周测20 用频率分布直方图估计总体分布、百分位数- 【蓝海启航·启航金卷周周测】2024-2025学年高中数学必修一册（湘教版2019）

1L.解：(1)：A,B两个型号被测试电动摩托车接航里程的平均值：6.ACD解析：设2020年到该地悲游的游客总人数为：，由题意可 相等， 知，游客中老年人，中年人，青年人的人数分别为0,2,0,35a, ·写(120+125+122+124+124)-言118+123+127+120 0.45,其中选择自助游的老年人，中年人，青年人的人数分别为 十a》, 0.04a,0.0875a.0.135a,周为0.0875a>0.135a×2 解得8一127. 0.0675,所以A错买：2020年到试地旅游的得客选择自助游的 (2):A型号电动摩托车埃航里程从小到大排列为120.122， 青年人的人数与总游客人数的比植为01350×100%-13,5%， 124,124,125, B型号电动摩托车续航里程从小到大棒列为118,120,123， 所以B正骑：周为0.04a+0.0875a=0.1275<0.135a,所以C 127,127 错误，2020年到孩地旅游的游客违择白助潯的比率为 :,A型号电动学托车续航里程的中位数为124km: B型号电动摩托车续航里程的中位数为123km, 0.04a+0.0875a+0.135u×100%=26,25%,所以D错接.故 A型号电动摩托车婆航里程的平均数为： 这ACD. 7.108 r4=5(120+125+122+124+124)=123, 解析：由题意可得，从左到右各长方形的高的比为2：3：5；6： A型号电动摩托年候航里程的方差为： 3·1,所以[60,70)，L70,80),[80,90).00,100).[100,110) [110,120)各分数段的领率之比为2：3：5：6：3：1，则学生数 元-5[(120-123)+(125-123)2+(122-123)+(124 学成黄在[90,100)与[100,110)之网的学生人数的频率分别为 63 123)+(124-123)1=15 20·20·所以城班学生数学成蜻在[90.110)之同的学生人数是 又A,B两个型号电动摩托车续航里程的平均值相等，数B型 2o×(+ 9 ）-240×20-108(人) 号电动摩托车块航里程的方差为： 故答案为：108， s=5[(118-123)+(123-123)2+(120-123)+(127- 8.30 解析：由圈可知，本补学历的教师共有50十20十10=80人，故研 123)+(127-123)]=66 究生学历的有120一80=40人， 又35岁以下的本科人数有50人，35岁以下本补教师的比例为 “,A型号电动摩托车续航里程的方差小于B型号电动摩托年 62.5%. 续航里程的方装， 所以35岁以下的本科和研究生季历人数和为50÷62.5%一80人 :A型号电动摩托车续航里程的中位数大于B型号电动摩托 所以估计孩地区35岁以下具有研完生学历的教师人数为80 车续航里程的中位量， 50-30人. A型号电动摩托车续航里程的方差小于B裂号电动摩托车续 故答案为：30 杭里程的方基， 9,解：(1)由频率分有直方图的性虞得 .B型号电动摩托车续航里程数不稳定，波动大， (0.012+0.018+r+0.024+0.016)×10=1. 故从中位数和方差相结合的角度应速择A型号电动摩托车。 解得r=0.03. 周测20用频率分布直方图估计总体 (2)成特在「50.60)的学生人段为6. 由颜率分布直方图得成情在[50,60)的学生频率为0.012×10 分布、百分位数 0.12. 1.D解析：10×75%=7.5，则这组数据的第75百分位数为该组登 m-0.12-50, 据的第8个，即为96.故进D 10,解：(1》由10×(0,01+0,03十m十2m)=1,得m=0.02, 2.B解析：95%×60=57，.第95百分数为第57.58项数端的 则这100名参春学生的平均减黄约为0.01×10×65十0.03× 季均植，为70十a80=375.故选民 10×75+0,04×10×85+0.02×10×05=82分， 数估计所有参卷学生的平均成续为82分： 3.D解析：国为分数在[60,70)内的领率为1一10×(0.005十 50 0.015十0.030+0.025十0.010)=0.15，所以第三组[60,70)的领 (2)花得表彩的学生的嫉牵为00=0.