暑假知识训练： 解二元一次方程组2023-2024学年浙教版数学七年级下册

2023-2024年浙教版数学七年级下册暑假知识训练: 解二元一次方程组 一、选择题(每题3分,共30分) 1.解方程组 时,把①代入②,得( ) A. B. C. D. 2.已知关于x,y的方程组 有以下结论:①当k=0时,方程组的解是;②当x+2y=0,则k=3;③不论k取什么实数,x+y的值始终不变.其中正确的是( ) A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 3.方程组用代入法消去y后所得的方程是( ) A.3x﹣4x﹣10=8 B.3x﹣4x+5=8 C.3x﹣4x﹣5=8 D.3x﹣4x+10=8 4. 二元一次方程组,最适合用下列哪种消元法求解( ) A.代入消元法 B.加减消元法 C.代入消元法或加减消元法 D.无法确定 5.已知方程组的解是( ) A. B. C. D. 6.用加减消元法解方程组,下列做法正确的是( ) A.①+② B.①﹣② C.①+② 5 D.① 5﹣② 7. 若是方程组的解,则的值为( ) A. B. C. D.16 8.已知关于x,y的方程组 的解为 ,则 ( ). A.3 B. C.5 D.11 9.已知关于x,y的方程组给出下列结论: ①当时,方程组的解也是的解;②无论取何值,x,y的值不可能是互为相反数:③x,y都为自然数的解有4对;④若,则.其中正确的有( ) A.①③④ B.②③④ C.①②③ D.①②④ 10.对实数x、y定义一种新运算T,规定:(其中a、b均为非零常数),这里等式右边是通常的四则运算.例如:.若,,则下列结论正确的个数为( ) ①,;②若,(),则; ③若,则m、n有且仅有3组整数解; ④若对任意有理数x、y都成立,则. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(每题4分,共24分) 11.已知 ,则 . 12.若关于x、y的方程组的解为,则方程组的解是 . 13. 如果是二元一次方程时,则 , . 14.关于x,y的方程组的解为,则①a2+b2= . ②关于x,y的方程组的解为 . 15.已知关于x,y的方程组的解的和是,则 . 16.对 , 定义一种新运算 ,规定: (其中 , 均为非零常数).例如: , .当 , ,则 ;当 时, 对任意有理数 , 都成立,则 , 满足的关系式是 . 三、计算题(共3题,共18题) 17.解方程组: (1) (2) 18.解方程组: (1) (2) 19.解下列方程组: (1) (2) 四、解答题(共4题,共38分) 20. 已知关于x,y的二元一次方程组. (1)若x,y互为相反数,求m的值; (2)若x是y的2倍,求原方程组的解. 21.阅读下列材料,并解决后面的问题. 材料:对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(J.Nplcr,1550-1617年),纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前,直到18世纪瑞士数学家欧拉(Evlcr,1707-1783)才发现指数与对数之间的联系.我们知道,n个相同的因数a相乘记为,如,此时,3叫做以2为底8的对数,记为,即. 一般地,若,则n叫做以a为底b的对数,记为,即.如,则4叫做以3为底81的对数,记为,即. (1)计算下列各对数的值: , , ; (2)已知x,y的值满足:,,求x,y的值; (3)已知x,y为正整数,且满足:,,当n为正整数时,求满足条件的x,y的值. 22.已知关于 的方程组 , 其中 是实数. (1) 若 , 求 的值. (2) 若方程组的解也是方程 的一个解, 求 的值. (3) 求 为何值时, 代数式 的值与 的取值无关, 始终是一个定值,求出这个定值. 23. (1)若关于 a,b的方程组 的解为 则直接写出关于 x,y的方程组 的解 . (2)若关于x,y的方程组其中 a,b 是 常 数) 的 解 为解方程组 五、实践探究题(共10分) 24.阅读感悟: 有些关于方程组的问题,需要求的结果不是每一个未知数的值,而是关于未知数的代数式的值,如以下问题: 已知实数x,y满足3x﹣y=5①,2x+3y=7②,求x﹣4y和7x+5y的值. 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组,解得x,y的值再代入欲求值的代数式得到答案,常规思路运算量比较大.其实,仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系,本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值,如由①﹣②可得x﹣4y=﹣2,由①+② 2可得7x+5y=19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”. 解决问题: (1)已知二元一次方程组 ,则x﹣y= ,x+y= ; (2)对于实数x,y,定义新运算:x*y=ax﹣by+c,其中a,b,c是常数,等式右边是通常的加法和乘法运算.已知3*5=15,4*7=28,那么求1*1的值. 答案解析部分 1.【答案】D 2.【答案】D 3.【答案】D 4.【答案】B 5.【答案】B 6.【答案】A 7.【答案】D 8.【答案】D 9.【答案】A 10.【答案】B 11.【答案】1 12.【答案】 13.【答案】;4 14.【答案】; 15.【答案】2 16.【答案】;n=-3m 17.【答案】(1)解:, 将①代入②得,,解得:, 将代入①得:, 原方程组的解为:; (2)解:, ,可得, 解得,把代入①,可得:, 解得,原方程组的解是. 18.【答案】(1)解: ①变形得: 将③代入②中得: 解得: (后同法一) 原方程组的解为: (2)解:方程组可化为: ①②得: 解得: 将代入①中得: 解得: 原方程组的解为: 19.【答案】(1)解:整理原方程组得 ①-②得4x=36, ∴x=9, 将x=9代入②得y=14, ∴该方程组得解为:; (2)解:由|x-y|=x+y-2得x+y=|x+y|+2, ∵|x+y|≥0, ∴x+y≥0, ∴|x+y|=x+y①, 将①代入|x+y|=x+2得x+y=x+2, 解得y=2, 将y=2代入|x-y|=x+y-2, 得|x-2|=x, ∴x-2=x或x-2=-x, 方程x-2=x无解, 解x-2=-x得x=1, ∴原方程组得解为. 20.【答案】(1)解:∵x,y互为相反数, ∴x+y=0, ∴3m+3=0, 解得m=-1. (2)解:若x是y的2倍,则x=2y, 原方程组可化为 解得 所以方程组的解为. 21.【答案】(1)2;3;6 (2)解:由题可知:, ∵,∴,此时, 故, 将,代入,得. (3)解:由题可知: 解得: ∵n为正整数,x,y为正整数, ∴或或或或或, ∴(舍);(舍); 时,;时,; 时,(舍);时,(舍), 综上满足条件的x,y的值为:或 22.【答案】(1)解:∵x=y,x-y=2a+1, ∴2a+1=0, ∴a=-. (2)解: ① 3+②,得:x=3a-1, 把x=3a-1代入①得:y=a-2. ∴方程组的解是:, 把代入x-5y=3,得3a-1-5a+10=3, 解得:a=3. ∴(a-4)2023=(3-4)2023=-1. (3)解:∵x2-kxy+9y2的值与a的取值无关, ∴当k=6时,代数式x2-kxy+9y2的值与a的取值无关, 当k=6时,x2-kxy+9y2=x2-6xy+9y2=(x-3y)2, ∵, ∴x-3y=3a-1-3(a-2)=5, ∴(x-3y)2=52=25. ∴此时定值为25. 23.【答案】(1) (2)解:∵关于x,y的方程组其中 a,b 是 常 数)的解为, 令 ∴ ∴, 解得:. 24.【答案】(1)-4;6 (2)解:由题意得,, ① 3﹣② 2,得a﹣b+c=﹣11, ∴1*1=a﹣b+c=﹣11. 1 学科网(北京)股份有限公司 $$