第二章 实数(6-17课时)-【宝典训练】2023-2024学年八年级上册数学课时分层作业(北师大版)

宝典例练数学·八年级上册（北师大版）】 第二章 实数 第6课时 认识无理数(1) 级 三级 1.下列各数中，是有理数的是 7.例：在数轴上表示满足x=2(.x>0)的x. A.面积为3的正方形的边长 B.体积为8的正方体的棱长 C.两直角边分别为2和3的直角三角形的斜 边长 D.长为3，宽为2的长方形的对角线长 仿：在数轴上表示满足x2=5(x>0)的x. 2.满足下列条件的数字4不是有理数的是( A.2a+5=8 B.a=0.16 C.a=7 D.a=9 3.一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5， 8.如图所示是由5个小直角三角形组成的图形. 则斜边a是有理数吗？ b (1)请分别计算出每个小直角三角形斜边的平方 的值，填在下面的横线上： x2=y== a2= 6= (2)判断r,y,,a,b各数中，哪些是有理数，哪些 三级 不是有理数 4.若方程x=m的解是有理数，则m不能取下列 四个数中的 () 9.如图是棱长为1的正方体，有一只聪明的蚂蚁从 A.1 B.4 c DZ 点A爬到点B吃糖，它走的是最短路线，则最短 5.等边三角形的边长为4，它的中线的长度( 路线的长度是 A.是整数 B.是分数 A.整数 C.是有理数 D.不是有理数 B.分数 6.下列各数：①面积是6的正方形的边长：②面积 C.有理数 是6.25的正方形的边长：③一直角边为4，斜边 D.以上都不对 长为7的直角三角形的另一直角边长：④面积为 9π的圆的半径.其中不是有理数的是( A.①②B.②③C.①③D.③④ 6 数学·课时分层作业 第7课时 认识无理数(2) 一级 10.如图所示，每个小正方形的边长为1.可以得到 1.下列说法中，正确的是 每个小正方形的面积为1. A.有理数都是有限小数 (1)图中阴影部分的面积是多少？ B.无理数包括正无理数，0和负无理数 (2)阴影部分正方形的边长是有理数吗？ C.有理数和无理数都可以用数轴上的点表示 (3)估计边长的值在哪两个整数之间？ D.无限小数都是无理数 2.以下各正方形的边长是无理数的是 A.面积为25的正方形 且面积为。的正方形 C.面积为8的正方形 D.面积为1.44的正方形 3.下列数是无理数的是 ( ) A.-1 B.0 C.x D.3 11.用200块大小一样的正方形地板砖正好可以铺 4.与无理数√3I最接近的整数是 满一间面积为100m的客厅， A.4 B.5 C.7 D.8 (1)该正方形地板砖的边长是什么数？说明理由： (2)估计正方形地板砖边长的范围.（精确到0.01m) 三级 5.已知m2=26,n=88,那么在m,n之间的正整数 有 6.已知a,b是两个连续正整数，且a<7<b,则a 十=一 7下列各数：0.4，受0，-0.i,8.14.号(x-3) 0.212112111211112…(相邻两个2之间1的个 数逐次加1).其中无理数有个. 8.下列说法正确的是 A.分数不是有理数 三级 B.有理数都是有限小数 12.面积为10的正方形的边长的整数部分为a,面 C,不循环小数是无理数 积为63的正方形的边长的整数部分为b,则a D.面积为5的正方形的边长是无理数 十b= 9.半径为3的圆的周长为 A.整数 B.分数C.有理数D.无理数 7 宝典树练|数学·八年级上册（北师大版）】 第8课时 平方根(1) 一级 8.△ABC的三边长分别为a,b.c,且a,b满足 1.填空. |a-5|+√2c-26+(6-24b+144)=0,试判 (1)W5表示的含义是 断该三角形的形状，并求出该三角形的面积 (2)√81的算术平方根是 (3)(一1.3)2的算术平方根是 (4)在Rt△ABC中，∠C=90,BC=3,AC=5, 9.求下列各数的值： AB的长是 (1)64: (2)/1.69: (3)/1: 2.”