中相应的位置． 【答案】见解析 【分析】本题考查了有理数的分类．正数集合与整数集合的交集是正整数集合．注意数字0，它不属于正数和负数，是整数．根据正数及整数的概念进行区分判断，两个集合里都含有的数就是符合条件的数． 【详解】解：，9，0，，，，1300中， 属于正数的有：9，3.14，，1300； 属于整数的有：，9，0，1300． 所以既是正数也是整数的是9，1300． 填入数字如下图所示： 6．（23-24七年级上·浙江金华·期中）把下列各数的序号填到相应的横线上： ①1；②；③；④+7；⑤0；⑥；⑦；⑧5%． 负有理数：　　　　；整数：　　　　；正分数：　　　　． 【答案】②⑥⑦；①④⑤⑦；③⑧ 【分析】本题考查的是有理数的分类，根据负有理数，整数，正分数的概念解答即可，熟记有理数的分类是解本题的关键． 【详解】解：①1；②；③；④+7；⑤0；⑥；⑦；⑧5%． 负有理数：②⑥⑦；整数：①④⑤⑦；正分数：③⑧． 【典型例题五 有理数的分类】 1．（2024·四川成都·三模）下列各数中，是负数的是（    ） A．1 B． C．0 D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数的分类，根据小于0的数为负数，进行判断即可． 【详解】解：下列各数中，是负数的是； 故选D． 2．（2024·广西南宁·三模）下列四个数中，属于负整数的是（    ） A． B． C．0 D．6 【答案】B 【分析】本题主要考查了大于0的整数是正整数，小于0的整数是负整数，根据负整数的概念可以解答本题． 【详解】解：根据负整数的定义可知，是负整数． 故选：B． 3．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试）有理数中，最大的负整数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数．根据小于零的整数是负整数可得答案． 【详解】解：有理数中最大的负整数是， 故答案为：． 4．（23-24六年级下·全国·假期作业），0，0.2，，3中正数一共有 个． 【答案】3 【分析】本题考查了有理数的分类．正确掌握有理数的分类是解答本题的关键．根据正数的定义解答即可． 【详解】解：，0，0.2，，3中正数有：0.2，，3，一共有3个． 故答案为：3． 5．（22-23七年级上·江苏南通·阶段练习）把下面的数填入它所属于的集合的大括号内（填序号） ①，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧ 正有理数集合｛    …｝ 非负整数集合｛    …｝ 分数集合｛    …｝ 【答案】②③⑦；②④⑦；①③⑤． 【分析】本题考查了有理数的分类，整数和分数统称为有理数，熟记相关结论即可. 【详解】解：、、、0、、、是有理数，是无理数； 其中、、是正有理数， 、0、是非负整数，、、是分数， 故答案为：②③⑦；②④⑦；①③⑤． 6．（23-24七年级下·辽宁盘锦·阶段练习）请把下列各数填入相应的集合中： ，，，，，，，，，． 正数集合：{________________________…} 负数集合：{________________________…} 整数集合：{________________________…} 分数集合：{________________________…} 【答案】，，，，；， ，， ；，，，，；，，，， 【分析】本题考查了有理数的分类，根据有理数的分类填写即可求解． 【详解】解：正数集合：{，，，，，…} 负数集合：{， ，， ，…} 整数集合：{，，，，…} 分数集合：{，，，，，…} 故答案为：，，，，；， ，， ；，，，，；，，，，． 【典型例题六 带“非”字的有理数】 1．（23-24六年级下·全国·假期作业）已知下列各数，，，，3，0，，，，其中非负数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查有理数的分类，熟知非负数包括0和正数是解答本题的关键．根据有理数的分类，非负数包括0和正数，进行判断即可． 【详解】解：在，，，3，0，，，中，非负数有，，3，0，共4个， 故选：C． 2．（23-24七年级上·新疆阿克苏·阶段练习）下列说法中，正确的是（    ） A．非负数一定是正数 B．有最小的正整数，也有最小的有理数 C．