湖北省七市州新高考联考协作体2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题

湖北省2024年春季高一期末考试 数 学 本试卷共4页,19题。全卷满分150分。考试用时120分钟 ★祝考试顺利★ 注意事项: 1.答题前,先将自已的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上,并 将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置 2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试 卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 4.考试结束后,请将答题卡上交。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的 1.下列说法中正确的是 A.校柱的侧面可以是三角形 B.通过圆台侧面一点,有且仅有一条母线 C.有两个侧面是矩形的四校柱是直四校杜 D.过圆锥顶点的截面中轴截面面积最大 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.若空间中四条不同的直线1,,,4.满足4.1,/,1./1,则下面结论正确的是 A.21L B./1 C.1,1.既不垂直也不平行 D.1.1.的位置关系不确定 4.已知a,B是两个不同的平面,m是8内的一条直线,则“a1B”是“m1a”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5. cos35*cos145*+cosl25*cos55·= - D B.-1 C.1 新高考联考协作体高一数学试卷第1 页(共4页) CS 扫描全能王 3亿人郡在理目^p 5.在△ABC中,点MN满足BM-3BCA-AC,若AN-AA+AM,则A+= C3 7.四名同学A,B.C.D各掷散子5次,分别记录每次般子出现的点数.根据各自的统计 如下结果,则可以判断出一定有出现点数6的是 A.平均数为2,中位数为 B.中位数为3,众数为2 C.中位数为3,方差为2.0 D.平均数为3,方差为2.4 8.在△ABC中,已知AB=2AC=2.点D是边BC上靠近C的三等分点.AD的长等于边 AB上的高,则tanA= C.45 B.23 A.3 D.32 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合 题目要求,全部选对的得6分.部分选对的得部分分,有选错的得0分 9.如图所示,下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态.图(1)形成对称形态 图(2)形成不规则形态,图(3)形成“右拖尾”形态,根据所给图形作出以下判断,正 确的是 1.. h (3) A.图(1)中平均数>中位数=众数 B.图(2)中众数<平均数 C.图(3)中众数<中位数<平均数 D.图(3)中众数<平均数<中位数 A.a与b的夹角为吾 B.(a+tb)}+(b-ta)2为定值 C.la-tbl的最小值为 11.在矩形ABCD中,AB=2BC=2,点E是CD的中点,将△BCE沿BE翻折到△PBE. 连接AP.DP得到四校锥P-ABED,在△BCE翻折到△PBE的过程中,二面角P-BE A的大小为9.下列说法正确的是 A.当四校锥P-ABED体积的最大值为时,AE1.PB B.当e-"时,三梭锥P-ABE的外接球表面积为4rr C.若M是PB的中点,则存在e使EM与平面PAD不平行 D.当θ=3"时,PA=3+v2 新高考联考协作体高一数学试卷第2 页(共4页 CS 扫描全能王 3亿人郡在理的目描^p 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 1 12.若z=x+yi(x,y=R),则复平面内满足lz-il<3的点Z的集合的图形面积是 13.已知正△ABC的边长为43.内切圆圆心为I.点P满足11=3.则PA+PB+ P: 14.如图,所有顶点都在两个平行平面内的多面体叫做拟柱体,在 这两个平行平面内的面叫做拟柱体的底面,其余各面叫做拟柱 体的侧面,两底面之间的垂直距离叫做拟柱体的高.现有一拟 柱体,上下底面均为正六边形,下底面边长为23且上底面各 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出相应文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 如图,单位圆与x轴交于A.B两点,C为圆上一动点,/A0C= 小值; (2)若θe[-n,"],向量m=BC,n=(1-cos θ, sine-2cos 9).