， 数为100×0,15=15（人），故A正确：固为众处的估计值是频率 设获得表彰的学生的最纸分数线为x,由分数在区问[90,100] 分者直方图中最高矩形的中点，从圈中可看出众数的结计值为 内的频率为10×0.02=0.2，可加x∈(90,100)， 75分，故B正确1因为(0.005十0.015十0.015)×10=0.35 由(100一r)×0.02=0.1,得r=95, 0.5,(0.005+0.015+0.015+0.03)×10-0.65>0.5,所以中位 故估计莪得表彰的学生的装低分数线为5分， 数位于[70.80).授中位数为r.附0.35十(x一70)×0.03=0.5 11.解：(1)由频率分布直方周，估计该地年龄在[60,70)内的老年人 解得x=75,即中位数的佔升值为75，数C正魂：样本平均数的估 年收入的平均敦约为0.04×2+0,08×3+0,18×4+0.26×5十 计值为45×(10×0.005)+55×(10×0.015)+65×(10×0,015) 0.20×6+0.15×7+0.05×8十0.04×9=5.35， +75×(10×0.03)+85×(10×0.025)+95×(10×0,01)= 由频单分布直方困，年收入在8，百万元以下的老年人所占比创 73(分)，故D蜡议.故选D 为.1一0.04×1=0.06. 4.A解析：对八选项，0.1十0.15十0.2=0.45<0.5，又0,1十 年收入在7.5万元以下的老年人所占比例为1一(0.05×1十 0.15+0.2+0,3=0,75>0.5.,中位数在第4组中，设其为0， 0,04×1)=0,91, 则0.1+0.15+0.2+(a-70)×0.03=0.5,解得a≈71,67 四此，第95百分位数一定使于[7.5,8.5)内。 ,.A选项错误：对B选项，设合格分登线为，刚(b一40》X 0.0】=1一96%，解得b=44,.B这项正确：时C远项，：90分及 由7.5+1×405-0.91 0.05 =8.3 以上的领幸为0.1，又1000×0.1=100，.从全体考生中随机抽 可以传计地年龄在[60,70)内的老年人年收入的第95百分位 取1000人，其中成站优秀的考生的有100人，，C选项正确：对 数为8.3. D选项，x=45×0.1+55×0.15十65×0.2十75×0.3十85× (2)设年龄在[60,70)内的老年人样本的平均数为工，方差记 0.15十95×0.1-70.5.若间一组中的数据用孩如区周的中点 为 值作代表，尉数学成绩的平均分约为70,5，，D选项正确，故选A 年龄在[70,80)内的老年人样本的平均登记为y,方差记为： 5.AC解析：对A法项，根据频单分布直方图可得(0,01十d+ 年龄在[60,8)的老年人样本的平均数记为：，方差记为￥， 0.06+0.04+0.02)×5=1,解得a■0.07，.A这项正确：对B 由(1)得，x=5.35,由题念得，=3+y=3.75,s=1.4, 选项，根器A选项分析可得，这100名学生中体重：于60k翠的 500 300 领率为(0,01十0,07十0.06)×5=0.7，，，这100名学生中体重低 则：-500十300×r+500十30×y-4.75, 于60kg的人数为100×0,7=70，.B选项错误：对C选项，设诚 校学生体重的第78百分住数为1，则0,05+0.35十0.3+(1 由x-80×500X[+(-:)'门+300×[号+(y-2)门 50)×0.04=0.78,解得1=62，.可以传计该校李生体重的第78 百分位数的为62，，C送项正确：对D进项，：”平均数为47,5 0.05+52,5×0.35+57.5×0,3+62.5×0.2+67.5×0.1 可得=80×(500×[3+(5.35-4.75)门+300X[1.4+ 57,25,∴.可以估计减被学生体重的平均数约为57,25，.D选项 (3.75-4.75)21}-3. 错误，故远AC. 脚估计孩地年龄在[60,80)内的老年人的年收入方差为3. 周周测数学必修第一册X) ·56·二，多项造择题（表题共？个小题，每题5分，共10分.在每小题给出的四个越顾中，有多项是符合 周测20用频率分布直方图估计总体分布、百分位数 ■日要术的.全部选对得5分，留分选时得2分，错送或多选得0分 5,某校随机针痕了100名学生测量体重，经统计，这些学生的体重数据 (时间，40分钟分值，0分) (单位，kg全部介于5至70之何，特数都整理程刊如图所示的娘李分a 一、单项选择整《本慧共4个小题，每题5分，共的分，在每小酸给出的四个选项中，只有一喷是符 布直方图.则 合框目要求的) 人.镇率分布直方周中位的值为0.07 1.