暑假结业测试卷（考试范围：第11-13章）（提高卷） -（暑期衔接课堂）2024年暑假七升八数学衔接讲义（沪科版）

暑假结业测试卷 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（23-24七年级下·广东汕头·期中）如果点在第一、三象限的平分线上，则满足的关系式为（    ） A． B． C． D．以上都不对 2．（22-23八年级下·山东济南·期中）点向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24八年级上·陕西西安·期末）下列命题中，是假命题的是（    ） A．两点之间，线段最短 B．对顶角相等 C．直角的补角仍然是直角 D．内错角相等 4．（2023·浙江杭州·中考真题）在平面直角坐标系中，已知函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），则该函数的图象可能是（　　） A． B． C． D． 5．（23-24八年级下·河南郑州·期末）如图，已知函数与的图象相交于点，两图象与轴分别交于和，则关于的不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 6．（2024·山东德州·二模）如图，直线，将一含有30°角的直角三角板的直角顶点置于直线n上，若，则的度数是（    ） A．35° B．30° C．45° D．25° 7．（2023·北京海淀·模拟预测）为了预防新型冠状病毒的感染，人员之间需要保持一米以上的安全距离，某公司会议室共有四行四列桌椅，并且相邻两个座椅之间的距离超过一米，为了保证更加安全，公司规定在此会议室开会时，每一行、每一列不能有连续三人就座．例如图中第一列所示情况就不满足条件（其中“√”表示就座人员）．根据该公司要求，该会议室最多可容纳的就座人数为（ ） A．12 B．11 C．10 D．9 8．（23-24七年级下·河南新乡·期中）在平面直角坐标系中，横纵坐标均为整数的点称为整数点，如图，一列有规律的整数点，其坐标依次为，…，根据规律，第2024个整数点坐标为（    ）    A． B． C． D． 9．（22-23八年级上·陕西渭南·期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与正比例函数的图象交于点．若动点在射线上运动，当的面积是面积的时，点的坐标为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 10．（2024·山东烟台·二模）如图，在平面直角坐标系中，点，…和点，…分别在直线和x轴上，直线与x轴交于点M，，…都是等腰直角三角形，如果点那么点的纵坐标是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（6小题，每小题2分，共12分） 11．（23-24七年级下·广东东莞·期中）剧院里6排3号可以用表示，则表示 ． 12．（2023七年级下·江苏·专题练习）1、一个命题可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面部分叫 ，“那么”后面部分叫 ． 13．（23-24七年级下·陕西渭南·期中）小颖在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度 的关系的一些数据并制成如下表格，根据表中数据，可以估计空气温度是时，声音在空气中传播的速度γ约是 ． 空气温度 0 10 20 30 声音在空气中传播的速度 318 324 330 336 342 348 14．（23-24八年级下·河南周口·阶段练习）如图，已知函数和的图象交于点A，点A的坐标为，则关于x，y的方程组的解是 ． 15．（23-24七年级下·辽宁铁岭·期中）如图，在平面直角坐标系中，动点从原点出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得到点；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点，按此作法进行下去，则点的坐标为 ． 16．（2024·山东济南·一模）中国人逢山开路，遇水架桥，靠自己勤劳的双手创造了世界奇迹．雅西高速是连接雅安和西昌的高速公路，被国内外专家学者公认为全世界自然环境最恶劣、工程难度最大、科技含量最高的山区高速公路之一，全长240km．一辆货车和一辆轿车先后从西昌出发驶向雅安，如图，线段表示货车离西昌距离与时间之间的函数关系，线段表示轿车离西昌距离与时间之间的函数关系，则货车出发 小时后与轿车相遇． 三、解答题（9小题，共68分） 17．（23-24八年级上·广西贺州·期中）利用图象求方程组的解． 