第一章 勾股定理(1-5课时)-【宝典训练】2023-2024学年八年级上册数学课时分层作业(北师大版)

数学·课时分层作业 第一章 勾股定理 第1课时 探索勾股定理(1)】 口级 三级 1,下列说法正确的是 ( 8.如图，隔湖有两点A,B, A.若a,b,c是△ABC的三边，则a+=c 从与BA方向成直角的 B.若a,b,c是Rt△ABC的三边，则a2+6=c BC方向上的C点，测得 C.若a,b,c是Rt△ABC的三边，∠A=90°，则a CA=50 m,CB=40 m. 求：(1)A,B两点间的距离： +=c (2)B点到直线AC的最短距离是多少？ D.若a,b,c是Rt△ABC的三边，∠C=90°，则a +6=c 2.若三角形的三个内角的比是1：2：3，最短边长 为1cm,最长边长为2cm,则这个三角形三个角 的度数分别是 ,另外 一边长的平方是 3.若一个直角三角形的两条直角边长都为1，则它 的斜边长的平方是 A司 B.1 C.2 D.4 4.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的 网格中，点A.B都是格点，则线段AB的长度为 () A.5 ---- 9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3,AB= B.6 5,CD⊥AB,垂足为D. C.7 (1)求AC的长： D.25 (2)求CD的长 5.如图，一架长为4m的梯子，一端放在离墙脚2.4m 处，另一端靠墙，则梯子顶端离墙脚 m 60m B 777777777 80m (第5题图) (第6题图) 6.如图是某地的长方形广场的示意图，如果小明要从 三级 A角走到C角，那么至少要走 m. 10.若直角三角形的三边长分别为3,4，x,则x的 7.在△ABC中，∠C=90°. 值可能有 () (1)若a=6,b=8,则c= A.1个 B.2个C.3个 D.4个 (2)若a=8,c=17,则6=一 (3)若b=24.c=25,则a= 1 宝典树孩|数学·八年级上册（北师大版）】 第2课时 探索勾股定理(2) 一级 6.折叠长方形ABCD的一边AD,使点D落在BC边 1.若△ABC中，∠C=90°， 的F点处，若AB=8,BC=10,求EC的长. (1)若a=5,b=12,则c= (2)若a=6,c=10,则b= (3)若a:b=3：4,c=10,则a=,b= 2.某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为 2m,宽为1.5m,现需要在相对的顶点间用一块 木棒加固，木板的长为 m. 3.在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大 树.在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折 断倒下，量得倒下部分的长是10米.出门在外的 张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到.大树 倒下时会砸到张大爷的房子吗？请你通过计算、 分析后给出正确的回答 A.一定不会 B.可能会 C.一定会 D.以上答案都不对 4.等腰三角形的腰长为13cm,底边长为10cm,则 面积为 () A.30 em' B.130 cm C.120 cm D.60 cm2 三级 三级 5.一个25m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO 7.一辆装满货物，宽为2.4米的卡车，欲通过如图 上，这时的AO为24m,如果梯子的顶端A沿墙 所示的隧道，则卡车的外形高必须低于( 下滑4m,那么梯子底端B也外移4m吗？ A.4.1米 B.4.0米 C.3.9米 D.3.8米 2. H 一4米+ (第7题图) (第8题图) 8.如图，将一根20cm长的细木棒放人长、宽、高分 别为4cm,3cm和12cm的长方体无盖盒子中， 则细木棒露在盒外面的最短长度是cm 2 数学·课时分层作业 第3课时 一定是直角三角形吗 级 7.如图，在△ABC中，AB=5,BC=6,边BC上的中线 AD=4. 1.在△ABC中，AB=3,AC=4,BC=5,则该三角 (1)AD与BC互相垂直吗？为什么？ 形为 ( (2)求AC的长. A.锐角三角形 B.直角三角形 C.饨角三角形 D.等腰三角形 2.若一个三角形三边之比为5：12：13，则这个 角形是 三角形。 3.在△ABC中，AB为最长边，若AC=8,BC=15, 则AB 时，△ABC是直角三角形： 4.在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,G 三级 且a2一6=c2,则下列说法正确的是 8.