专题1.6 集合大题专项训练【五大题型】-2024-2025学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）

专题1.6 集合大题专项训练【五大题型】 【人教A版（2019）】 姓名：___________班级：___________考号：___________ 题型一 集合间的基本关系 1．（23-24高一上·上海·期末）已知集合. (1)若只有一个元素，试求实数的值，并用列举法表示集合； (2)若至少有两个子集，试求实数的取值范围. 2．（23-24高一上·吉林四平·阶段练习）已知集合. (1)若，存在集合使得为 的真子集且为的真子集，求这样的集合； (2)若集合是集合的一个子集，求的取值范围. 3．（23-24高一上·江苏盐城·阶段练习）已知集合，， (1)若集合，求实数的值； (2)若集合，求实数的取值范围. 4．（23-24高一上·河北沧州·期中）已知集合. (1)若集合，且，求的值； (2)若集合，且与有包含关系，求的取值范围. 5．（23-24高二上·广东梅州·期末）已知集合 （1）当时，求实数的值； （2）当时，求实数的取值范围. 6．（23-24高一上·山东德州·阶段练习）已知集合 (1)若集合且求实数的值 (2)若集合且求实数的取值范围 题型二 集合的运算问题 用向量证明线段垂直 用向量证明线段垂直 7．（23-24高一上·北京·期中）已知集合，. (1)当时，求和； (2)若，求m的取值范围. 8．（23-24高一上·浙江杭州·期中）设集合，，. (1)若，求实数的值； (2)若且，求实数的值. 9．（23-24高一上·辽宁·阶段练习）已知全集，，，. (1)若，且，求的值及集合； (2)若，求的值及. 10．（23-24高一上·山东青岛·阶段练习）已知． (1)若，求； (2)在①；②；③；这三个条件中任选一个，求满足条件的实数构成的集合． 注：如果选择多个条件分别作答，则按第一个条件的解答计分． 11．（23-24高二下·辽宁葫芦岛·阶段练习）已知集合或，． (1)若，求实数m的取值范围； (2)若，且，求实数m的取值范围． 12．（23-24高一上·广东广州·阶段练习）从①，②，③“”是“”的充分条件，这三个条件中选择一个，补充到本题第（2）问的横线上，求解下列问题． 问题：已知集合， (1)当时，求； (2)若 ，求实数a的取值范围． 题型三 集合与充分、必要条件的综合应用 13．（23-24高一下·安徽淮南·开学考试）已知全集为R，集合，． (1)求； (2)若，且“”是“”的必要不充分条件，求a的取值范围． 14．（23-24高一上·云南昭通·期中）已知命题方程没有实数根. (1)若是假命题，求实数的取值集合； (2)在（1）的条件下，已知非空集合，从①充分而不必要，②必要而不充分，这两个条件中任选一个条件补充到下面问题中的横线上，并解答.问题：是否存在实数，使得若是的______条件.若存在，求的取值范围.若不存在，请说明理由. 15．（23-24高一上·湖北·期中）已知集合，或，为实数集． (1)若，求实数的取值范围； (2)若“”是“”的充分不必要条件，且，求实数的取值范围． 16．（2024高一·上海·专题练习）已知集合． (1)由于，所以8属于集合，判断9，10是否属于集合； (2)已知集合，证明：“”的充分条件是“”；但“”不是“”的必要条件； (3)写出所有满足集合的偶数． 17．（23-24高一上·河北保定·阶段练习）已知，. (1)若时，求，； (2)是否存在a值使是成立的充分不必要条件，若存在求出a的取值范围，不存在说明理由. (3)若，求a的取值范围. 18．（23-24高一上·安徽阜阳·阶段练习） (1)是否存在m的值，使得是的充要条件，若存在求出m的值；若不存在，请说明理由． (2)若是的充分条件，求m的取值范围 (3)若=，求m的取值范围 题型四 集合与命题的综合应用 19．