18．（22-23七年级下·全国·课后作业）已知平面直角坐标系中有一点. （1）当点M到y轴的距离为1时，求点M的坐标； （2）当点M到x轴的距离为2时，求点M的坐标. 19．（23-24七年级下·全国·假期作业）把下列句子改写成“如果……那么……”的形式，并回答题设是什么，结论是什么． (1)和互余； (2)两个互补的角是钝角； (3)互为相反数的两个数的绝对值相等． 20．（24-25七年级上·全国·假期作业）如图，已知有一块四边形花圃，其中E，F分别为上的点，且，G，H分别是上的点，且，连接，将花圃分成五块，图中阴影部分种兰花，三角形的面积是25平方米，三角形的面积是150平方米，三角形的面积是90平方米．空白部分种郁金香，那么郁金香的面积为多少平方米？ 21．（23-24七年级下·青海果洛·期中）如图是游乐园一角的平面示意图，图中1个单位长度表示． (1)如果用有序数对表示跳跳床的位置，填写下列这个游乐设施的位置：跷跷板______； (2)秋千的位置是，请在图中标出来； (3)旋转木马在大门以东，再往北处，请在图中标出来． 22．（23-24八年级下·河北沧州·期中）已知：，，， (1)在如图所示的平面直角坐标系中标出各点，并画出； (2)求的面积； (3)若把向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度得到，画出，并写出的坐标． 23．（23-24七年级下·重庆丰都·阶段练习）如图，在正方形中，，动点从点出发，沿以每秒1个单位的速度运动，到达点停止运动，连接，设点的运动时间为，的面积为（当点与两点重合时，的值为0） (1)用含关系式表示，并写出的取值范围； (2)用折线统计图的思想描绘面积与时间的关系； (3)直接写出不等式的解集是_____________. 24．（22-23八年级上·江苏南京·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点和点． （1）求直线所对应的函数表达式； （2）设直线与直线相交于点，求的面积； （3）若将直线沿轴向下平移，交轴于点，当为等腰三角形时，求点的坐标． 25．（2024·河南商丘·二模）“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某市书吧规定每次去书吧阅读的费用为元．现决定面向社会并提供优惠活动，活动方案如下． 方案一：办理会员卡（会员卡花费元），每次阅读的费用按六折优惠． 方案二：未办理会员卡，每次阅读的费用按九折优惠． (1)分别写出这两种方案中阅读的费用与阅读的次数之间的函数关系式． (2)这两种方案中阅读的费用与阅读的次数的关系图象如图所示，请求出点的坐标，并说明点所表示的实际意义． (3)小东同学计划在暑假期间去书吧阅读次，通过计算说明他选择哪种方案花费更少． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 暑假结业测试卷 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（23-24七年级下·广东汕头·期中）如果点在第一、三象限的平分线上，则满足的关系式为（    ） A． B． C． D．以上都不对 【答案】C 【分析】本题考查的是象限内点的坐标特征，根据第一、三象限的角平分线上的点的横、纵坐标相等即可解决． 【详解】解：因为第一、三象限的角平分线上的点的横、纵坐标相等， 所以． 故选：C． 2．（22-23八年级下·山东济南·期中）点向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可． 【详解】解：将点向向上平移3个单位，所得到的点的坐标为，即， 故选：D． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 3．（23-24八年级上·陕西西安·期末）下列命题中，是假命题的是（    ） A．两点之间，线段最短 B．对顶角相等 C．直角的补角仍然是直角 D．内错角相等 【答案】D 【分析】此题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．根据线段、对顶角、补角、平行线的性质判断即可． 【详解】解：A. 两点之间，线段最短，是真命题，不符合题意；     B. 对顶角相等，是真命题，不符合题意； C. 直角的补角仍然是直角，是真命题，不符合题意；     D. 内错角相等，是假命题，符合题意； 故选D． 4．（2023·浙江杭州·中考真题）在平面直角坐标系中，已知函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），则该函数的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求得解析式即可判断． 