的算术平方根是，用式子表示为( A=士号 (4)-√900： (5)107. c雳- n±V层- 3.若x是256的算术平方根.则x的算术平方根是( A.±16 B.16 C.士4 D.4 4.求下列各数的算术平方根： 10.求下列各数的算术平方根： 121,64丽，0.10,10，(-3) 49 (1)81: (2)121 (3)0.0004: (4)(-25).(5)13. 5.小明房间的面积为10.8m,房间地面恰好由 120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长 是多少？ 三级 11.√36的算术平方根是 A.6 B.±6 C.√6 D.±√6 日级 12.一个直角三角形的两边长为3和4，则这个直角 6.算术平方根等于它本身的数是 三角形的斜边长是 () A.0 B.-1 A.5 B.25或7 C.1 D.0和1 C.5或4 D.7 7.一个数的算术平方根是a,则比这个数大5的数 13.(-6)”的算术平方根是 是 8 数学·课时分层作业 第9课时 平方根(2) ⊙级 级 1.下列说法正确的是 5.√16的平方根是 ( A.任意数的平方根都是非负数 A.4 B.±4 C.2 D.±2 B.3的平方是9，则9的平方根为3 6.下列各式中，正确的是 C.正数a的平方根为x·,则十=0 A./16=±4 B.±/16=4 D.0和1的平方根都是它本身 C.√(-4)=-4 D.√(-4)=4 2.求下列各数的平方根： 7.(一2)的平方根是 A.2 B.±2 )169:(2)10：(3)5 (4)7. C.-2 D.√2 8.计算：、(-25)严= 9.若a是49的平方根，b是25的算术平方根，求a +b. 3.求满足下列各式的未知数x: 0-票 (2)7x2-343=0: 10.一个正数m的两个平方根分别是2a+3和2b一 1,求(a十b) 三级 (3)(2.x-3)2=36. 11.若√x-1=5,则x= 12.计算：7)= 13.求x的值： 2(x-2)2=8. 4.计算： (1)、4: (2)/(-4): 14.观察下列计算过程：因为1°=121,111 =12321 所以121的平方根是±11,12321的平方根是 (3)10T: (4)/0.8. ±111. 试猜想123454321的平方根，并用数学式子表 示123454321的算术平方根. 9 宝典例练|数学·八年级上册（北师大版） 第10课时 立方根 三级 3级 1.下列说法正确的是 9.已知+64+|y2-8|=0.则/xy A.负数没有立方根 10.若a是（一3）的平方根，则、a等于 B.一个数的立方根一定比这个数的平方根小 A.-3 B.3 C-2是-日的立方根 C.5或-3 D.3或-3 D.一a一定是负数 11.平方根和立方根都等于它本身的数是() 2.8的立方根是 A.-1B.0 C.1 D.0或1 A.2 B.-2 C.±2 D.4 12.若一个数的算术平方根与它的立方根相等，那 3.一0.064的立方根是 ( 么这个数是 A.0.04 B.-0.04 13.求下列各式中的， C.-0.4 D.-0.8 (1)8.x3+125=0: (2)(x+5)=-27. 4.一个数的立方根是负数，则这个数一定是( A.正数 B.负数 C.0 D.正数或负数 5.若a3=(-3).则a= ,若五=6，则x 6.下列判断中，你认为正确的是 14.一个正方体木块的体积是125cm,现将它锯成 ( 8块同样大小的小正方体木块，求每个小正方 A.是无理数 B.√27是无理数 体木块的表面积. C.4的平方根是2 D.一3没有立方根 7.求下列各式的值. 18 (1)27 (2)-512: (3)-/8: 1 三级 (416 (5)(/125)4 (6)(-3). 15.若8x2+1=0.则x为 A号 c±号 D.-t 8.小强做了两个正方体纸盒，已知正方体纸盒甲的 16.