（23-24高一上·湖北·期中）已知集合，． (1)若，求实数m的取值范围； (2)命题q：，是真命题，求实数m的取值范围． 20．（23-24高一上·宁夏吴忠·阶段练习）已知集合，集合，命题，命题，． (1)若命题为假命题，求实数的取值范围； (2)若命题和命题至少有一个为真命题，求实数的取值范围． 21．（23-24高一上·辽宁·期中）已知命题“”为真命题，记实数m的取值为集合A． (1)求集合A； (2)设集合，若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 22．（23-24高一上·河北秦皇岛·阶段练习）已知集合，或. (1)求，； (2)若集合，且，为真命题，求的取值范围. 23．（23-24高一·全国·课后作业）在①，，②存在区间，，使得这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解问题． 问题：求实数a满足的条件，使得命题，，命题q：______，都是真命题． 24．（23-24高一·全国·课后作业）已知集合，，且． (1)若命题：“，”是真命题，求实数的取值范围； (2)若命题：“，”是真命题，求实数的取值范围。 题型五 集合的新定义问题 25．（23-24高三上·辽宁沈阳·阶段练习）定义：若任意 (m，n可以相等但) ， 则集合 称为集合A的生成集； (1)若集合，的生成集为，的子集个数为4个，求实数的值； (2)若集合，的生成集为，求证： 26．（23-24高一上·江苏南京·阶段练习）由有限个元素组成的集合，，记集合中的元素个数为，即.定义，集合中的元素个数记为，当时，则称集合满足性质. (1)已知，，判断集合，是否满足性质，并说明理由； (2)设集合，且（），若集合满足性质，求的最大值. 27．（23-24高一上·北京顺义·期中）已知，是的子集，定义集合，若，则称集合A是的恰当子集．用表示有限集合X的元素个数． (1)若，，求并判断集合A是否为的恰当子集； (2)已知是的恰当子集，求a，b的值并说明理由； (3)若存在A是的恰当子集，并且，求n的最大值． 28．（23-24高一上·北京顺义·阶段练习）已知为实数数组，定义集合，给定正整数m，若，则称A为连续生成数组． (1)判断是否为连续生成数组？是否为连续生成数组？说明理由； (2)若为连续生成数组，求的值，并说明理由； (3)数组是否为连续生成数组？说明理由． 29．（23-24高一上·上海奉贤·期中）定义：若任意（m，n可以相等），都有，则集合称为集合A的生成集； (1)求集合的生成集B； (2)若集合，A的生成集为B，B的子集个数为4个，求实数a的值； (3)若集合，A的生成集为B，求证. 30．（23-24高一·辽宁·阶段练习）定义两种新运算“⊕”与“⊗”，满足如下运算法则：对任意的a，，有，．设全集且，且、． (1)求集合U和A； (2)集合A、B是否能满足？若能，求出实数m的取值范围；若不能，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1.6 集合大题专项训练【五大题型】 【人教A版（2019）】 姓名：___________班级：___________考号：___________ 题型一 集合间的基本关系 1．（23-24高一上·上海·期末）已知集合. (1)若只有一个元素，试求实数的值，并用列举法表示集合； (2)若至少有两个子集，试求实数的取值范围. 【解题思路】（1）考虑和且两种情况. （2）至少有两个子集，则方程由一个或两个根，考虑第一问的结果和且两种情况. 【解答过程】（1）时，解得符合题意； 时令解得， 此时， 解得符合题意， 故或，或 （2）若至少有两个子集，则至少有一个元素. 由（1）知或时符合题意. 