若在一个数前面加上“”号，则这个数一定是负数 D．最大的负整数是 【答案】D 【分析】本题考查了有理数，根据有理数、整数、非负数、负数的概念进行判断． 【详解】解：A、非负数包括0和正数，故A错误； B、有最小的正整数1，但没有最小的有理数，故B错误； C、在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，但不一定是负数，故C错误； 零的绝对值是零，故C错误； D、最大的负整数是，故D正确； 故选：D． 3．（23-24七年级上·陕西咸阳·阶段练习）下列这些数5，，0，，，，，，，是非负整数的是 ． 【答案】5， 0， 【分析】本题考查了有理数的分类．根据非负整数包含0和正整数，作答即可． 【详解】解：由题意知，5， 0，，是非负整数， 故答案为：5， 0，． 4．（23-24七年级上·北京东城·期中）在，，，，，3，0，，属于非负整数的有 ． 【答案】，3，0 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键．根据非负数包括正整数和零解答即可． 【详解】解：，，，是分数； 是负整数； ，3，0是非负整数． 故答案为：，3，0． 5．（23-24七年级上·山东聊城·阶段练习）把下列各数填入相应的数集中： 、、、、、、、、、、、 (1)非负整数集合： ______； (2)负数集合：______； (3)正整数集合：______； (4)负分数集合：______． 【答案】(1)、、 (2)、、、 (3)、 (4)、、 【分析】本题考查了有理数，熟知有理数的分类是解题关键． （1）根据正整数和零为非负整数即可得出答案； （2）根据负数的定义进行解答即可； （3）根据正整数定义进行解答即可； （4）负分数定义进行解答即可． 【详解】（1）解：非负整数集合：、、． 故答案为：、、． （2）解：负数集合：、、、． 故答案为：、、、． （3）解：正整数集合：、． 故答案为：、． （4）解：负分数集合：、、． 故答案为：、、． 6．（23-24七年级上·陕西咸阳·阶段练习）把下列各数填在相应的集合中（各数用逗号隔开）： ． 负数：{          }； 正分数：{              }； 非负整数：{                }． 【答案】见解析 【分析】根据有理数的分类进行解答即可，此题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方法是解题的关键． 【详解】解：根据有理数的分类可得， 负数：； 正分数：； 非负整数： 【变式训练1 正负数的意义】 1．（2024·浙江金华·三模）如果温度上升，记作，那么温度下降（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：如果温度上升，记作，那么温度下降记作， 故选：A． 2．（2024·广东深圳·模拟预测）如果节约用电千瓦时记作千瓦时，那么浪费用电千瓦时可以记作（   ） A．千瓦时 B．千瓦时 C．千瓦时 D．千瓦时 【答案】C 【分析】本题考查了负数的认识，用正负数表示一对相反意义的量，如果收入用正数表示，支出就用负数表示．根据正负数的意义即可求解． 【详解】解：节约用电千瓦时记作千瓦时，那么浪费用电千瓦时可以记作千瓦时， 故选：C． 3．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如果收入30元记作元，那么支出50元记作 元． 【答案】 【分析】本题考查了正数和负数的定义，解题的关键是掌握正数和负数表示具有相反意义的量．据此即可解答． 【详解】解：支出50元记作元． 故答案为：． 4．（23-24六年级下·上海崇明·期中）如果把“支出元”记作“元”，则可以把“收入元”记作 【答案】元/元 【分析】本题考查用正负数表示相反意义的量，难度较低，熟练掌握相关知识点是解题关键利用正负数表示相反意义的量即可解答 【详解】解：∵支出元”记作“元”， ∴可以把“收入元”记作“元”， 故答案为：元 5．（22-23七年级上·全国·课后作业）下面各数哪些是正数，哪些是负数？ ． 【答案】正数：5，0.56，，；负数：． 【分析】根据正数和负数的定义进行判断即可． 【详解】解：正数：5，0.56，，； 负数：． 【点睛】本题考查了正数和负数，解题的关键是熟记概念． 6．