【详解】解：∵函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2）， ∴2＝a+a，解得a＝1， ∴y＝x+1， ∴直线交y轴的正半轴，且过点（1，2）， 故选：A． 【点睛】此题考查一次函数表达式及图像的相关知识． 5．（23-24八年级下·河南郑州·期末）如图，已知函数与的图象相交于点，两图象与轴分别交于和，则关于的不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数与不等式（组的关系及数形结合思想的应用．根据函数与的图象相交于点，两图象与轴分别交于和，即可得到结论． 【详解】解：函数与的图象相交于点，两图象与轴分别交于和， 关于的不等式的解集为， 故选：B． 6．（2024·山东德州·二模）如图，直线，将一含有30°角的直角三角板的直角顶点置于直线n上，若，则的度数是（    ） A．35° B．30° C．45° D．25° 【答案】A 【分析】本题考查的是平行线的性质，三角形外角的性质， 先求出的度数，再由平行线的性质求，最后由三角形外角的性质求解即可 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴。 ∴， 故选：A 7．（2023·北京海淀·模拟预测）为了预防新型冠状病毒的感染，人员之间需要保持一米以上的安全距离，某公司会议室共有四行四列桌椅，并且相邻两个座椅之间的距离超过一米，为了保证更加安全，公司规定在此会议室开会时，每一行、每一列不能有连续三人就座．例如图中第一列所示情况就不满足条件（其中“√”表示就座人员）．根据该公司要求，该会议室最多可容纳的就座人数为（ ） A．12 B．11 C．10 D．9 【答案】B 【解析】分步安排每一排就坐，根据第一排与第二排的空座位值是否在同一列分情况安排第三排人员就坐，从而得出结论． 【详解】解： 第一步，在第一排安排3人就坐，且空出中间一个座位，不妨设空出第二个座位， 第二步，在第二排安排3人就坐，且空出中间一个座位，则可空出第二或第三个座位， 第三步，若第二排空出第二个座位，则第三排只能安排一人在第二个座位就坐， 第四步，在第四排安排3人就坐，空出第二或第三个座位，此时会议室共容纳3+3+1+3=10人， 重复第三步，若第二步空出第三个座位，则第三排可安排2人在中间位置就坐， 重复第四步，在第四排安排3人就坐，空出第二个座位，此时会议室共容纳3+3+2+3=11人． 故选：B． 【点睛】本题考查了组合排列数计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 8．（23-24七年级下·河南新乡·期中）在平面直角坐标系中，横纵坐标均为整数的点称为整数点，如图，一列有规律的整数点，其坐标依次为，…，根据规律，第2024个整数点坐标为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，观察图中点的坐标可知，图中各点组成了正方形点阵，每个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方，且横坐标为奇数时，最后一个点在x轴上，故可得当为奇数时，第个点的坐标为，然后按照规律求解即可． 【详解】解：观察图中点的坐标可知，图中各点组成了正方形点阵，每个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方，且横坐标为奇数时，最后一个点在x轴上， 如：第个点的坐标为， 第个点的坐标为， 第个点的坐标为， …… 当为奇数时，第个点的坐标为， 当正方形最右下角点横坐标为偶数时，这个点可以看作按照运动方向离开x轴， ∵，为奇数， ∴第个点的坐标为， ∴退1个点，得到第个点是． 故选：D． 9．（22-23八年级上·陕西渭南·期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与正比例函数的图象交于点．若动点在射线上运动，当的面积是面积的时，点的坐标为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】C 【分析】先求出点A的坐标，再求出直线的解析式，再求出点B的坐标，得到，设点，由，解得或，即可求得点M的坐标． 【详解】解：∵函数的图象经过点， ∴， ∴， ∴， ∵函数的图象经过点， ∴， ∴， ∴直线的解析式是， 当时，， ∴，， 当的面积是面积的时， 即， ∵点M在直线在射线上运动， ∴可设点， ∴， 解得或， 当时，， 当时，， ∴点M的坐标是或， 故选：C 【点睛】此题考查了待定系数法求函数解析式、直线与坐标轴围成的三角形的面积等知识，熟练掌握直线与坐标轴围成的三角形的面积是是解题的关键． 