由题意可知时若也符合题意. 即解得且. 综上. 2．（23-24高一上·吉林四平·阶段练习）已知集合. (1)若，存在集合使得为 的真子集且为的真子集，求这样的集合； (2)若集合是集合的一个子集，求的取值范围. 【解题思路】（1）确定，并求出集合，写出的真子集即得； （2）分类讨论，时满足题意，时，由集合中的元素属于集合，分别代入求出参数，得集合检验即可． 【解答过程】（1）当时，方程的根的判别式，所以. 又，故. 由已知，得应是一个非空集合，且是的一个真子集， 用列举法可得这样的集合共有6个，分别为. （2）当时，是的一个子集，此时对于方程， 有，所以. 当时，因为，所以当时， ，即，此时， 因为，所以不是的子集； 同理当时，，，也不是的子集； 当时，，，也不是的子集. 综上，满足条件的的取值范围是. 3．（23-24高一上·江苏盐城·阶段练习）已知集合，， (1)若集合，求实数的值； (2)若集合，求实数的取值范围. 【解题思路】（1）先化简集合，然后根据条件即可确定实数的值； （2）由条件集合知，集合中至多有2个元素，对集合中的元素个数进行分类讨论即可. 【解答过程】（1）易知集合 ，由得： 或，解得：. （2）（1）当时满足； （2）当时 ①当即时，满足，. ②当即时，，不满足. ③当即时，满足，只能， 无解. 综上所述：或. 4．（23-24高一上·河北沧州·期中）已知集合. (1)若集合，且，求的值； (2)若集合，且与有包含关系，求的取值范围. 【解题思路】（1）利用集合相等的条件求的值； （2）由与有包含关系得，再利用集合子集的元素关系分类讨论求解即可. 【解答过程】（1）因为，且， 所以或， 解得或， 故. （2）因为A与C有包含关系，，至多只有两个元素， 所以. 当时，，满足题意； 当时， 当时，，解得，满足题意； 当时，且，此时无解； 当时，且，此时无解； 当时，且，此时无解； 综上，a的取值范围为. 5．（23-24高二上·广东梅州·期末）已知集合 （1）当时，求实数的值； （2）当时，求实数的取值范围. 【解题思路】利用一元二次不等式的解法，化简集合化简集合（1）利用集合相等的定义可得结果；（2）利用子集的定义可得结果. 【解答过程】由，可得， 所以 由可得， 集合 （1）因为，所以； （2）因为，所以， 即实数的范围是. 6．（23-24高一上·山东德州·阶段练习）已知集合 (1)若集合且求实数的值 (2)若集合且求实数的取值范围 【解题思路】（1）根据集合相等的概念，分别讨论解出实数的值即可； （2）由集合间的包含关系，对集合是否为空集进行分类讨论即可得出实数的取值范围. 【解答过程】（1）由集合，且 所以可得，此时方程组无解； 或，解得； 所以实数的值为. （2）当集合且可知： 若，则，解得 当时，若，则，，此时，不满足 若，则，此时，满足符合题意； 综上可知，实数的取值范围为或. 题型二 集合的运算问题 用向量证明线段垂直 用向量证明线段垂直 7．（23-24高一上·北京·期中）已知集合，. (1)当时，求和； (2)若，求m的取值范围. 【解题思路】（1）求出集合后根据集合的运算法则计算； （2）根据集合运算得出集合间包含关系，再由包含关系求参数范围． 【解答过程】（1）当时，， 因为， 所以；； （2）因为， 所以或， 因为，所以， 因为， 所以或， 得或， 所以m的取值范围为或. 8．（23-24高一上·浙江杭州·期中）设集合，，. (1)若，求实数的值； (2)若且，求实数的值. 【解题思路】（1）由题意得出，再利用韦达定理求得参数值； （2）由题意得出，求得值后，再代入检验． 【解答过程】（1）由题可得，由，得. 从而2，3是方程的两个根，即，解得. （2）因为，. 因为，又，所以， 即，，解得或. 当时，，则，不符合题意； 当时，，则且，故符合题意， 综上，实数的值为. 9．