若a<0,则a的立方根为 棱长是6cm,正方体纸盒乙的体积要比甲的体积 A.a B.a 大127cm,你知道正方体乙的棱长是多少吗？ C.-Va D.±a 10 数学·课时分层作业 第11课时 估算 级 10.用估算法比较二与号的大小 1 1.(滨州中考)估计5在 ( A.0~1之间 B.1~2之间 C.23之间 D.3~4之间 2.(安徽中考)设n为正整数，且n</65<n十1，则 ”的值为 ( ) A.5 B.6 C.7 D.8 3.(六盘水中考)如图，表示√7的点在数轴上表示 时，它在哪两个字母之问 () 11.已知长方形的长与宽的比为3：2，对角线长为 4 B C D √39cm,求这个长方形的长与宽（结果精确到 0 115223 (0.01cm). A.C与D B.A与B C.A与C D.B与C 4.估计58的立方根的大小在 ( A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间 5.(温州中考)给出四个数0，号-1，其中最小 三级 的是 () 12.如图，在一次暴风雨后，一棵大树从离地面2米 A.0 B.③ c D.-1 的C点折断，经测量树的顶端A与地面接触点 3极 离树B的距离为3米，若在此树B的正上方离 6.5-1 地面7米处有高压线，请你探究，该树在折断 2 之（用>…<”或=”填空. 前，是否接触到高压线？说明你的理由 7.下列各数中与√37最接近的是 A.3 B.5 C.6 D.7 8.在数轴上标注了四段范围，如图，则表示√⑧的点 落在 () -③、 ④ 2.6 2.7 2.8 2.9 A.段① B.段② C.段③ D.段④ 2b 9已知a= 3, 写，则下列大小关系正确 的是 () A.a>b>c B.c>b>a C.b>a>c D.a>c>b 11 宝典例练|数学·八年级上册（北师大版）】 第12课时 用计算器开方 口级 7.若20的整数部分是a,则a的值是 () 1.用计算器求2020的算术平方根时.下列四个键 A.1 B.2 C.3 D.4 中，必须按的键是 8.估计√88的大小应 A.sin B.cos c. D.A A.在9.1-9.2之间 B.在9.2~9.3之间 2.在计算器上按键√厂回⑥回曰显示的结果 C.在9.3~9.4之间 是 D.在9.4一9.5之间 A.-3B.3 C.-1 D.1 3 9,利用计算器，在求√行时，正确的按键顺序应 3.计算3一√2的结果精确到0.01是（可用科学记 算器计算或笔算) ( ) 为 A.0.30 B.0.31 10.下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的 C.0.32 D.0.33 值为16时，输出的数值为 ·(用科学计算 4.用计算器求、44.86的结果为（精确到0.01）( 器计或笔算) A.6.69 B.6.7 输人☑→2+回→输出 C.6.70 D.±6.70 11.小刚用科学记算器计算，它的按键顺序为、一 ②三二目，则运算结果是 三级 12.利用计算器计算：√5，√300，√30000， 5.下列计算结果最接近被开方数的为 3000000…通过计算，你发现的规律是 A./7689≈10.5 B./1234≈11 ,(简述即可) C.√/450≈17.5 三级 D.√/567≈30 1比较大小： 1 一（填“>“=“或 6.小明同学用计算器计算，若按键的顺序为 “<”) 口回·固日回·固÷2目，相应的算 式是 A.√4×5-0×5÷2= B.(W4×5-0×5)÷2 C.w√4.5-0.5÷2= D.(√/4.5-0.5)÷2= 12 数学·课时分层作业 第13课时 实数 口级 10.下面说法中，不正确的是 1.在1.414，尽，号号8.142.2+尽，314中 A.绝对值最小的实数是0 B.算术平方根最小的实数是0 无理数有 个 C.平方最小的实数是0 2.数一√2是 D.