1.3 集合的基本运算（十大常考题型）-2024年新高一数学暑假衔接知识回顾与新课预习（人教A版2019）

1.3集合的基本运算 知识点1 并集的概念及表示 自然语言 符号语言 图形语言 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合,称为集合A与B的并集,记作(读作“A并B") 知识点2 交集的概念及表示 自然语言 符号语言 图形语言 由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集,记作 (读作“A交B") 注意：（1）两个集合的并集、交集还是一个集合． （2）对于，不能认为是由A的所有元素和B的所有元素所组成的集合．因为A与B可能有公共元素，每一个公共元素只能算一个元素． （3）是由A与B的所有公共元素组成，而非部分元素组成． 知识点3 并集、交集的运算性质 并集的运算性质 交集的运算性质 知识点4 补集的概念及表示 1．全集 （1）定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集． （2）符号表示：全集通常记作. 2．补集的定义及性质 定义 文字语言 对于一个集合A,由全集中不属于集合的所有元素组成的集合称为集合相对全集的补集﹐简称为集合的补集﹐记作 符号语言 图形语言 性质 （1）； （2）， 注意：（1）表示一个集合； （2）是的子集，即； （3）是中不属于的所有元素组成的集合． 题型一 交集的概念及运算 1．若集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，，则的子集个数为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 3．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 4．若集合，则（    ） A． B． C． D． 5．已知集合或，则（    ） A． B． C． D． 6．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 7．已知集合，则 . 题型二 根据交集的运算结果求集合或参数 8．已知集合，，若，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 9．已知集合，，若中有2个元素，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 10．已知集合，若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 11．已知集合，．若，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 12．已知集合，，若中有2个元素，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 13．已知集合，集合，则满足的实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 14．（多选）下列结论正确的是（ ） A．若，则的取值范围是 B．若，则的取值范围是 C．若，则的取值范围是 D．若，则的取值范围是 15．已知集合，若，则的取值范围为 . 题型三 并集的概念及运算 16．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 17．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 18．已知集合，，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 19．已知集合，则 ． 20．设集合，若，则（    ） A． B． C． D． 21．已知集合，，或，则（    ） A． B． C． D． 22．已知，，则= ． 题型四 根据并集的运算结果求集合或参数 23．集合满足：，，则的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 24．已知，，则满足条件的集合的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．7 25．集合，，若，则 ， . 26．已知集合，，且，则实数的取值范围是 . 27．集合，，，则 . 28．已知集合，，且，则a的取值范围为 ． 29．若集合，则实数 . 30．已知集合，若，满足条件的集合B有 个． 题型五 补集的概念及运算 31．已知集合，，，则（　　） A． B． C． D． 32．设全集，，则（    ） A． B． C． D． 33．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 34．已知集合，则 35．已知全集，集合，则 . 36．已知集合或，，则与的关系是 ． 37．已知集合，. (1)求及； (2)求. 题型六 根据补集的运算结果求集合或参数 38．已知全集，，则（    ） A． B． C． D． 39．已知全集，集合满足，则（    ） A． B． C． D． 40．设全集，集合，则的值为（    ） A． B．和 C． D． 41．设全集，则集合 ． 42．若全集，，且，求实数的值 43．已知集合，，求实数的值. 题型七 交集、并集、补集的混合运算 44．设全集，则（    ） A． B． C． D． 45．已知集合，，，则（    ） A． B． C． D． 46．已知集合，，，则（    ） A． B． C． D． 47．已知全集，，，则（   ） A． B． C． D． 48．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 49．