（23-24高一上·辽宁·阶段练习）已知全集，，，. (1)若，且，求的值及集合； (2)若，求的值及. 【解题思路】（1）求出集合，由确定集合中元素，进而求出的值及集合. （2）将全集用列举法表示，由补集的意义求出，进而求出集合即可求解. 【解答过程】（1）依题意，，由，且，，得， 即，因此，解得，经验证符合题意， 解方程，得或，， 所以，. （2）依题意，，由，得， 由（1）知，因此，有，解得，经验证符合题意， ，则， 所以，. 10．（23-24高一上·山东青岛·阶段练习）已知． (1)若，求； (2)在①；②；③；这三个条件中任选一个，求满足条件的实数构成的集合． 注：如果选择多个条件分别作答，则按第一个条件的解答计分． 【解题思路】（1）利用集合补集和交集的概念求解即可； （2）根据集合的包含关系分情况讨论即可. 【解答过程】（1）当时，，或， 所以. （2）选①，则； 若，此时，解得； 若，此时，只需，解得； 综上满足条件的实数构成的集合． 选②，则； 若，此时，解得； 若，此时，只需，解得； 综上满足条件的实数构成的集合． 选③， 若，此时，解得； 若，此时，只需或， 显然即无解，解得； 综上满足条件的实数构成的集合或． 11．（23-24高二下·辽宁葫芦岛·阶段练习）已知集合或，． (1)若，求实数m的取值范围； (2)若，且，求实数m的取值范围． 【解题思路】（1）根据并集结果可得，分别讨论和的情况即可求得结果； （2）由交集结果可知，分别讨论、和，根据可构造不等式求得结果. 【解答过程】（1）由题意知：； 因为，故； ①当，即时，满足，此时； ②当，若，则，解得； 综上所述：m的取值范围为 （2）因为，且，故，即， 解得，则，； ①当，即时，； 故，解得； ②当，即时，； 故，解得； ③当，即时，，不合题意； 综上所述，m的取值范围为. 12．（23-24高一上·广东广州·阶段练习）从①，②，③“”是“”的充分条件，这三个条件中选择一个，补充到本题第（2）问的横线上，求解下列问题． 问题：已知集合， (1)当时，求； (2)若 ，求实数a的取值范围． 【解题思路】（1）直接计算并集得到答案. （2）三个选项均等价于，考虑和两种情况，计算得到答案. 【解答过程】（1），则，，则. （2）若选择①：，即； 若选择②：，即； 若选择③：“”是“”的充分条件，则； 综上所述：不管选择哪个均等价于， 当时，，无解； 当时，则，解得， 综上所述：. 题型三 集合与充分、必要条件的综合应用 13．（23-24高一下·安徽淮南·开学考试）已知全集为R，集合，． (1)求； (2)若，且“”是“”的必要不充分条件，求a的取值范围． 【解题思路】（1）利用交集的定义求解． （2）利用必要不充分条件的定义列出不等式组即可求解． 【解答过程】（1）∵，又， ∴． （2）∵是的必要不充分条件， ∴ ， ∴（等号不同时成立），解得， ∴a的取值范围为． 14．（23-24高一上·云南昭通·期中）已知命题方程没有实数根. (1)若是假命题，求实数的取值集合； (2)在（1）的条件下，已知非空集合，从①充分而不必要，②必要而不充分，这两个条件中任选一个条件补充到下面问题中的横线上，并解答.问题：是否存在实数，使得若是的______条件.若存在，求的取值范围.若不存在，请说明理由. 【解题思路】（1）利用方程的判别式求出命题，进而求出集合. （2）利用（1）的结论，再选择条件①②，借助集合的包含关系，列式求解即得. 【解答过程】（1）由方程没有实数根，得，解得， 由是假命题，则是真命题， 所以实数的取值集合. （2）由（1）知，，由集合非空，得，解得， 选①，是的充分而不必要条件，则，于是或，无解， 所以不存在实数，使得是的充分而不必要条件. 选②，是的必要而不充分条件，则，于是或，而，解得， 所以存在实数，使得是的必要而不充分条件，的取值范围是. 15．