立方根最小的实数是0 A.无理数 B.分数 C.整数 D.负数 11.下列说法错误的是 3.(上海中考)下列实数中，是有理数的为( ) A.a2与(-a)2相等 A.√2 B.4 C.x D.0 B.a与/一a互为相反数 4.下列语句：①两个无理数的和一定是无理数： C.a与一a是互为相反数 ②一个实数的绝对值一定是非负数：③两个无理 D.Ia与一Ia互为相反数 数的乘积一定是无理数：④无限小数不一定是无 12.下列说法中，正确的是 理数.其中正确的是 ( A.不带根号的数不是无理数 A.②③ B.②④ B.8的立方根是士2 C.①②④ D.②③④ C.绝对值是5的实数是士√5 5.绝对值等于3的数是 :√2一√的绝对 D.无理数与数轴上的点是一一对应的 值等于 13.1-√6的相反数是 :绝对值是 6.在数轴上与表示√的点距离最近的整数点所表 14.实数a,b在数轴上的位置如图所示，则，a一|a 示的数为 -b= 7.下列判断中，你认为正确的是 A.0的倒数是0 B.√9的值是±3 15.实数a,b,c在数轴上的对应点如图所示： C.w/1.01>1 D.于是分数 8.如图，以数轴上的单位线段长为宽，以2个单位 线段长为长，作一个矩形，以数轴原点为圆心，以 化简：a-b-|c-a+|b-c-a|. 矩形的对角线为半径画弧，交数轴的正半轴于A 点，则点A表示的数是 三级 16.计算：4-π一（π-4） 三级 A.8 B.0 9.下列说法正确的是 C.2r-8 D.8-2x A.（受)是无理数 且是有理数 C.√是无理数 D.一8是有理数 13 宝典树练|数学·八年级上册（北师大版）】 第14课时 二次根式(1) ⊙级 三级 1.若式子√3.x一4在实数范围内有意义，则x的取 5.对任意实数a,则下列等式一定成立的() 值范围是 A.a=a B.a=-q C,√a=士a D.Va=al 2.下列式子一定是二次根式的是 A.√/-x-2 B./ 6若a=后6得则 ( C.√x-2 D./x+2 A.a,b互为相反数 B.a,b互为倒数 3.下列二次根式中，是最简二次根式的是( C.ab=5 D.a=b A店 B.√0.5 7.若a为实数，则化简√a的结果是 ( A.-a B.a C.±a D.al C.⑤ D.,50 8.下列式子成立的是 ( 4.化简： A.(-4)X(-3)=w-4×-3 (1)√9×49： (2)16X7: /-3)-/-3 B.N-=月 C.√(-3)F=-3 D.√(-4)×(-3)=4×3 9.已知实数a,在数轴的位置如图所示，化简a十 (4)27: bl一/(a-b)的结果为 b 10.(攀技花中考诺y=√3+3+2则x=· 三级 11.实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则 (5)√18： 可化简√(4-a)+(9-a)严为 () 4a8 A.5 B.-5 C.13-2a D.无法确定 12.计算填空1-是 5 1-9= , 1216 (8)N16 √-6 ,…,观察上 面的式子，请你将猜到的规律用含自然数（≥ 0)的式子表示出来. 14 数学·课时分层作业 第15课时 二次根式(2) 9.计算： 1.计算：(35)= r (1)3、/12×2、3: ) A.95 B.15 C.45 D.225 2.下列各式正确的是 ( A.√/(-2)=-2 B.(-3)=3 C.4÷√2=2 D.√/25=士5 2(F-: 3.计算5×的结果是 4.下列计算正确的是 A.5-√2=5 B.2+5=2 (3)(7+2)(7-2): C.3√5×2√2=6/10 D.118÷√2=9 三级 5.计算亚_四的结果是 ④丽-6√+8： A.-1 B.5 C.3-23 D.23-3 6.计算（√层-，3列×，5的结果是 ( A.-2 B.2 (5)(23-1)2-(3-2)(3+2): C.-1 D.-√5 7.