2.2.2探索直线平行的条件 教学设计 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

七年级下册数学学科教案 课题 2.2.2探索直线平行的条件 学科 数学 班级 授课教师 教材分析 本节是北师大版数学七年级下册第二章第二节第一课时的内容，学生在上一节通过实验探究和讨论认识了同位角，并总结了“同位角相等，两直线平行”，随后还认识了重要的平行公理，学习了直线平行的条件的知识和相关活动经验的基础上，本节将进一步探索有关直线平行的条件的知识，教材通过设置观察、操作、总结等活动，探索直线平行的条件，在直观认识的基础上，训练学生简单的归纳和说理，以加深对平行线的理解，发展空间观念，训练思维，提高数学应用的能力。 学情分析 学生在上节课的学习中，已经直观认识了同位角与直线平行的关系，了解了同位角的定义，掌握了有关平行线的性质，会借助直尺、三角尺过直线外一点画这条直线的平行线，经历了在活动和讨论中探索图形性质的过程，为本节的学习奠定了基础。七年级学生模仿力强、活泼好动、学习积极性高，探索欲望强烈，教学思维一般依赖具体直观，自学能力和独立探索能力，合作交流能力有待进一步提高。 教学目标 1、会识别由“三线八角”构成的内错角和同旁内角。 2、掌握利用内错角相等、同旁内角互补判定两直线平行的结论，并能解决一些问题。 3、进一步培养学生的逻辑推理能力，感受数学与生活的紧密联系。 4、经过定理的学习和实际问题的解决，发展学生有条理的表达能力。 重点 　会识别内错角、同旁内角，并掌握和理解直线平行的条件“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。 难点 1. 判断两直线平行的说理过程。 2.利用直线平行的条件解决具体情境中的一些简单的问题。 教学方法 1、 教师教学法：讲授法、讨论法、谈话法、练习法 本节课在“创设情境”、“分组讨论”等几个环节中充分发挥学生的主体地位，鼓励学生积极交流，主动尝试，从而提升学生的综合能力。 2、学生学习法：独立思考、小组学习 1 学科网（北京）股份有限公司 教学过程 教师活动 学生活动 设计意图及活动说明 一、引导复习，承上启下 (1)根据图2－2－53回答下列问题： 图2－2－53 ①若∠1＝∠C，则__DF__∥__AC__， 理由是__同位角相等，两直线平行__； ②若∠2＝∠E，则__BC__∥__EF__． ③若∠3＝∠__A__，则AC∥DF. ④若∠1＝∠__F__，则BC∥EF. 图2－2－54 (2)如图2－2－54所示，直线a，b被直线c所截得到的八个角中，对顶角有__∠1和∠3，∠4和∠5，∠2和∠8，∠6和∠7__，互补的角有__∠1和∠5，∠1和∠4，∠3和∠5，∠3和∠4，∠2和∠6，∠2和∠7，∠6和∠8，∠7和∠8__，同位角有__∠1和∠2，∠4和∠7，∠5和∠6，∠3和∠8__. 二、创设情境，引入新课 小明有一块小画板，他想知道它的上、下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB，如图所示，小明通过度量图中的某些角的大小，就知道上、下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？ 问题：图中标识的∠1，∠2，∠3，∠4中有同位角吗？这些角具备怎样的关系时，才能知道上、下边缘是平行的？ 引入新课：∠1＝∠3或∠2＝∠4，这样的两个角相等能作为两直线平行的条件吗？ 还有没有其他的方法呢？这节课我们就来研究和探索这些问题． 三、探索求知，合作创新（探索只想平行的条件） 探究1：内错角相等，两直线平行 图 1 问题1：图1中的∠3和∠6，∠4和∠7是我们学过的同位角吗？ 像∠3和∠6，∠4和∠7这样的两个角，在位置上有怎样的关系？ 教师总结：我们把具有∠4与∠5这样位置关系的两个角称为内错角，具体来说，两条直线被第三条直线所截，例如∠4和∠5，它们在直线a与直线b的内部，而且分别位于直线c的异侧，因此∠4和∠5是内错角．同理∠3和∠6也是内错角. (结合图形)解释：内错角的“内”“错”的含义．“内”是在两条被截直线的内部，“错”是在第三条截线的异侧．形成内错角的图形特征很像字母“Z”(或反置). 问题2：内错角满足怎样的关系时，两直线平行呢？ 图 2 旋转图1中的直线a，观察∠3和∠6，∠4和∠5的变化，直至∠4＝∠5或∠3＝∠6时，得出图2，进而得到直线a和直线b的关系． 