（22-23七年级上·云南德宏·阶段练习）把下列各数填入相应的集合内．，1，5.2，﹣2.3，0.5% 正数集合：{ }；    整数集合：{ }； 分数集合：{ }；    负数集合：{ }． 【答案】，1，5.2，0.5%；1；，﹣，5.2，﹣2.3，0.5%；﹣，-2.3 【分析】根据有理数的分类，把相应的数填写到相应的集合中． 【详解】解：正数集合：{，1，5.2，0.5%}； 整数集合：{1}； 分数集合：{，﹣，5.2，﹣2.3，0.5%}； 负数集合：{﹣，-2.3}． 故答案为：，1，5.2，0.5%；1；，﹣，5.2，﹣2.3，0.5%；﹣，-2.3． 【点睛】本题考查了有理数的分类．有理数分为整数和分数；正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数．非负整数包括正整数和0． 【变式训练2 相反意义的量】 1．（2024·湖南·中考真题）在日常生活中，若收入300元记作元，则支出180元应记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，结合题意解答即可； 【详解】解：收入为“”，则支出为“”， 那么支出180元记作元． 故选：C． 2．（2024·辽宁大连·二模）随着商业的发展和技术的进步，手机支付已经成为常见的支付方式，若手机钱包收入元记作元，则元表示（    ） A．支出元 B．收入元 C．支出元 D．收入元 【答案】A 【分析】本题考查了运用正数和负数表示两个相反意义的量，正确理解正、负数的意义是解题的关键．收入和支出相反，如果收入为正，那么负为支出，即可解决． 【详解】∵收入元记作元， ∴元表示支出元， 故选：A． 3．（2024·福建福州·三模）如果收入元，记作元，那么支出元应记作 元． 【答案】 【分析】本题考查具有相反意义的量，熟练掌握定义是解题关键．正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：如果收入元，记作元，那么支出元应记作， 故答案为：． 4．（23-24六年级下·上海松江·期中）如果规定向东走为正，那么向西走60米记为 米． 【答案】 【分析】本题主要考查正数和负数，根据正负数的意义即可作答． 【详解】解：∵规定向东走为正， ∴向西走60米为米． 故答案为：． 5．（2023七年级上·全国·专题练习）（1）如果收入300元记作+300元，那么支出500元用_______表示，0元表示______； （2）若购进50本书，用－50本表示，则盈利30元如何表示？ 【答案】（1），既没有收入也没有支出；（2）不是一对具有相反意义的量，不能表示． 【分析】（1）收入与支出是一对具有相反意义的量，由此即可得，0表示没有收入也没有支出； （2）购进与盈利不是一对具有相反意义的量，由此即可得． 【详解】（1）因为收入与支出是一对具有相反意义的量， 所以支出500元用表示， 0表示既没有收入也没有支出， 故答案为：，既没有收入也没有支出； （2）因为购进与盈利不是一对具有相反意义的量， 所以盈利30元不能表示． 【点睛】本题考查了相反意义的量的概念，掌握理解概念是解题关键． 6．（22-23七年级·全国·假期作业）将下列具有相反意义的量用线连起来． ①向北走5米                a胜球4个 ②输球3个                b盈利5000元 ③低于海平面500米            c运进100吨粮食 ④亏损1万元                d向南走20米 ⑤运出300吨粮食            e高于海平面400米 【答案】①d；②a；③e；④b；⑤c. 【分析】利用正、负数表示相反意义的量解答即可. 【详解】①向北走5米，  d向南走20米 ②输球3个，a胜球4个 ③低于海平面500米，e高于海平面400米 ④亏损1万元，b盈利5000元 ⑤运出300吨粮食，c运进100吨粮食 【点睛】本题考查用正、负数表示相反意义的量，难度低，熟练掌握该知识点是解题关键. 【变式训练3 正负数的实际应用】 1．（2024·湖北咸宁·二模）负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中．如果把收入50元记作元，那么支出50元记作（    ） A．元 B．元 C．0元 D．