湖北省七市州新高考联考协作体2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题

湖北省2024年春季高一期末考试 数学 本试卷共4页,19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 权考试顺利 注意事项: 1.答题前,先将自己的姓名、准考证号,考场号,座位号填写在试卷和答题卡上,并 将准考证号条形码枯监在客题卡上的指定位置。 2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试 卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后,请将答题卡上交 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 1.下列说法中正确的是 A.棱柱的侧面可以是三角形 B.通过圆台侧面一点,有且仅有一条母线 C.有两个侧面是矩形的四棱柱是直四棱柱 D,过圆锥顶点的截面中轴截面面积最大 2.当<m<1时,复数m(4+)-(3+)在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C第三象限 D,第四象限 3.若空间中四条不同的直线,4,4,山.满足14,∥%4∥儿,则下面结论正确的是 A.41L B.6∥L C上,人既不垂直也不平行 D马,山的位置关系不确定 4.已知a,B是两个不同的平面,m是B内的一条直线,则“a上B”是“m1a“的 A,充分不必要条件 B.必要不充分条件 C,充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.c0s35c0s145 +ems125em55 = A-9 B-1 c.1 n 新高考联考协作体高一数学试卷第1页(共4页) 1 6在 ABC中,点M,N满足丽=C,=}C,若=A丽+HA,则A+u= A号 c号 n 7.四名同学A,B,C,D各掷般子5次,分别记录每次般子出现的点数.根据各自的统计 如下结果,则可以判断出一定有出现点数6的是 A.平均数为2,中位数为1 B,中位数为3,众数为2 C.中位数为3,方差为2.0 D.平均数为3,方差为2.4 8.在 ABC中,已知AB=24C=2.点D是边BC上靠近C的三等分点.AD的长等于边 AB上的高,则anA= A.3 B.23 C.45 D.32 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合 题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分, 9.如图所示,下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态图(1)形成对称形态, 图(2)形成不规则形态,图(3)形成“右拖尾“形态,根据所给图形作出以下判断,正 确的是 (1》 (2) (3) A图(1)中平均数>中位数=众数 B.图(2)中众数<平均数 C图(3)中众数<中位数<平均数 D.图(3)中众数<平均数<中位数 10.平面向量a,b,满足Ia=1b1=1,对任意实数t,11a+b1≥ 只。-b恒统立则 Aa与b的夹角为君 B.(a+tb)2+(b-ta)2为定值 C1a-:b1的最小值为号 D,a在a+b上的投影向量为力 II,在矩形ABCD中,AB=2BC=2,点E是CD的中点,将 BCE沿BE翻折到 PBE, 连接AP,DP得到四棱锥P-ABED,在 BCE翻折到 PBE的过程中,二面角PBE A的大小为8,下列说法正确的是 A.当四棱锥P-ABED体积的最大值为时,AE⊥PB B.当日=时,三棱锥PABE的外接球表面积为4和 C.若M是PB的中点,则存在B使EM与平而PAD不平行 D.当0=时,P=3+万 新高考联考协作体高一数学试卷第2页(共4页) 2 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 12若:+(x,yeR),则复平面内满足:-1≤,3的点Z的集合的图形面积是 13已知正 ABC的边长为4不,内切例圆心为1,点P满足1币1=3,则P+P+ P心= 14如图,所有顶点都在两个平行平面内的多面体叫做拟柱体,在 这两个平行平面内的面叫做拟柱体的底面,其余各面叫做拟柱 体的侧面,两底面之间的垂直距离叫做拟柱体的高。现有一拟 柱体,上下寇面均为正六边形,下底面边长为23且上底面各 顶点在下底面的射影点为下底面各边的中点,高为号,则该拟柱体的表面积为 四、解答题:本题共5小题,共刀分,解答应写出相应文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 如图,单位圆与x轴交于A,B两点,C为圆上一动点,∠A0C=R (1)若8=号,设点D为线段01上的动点,求0心+0币1的最 小值: (2)若0e【-a,m】,向量m=BC,n=(1-cos8,im0-2co 8).求e)=m n的最大值及对应0的值 16.(本小题满分15分) 在 ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,a=23,6eomC-asin C=36 (1)求角A的大小: (2)设∠ABC的平分线与AC交于点D,当 ABC的面积最大时,求BD的长 17,(本小题满分5分) 如阁所示,已知正方形ABCD和矩形BDEF所在平面互相垂 直,4B=22,DE=3,点G是AE的中点 (1)求三棱锥FACE的体积: (2)求直线FG与平面ABCD所成角的正弦值 新高考联考协作体高一数学试看第3页(共4真) 3 18.(本小题满分17分) 2024年4月25日,神舟十八号载人飞船在长二F遥十八运载火箭的托举下,成功 将叶光富、李聪、李广送到中国空间站,圆满完成飞行任务。为纪念中国航天事业所 取得的成就,发扬并传承中国航天精神,我市随机抽取1000名学生进行航天知识 竞赛并记录得分(满分100分),将学生的成绩整理后分成五组,从左到右依次记为 [50.60).[60,70),[70,80),[80,90),[90,1001,并绘制成如图所示的频率分布 直方图。 1颜率组距 0.040 0.030 0.015 0.005 05060708090100成绩7分 (1)求n的值并估计这1000名学生成绩的平均数和80%分位数(求平均数时同一 组数据用该组区间的中点值作代表): (2)现从以上各组中采用分层抽样的方法抽取240人,若第三、四、五各组中被抽取 的学生成绩的平均数依次为75,88,96,方差依次为2,1,1,求这240人中分数 在区间[70,100]的学生成绩的方差(精确到0.001). 19.(本小题满分17分) 如图,在三棱柱ABCA,B,C,中,底面ABC是等边三角形,侧面BCCB,是矩形,AB =A,B=√6,AB⊥A,B,M是AA,的中点 (1)求证:BB,⊥平面BMC: (2)求二面角A-B,C-C,的余弦值: (3)试在平面A,B,C内确定一点D,使得CD ⊥平面A,B,C,并求出线段C,D的长度 新高考联考协作体高一数学试卷第4页(共4页) 4