教师板书结论：内错角相等，两直线平行. 问题3：你能用所学的知识解释为什么内错角相等，两直线平行是正确的吗？ （因为∠4与∠1是对顶角，所以∠4＝∠1.当∠4＝∠5时，那么∠1＝∠5，由同位角相等，两直线平行可以得出结论） 探究2：同旁内角互补，两直线平行 图 3 问题1：图中有同位角，也有内错角，那么图中的∠3和∠5是内错角吗？它们在位置上又有怎样的关系？ 教师直接回答：它们不是内错角，虽然∠3和∠5在直线a与直线b的内部，但不在第三条直线c的异侧，而在第三条直线c的同侧，所以不是内错角。 我们把具有∠3和∠5这样位置关系的角称为同旁内角。 (结合图形说明)构成同旁内角的图形特征很像字母“U”(侧放或倒置). 问题2：∠4和∠6是同旁内角吗？ 问题3：当同旁内角满足怎样的关系时，两直线平行？为什么？ 教师总结并板书： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行. 简称为：同旁内角互补，两直线平行. 表述为：如果∠3＋∠5＝180°，那么直线a∥b或因为∠3＋∠5＝180°，所以a∥b. 4、 知识的巩固与提升 巩固：师：请同学们做一做课本p48页随堂练习的1和2题，并找同学说出他的答案。 深化提升： 5、如图8所示，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∠1＋∠2＝90°，那么，直线AB，CD的位置关系如何？说明你的理由 图 8 5、 课堂小结 教师：这节课你学到了什么？还有什么困惑吗？ 学生：两条直线平行的另外两个条件： ①内错角相等，两直线平行； ②同旁内角互补，两直线平行． 6、 作业布置 本节练习册做完，课本p49习题2.4 选择水平相对较低的学生回答1、2题 对应问题：让学生测量出∠1，∠2，∠3，∠4的大小，分组讨论得出结论：如果∠2＝∠4，那么上、下边缘就平行；或如果∠1＝∠3，那么上、下边缘也平行． 1.引导学生独立分析得出：图2－2－56中的∠3和∠6，∠4和∠5是内错角．内错角在两条被截直线的内部，还在第三条直线的异侧. 2. 让学生们认真思考并回答结论（得出结论：内错角相等，两直线平行.） 3.让学生在自己的草稿本上写出推理过程，然后找能力较高的同学分享他的答案 1. 学生回答∠3和∠5不是内错角，并跟随老师的讲解认识同旁内角 2. 找学生回答问题2 3. 学生同桌间讨论并找同学说明理由：从图上看，一个是锐角，一个是钝角，可能互补吧！得出结论：互补，因为∠3与∠1是互补的，只有∠3和∠5也互补，根据同角的补角相等，才有∠1＝∠5，再由同位角相等可以得出两直线平行 1、学生做完后一起对答案 2、 对于题1和2，教师先让同学独立做，然后在黑板上简洁明确的写好推理过程，给同学们做好示范 3、 对于题3、4、和5，找同学上黑板，其余同学在下面自己做，学生做完，老师讲评。 同学们一起回答 两个问题的设置，由学生独立完成，既复习了已学知识，同时为后续探索直线平行的条件提供了说理依据。 1. 通过对内错角、同旁内角的观察，直观感受内错角和同旁内角在位置上的关系，并总结出位置特点便于学生识别和记忆。 2.让学生探索当内错角、同旁内角满足怎样的关系时，可以判定两直线平行，通过简单的推理和转化达到掌握知识的目的，不仅训练学生的思维能力，而且也提升了学生的语言表达能力及合作交流能力. 1.分层训练，针对本节课的重点强化练习，既面向全体学生，又照顾个学困生和别学有余力的学生，使不同层次的学生都能有所收获，体现因材施教的原则 2.在这里增设两道道例题，主要是为了让学生学会运用所学的知识进行说理，培养学生的逻辑思维能力以及准确的语言表达能力。 通过让学生自己回顾课堂知识，养成良好的反思的学习习惯. 板书设计 两直线平行的条件： 1、 内错角相等，两直线平行 2、 同旁内角互补，两直线平行 教师示范讲解并书写深化提升中的1和2题 学生板书区 课后反思 在图中不出现平行线的情况下，个别学生认为同位角就一定相等，忽略了直线平行的条件 学生类比对同位角的描述来发现和描述内错角、同旁内角的位置关系，绝大多数学生能够较清晰地表述，对此不做较高要求，主要目的是以此加深学生对于这两组角的识别，实践证明，这样处理学生较易掌握．然后通过练习及时进行了巩固训练，效果较好，教学时可根据学生情况适当增加变式图形的练习，但不宜过难. 学生通过观察、思考、回答问题，进一步加强了学生的说理和简单推理的意识，同时也训练了学生的动手操作能力以及对知识的灵活应用. $$