五根小木棒，其长度分别为7,15,20,24,25，现将它 A.∠C是直角 B.∠B是直角 们摆成两个直角三角形，其中正确的是 C.∠A是直角 D.∠A是锐角 日级 5.三角形三边长分别为6,8,10，那么它最长边上 的高为 ( D A.6 B.4.8 C.2.4 D.8 9.观察下列一组勾股数：6,8,10：8,15,17：10,24， 6.如图，在四边形ABCD中，已知AB⊥BC,AB= 26:12,35,37:…:a,b,c.根据你的发现，写出当a BC=4,AD=2,CD=6,试求∠BAD的度数. =20时，b= D 10.如图，正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小 颖按下列要求作图：①在正方形网格的三条不 同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不 在同一实线上：②连接三个格点，使之构成直角 三角形，小颖在下面的正方形网格中作出了 Rt△ABC.请你按照同样的要求，在右边的两个 正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三 个网格中的直角三角形互不全等. 3 宝典树练|数学·八年级上册（北师大版） 第4课时 勾股定理的应用 一级 6.如图.一圆柱高BC为20cm,底面周长是10cm, 1.如图，湖的两端有A,B两点，从与BA方向成直 一只蚂蚁从点A爬到点P处吃食，且PC 角的BC方向上的点C测得CA=130米，CB= 号BC.则最短路线长为 120米，则AB为 A.20 cm A.30米 B.13 cm B.40米 C.14 cm C.50米 D.60米 D.18cm 2.如图，一轮船以16海里时的速度从港口A出发 7,如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端 向东北方向航行，另一轮船以12海里时的速度 刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆 同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口 8m处，发现此时绳子末端距离地面2m,则旗杆 2小时后，则两船相距 r 的高度为（滑轮上方的部分忽略不计）为() A.25海里 A.12m B.13m B.30海里 C.16m D.17m C.40海里 D.50海里 三级 3.如图是棱长为1的正方体木块，一只蚂蚁现在A 点，若在B处有一食物，它想尽快吃到食物，设蚂蚁 沿正方体表面爬行的最短路程为a,则d= (第7题图) (第8题图) 8.如图是一个有苗棚，棚宽a=6m,棚高b= 2.5m,棚长d=10m.则覆盖在棚斜面上的塑料 薄膜的面积为 m2. 三级 9.如图，圆柱的底面周长为6cm,AC (第3题图) (第题图) 4.如图，一张直角三角形纸片ABC,∠C=90°，AC 是底面圆的直径，高BC=6cm,点 =8,BC=6,将该纸片折叠，使折叠后点A与点 P是母线BC上一点，且PC= B重合，折痕DE与边AC交于点D,与边AB交 号BC.一只蚂蚁从A点出发沿着 于点E,则折痕DE的长为 圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是多少？ 5.如图，一圆柱高为8cm,底面周长为30cm,一只 蚂蚁在圆柱表面爬行，从点A爬到点B的最短 路程是 A.15 cm B.17 cm C.18 cm D.30 cm 4 数学·课时分层作业 第5课时 《勾股定理》回顾与思考 ⊙级 6.在△ABC中，AB=12cm,AC=9cm,BC= 1.在△ABC中，∠ACB=90°，∠A,∠B,∠C的对 15cm.则S。c等于 () 边分别为a,b,c, A.54 cm B.108 cm (1)若a=3,b=4则c= C.180 cm D.90 cm' (2)若a=5,c=13,则6=： 7.某会会标如图所示，它是由四个全等的直角三角 (3)若c=17,b=15,则a=· 形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形. 2.在△ABC中，∠A.∠B,∠C的对应边分别是a,b,c 若大正方形的面积为13，每个直角三角形两直角 若∠A十∠C=90°，则下列等式中成立的是( 边的和为5，则中间小正方形的面积是 () A.a+b=c* B.b+c=a A.1 C.a+c=b D.c-a= B.2 3.下列说法中错误的是 ( C.4 A.在△ABC中，∠C=∠A-∠B,则△ABC为 D.6 直角三角形 8.如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长 B.