元 【答案】A 【分析】本题考查了正负数的意义，根据把收入50元记作+50元，那么支出50元记作，据此即可作答． 【详解】解：∵收入50元记作元， ∴支出50元记作元， 故选：A． 2．（23-24九年级下·海南省直辖县级单位·阶段练习）我国部分地区的日温差较大，“早穿棉袄午穿纱”这句谛语描绘的就是某地这种奇妙的气温变化现象．若某市某日上午温度上升记作，那么傍晚温度下降记作（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：温度上升记作，那么傍晚温度下降记作， 故选：B． 3．（23-24七年级下·黑龙江绥化·阶段练习）若盈余万元记作万元，则万元表示 ． 【答案】亏损万元 【分析】本题考查正数和负数的知识，解题的关键是掌握正数和负数的实际意义，即可． 【详解】∵盈利万元记作万元， ∴万元表示亏损万元． 故答案为：亏损万元． 4．（23-24六年级下·上海黄浦·期中）存入银行元记作元，则从银行取出元记作 元 【答案】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，若存入银行用“”表示，那么从银行取出则用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：存入银行元记作元， 从银行取出元记作元， 故答案为：． 5．（22-23七年级上·全国·课后作业）矿井下A，B，C三处的高度分别是，A处比B处高多少米？C处比B处高多少米？A处比C处呢？ 【答案】 【分析】在同一基准下，计算差值，将所对应的值直接相减即可． 【详解】由题意，可得A处比B处高 (−37.4)−(−129.8)=92.4 （米）． C处比B处高 (−71.3)−(−129.8)=58.5 （米）． A处比C处高（-37.4）-（-71.3）=33.9（米） 答：A处比B处高92.4米，C处比B处高58.5米，A处比C处高33.9米． 【点睛】有理数加减法运用．掌握有理数加减法法则是关键． 6．（22-23七年级上·安徽淮北·阶段练习）下表是某班5名同学某次数学测试成绩，根据信息回答问题： 姓名 王芳 刘兵 张沂 李聪 江文 成绩 89 84 与全班平均分之差 (1)把表格补充完整； (2)若不低于平均分的成绩是合格，求5名同学的合格率? 【答案】(1)86，78，82， (2) 【分析】根据有理数加减法在实际问题中的应用，可知高于基准为正，低于基准为负，有张沂可知，平均分为 分，由此即可求出其他同学的成绩，由合格人数除以总人数乘以百分比即可求出答案． 【详解】（1）解：由表格中张沂的信息可得出，平均分为84分， ∴刘兵成绩：（分），李聪成绩：（分），江文成绩：（分），王芳成绩：， 故答案是：86，78，82，； （2）解：平均分为 分，合格有刘兵，张沂，王芳， ∴合格率是：， 故答案是：． 【点睛】本题主要考查有理数的加减法的应用，以及合格率的计算，解题的关键的找出“基准”，且“高于基准为正，低于基准为负”． 【变式训练4 题型四 有理数的概念】 1．（2024·重庆·一模）以下各数是有理数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数，根据有理数的定义逐一判断即可求解，熟记：“整数和分数统称为有理数”是解题的关键． 【详解】解：、、是无理数，则A、B、C不符合题意， 是有理数，则D符合题意， 故选D． 2．（2023·贵州贵阳·模拟预测）下列各数中，负数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查正数和负数的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．根据负数的定义进行判断即可． 【详解】解：是负数，既不是正数也不是负数，和均为整数， 故选：A． 3．（23-24七年级上·江苏南京·期中）若2021年入学的3班5号女生学籍号为202103052，2022年入学的13班12号男生学籍号为202213121，则学籍号202311232表示 ． 【答案】2023年入学的11班23号女生学籍号 【分析】本题主要考查用数字表示事件，根据题中记录的方法, 掌握各位数表示的意义,判断即可． 【详解】结合题意可知：202311232表示2023年入学的11班23号女生学籍号， 故答案为：2023年入学的11班23号女生学籍号． 4．