已知集合，则 . 50．若集合，则 ． 题型八 根据交集、并集、补集的混合运算的结果求参数 51．已知全集，若，则实数的值为（    ） A．1 B．3 C．-1或-3 D．1或3 52．已知全集，则集合（    ） A． B． C． D． 53．已知全集，，则（    ） A． B． C． D． 54．设集合，，全集，且，则实数m的取值范围为 ； 55．记全集，已知集合，． (1)若，求； (2)若，求的取值范围． 56．已知集合，. (1)若，求的值； (2)若，求实数的取值范围. 57．已知集合， (1)求集合中的所有整数； (2)若，求实数的取值范围. 题型九 韦恩图 58．已知全集，集合，，下列能正确表示图中阴影部分的集合是（    ） A． B． C． D． 59．（多选）如图，已知矩形表示全集，是的两个子集，则阴影部分可表示为（    ） A． B． C． D． 60．已知全集，集合，，如图所示，则图中阴影部分表示的集合是（   ） A． B． C． D．或 61．已知集合，，且都是全集的子集，则下图所示的韦恩图中阴影部分表示的集合为（    ）    A． B． C． D． 62．已知集合，均为集合的子集，则表示的区域为（    ） A．① B．② C．③ D．④ 63．（多选）已如全集，集合，那么下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 题型十 根据并、交、补集性质求参数 64．已知集合，，其中，则x的取值集合为（    ） A． B． C． D． 65．已知集合，，若，则实数的取值范围是 ． 66．已知集合，，若，则 ． 67．已知集合，，若，则实数m的取值范围为 ． 68．已知集合，或. (1)若，求的取值范围； (2)若，求的取值范围. 69．已知集合，. (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.3集合的基本运算 知识点1 并集的概念及表示 自然语言 符号语言 图形语言 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合,称为集合A与B的并集,记作(读作“A并B") 知识点2 交集的概念及表示 自然语言 符号语言 图形语言 由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集,记作 (读作“A交B") 注意：（1）两个集合的并集、交集还是一个集合． （2）对于，不能认为是由A的所有元素和B的所有元素所组成的集合．因为A与B可能有公共元素，每一个公共元素只能算一个元素． （3）是由A与B的所有公共元素组成，而非部分元素组成． 知识点3 并集、交集的运算性质 并集的运算性质 交集的运算性质 知识点4 补集的概念及表示 1．全集 （1）定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集． （2）符号表示：全集通常记作. 2．补集的定义及性质 定义 文字语言 对于一个集合A,由全集中不属于集合的所有元素组成的集合称为集合相对全集的补集﹐简称为集合的补集﹐记作 符号语言 图形语言 性质 （1）； （2）， 注意：（1）表示一个集合； （2）是的子集，即； （3）是中不属于的所有元素组成的集合． 题型一 交集的概念及运算 1．若集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，所以. 故选：A. 2．已知集合，，则的子集个数为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【详解】因为集合，且， 则，所以其子集为共4个. 故选：B 3．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，故A错误；因为，故B错误；因为，故D错误，因为，所以，故C正确． 故选：C． 4．若集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】依题意得，且,则. 故选：B 5．已知集合或，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为或， 所以. 故选：A 6．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据题意，， 则. 故选：A 7．已知集合，则 . 【答案】 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 题型二 根据交集的运算结果求集合或参数 8．已知集合，，若，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】A 【详解】因为，， 所以，故. 故选：A 9．已知集合，，若中有2个元素，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由中有2个元素可知：，，， 可得，解得， 所以实数的取值范围为. 故选：A. 10．已知集合，若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意知，又且， 故，即的取值范围为. 故选：D. 11．已知集合，．若，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】，，，， 即的最小值为. 故选：C. 12．已知集合，，若中有2个元素，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】， 因为中只有2个元素，则，所以. 故选：B 13．已知集合，集合，则满足的实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由条件可知，解得：. 