10．（2024·山东烟台·二模）如图，在平面直角坐标系中，点，…和点，…分别在直线和x轴上，直线与x轴交于点M，，…都是等腰直角三角形，如果点那么点的纵坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及点的坐标规律，罗列、、纵坐标得出一般规律再按照规律求出的纵坐标即可，根据题意得出规律是解题的关键． 【详解】解：解：直线与轴交于点， ，解得， 直线解析式为， 如图，作轴，轴，轴， ， ；的纵坐标为1， ，都是等腰直角三角形， 设， ，将坐标代入直线解析式得：，解得， ，的纵坐标为， 设，则，代入直线解析式，解得， ， 的纵坐标为：， 的纵坐标为：． 故选：C． 二、填空题（6小题，每小题2分，共12分） 11．（23-24七年级下·广东东莞·期中）剧院里6排3号可以用表示，则表示 ． 【答案】7排11号 【分析】本题主要考查了用行列定位法表示一个具体的位置．注意：行列定位法表示位置时，两个数据是有顺序的，顺序不同表示的位置不同，这是解题的关键．根据6排3号可以用表示，可知第一个数字表示多少排，第二个数字表示多少号，即可得出答案． 【详解】解：表示7排11号． 故答案为：7排11号． 12．（2023七年级下·江苏·专题练习）1、一个命题可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面部分叫 ，“那么”后面部分叫 ． 【答案】 题设 结论 【分析】本题考查了命题的定义，根据命题的定义，命题有题设和结论两部分组成．命题有题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论． 【详解】解：一个命题可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面部分叫题设，“那么”后面部分叫结论； 故答案为：题设，结论． 13．（23-24七年级下·陕西渭南·期中）小颖在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度 的关系的一些数据并制成如下表格，根据表中数据，可以估计空气温度是时，声音在空气中传播的速度γ约是 ． 空气温度 0 10 20 30 声音在空气中传播的速度 318 324 330 336 342 348 【答案】354 【分析】本题主要考查了用表格表示变量之间的关系，观察表格可知，温度每上升，声音在空气中传播的速度就增加，据此求解即可． 【详解】解：观察表格可知，温度每上升，声音在空气中传播的速度就增加， ∴可以估计空气温度是时，声音在空气中传播的速度γ约是， 故答案为：． 14．（23-24八年级下·河南周口·阶段练习）如图，已知函数和的图象交于点A，点A的坐标为，则关于x，y的方程组的解是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程，数形结合的思想是解题的关键，由点的坐标可确定方程组的解． 【详解】解：函数可通过移项得到： 函数可通过移项得到： 关于的方程组的解即为两函数的交点 点是函数与函数的交点，且点的坐标为 方程组的解为： 故答案为： 15．（23-24七年级下·辽宁铁岭·期中）如图，在平面直角坐标系中，动点从原点出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得到点；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点，按此作法进行下去，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查坐标与图形变化——平移，规律型等知识，观察图象可知，偶数点在第一象限，由题意，，，，，即可解决问题．解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型． 【详解】解：由平移，观察图象可知，偶数点在第一象限， ，，，，， ， 故答案为：． 16．（2024·山东济南·一模）中国人逢山开路，遇水架桥，靠自己勤劳的双手创造了世界奇迹．雅西高速是连接雅安和西昌的高速公路，被国内外专家学者公认为全世界自然环境最恶劣、工程难度最大、科技含量最高的山区高速公路之一，全长240km．一辆货车和一辆轿车先后从西昌出发驶向雅安，如图，线段表示货车离西昌距离与时间之间的函数关系，线段表示轿车离西昌距离与时间之间的函数关系，则货车出发 小时后与轿车相遇． 【答案】// 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，求出两个函数解析式成为解题的关键． 先根据函数图像以及待定系数法求得两函数解析式，然后联立求解即可． 