（23-24七年级上·江苏常州·期中）下列各数：0.5，，1.264850349，0，，0.2121121112…（相邻两个2之间1的个数逐次加1），其中有理数有 个． 【答案】4 【分析】本题考查有理数．根据整数和分数统称为有理数，进行判断即可． 【详解】解：0.5，，1.264850349，0，，0.2121121112…（相邻两个2之间1的个数逐次加1），其中有理数有0.5，1.264850349，0，，共4个； 故答案为：4． 5．（23-24七年级上·福建福州·期中）将下列各数填入相应的集合内： ，，0，，4，，， (1)整数集合：{                  } (2)正分数集合：{             } (3)有理数集合：{             } 【答案】(1)，0，4 (2)， (3)，，0，，4， 【分析】根据有理数的概念和分类，结合无理数的概念进行分类即可． 【详解】（1）解：整数集合：{，0，4，…}； （2）正分数集合：{，，…}； （3）有理数集合：{，，0，，4，，…}； 【点睛】此题考查了有理数的概念和分类，解题的关键是熟练掌握分类的依据和方法． 6．（23-24七年级上·湖南长沙·阶段练习）把下列各数的序号填在相应的数集内： ①1，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨． (1)负整数集合{ …}； (2)正分数集合{ …}； (3)有理数集合{ …}． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）可先找到整数集合，即可确定负整数集合； （2）可先找到分数集合，即可确定正分数集合； （3）整数和分数统称为有理数． 【详解】（1）解：整数集合为： 故负整数集合为： 故答案为： （2）解：分数集合为： 故正分数集合为： 故答案为： （3）解：结合（1）、（2）可得： 有理数集合为： 故答案为： 【点睛】本题考查有理数的分类．掌握有理数的概念是关键． 【变式训练5 有理数的分类】 1．（2024·西藏日喀则·二模）下列各数中，是负数的是（    ） A． B．0 C．0.2 D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数的分类，根据大于0的是正数，小于0的负数，进行判断即可． 【详解】解：∵负数是小于0的数， ∴下列各数中，是负数的是； 故选A． 2．（23-24六年级下·上海长宁·期中）在15，，0，，，2，，这几个数中，非负数的个数（    ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的分类，解题的关键是正确掌握有理数的分类，非负数的定义． 【详解】解：∵，， 非负数为：15，0，，2，，，有个， 故选C 3．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试）若，则的整数值有 个． 【答案】6 【分析】 本题考查了有理数的知识，正确掌握整数的概念是解决本题的关键． 整数包括正整数，负整数和零，再根据x的取值范围即可找出． 【详解】解：∵，且x为整数， ∴x可为． 故答案为：6． 4．（23-24七年级上·山东青岛·期中）把下面的有理数填在相应的大括号里：（友情提示：将各数用逗号分开） ，，，，，． 正数集合______…； 负数集合______…； 非负整数集合______…． 【答案】， ；，， ； 【分析】 根据正数和负数以及非负整数的定义，即可求解， 本题考查了正数，负数以及有理数，解题的关键是：熟练掌握相关定义． 【详解】 解：，，，，，， 正数集合，； 负数集合，， ； 非负整数集合， 故答案为：， ；，， ； ． 5．（23-24七年级上·江苏南通·阶段练习）将下列各数填在相应的集合里． ，0，，11，，，0.03， 正数{____________…} 负数：{____________…} 负分数：{____________…} 非负整数：{____________…} 【答案】11，，0.03，；，，；，；0，11 【分析】本题考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方法，对所给的数进行准确地分类是解题的关键．有理数分为：正整数、负整数、零、正分数、负分数；根据定义分类即可． 