（23-24高一上·湖北·期中）已知集合，或，为实数集． (1)若，求实数的取值范围； (2)若“”是“”的充分不必要条件，且，求实数的取值范围． 【解题思路】（1）确定，根据得到，解得答案. （2）确定是的非空真子集，得到，解得答案. 【解答过程】（1）由不等式，解得，则， 或，，则，解得， 即实数的取值范围为. （2）或，， 若“”是“”的充分不必要条件，则是的真子集， 又由题意知，所以是的非空真子集，， 解得，所以实数的取值范围为. 16．（2024高一·上海·专题练习）已知集合． (1)由于，所以8属于集合，判断9，10是否属于集合； (2)已知集合，证明：“”的充分条件是“”；但“”不是“”的必要条件； (3)写出所有满足集合的偶数． 【解题思路】（1）根据集合元素的特征一一判断即可； （2）由，即可得到充分性成立，再利用特殊值判断必要性不成立； （3）讨论和同为奇数和偶数及和一奇一偶时，满足集合的偶数即可得出答案. 【解答过程】（1）由于，所以， 假设，，，则， 且，∵或， ∴或，显然不满足整数解条件，∴. （2）集合，则恒有， ∴，即一切奇数都属于， 又，而， ∴“”的充分条件是“”；但“”不是“”的必要条件. （3）集合，成立， ①当和同为奇数和偶数时，，均为偶数，所以为4的倍数， ②当和一奇一偶时，和均为奇数， 所以为奇数， 综上所述：所有满足集合的偶数为． 17．（23-24高一上·河北保定·阶段练习）已知，. (1)若时，求，； (2)是否存在a值使是成立的充分不必要条件，若存在求出a的取值范围，不存在说明理由. (3)若，求a的取值范围. 【解题思路】（1）代入结合交集运算即可； （2）依题知，根据包含关系，计算不等式有没有解即可； （3）先求，，分与考虑. 【解答过程】（1）当时，， 则， ，则 （2）依题知，则且等号不能同时取得，则，无解， 所以不存在a值使是成立的充分不必要条件； （3）因为，则 当时，，解得， 当时，即时， 有，解得，即； 综上，. 18．（23-24高一上·安徽阜阳·阶段练习） (1)是否存在m的值，使得是的充要条件，若存在求出m的值；若不存在，请说明理由． (2)若是的充分条件，求m的取值范围 (3)若=，求m的取值范围 【解题思路】（1）假设存在，则，列出方程组，解之即可； （2）由题意可得，分类讨论当、时解的情况，即可求解； （3）分类讨论当、时解的情况，即可求解. 【解答过程】（1）若存在m的值满足是的充要条件，则， 得，解得，无解， 故不存在这样的m符合题意； （2）若是的充分条件，则， 当时，，解得； 当时，，解得， 综上，，即实数m的取值范围为； （3）若， 当时，，解得； 当即即时， 或，所以， 综上，或，即实数m的取值范围为. 题型四 集合与命题的综合应用 19．（23-24高一上·湖北·期中）已知集合，． (1)若，求实数m的取值范围； (2)命题q：，是真命题，求实数m的取值范围． 【解题思路】（1）分类讨论和，根据条件列出不等式组求解m的取值范围； （2）将条件转化为，进而求出m的取值范围. 【解答过程】（1）当时，，解得； 当时，，解得. 综上，实数m的取值范围为 （2）由题意，所以即， 此时. 为使，需有，即. 故实数m的取值范围为. 20．（23-24高一上·宁夏吴忠·阶段练习）已知集合，集合，命题，命题，． (1)若命题为假命题，求实数的取值范围； (2)若命题和命题至少有一个为真命题，求实数的取值范围． 【解题思路】（1）先根据为真命题分析出，由此求解出的范围，然后取对应范围在实数集下的补集即为结果； （2）考虑命题均为假命题时的取值范围，然后取对应范围在实数集下的补集即为结果. 【解答过程】（1）若为真命题，则， 所以，所以， 所以命题为假命题时，的取值范围为. （2）当为假命题时，即“ ”为真命题， 所以，所以的取值范围为， 所以当均为假命题时的取值范围为， 所以当命题和命题至少有一个为真命题时的取值范围为或. 