下列二次根式中，不能与√2合并的是 ( A侣 B.√8 6+丽-. C.12 D.18 8.a是√/15-5的整数部分，则a为 ) A.-1 B.1 C.0 D.-2 三级 10.下列说法正确的是 A.两个无理数的和一定是无理数 B.两个无理数的积一定是无理数 C.有理数和无理数的和是无理数 D.有理数和无理数的积是无理数 15高然爆业宝典训练数入年城上册（北师大版） 第二章实数 所以乙的棱长为343=(em) 第6课时认识无理数(1) 9.-210.C11.B12.0和1 13.解：(1).r=一2.5(2)x=一8 1.B2.C 3,解：根据勾股定理得a=3+5=34,a既不是整数，也不是分 14.解，要m15.B16,A 数，所以“不是有理数. 第11课时估算 4.D5.D6.C 7.解：略 1.C2.D3.A4.B5,D6,>7.C8.C9.A 8.解：(1)56789(2)b是有理数：，y,xa不是有理数. 10,解：因为72262-0.3<号所以722< 2 2 2 9.D 第7课时认识无理数(2) 1l.解：33cm,25cm. 12,解：没有接触到高压线，理由如下： 1,C2.C3.C4.B 由题意可知∠ABC=90°，AB=3m,BC=2m. 5.6.7,8,96.57.28.D9.D 10.解：(1)阴影部分的面积=4×4-4×1×3× 由勾股定理，得AC=√AB+BC=√+2=/13(m),所 2=10. 以树的高度为(2十、13)m,而2十√/13<2+√/16=2+4=6 (2)阴影部分正方形的边长不是有理数： 7,故没有接触到高压线. (3)3与4之间. 第12课时用计算器开方 11,解：(1)无理数. 1.C2.A3.C4.C5.B6.C7.B8.C 理由如下：一块正方形地板砖的面积为9=0,5(m),。 9.3÷E2mdFa曰10.311.-3 没有任何一个有理数的平方为0.5。 12.被开方数的小数点向右移两位，算术平方根的小数点则相应 ∴该正方形地板砖的边长是无理数。 地向右移动一位 (2)设正方形地板砖的边长为xm,则=0,5. 13.> ,0.70=0.49.0.712=0.5041. 第13课时实数 .正方形地板砖的边长在0.70m一0.71m之间. 12.10 1.32,A3.D4.B5.±33-26.27，C8.5 第8课时平方根(1) 9.D10.D11.B12.C13./6-16-114.b 15.解：原式=b-a-c+a+c一b十a=4. 1.(1)5的算术平方根(2)3(3)1.3(4)/34 16.B 2.C3.D 第14课时二次根式(1)》 4.解：11.0.75√7010000.013 5.解：0.3m6.D7.a十5 2.D3.C 8.解：a=5,b=12,r=13,直角三角形，面积为30. 9.(1)8(2)1.3(3)1(4)-30(5)0.1 4解：121(24万(3)2543后63反6)号 10.192780.02(4255) 7)3 10 Fag 11.C12.C13.6 5.D6.D7.D8.D9.-2410.911.A 第9课时平方根(2) 12号是 4 1.C2.解：1)士13：(2士0,001：(3)士号：()士元 2N+1 3解：1)±号：(2)士7：(3)4.5或-1.5 解：√1 节 第15课时二次根式(2) 4.解：(1)4：(2)4：(3)0.001(4)0.8 5.D6.D7.B8.25 1.C2.B3.54.C5.A6.A7.C8.D 9.解：4=士7，b=5,a十b=12或一2. 9.(1)36(2)-9 10.解：1.11.2612.7 (3)解：原式=(7)2-2=7-4=3. 13.解：r=4或0. 14.解：.因为11111=123454321. （0解：原式=5巨-6×号+2厅=5巨-3反+22=4反 所以123454321的平方根是士11111， (5)解：原式-12-45+1一(3-4)=14-4 12345432T=11111. (6)解：原式=号7+3厅-4万=-气万. 