【详解】解：正数有：{11，，0.03，…}； 负数：{，，…}； 负分数：{，…}； 非负整数有：{0，11…}， 故答案为：11，，0.03，；，，；，；0，11 6．（22-23七年级上·福建福州·期中）把有理数 2.8，，0，，，2，3.41，，，9分别填入下列数集内： (1)正整数集合{ …… } (2)正数集合  { …… } (3)正分数集合{ …… } (4)负分数集合{ …… } 【答案】(1)，2，9 (2)2.8，，2，3.41，9 (3)2.8，3.41 (4)，， 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数中正整数、正数、正分数、负分数定义是解题的关键． （1）利用正整数的定义完成即可； （2）利用正数的定义完成即可； （3）利用正分数的定义完成即可； （4）利用负分数的定义完成即可． 【详解】（1）解：正整数集合{，2，9…… } （2）正数集合  {2.8，，2，3.41，9…… } （3）正分数集合{2.8，3.41…… } （4）负分数集合{，，…… } 故答案为：，2，9；2.8，，2，3.41，9；2.8，3.41；，，． 【变式训练6 带“非”字的有理数】 1．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）已知下列各数：，，6，，，，0，其中非负有理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】此题主要考查了有理数的分类，正确掌握相关定义是解题关键．直接利用非负有理数的定义得出答案即可． 【详解】解：，，，，，，中非负有理数有：，，，共4个． 故选：D． 2．（23-24七年级上·四川自贡·期中）下列说法正确的是（   ） A．一定是负数 B．分数包括正分数、负分数和零 C．一个有理数不是整数就是分数 D．非负数一定是正数 【答案】C 【分析】本题考查有理数的分类．根据有理数的意义和分类选出正确选项． 【详解】解：A、当时，一定是负数，原说法错误本选项不符合题意； B、分数包括正分数、负分数，原说法错误本选项不符合题意； C、一个有理数不是整数就是分数，正确，本选项符合题意； D、非负数一定是正数或零，原说法错误本选项不符合题意； 故选：C． 3．（23-24七年级上·河南驻马店·期中）下列各数：，其中非负有理数有 个． 【答案】4 【分析】本题主要考查了有理数的分类，绝对值，非负有理数即为大于等于0的数，据此逐一判断即可． 【详解】解： 在数中，非负有理数有，共4个， 故答案为：4． 4．（23-24七年级上·江苏南通·阶段练习）请写出一个既是整数，又是非负数的数 ． 【答案】1（答案不唯一） 【分析】根据有理数的分类方法解答即可． 【详解】解：1既是整数，又是非负数． 故答案为：1（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键．有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数． 5．（23-24七年级上·山东聊城·期中）把下列各数填在相应的大括号内： ． 整数：{___________________…}； 非负数：{___________________…}； 负有理数：{___________________…}． 【答案】，1，0；2.5，1，0，；， 【分析】本题主要考查有理数的分类，熟知有理数的定义，是解题关键． 【详解】解：整数：{，1，0，…} 非负数：{2.5，1，0，，…} 负有理数：{，，…}． 故答案为：，1，0；2.5，1，0，；，． 6．（23-24七年级上·河南新乡·期中）把下列各数填入相应的大括号内． ，2，，，，2023，，，0， 正分数集：{        } 负数集：{        } 非负整数集；{        } 【答案】见解析 【分析】本题考查的是有理数的概念与分类，熟记概念与分类是解本题的关键；本题根据正负数，负数，非负整数的概念逐一把各数填入集合即可． 【详解】解：正分数集：{ ，，} 负数集：{ ，，，，，} 非负整数集；{，，，} 1．（2024·云南红河·二模）云南年温差小，日温差大．某市初春上午温度上升记作，那么下午温度下降记作（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了正负数的意义，根据上升记为正，则下降记为负，进行作答即可． 