求/(e)=m·n的最大值及对应e的值 19. 16.(本小题满分15分) 在△ABC中,内角A.B,C的对边分别是a.b,c.a=23.6cosC-asinC=3b (1)求角A的大小; (2)设乙ABC的平分线与AC交于点D.当△ABC的面积最大时,求BD的长 17.(本小题满分15分) 如图所示,已知正方形ABCD和矩形BDEF所在平面互相垂 直,AB=2vV2.DE=3.点G是AE的中点 (1)求三校锥F-ACE的体积 (2)求直线FG与平面ABCD所成角的正弦值 __ 新高考联考协作体高一数学试卷第 3 页(共4页) CS 扫描全能王 3亿人郡在理目描^p 18.(本小题满分17分) 2024年4月25日,神舟十八号载人飞船在长二F遥十八运载火箭的托举下,成功 将叶光富、李聪、李广送到中国空间站,圆满完成飞行任务.为纪念中国航天事业所 取得的成就,发扬并传承中国航天精神,我市随机抽取1000名学生进行航天知识 竞赛并记录得分(满分100分),将学生的成绩整理后分成五组,从左到右依次记为 [50.60),[60.70),[70.80),[80.90),[90.100].并绘制成如图所示的频率分布 直方图. .频率/组距 0.040 0.030 0.015 0.0o5-- 0 50 60 70 80 90 100成绩/分 (1)求;的值并估计这1000名学生成绩的平均数和80%分位数(求平均数时同一 组数据用该组区间的中点值作代表); (2)现从以上各组中采用分层抽样的方法抽取240人,若第三、四、五各组中被抽取 的学生成绩的平均数依次为75.88,96,方差依次为2,1.1,求这240人中分数 在区间[70.100]的学生成绩的方差(精确到0.001) 19.(本小题满分17分) 如图,在三梭柱ABC-A.B.C. 中.底面ABC是等边三角形,侧面BCC.B.是矩形.AB =A.B=、6.AB1A.B.M是AA.的中点 (1)求证:BB.1平面BMC; (2)求二面角A.-B.C-C.的余弦值; (3)试在平面A.B.C内确定一点D.使得C.D 1平面A.B.C.并求出线段C.D的长度 新高考联考协作体高一数学试卷第4 页(共4页 CS 扫描全能王 3亿人郡在理目^p新高考联考协作体 高一数学答案 第 1 页（共 4 页） 湖北省高一期末考试 数学参考答案及评分标准 一、选择题：1——8 小题，每小题 5 分， 9——11 每小题 6 分，第 9 题、10 题选对一个给 3 分，第 11 题选对一个给 2分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B D A B B A D C BC AD ABD 三、填空题:本题共 3小题，每小题 5 分，共 15 分． 12. 3π 13. 57. 14. 99 3 2 . 7.解析：对于 A，点数可为 1，1，1，1，6；也可为 1，1，1，2，5，等等，故 A 错误； 对于 B，只能得出前三次点数为 2，2，3；后两次点数无法确定，故 B 错误； 对于 C, 点数为 1，2，3，4，5 即符合条件，故 C 错误； 对于 D, 因为平均数为 3，点数与平均数差的平方为 0,1,4,9，其和为 12，从而只可能是 0，1，1， 1，9 满足. 即为 2,2,2,3,6，则出现点数 6，故 D 正确. 8. 解 ： 如 图 1= 2 CD D B   所 以 2 1= + 3 3 AD AC AB    则 2 1 3 3 AC AAD BCE      2 4 4 4 8 8sin = + + = + cos 9 9 9 9 9 A AC AB A   29(1 cos ) 8cos 8A A    πA（0， ） 所以 1co s = 9 A tan =4 5A 11.解：对于 A， 1 3P ABED ABED V S h   ，其底面积为定值 3 2 ，当 平面 PBE⊥面 ABED时，四棱锥的 P-ABED的体积最大，此时 AE⊥平面 PBE,故 AE⊥PB,A 正确.对于 B，取 BE,AB的中点 H， F,连 PH，FH，则 FH∥AE，FH⊥BE，PH⊥BE， π 2 PHF    ， 则FA=FB=FE=FP=1,三棱锥P-ABE的外接球的球心为F,半径为 1，球的表面积为 4π，故选项 B正确.对于 C，取 PB,PA的中点 M,N,MN DE，所以四边形 DNME 为平行四边形，EM∥面 PAD，故 C 错误；对于 D，取 AB中点 F，BE中点 H，延长 FH，过 P 新高考联考协作体 高一数学答案 第 2 页（共 4 页） 作 PG⊥FH于 G， 4 PHG   ， 2 2 PH  ，则 1 2 PG  ，则 2 2 2 32 cos 4 AG AF FG AF FG     7 4 21 4    ， 2 2 2 7 4 2 11 3 2 4 4 AP AG PG         ， 故 D 项正确，选 ABD． 