在△ABC中，若∠A：∠B:∠C=5:2:3. 10尺，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水 则△ABC为直角三角形 池一边，它的顶端恰好到达池边的水面.求这根 C在△ABC中，若a=号c,6=言，则△ABC为 芦苇的长度. 直角三角形 D.在△ABC中，若a:b:c=3:2:4,则△ABC 为直角三角形 4.在△ABC中，∠C=90°，其中a:b=3：4,且c 10.求△ABC的面积. 三级 三级 5.已知如图，在△ABC中，AB=13cm,BC=10cm, 9.如图所示的一块草坪，已知AD=12m,CD=9m, BC边上的中线AD=12cm,试说明△ABC是等 ∠ADC=90°，AB=39m,BC=36m,求这块草坪 腰三角形. 的面积. B 5参考普宋 .AC=4十42=32. 中如0地地见地”地 AD=2.CD=6.且2+32=6. 课时作业参考答案 即AD+AC=CD, 2 3 0% .△ACD是直角三角形，CD为斜边，.∠CAD=90°， 第一章 勾股定理 :∠BAD=∠BAC+∠CAD=45+90=135, 7.(1)AD⊥BC.理由如下： 第1课时探索勾股定理(1) D为BC的中点，BC=6, 1.D2.30°60°9033.C4.A5.3.26.100 ∴.BD=3.AB=5,AD=4, 7.(1)10(2)15(3)7 AB=BD十AD. 8.解：(1)根据勾股定理可得AF=50一402=900.AB=30, ·△ABD是直角三角形，∠ADB=90.∴AD⊥BC 所以A,B两点间的距离为30m: (2)AD⊥BC,AD为BC边上的中线，.AC=AB=5. (2)过点B作BE LAC于点E,如答图，则B点到直线AC的最 8.C9.99101 短距离为BE的长， 10.解：如答图所示 1 “三角形ABC的面积=豆X30X40 =600(m), 六BE=600×高-24(m 答图 .B点到直线AC的最短距离为24m 9.解：(1)在Rt△ABC中，∠ACB=90°， 答图 AB=5,BC-3, .AC=AB-BC=16...AC=4. 第4课时勾股定理的应用 (2)Sm=号AC·BC=6, 1.C2.C354.95B6.B7.D8.65 CDLAB5CDX5=6..CD- 9.解：画制面展开图，如答图，因为圆柱的底面周 5 长为6cm, 10.B 所以答图中AC=3cm, 第2课时探索勾股定理(2) 1.(1)13(2)8(3)682.2.53.A4.D 又因为PC=号BC. 5.解：在Rt△ABO中， 所以PC=号×6=4(am>. 答图 AB=25 m.AO=24 m. ∴0B=AB-A0=252-242=49..0B=7m. 在R△ACP中，AP=AC+CP, 同理，在Rt△COD中， 得AP=5m D0=CD-C0=25-202=15,∴.D0=15m, 第5课时《勾股定理》回顾与思考 .BD=OD-OB=15-7=8(m). 1.(1)5(2)12(382.C3.D 答：梯子底端B向外移8m. 4.解：4b=3：4且c=10, 6.解：四边形ABD为矩形 ∴.a=6.=8,△ABC的面积为6×8÷2=24. .DC=AB=8,AD=BC=10,∠B=∠D=,∠C=90°， 5解：因为AB=13m,AD=12m,BD=支C=号×10=5cm :折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边的点F处，△AFE AD+BD=12+5=169=13=AB, ≌△ADE,AB=8,BC=10,BF=6, .AF=AD=10.DE=EF. 所以△ADB为直角三角形.且∠ADB=90°， 即AD⊥BC 在Rt△ABF中， BF=AF-AB=10-82=6,∴，BF=6, 在直角三角形ADC中， ∴FC=BC-BF=4,设EC=T, AC=√/AD+CD=√/12+5=/163=13em, 则DE=8一x,EF=8-x,在Rt△EFC中， 所以AB=AC,故△ABC是等腰三角形， 根据勾股定理得r十4=(8一x),解得x=3,即EC=3. 6.A7.A 7,A8.7 8.解：设水深为r尺，则这根芦苇的长度为(x十1)尺 第3课时一定是直角三角形吗 根据勾股定理，得F+(2)广=(+1少，解得一12 1.B2,直角3.174.C5.B D ,这根芦第的长度为x+1=12十1=13（尺）. 6.解：连接AC,如答图， 9.解：连接AC,根据勾股定理在R△ADC中求得AC=15m, 则∠BAD=∠BAC+∠CAD. 又：AB=39m,BC=36m,有15+362=39， :AB⊥BC,AB=BC. .△ABC是直角三角形， .∠BAC=45. 又：△ABC是直角三角形， B答图C 六草坪面积=S一Sx=(BK·A-AD:CD)=2I6m. 19