21．（23-24高一上·辽宁·期中）已知命题“”为真命题，记实数m的取值为集合A． (1)求集合A； (2)设集合，若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 【解题思路】(1)把给定命题转化为不等式恒成立，再利用判别式求解. (2)由列出不等关系，求解即可. 【解答过程】（1）依题意，关于x的不等式恒成立， 于是得，解得， 所以实数的取值的集合. （2）∵是的必要不充分条件，∴. ∴或， 得，所以实数a的取值范围为. 22．（23-24高一上·河北秦皇岛·阶段练习）已知集合，或. (1)求，； (2)若集合，且，为真命题，求的取值范围. 【解题思路】（1）利用补集的定义可求得集合，利用补集和交集的运算可求得集合； （2）分析可知，分、两种情况讨论，根据已知条件可得出关于的不等式（组），综合可得出实数的取值范围. 【解答过程】（1）解：由已知可得，或， 因此，或. （2）解：由题意可知. 当时，，即，； 当时，由可得，或，解得， 综上，的取值范围为或. 23．（23-24高一·全国·课后作业）在①，，②存在区间，，使得这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解问题． 问题：求实数a满足的条件，使得命题，，命题q：______，都是真命题． 【解题思路】对命题，转化为不等式在上恒成立，求解的最小值即可得. 选择条件①：根据判别式大于等于0求解命题q为真时的取值范围结合求解即可； 选择条件②：根据区间端点满足的不等式求解命题q为真时的取值范围结合求解即可； 【解答过程】选择条件①． 由命题p为真，可得不等式在上恒成立． 因为，所以，所以． 若命题q为真，则方程有解， 所以，解得或． 又p，q都是真命题，所以或， 所以实数a的取值范围是． 选择条件②， 由命题p为真，可得不等式在上恒成立． 困为，所以，所以． 因为区间，则，故， 由，得或，即或． 又p，q都是真命题，所以，得， 所以实数a的取值范围是. 24．（23-24高一·全国·课后作业）已知集合，，且． (1)若命题：“，”是真命题，求实数的取值范围； (2)若命题：“，”是真命题，求实数的取值范围。 【解题思路】（1）命题可转化为，又，列出不等式控制范围，即得解； （2）命题可转化为，先求解，且时，实数的范围，再求解对应范围的补集，即得解 【解答过程】（1）因为命题：“，”是真命题，所以，又， 所以，解得 （2）因为，所以，得． 又命题：“，”是真命题，所以， 若，且时，则或，且 即 故若，且时，有 故实数的取值范围为. 题型五 集合的新定义问题 25．（23-24高三上·辽宁沈阳·阶段练习）定义：若任意 (m，n可以相等但) ， 则集合 称为集合A的生成集； (1)若集合，的生成集为，的子集个数为4个，求实数的值； (2)若集合，的生成集为，求证： 【解题思路】（1）根据子集个数确定集合的元素有2个，考虑，，，或，时的值，两两相等计算得到答案. （2），计算，，得到证明. 【解答过程】（1）的子集个数为4个，故集合的元素有2个. 当时，； 当时，； 当，或，时，； ①，解得（舍）或； ②，解得（舍）； ③，解得（舍）或，或， 综上所述：，，或，即. （2），则，故； ，故； 故，即. 26．（23-24高一上·江苏南京·阶段练习）由有限个元素组成的集合，，记集合中的元素个数为，即.定义，集合中的元素个数记为，当时，则称集合满足性质. (1)已知，，判断集合，是否满足性质，并说明理由； (2)设集合，且（），若集合满足性质，求的最大值. 【解题思路】（1）由已知集合结合定义求得与，再由性质的概念判断； （2）要使取最大，则，，根据性质检验可得，可得的最大值. 