14. ,2)( 2222 IAPIIAPIIAPIPA  ,2 222 IBPIIBPIPB  ,2 222 ICPIICPIPC  )(23 2222222 ICIBIAPIICIBIAPIPCPBPA  =3×3+3×42+0=57. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.【解析】（1）由题意设 ( ,0)OD t  ，则  (cos ,sin ) 0 1,OC t     ， 所以 2 2( ) 1 2 cosOC OD OC OD t t           ……………………………3 分 当 2 3   时， 2 21 31 ( ) 2 4 OC OD t t t         ， min 3 2 OC OD    ，此时 1 2 t  . …………… ………………6 分 （2）由题意有 (cos 1,sin )BC    m  ； (1 cos ,sin 2cos )    n ， ( ) (cos 1)(1 cos ) sin (sin 2cos )f           m n 1 cos 2 sin 2    1 2 sin(2 ) 4    ……………………………………10 分 max( ) 1 2f    ，此时 2 2 ( )4 2 k k     Z ， 3 ( ) 8 k k    Z 而  ,    ， 3 8     或 5 8   . …………………13 分 16.【解析】（1）由 2 3a  ，6cosC sin C= 3a b 知 3 cosC sin C= 3a a b ………4 分  3sinAcosC sin sin C= 3 sinA A C  ,化简得 tan 3A   ， A B E D P F H G 新高考联考协作体 高一数学答案 第 3 页（共 4 页） 而 A （0， ）,所以 2 3 A  …………………………………………………7 分 （2）由余弦定理有 Abccba cos2222  即 1222  bccb ，而 ,0,0  cb bcbccb 312 22  即 bc≤4, .3 4 3sin 2 1  bcAbcS ABC△ 当且仅当 2b c  取等号………………………11 分 此时∠ABC=∠C= , 6  则∠ABD= , 12  ∠ADB= , 4  在△ABD中，由正弦定理 A BD ADB AB sinsin   知 .6BD ……………………………15 分 17.【解析】（1）设 AC与 BD交于点 O，分别连结 OE，OF，由于正方形 ABCD与矩形 BDEF 所在平面互相垂直，AO⊥BD，所以 AO⊥面 BDEF， 2F ACE A CEF A EOFV V V    2 2 1 4 3 2 8 3 3 2EOF S AO        ……… 6 分 （2）分别取 AD，BF的中点 M，N，连结 GM，BM，MN，则 四边形 GMNF为平行四边形， FG∥MN ， ∠NMB 即 为 直 线 FG 与 平 面 ABCD 所 成 角. ……… 10 分 2 2 10BM AB AM   ， 2 2 7 2 MN BM BN   ， 3sin . 7 BNNMB MN     ……… 15 分 18.【解析】（1）成绩落在[50，60)的频率为 1-(0.030+0.040+0.015+0.005)×10=0.1， n=0.010. ……… 2 分 这 1000 名学生平均成绩 x =55×0.1+65×0.3+75×0.4+85×0.15+95×0.05=72.5（分） ………5 分 设 80%分位数为 x，则 0.10+0.30+（x-70）×0.040=0.8，解得 x=80. ……… 7 分 （2）由分层抽样可知，第三、四、五组抽样比为 8:3:1， 8 3 175 88 96 80 12 12 12 x        ……… 12 分 2 2 2 28 3 1[2 (75 80) ] [1 (88 80) ] [1 (96 80) ] 12 12 12 S          11318 55.667 3    . ……… 17 分 新高考联考协作体 高一数学答案 第 4 页（共 4 页） 19.【解析】（1）由M 为等腰直角 1ABA△ 斜边 1AA 的中点，得 1 1 45MBA BA A    ． 