第10课时立方根 10,C 1.C2.A3.C4.B5.-32166.A 第16课时二次根式(3) 7.解：1)号(2)-8(3)-2(4)(6125(6)-3 L.B2.A3.C4.D5.A6.3-37.-5 8.解：甲的体积是6×6×6=216(cm3), 所以乙的体积是216+127=343(cm3), &解：原式=V是√后-合后=后 20 参考答未 (2原武-题-风+√层-3巨-2+巨-年厄 (3)AB=CD,AD=BC,平行四边形. 10.二 ③)原式=(2后-)÷后-5÷后=山6× 11.解：如答图所示 6 =112 6 原式-√是+3厅-网 =受E+3m-32=-含+3m. (5)原式=20-45+1-(5-4)=20-45. 答图 (6)原式=32-2+2-1=32-1. (1)CDx纵坐标相等(2)横y(3)平行 9.C10.A (4)梯16.5 第17课时 《实数》回顾与思考 12.D13.B14.2(3,2) 1,C2.D3.B4.B 第21课时平面直角坐标系(3) 5.3+/5或3-52.5或-1.5r>2 1.B2.C3.解：略4.B5.C6.D7.A 6.2-后誓4-万.音巨 8.解：因为Su=20A,AB=20,0A:AB=21, 8.解：1)-2厅(24(38-4后 设AB为x,则0A=2,7×2r×r=20.解得r=25 9解：一店 OA=45.由勾股定理得OB=√OA+AB=10.过点A作 AD⊥OB,(图略)再由面积法可得AD=4.在直角△AOD中， 10.解：211.C12.D AD=4,OA=45,由勾股定理得(OD=√OA-AD=8.所以 第三章 位置与坐标 点A,B的坐标分别为(8.-4)，(10,0)， 第18课时确定位置 第22课时轴对称与坐标变化 1,B2.A3.C4.A5.A 1.(2,3)2.(2.1)3.B4.B5.B 6.B7.C8.A9.(2,1)(1,1)(1,2)10.C 6.r轴y轴7.(2，-3)(-2,3) 第19课时平面直角坐标系(1) 81)坐标轴(263.号 10.A 1.D2.D3.二4.C5.-3或76.B7.D 1L.解：(1)a=4,b=3.(2)a=一4，b=-3. 8.y (3)4为不等于一4的任意实数，b=3. 解：在坐标系中描点如答图所示 12,解：1)根据轴对称的性质，得点A(一3.4)关于y轴对称的点 的坐标是(3,4)：点B(4,一2)关于y轴对称的点的坐标 是（一4.一2）. (2)根据题意：点M,N与点A,B关于r轴对称，可得MK一3，一4)， N4,2.四边形AMBN的面积为2X7×2×2+4X7=2 12145 13.解：如答图，作出点B关于r轴的对称点B',过B作BD⊥y 轴，D是垂足，连接AB,交x轴于点P.连接PB :点B关于x轴的对称点 是B, .PB=PB'. :.AB'=AP+PB'=AP+PB. A 答图 9.解：A(5,2),B(0,4).C(-3,3),D(-5,0), 而A,B两点间线段最短， E(-3.-4),F(4,-3) .AB最短（两点之间，线段最 8 短)，即AP+PB最小， Pa7 B 10.(1.-1) 11.(1)>>(2)>(3)<<(40>< .在Rt△ADB中，AD=4十2 答图 (5)=(6)= =6,DB=8, 12.C13.A ∴AB=√AD+DB=√6+8=10. 第20课时平面直角坐标系(2) 即PA+PB的最小值为10. 1,D2.B3.(2,0)4.(3,0)或(-3,0)5.C 第23课时《位置与坐标》回顾与思考 6.(-2,2)7.三8.(3,7) 1.D2.D3.B4.C5.D6.(0,-22)7.(1.1) 9.解：(1)A(-3,-2).B(3.-2).C(3,2,D(-1,2) 8.-3(-2,0)9.C (2)A,B的纵坐标相同：C,D的纵坐标相同. 21