【解答过程】（1）因为，， 所以，，则集合A不满足性质， 所以，，则集合不满足性质. （2），且，， 要使取最大，则，，          当时，，则不满足性质，   要使取最大，则，，             当时，，则不满足性质， 当时，，则不满足性质， 当时，则，不满足性质， 当时，满足性质，       则使得取最大，可得， 若集合A满足性质，则的最大值为6058. 27．（23-24高一上·北京顺义·期中）已知，是的子集，定义集合，若，则称集合A是的恰当子集．用表示有限集合X的元素个数． (1)若，，求并判断集合A是否为的恰当子集； (2)已知是的恰当子集，求a，b的值并说明理由； (3)若存在A是的恰当子集，并且，求n的最大值． 【解题思路】（1）由定义求并判断集合A是否为的恰当子集； （2）已知是的恰当子集，则有，列方程求a，b的值并检验； （3）证明时，存在A是的恰当子集；当时，不存在A是的恰当子集， 【解答过程】（1）若，有，由，则， 满足，集合A是的恰当子集； （2）是的恰当子集，则， ，由则或， 时，，此时，，满足题意； 时，，此时，，满足题意； ，或，. （3）若存在A是的恰当子集，并且， 当时，，有，满足， 所以是的恰当子集， 当时，若存在A是的恰当子集，并且，则需满足，由，则有且；由，则有或， 时，设，经检验没有这样的满足； 当时，设，经检验没有这样的满足；， 因此不存在A是的恰当子集，并且， 所以存在A是的恰当子集，并且，n的最大值为10. 28．（23-24高一上·北京顺义·阶段练习）已知为实数数组，定义集合，给定正整数m，若，则称A为连续生成数组． (1)判断是否为连续生成数组？是否为连续生成数组？说明理由； (2)若为连续生成数组，求的值，并说明理由； (3)数组是否为连续生成数组？说明理由． 【解题思路】（1）根据连续生成数组的定义，结合子集的概念求解； （2）根据题意，得出中元素的可能取值，结合子集的概念求解； （3）根据题意，从而，集合中元素求和可得，进而可得出答案. 【解答过程】（1），， ∵，∴是连续生成数组， ∵不是的子集，∴不是连续生成数组. （2），中元素可能取值为， 若为连续生成数组，即， 则. （3）若为连续生成数组，则， 又中最多有10个元素， 则，从而， ∴ ， 即， ∵，∴为偶数， 而55为奇数，不能成立， ∴数组不是连续生成数组. 29．（23-24高一上·上海奉贤·期中）定义：若任意（m，n可以相等），都有，则集合称为集合A的生成集； (1)求集合的生成集B； (2)若集合，A的生成集为B，B的子集个数为4个，求实数a的值； (3)若集合，A的生成集为B，求证. 【解题思路】（1）根据新定义算出的值即可求出； （2）B的子集个数为4个，转化为B中有2个元素，然后列出等式即可求出的值； （3）求出的范围即可证明出结论 【解答过程】（1）由题可知， (1)当时， ， (2) 当时，， （3）当或时， 所以 （2）（1）当时，， （2）当时， （3）当或时， B的子集个数为4个，则中有2个元素， 所以或 或 ， 解得或（舍去）, 所以或. （3）证明：， ， ， ，即 ， 又， 所以， 所以. 30．（23-24高一·辽宁·阶段练习）定义两种新运算“⊕”与“⊗”，满足如下运算法则：对任意的a，，有，．设全集且，且、． (1)求集合U和A； (2)集合A、B是否能满足？若能，求出实数m的取值范围；若不能，请说明理由． 【解题思路】（1）根据题中的新定义，讨论a、b的取值，即可确定出集合U与A； （2）求出A的补集，根据知或，由此求得m的取值范围． 【解答过程】（1）全集U中 ， 当时，或，此时或； 当时，，此时，所以， 由A中， 当时，，此时，即； （2）因为，当时，或， 当时，方程无实根，，解得； 时，方程有二等实根为，，此时m的值不存在； 综上知，实数m的取值范围是． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$