【详解】解：∵某市初春上午温度上升记作， ∴下午温度下降记作 故选：D． 2．（2024·湖北荆州·模拟预测）某地冬季里某一天的气温为，那么“”的含义是（    ） A．零下3摄氏度 B．零上3摄氏度 C．降低3摄氏度 D．升高3摄氏度 【答案】A 【分析】本题考查了相反意义的量， 生活中习惯上用正数表示零上温度，用负数表示零下温度，掌握“正数和负数是一对具有相反意义的量”是解题的关键． 【详解】“”的含义是零下3摄氏度． 故选：A． 3．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如果为有理数，则下列结论中正确的是（    ） A．一定是负数 B．是偶数 C．是正数 D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数的相关概念．根据题意，逐项判断即可． 【详解】解：A.为负数时，是正数，此项不正确； B.为分数时，是不是偶数，此项不正确； C.为0时，是0，此项不正确； D.，此项正确． 故选：D． 4．（23-24七年级上·吉林白山·阶段练习）下列各数是负分数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了负分数，解决本题的关键是理解负分数的定义．根据负分数的定义，即可解答． 【详解】解：A、是负分数，故A符合题意； B、是负整数，不符合题意，故B错误； C、是正分数，不符合题意，故C错误； D、是正分数，不符合题意，故D错误； 故选：A． 5．（23-24七年级下·河南许昌·阶段练习）锂电池是电动汽车的关键部件，我国的锂电池正突破重围，势不可挡．规定充电时长为正，耗电时长为负，若新能源汽车快充充电小时记作小时，那么新能源汽车连续性耗电小时记作（    ） A．小时 B．小时 C．小时 D．小时 【答案】D 【分析】本题考查了正负数的实际运用，理解和掌握正负数的含义上解题的关键． 根据充电为正，耗电为负即可求解． 【详解】解：根据题意，耗电小时，记作小时， 故选：D ． 6．（23-24七年级上·江苏连云港·阶段练习）如果收入10元记作元，那么支出6元记作 ． 【答案】 【分析】本题考查的相反意义的量，掌握“相反意义的量的表示”是解本题的关键． 根据正负数的含义，可得：收入记住“+”，则支出记作“”，据此求解即可． 【详解】解：如果收入10元记作元，那么支出6元记作元． 故答案为：． 7．（23-24七年级上·山东济南·阶段练习）在“”中有理数有 个． 【答案】3 【分析】本题主要考查有理数的有关概念，解答本题的关键在于熟练掌握有理数的概念． 【详解】解：分数和整数统称为有理数， ∴有理数有：． 故答案为：3． 8．（23-24七年级上·贵州贵阳·期中）在数，0，，，，18，中，负数共有 个，整数共有 个． 【答案】 4 3 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．根据有理数的分类即可求解． 【详解】解：负数有：，，，共4个； 整数有：，0，18，共3个． 故答案为：4；． 9．（23-24七年级上·四川绵阳·期中）有理数中，最大的负整数是 ，最大的非正数是 ，最小的非负数是 ． 【答案】 0 0 【分析】本题考查了有理数，明确小于零的整数是负整数，大于或等于零的数是非负数是解题关键． 【详解】解：在有理数中最大的负整数是，最大的非正数是0，最小的非负数是 0， 故答案为：；0；0． 10．（23-24七年级上·云南德宏·期末）一袋糖果包装上印有“总质量克”的字样，小红拿去称了一下，发现质量为498克，则该糖果厂家 （填“有”或“没有”）欺诈行为． 【答案】没有 【分析】本题考查的是正数与负数．理解字样的含义，食品的质量在克，即食品在克与克之间都合格． 【详解】解：∵总质量克， ∴食品在克，即食品在克与克之间都合格， 而产品为克，在范围内，故合格， ∴厂家没有欺诈行为． 故答案为：没有． 11．（22-23七年级上·全国·课后作业）下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？ ． 【答案】正数有：；负数有： 【分析】根据正负数的定义逐个分析即可． 【详解】正数有：；负数有：． 【点睛】本题考查了分辨正负数，理解正负数的表示方法是解题的关键． 