【详解】解：由待定系数法可得：货车离西昌距离与时间之间的函数关系；轿车离西昌距离与时间之间的函数关系为， 联立和，解得：． 所以货车出发后与轿车相遇． 故答案为． 三、解答题（9小题，共68分） 17．（23-24八年级上·广西贺州·期中）利用图象求方程组的解． 【答案】 【分析】本题考查一次函数的交点与二元一次方程的关系，将方程组内的每一个方程转化为用x表示y的式子，即函数关系式，再画出两条直线，从而确定交点，从而得解，正确绘图是解题的关键． 【详解】解：由得：， 画出两个一次函数的图象图下：    由图象知：是原方程组的解． 18．（22-23七年级下·全国·课后作业）已知平面直角坐标系中有一点. （1）当点M到y轴的距离为1时，求点M的坐标； （2）当点M到x轴的距离为2时，求点M的坐标. 【答案】（1）点M的坐标是或；（2）点M的坐标是或 【分析】根据点到坐标轴的距离为其横坐标或纵坐标的绝对值求解即可． 【详解】解：（1）， 或， 解得或， 点M的坐标是或. （2）， 或， 解得或， 点M的坐标是或. 【点睛】本题考查的知识点是根据点到坐标轴的距离求点的坐标，需注意多解问题，不要漏解． 19．（23-24七年级下·全国·假期作业）把下列句子改写成“如果……那么……”的形式，并回答题设是什么，结论是什么． (1)和互余； (2)两个互补的角是钝角； (3)互为相反数的两个数的绝对值相等． 【答案】(1)如果，那么和互余；题设是，结论是和互余 (2)如果两个角互补，那么这两个角是针角；题设是两个角互补，结论是这两个角是钝角 (3)如果两个数互为相反数，那么这两个数的绝对值相等；题设是两个数互为相反数，结论是这两个数的绝对值相等 【分析】本题主要考查命题，熟练掌握命题的形式是解题的关键； （1）根据题意找出题设和结论即可求解； （2）根据题意找出题设和结论即可求解； （3）根据题意找出题设和结论即可求解 【详解】（1）解：如果，那么和互余；题设是，结论是和互余． （2）如果两个角互补，那么这两个角是针角；题设是两个角互补，结论是这两个角是钝角． （3）如果两个数互为相反数，那么这两个数的绝对值相等；题设是两个数互为相反数，结论是这两个数的绝对值相等． 20．（24-25七年级上·全国·假期作业）如图，已知有一块四边形花圃，其中E，F分别为上的点，且，G，H分别是上的点，且，连接，将花圃分成五块，图中阴影部分种兰花，三角形的面积是25平方米，三角形的面积是150平方米，三角形的面积是90平方米．空白部分种郁金香，那么郁金香的面积为多少平方米？ 【答案】440平方米 【分析】本题考查了三角形的面积、组合图形的面积，熟记并灵活运用三角形的面积公式，并掌握割补法求组合图形的面积是解题的关键．根据、的高相等，，可得，由，且和高相等，和高相等，可得 ，，由此可求出空白区域面积． 【详解】连接，如图所示： 、的高相等，设高为，则 ，， ， （平方米）， ，且和高相等，和高相等， （平方米），（平方米）， 空白部分种郁金香，那么郁金香的面积为（平方米） 答：郁金香的面积是440平方米． 21．（23-24七年级下·青海果洛·期中）如图是游乐园一角的平面示意图，图中1个单位长度表示． (1)如果用有序数对表示跳跳床的位置，填写下列这个游乐设施的位置：跷跷板______； (2)秋千的位置是，请在图中标出来； (3)旋转木马在大门以东，再往北处，请在图中标出来． 【答案】(1) (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了用有序数对表示位置； （1）根据题意找到跷跷板的位置； （2）根据位置标出坐标即可； （3）根据位置标出坐标即可求解． 【详解】（1）解：跷跷板 （2）如图所示，秋千的位置是 （3）如图所示，旋转木马的位置是 22．（23-24八年级下·河北沧州·期中）已知：，，， (1)在如图所示的平面直角坐标系中标出各点，并画出； (2)求的面积； (3)若把向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度得到，画出，并写出的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)14 (3)图见解析， 【分析】本题考查作图-平移变换，三角形的面积，非负数的性质等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，正确作出图形，属于中考常考题型． （1）描点，画出三角形即可； （2）利用三角形面积公式求解； （3）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：∵， ∴， ∴的面积； （3）解：如图，即为所求， 由图形可得，的坐标为． 23．