故选：C 14．（多选）下列结论正确的是（ ） A．若，则的取值范围是 B．若，则的取值范围是 C．若，则的取值范围是 D．若，则的取值范围是 【答案】BD 【详解】对于选项A和B，，， 若，则的取值范围是，所以A错误，B正确； 对于选项C和D，若，则的取值范围是，所以D正确，C错误. 故选：BD. 15．已知集合，若，则的取值范围为 . 【答案】 【详解】由题意知，又且，故，即的取值范围为. 故答案为：. 题型三 并集的概念及运算 16．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题，，， 则. 故选：D. 17．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为集合，， 所以， 故选：A. 18．已知集合，，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，， 所以，， 所以，，，故A、B、C正确，D错误； 故选：D 19．已知集合，则 ． 【答案】 【详解】由题意得，解得，故， ，故， 故， 故答案为： 20．设集合，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为集合，若，则， 即集合，所以. 故选：A 21．已知集合，，或，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】集合，，或， 所以. 故选：D 22．已知，，则= ． 【答案】 【详解】因为，， 所以， 则. 故答案为： 题型四 根据并集的运算结果求集合或参数 23．集合满足：，，则的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】因为，所以，，，， 又， 所以可能属于集合，也可能不属于集合， 所以集合或， 所以符合题意的集合有个. 故选：B 24．已知，，则满足条件的集合的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．7 【答案】C 【详解】由，，得集合A中必有1，可能有2或3， 因此集合A可视为与的子集的并集，而的子集有4个， 所以满足条件的集合的个数为4. 故选：C 25．集合，，若，则 ， . 【答案】 1 0 【详解】因为，，， 设方程的两根为， 则， 因为， 所以的两根为， 所以， 所以集合中一定有元素0， 所以， 故答案为：；. 26．已知集合，，且，则实数的取值范围是 . 【答案】 【详解】，又 所以 故答案为： 27．集合，，，则 . 【答案】 【详解】因为集合，，， 则. 故答案为：. 28．已知集合，，且，则a的取值范围为 ． 【答案】 【详解】因为，所以. 故答案为：. 29．若集合，则实数 . 【答案】2 【详解】集合，. 故答案为：. 30．已知集合，若，满足条件的集合B有 个． 【答案】4 【详解】根据题意可知：若集合B有一个元素，则， 若集合B有两个元素，则或， 若集合B有三个元素，则，综上满足条件的B有4个. 故答案为：4. 题型五 补集的概念及运算 31．已知集合，，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】集合，， ∴， 则． 故选：B． 32．设全集，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，， 所以. 故选：B 33．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意得， 又因为，所以， 故选：C. 34．已知集合，则 【答案】或 【详解】全集为实数R，集合； 故或. 故答案为：或. 35．已知全集，集合，则 . 【答案】 【详解】由题意知， 所以. 故答案为：. 36．已知集合或，，则与的关系是 ． 【答案】 【详解】由或，得； 由，得 所以. 故答案为：. 37．已知集合，. (1)求及； (2)求. 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）集合，, 故， （2）. 题型六 根据补集的运算结果求集合或参数 38．已知全集，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】依题，由可得，. 故选：A. 39．已知全集，集合满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，又，所以． 故选：B． 40．设全集，集合，则的值为（    ） A． B．和 C． D． 【答案】C 【详解】由题知，因为， 所以，，. 故选：C 41．设全集，则集合 ． 【答案】 【详解】因为，所以，则，解得， 所以， 又，所以. 故答案为： 42．若全集，，且，求实数的值 【答案】 【详解】由题意可知：， 则，解得， 所以实数的值为. 43．已知集合，，求实数的值. 【答案】 【详解】解：由题意得： ①当时，解得： 代入检验，得，，满足条件 ②当时，无解 综上所述，. 题型七 交集、并集、补集的混合运算 44．设全集，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，所以或， 因为，所以. 故选：D. 45．已知集合，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 ∵集合，， ∴，又＝{0,1}， ∴()∩N＝{0,1}． 故选：C． 46．已知集合，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】， ∴， 又， ∴. 故选：B. 47．