12．（22-23七年级上·全国·单元测试）假期中小明和父母一起到甲、乙两个城市旅游，小明发现两个城市中使用的人民币的新旧程度不同：在甲城市中，面值10元、50元和100元的三种人民币的新旧程度基本相同；在乙城市中，面值10元的人民币比较旧，而面值50元和100元的人民币比较新．你能通过这些信息判断两个城市的发展水平哪个更高吗？ 【答案】甲城市的发展水平更高 【分析】根据面值10元、50元和100元的三种人民币的新旧程度，可得面值10元、50元和100元的三种人民币的使用程度，依此可得两个城市的发展水平哪个更高． 【详解】解：在甲城市中，面值10元、50元和100元的三种人民币的新旧程度基本相同； 在乙城市中，面值10元的人民币比较旧，而面值50元和100元的人民币比较新； 在甲城市中，面值50元和100元的三种人民币的使用程度多， 甲城市的发展水平更高． 【点睛】考查了数学常识，关键是理解面值10元、50元和100元的三种人民币的使用程度． 13．（22-23七年级上·山东济南·期中）把下列各数填在相应的大括号里： ，，，，，，，，，． 整数集合：{                                        …} 正分数集合：{                                      …} 负分数集合：{                                      …} 【答案】，，，；，，；，，． 【分析】本题考查了有理数的概念及分类，根据定义直接求解即可，解题的关键是熟悉整数、正分数、负分数的定义，熟练掌握此题的特点并能熟练运用． 【详解】整数集合：{，，，，…}； 正分数集合：{，，，…}； 负分数集合：{，，，…}； 故答案为：，，，；，，；，，． 14．（23-24七年级上·山东济南·期末）请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里． 1，0.0708，，，0，3.14，，． 正有理数集合：{           …}， 负整数集合：{             …}， 正分数集合：{            …}， 非负整数集合：{          …}． 【答案】见解析． 【分析】本题考查了有理数的知识，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．根据有理数的分类填写即可． 【详解】解：正有理数集合：，0.0708，3.14，，， 负整数集合：，， 正分数集合：，3.14，，， 非负整数集合：，0，． 故答案为：1，0.0708，3.14，；；0.0708，3.14，；1，0． 15．（23-24七年级上·陕西咸阳·阶段练习）中秋节前，月饼销量大幅度增加，某月饼加工厂为了满足市场需求，计划每天生产2000盒月饼，由于各种原因，实际每天的产量与原计划相比有出入，下表是某一周的生产情况（超过计划产量的部分记作正数，不足计划产量的部分记作负数，单位：盒）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录可知星期四实际生产______盒月饼，星期______生产了2200盒月饼； (2)求该月饼加工厂这一周实际生产月饼多少盒？ (3)已知该月饼加工厂实行计件工资制，每生产一盒月饼可获得5元．若按天计算，超额完成任务，超出部分每盒再加3元；若未完成任务，不足部分每盒扣2元，那么该月饼加工厂这一周的工资总额是多少元？ 【答案】(1)1900；五． (2)该月饼加工厂这一周实际生产月饼14400盒 (3)该月饼加工厂这一周的工资总额是73550元 【分析】本题考查了正负数的实际应用： （1）根据利用计划每天生产月饼量加上增减量可得星期四的生产量，利用生产了2200盒月饼减去计划生产的量与表格中的增减量对比即可求解； （2）先在一个周的增减量计算出来，再加上七天计划生产总量即可； （3）先将总工资计算出来，再减去被扣的即可求解； 熟练掌握正负数的意义是解题的关键． 【详解】（1）解：，故星期四实际生产1900盒月饼． ，故星期五生产了2200盒月饼， 故答案为：1900；五． （2）（盒）， （盒）， 答：该月饼加工厂这一周实际生产月饼14400盒． （3）（元）， （元）， （元）， 答：该月饼加工厂这一周的工资总额是73550元． 学科网（北京）股份有限公司 $$