有一笔统计青料，其有10个救据细下，90,2,92,3,93,94,95,96,99,100，侧这组数据的第5 B这100名学生中体重低于60kg的人数为60 百分位数为 A.92 且.95 C,05,5 b.6 仁据使可以结计该权学生体重的第78直分位数约为62 2,棉花的纤雀长度是棉花质量的重要指标，在一社棉花中随机角湖了0银棉花的纤堆长支单 D据此可以估计孩校学生体重的平均数的为2,5 位，mm),按从小到大排序站果知下， (微静是人们为司求精神上的翰快感受面进行的事定居性旅行和游见过程中国发生的一切关系 18 和观象的总和.随着经情生活水半的不麻提高，整溶已经成为人们生活的一富分，某地靠憋军门 10 从0D年到该地接着的着客中随帆韩取军分游客进行调查，得到各年阶游客的人数有常着 方式如图所示。则下刻结论不正确的有 28 +自璃访试半写 4 350 183 山此，保估什这化棉花的第5石分位数为 中年人 A.374 且.375 C.376 D.377 0名军人中室人有年人酷厦 3.某域市在创建文明敲市的活动中，为了解国昆对创建文明*建 A,估计0年到该电酸瓣的等客法择白历等的中年人的人数少于这择自助游的青年人人数的 城市“的澜意程度，粗织居民给活功打分（分数为整数，满分 一辛 10阳分》，从中陆机曲取一个容量为100的样本，发观数据均 在[40,100们内.现将这北分数分暖春组并画出样本的照卡 且估什0心年到该地酸容的警客选样白动等的青年人的人数占总游客人数的13,5方 分右直方围，直不小心污拟，楚第分图形缺失，如帽，在常分 C,结计的年到该浪能游的游客选择自助静的老年人和中年人的人数之和比遗择自助游的青 图形缺失的照序分布直方闭中，下列说法错误的是 1 年人多 A第三粗的别数为15人 且.站计样术的众数为示分 D估计020年可度边紫游的游客送择自曲尊的比率为5 C.估计样木的中位数75分 D估计样木的平均数为75分 4.在2022年某省普适高中学业水平考其（合格梦1中，对全省所有考生钓数学域情进行烧计，得到 选桶■督题栏 如图所示的解率分布直方图，其中分组的风间为[40.0)，0,60)，10,70》，L?0.80),0,01, 颜号 [0,100],0分及以上为优秀，下到说法中错型的是 答素 三，填空题（客题共2个小题，每题5分，共10分》 7,为了了解高三学生的期中数学域植，学校到在了高三2和名学生的数学城销，将所得数站整用 日，属出其期率分有直方图{如图》，已加从左到右名长方形高的比为3：3·5·6·3年1，该班 学生数学成境在「90,10)之间的学生人数是 010 4耗用用 A估计该省考生数学成簧的中位数为5外 我若要全省合格考的通过率达到6%，爆合格分数我约为44分 C从全体考生中随机抽取】000人，其中成靖优参的考生约有100人 D若同一组中的数据用该丽区到的中点值作代表，期数学成线的平均分的为了0,5 ·9 周测的旧铜率分有直方国结什总体分布，百登位数 A,抽样到查某地区120名教厢的年静和学历状况，结况如下饼图，削估什度地区35岁以下具有研 1)街计所有参赛学生的平均成情各组的数据以该组区间的中点值作代表)： 究生学所的领师人数为 (2)若团委读定对所有参赛学生中成镜排在前0名的学生进行表彭，估计使得表形的学生的 本韩学所的构成人散越影下人箱学m料误比例 最低分数线 得灾 3 35分岁 0人 愁下 地人 科 25 线 四，解苦题《本题共？个小题，共部分，解苦皮写出文字说用，证明过程和演算乡骤) 出.（木小题满分8分》某校为了解高一两末数学考试的情况，从商一的所有学生数学试卷中随帆前 夏：份试叁进行成镜分析，得到数学成质顿率分布直方周（如周所示），其中成镜在[0,0)的学 生人数为6. 翠 手期来 11(本不赠调分2分阳着老军人清费需求从“生存型”“发展图"转变.清雷层次不断捏开，“银 发经济”成为让会热门话题之-一，被各企业持使关注：某企业为了解孩坡老年人消皇值力情况 对该地年静在[0,80)内的老年人的年度人按年静[0,70)，[T0,80)分成再组进行分层随机抽 韩词在.已知抽数了年静在[0.70)内的老年人500人.年龄在[0,80内的老年人0∞人.理. 作出年整在[0,70)内的老年人年收人的照率分布直收图（细下图所示）. 0 1)求直方图中，的值： 2》求m的氧. 岁 百实3西3店年取人万无 1)假围明率分在直方图，估计该地年静在[0,70)内的老年人年牧人的平均数及第5百分 位数： (2)已知年静在[0.70)内的老军人年收人的方表为3，年静在[了0,0)内的老年人年牧人的平斜 均数和方桑分别为3.75和L,4,拔估计下静在[60，)内的老年人年收入的方象， 0.本小跳满分10分》为了丰篇大学生的保外生活，某高校闭委组织了有奖猜透知肌竞赛，共有 50名学牛参加，现随肌轴取了10名学作，记录笔们的分数，将其整风后分或纸，各丽区间 为[60,70》，[70,80)，[80,01，[90,100们，并再出如图所常的期率分布直方图 年罐电1距 061 明风测数季必样第一利刈 0