已知全集，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 易知，， 所以. 故选：C 48．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，所以， 又因为， 所以. 故选：C 49．已知集合，则 . 【答案】 【详解】，所以. 故答案为： 50．若集合，则 ． 【答案】 【详解】由，故， 则. 故答案为：. 题型八 根据交集、并集、补集的混合运算的结果求参数 51．已知全集，若，则实数的值为（    ） A．1 B．3 C．-1或-3 D．1或3 【答案】D 【详解】因为方程的判别式， 所以， 根据题意得到集合，， 即，， 因为，所以， 所以或， 若，则，解得， 若，则，解得， 所以或. 故选：D. 52．已知全集，则集合（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】， 且，则集合中不包含元素， 即. 故选：C 53．已知全集，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，， 所以，，，，，， 若，则，，所以，与题意矛盾，所以， 同理可证，，， 所以. 故选：A 54．设集合，，全集，且，则实数m的取值范围为 ； 【答案】 【详解】由已知的：，则， 因为，且， 如图： 则，即，则实数m的取值范围为. 故答案为： 55．记全集，已知集合，． (1)若，求； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1)或 (2)． 【详解】（1）由，得， 方法1： 可得或， 由题，有或， 所以或． 方法2： 则， 所以，或． （2）依题意，或， 因为，所以 解得，故的取值范围为． 56．已知集合，. (1)若，求的值； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）集合，，， 则由交集的定义可知，且，解得. （2）当，即时，，符合题意； 当，即时，，符合题意； 当，即时，或， 若，则，解得， 综上，实数的取值范围是. 57．已知集合， (1)求集合中的所有整数； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)，0，1，2，3； (2). 【详解】（1）不等式，解得，得 ∴集合中的所有整数为，0，1，2，3； （2）∵，∴， ①当时，，即，成立； ②当时，由，有，解得， 所以实数的取值范围为. 题型九 韦恩图 58．已知全集，集合，，下列能正确表示图中阴影部分的集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】全集，集合，， 图中阴影部分的集合是. 故选：D. 59．（多选）如图，已知矩形表示全集，是的两个子集，则阴影部分可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】根据图示可知阴影部分表示的元素是属于集合，而不属于集合， 即在阴影部分区域内任取一个元素，则满足，且，即且； 因此阴影部分可表示为，即A正确； 且，因此阴影部分可表示为，C正确， 易知阴影部分表示的集合是和的真子集，即B错误，D错误. 故选：AC 60．已知全集，集合，，如图所示，则图中阴影部分表示的集合是（   ） A． B． C． D．或 【答案】D 【详解】因为，，所以， 所以图中阴影部分表示的集合或. 故选：D 61．已知集合，，且都是全集的子集，则下图所示的韦恩图中阴影部分表示的集合为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，，所以． 故选：A． 62．已知集合，均为集合的子集，则表示的区域为（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】A 【详解】由韦恩图可知包含区域①④， 所以表示的区域为①. 故选：A 63．（多选）已如全集，集合，那么下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】AD选项，因为，所以，，AD正确； BC选项，如图所示，表示①，而①与②无公共部分，故，B正确； 表示①和③，故表示②和③部分，表示③，故C错误. 故选：ABD 题型十 根据并、交、补集性质求参数 64．已知集合，，其中，则x的取值集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由，，知，由，得， 于是或，解得，解得或（不符合题意，舍去）， 经验证或符合题意，所以x的取值集合为. 故选：B 65．已知集合，，若，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【详解】由，可得， 由于，且，则， 所以，则实数的取值范围是， 故答案为： 66．已知集合，，若，则 ． 【答案】3 【详解】集合，，由，得，又， 因此，所以. 故答案为：3 67．已知集合，，若，则实数m的取值范围为 ． 【答案】 【详解】因为，所以，则． 故答案为：． 68．已知集合，或. (1)若，求的取值范围； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1), (2),,. 【详解】（1）由集合，或.， ，解得. 的取值范围是,；    （2），， 或，即或.    的取值范围是,,. 69．已知集合，. (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）因为，所以， 因为，， 所以，解得， 所以. （2）因为，所以， 当为空集时，，，满足条件； 当不是空集时，，解得； 综上：. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$