（23-24七年级下·重庆丰都·阶段练习）如图，在正方形中，，动点从点出发，沿以每秒1个单位的速度运动，到达点停止运动，连接，设点的运动时间为，的面积为（当点与两点重合时，的值为0） (1)用含关系式表示，并写出的取值范围； (2)用折线统计图的思想描绘面积与时间的关系； (3)直接写出不等式的解集是_____________. 【答案】(1) (2)见解析 (3)或 【分析】本题重点考查正方形的性质、三角形的面积公式、画函数的图象、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法． （1）由正方形的性质得，，再分三种情况讨论，一是点P在边上，即当时，，则；二是点P在边上，即当时，则；三是点P在边上，即当时，，则； （2）画出函数，即可； （3）由函数图象可知，当或时，，则不等式的解集是或，于是得到问题的答案． 【详解】（1）解：∵四边形是正方形，， ∴， 当点P与点D重合时，则； 当点P与点C重合时，则； 当点P与点B重合时，则， 当时，如图1，, ∵，且， ∴ 当时，如图2， ∵，且， ∴； 当时，如图3，， ∵，且， ∴， 综上所述，． （2）解：画出函数的图象如图4， （3）解：由函数图象可知，当或时，， ∴不等式的解集是或， 故答案为：或． 24．（22-23八年级上·江苏南京·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点和点． （1）求直线所对应的函数表达式； （2）设直线与直线相交于点，求的面积； （3）若将直线沿轴向下平移，交轴于点，当为等腰三角形时，求点的坐标． 【答案】（1）；（2）的面积为；（3）点的坐标为，或，或 【分析】（1）设出函数解析式，将两点代入，运用待定系数法求解； （2）求出点坐标，在中，当y=0时，可求出x=5,即OA长度，即可求 的面积. (3) 分3种情况分析，设OO’长度=m，情况1：当=时，在△AOO’中，可列m2+52=(m+4)2；情况2：当AB=O’A时，可列16+25=m2+25；情况3：当AB=O’B时，可列16+25=（m+4）2 三种情况求出m值，即可得到OO’长度,再写出坐标（-m,0）即可. 【详解】（1）设直线所对应的函数表达式为， 根据题意，得 解得， ∴直线所对应的函数表达式 （2） 设直线与直线相交于点，则 解得 设点坐标， 当y=0时，x=5,即OA=5 的面积=. OA×= （3） 情况1：当= 设OO’长度=m 则在△AOO’中，可列 m2+52=(m+4)2 m= 此时，点的坐标为 情况2 当AB=O’A时， 16+25=m2+25 m=4 此时，点的坐标为 情况3 当AB=O’B时， 可列 16+25=（m+4）2 m= 此时，点的坐标为 所以点的坐标为，或，或 【点睛】本题考查了代入系数法，以及通过交点求值和动点的问题，能灵活将函数与图形结合是解决本题的关键.注意，第3步中，O点在y轴负半轴上，注意符号. 25．（2024·河南商丘·二模）“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某市书吧规定每次去书吧阅读的费用为元．现决定面向社会并提供优惠活动，活动方案如下． 方案一：办理会员卡（会员卡花费元），每次阅读的费用按六折优惠． 方案二：未办理会员卡，每次阅读的费用按九折优惠． (1)分别写出这两种方案中阅读的费用与阅读的次数之间的函数关系式． (2)这两种方案中阅读的费用与阅读的次数的关系图象如图所示，请求出点的坐标，并说明点所表示的实际意义． (3)小东同学计划在暑假期间去书吧阅读次，通过计算说明他选择哪种方案花费更少． 【答案】(1)方案一：；方案二： (2)，，点所表示的实际意义是当去书吧阅读的次数是时，两种方案总花费一样，均为元 (3)选择方案一花费更少 【分析】本题考查一次函数的应用，一次函数与二元一次方程组的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）按照题意分别列出关系式即可 （2）点在轴上，故将，代入解析式可得，即可求出点坐标，再联列两个关系式，即可形成二元一次方程组，解答即可求出的点坐标，结合题意说明点所表示的实际意义即可． （3）将分别代入两个关系式，即可求出两个方案的花费，对比大小即可． 【详解】（1）方案一：办理会员卡的花费是元，之后每次阅读的费用打六折， ∴阅读的费用与阅读的次数之间的函数关系式为：． 方案二：每次阅读的费用打六折： ∴阅读的费用与阅读的次数之间的函数关系式为：． （2）∵，当时，得， ∴点． 由，解得， ∴点． 点所表示的实际意义是当去书吧阅读的次数是时，两种方案总花费一样，均为元． （3）选择方案一花费更少． 理由：当时，（元）， （元）． ∵， ∴小东同学选择方案一花费更少． 学科网（北京）股份有限公司 $$