在三棱柱 1 1 1ABC A BC 中， 1 1AA BB∥ ，所以 1 1 1 45A BB BA A    ， 所以 1 90B BM  ，即 1BB BM ．....................................................................................................2 分 因为侧面 1 1BCC B 是矩形，所以 1BB BC ，...................................................................................... 3 分 又 BM BC B ， BM 平面 BMC， BC 平面 BMC， 所以 1BB 平面 BMC．........................................................................................................................ 5 分 （2）连接 1BC 交 1BC于点O，连接 1AO， 因为 1 1 1AC AC AB A B   ，所以 1 1AO BC ．................................................................................. 7 分 由（1）知 1BB 平面 BMC，又 1 1AA BB∥ ，所以 1AA 平面 BMC， 因为CM 平面 BMC ，所以 1AA CM ，所以 1 1 1AC AC AB AB   ， 所以 1 1AO BC ．又 1 1BC BC O ， 1BC 平面 1 1BBC C， 1BC 平面 1 1BBC C， 所以 1AO 平面 1 1BBC C．.................................................................................................................. 10 分 所以二面角 1 1 1A BC C  为直二面角，余弦值为 0 …………………………………………………………… 12 分 （3） 在平面 1 1BBC C内过点 1C 作 1 1C D CB ，垂足为D， 由（2）可知， 1C D 平面 1 1ABC …………………………………………………………………………………………………14 分 又 2 21 ( 6) (2 3) 3 2BC    ，由 1 1 1 1 1 1 1 2 2 BC C D BC CC   ， 得 1 1 13 2 6 2 3 2 2 C D    ，从而解得 1 2C D  ． …………………………………… 17 分 湖北省2024年春季高一期末考试 高一数学答题卡 姓 名 贴条形码区 准考证号 填涂样例 贴缺考标识 正确蜂徐■ 考生禁填1山断考老师填对。☐ 注1养题像。考生亮特自亡的性名，森与证y填写情绿，并认真然对条形例上的姓名，准考盟明，在规定的位置陆时条率修。 意工这特感色细能用2始笔项除，丰感样道必集使用答字笔或解笔若息：字体工整。笔连情数。 事1暗截银9前序在春细日的答区城内非荐：超出苦超队城督写静晋南无敏，直以笔、年幅藏上养团无效。 项权特卡到神放，不袋街鱼、不要带被，考试结率后。期可新超卡，状超日一并上之 选择题 1因面 ☒回 5因田回 g因明四回 2因四☒回 6)即四四 10a四☒@回 309回 7)▣可 11因0g@回 4灯图则国回 8因国回 请在各题目的答题以城内作答，超出黑色矩形边瓶限定区城的答案无效 填空题 12. 13. 14. 请勿在此区域作答 请在各避目的答题区域内作答，超出黑色矩思边《限建区域的答案无效 C③扫描全能王 3亿人都在用的归猫Ap甲 请在各巡日的春息区域内作答，超出男色尼边职限定以域的答案无效 解答题 15. B A 请在各题目的答意以城肉作答，题出黑色矩形边瓶限定区城的答蜜无效 湘北省部直老群某地体体直一新学然颗卡（盐？而)范1而 C③扫描全能王 3亿人都在用的归猫Ap单 睛在各避川的养题《城内作答：超出烈色矩形边服聚定以蚊的答案九效 16. 请在各题日的答恩区城内作答·超出属色矩形边框限定区域的答案无效 C③扫描全能王 子亿人都在用的归猫Ap单 请在各题日的答题《域内作若，超出黑色知形边《限定《域的管案无效 17. 1 D A 请在各题目的答题区城内作答，题出那色矩形边照限定以城的答案无效 C③扫描全能王 3亿人都在用的归猫Ap单 明在各题目的答则区城内作答，帽出黑色弟边能果定《城的行案无效 :频率组距 0.040 0.030 0.015 0.005 05060708090100成绩/分 请在各题目的答题区域内作答，想出黑色矩形边配限定区城的答蜜无效 湖北省新高考联考协作体高一数学答题卡（共2页）第2页 C③扫描全能王 手亿人都在用的归猫Ap甲 晴在爷恶川的答超人城内作答，超出则色亚形边限定K城的答案无级 19. 游有作廷用的养延区域内作答：超出黑色矩形边框限定区城的答案无效 C③扫描全能王 3亿人都在用的归猫AP单