周测19 用样本估计总体的集中趋势、用样本估计总体的离散程度- 【蓝海启航·启航金卷周周测】2024-2025学年高中数学必修一册（湘教版2019）

周测19用样本估计总体的集中趋势、 背择题苦题栏 用样本估计总体的离散程度 吸号 苦常 (时间，40分钟分值，0分) 三，填空题（客题共2个小题，每题5分，共10分》 一，单项选择票（本器共1个小题，每题5分，共的分.在每小骚给出的四个选项中，只有一项是符 乙.新系调高量是由主莽国师刘数等人设计制造的标准量器，它包括了角，合，升，斗，解这五个容量 合题日要求的) 单位年一个量又有详用的分格，记添了各器的径深，底面积和容积。现根据常文什算，当时制 L一组数据由n个数组或，其中这个数的平均数为：：若在该组数据中桶入一个数竿，划这 凌容器（所用的胸周*分别为三.1547.3.1992,3.19M,3.2011,比周蓉算2）的”径一面周 数摆 三们过了一大梦，侧上而4个数据与粗中之拾出的的率3.1429，帝半3.1416这6个数据的假 A平均数变大 品方差套大 C,平均数变小 D.方差变小 差为 是知品.某符珠运动质练习算筑，共0组，超组动次，每命中球数加下表 益某校采用分层随肌拍样采集了高一，高二，高三年级学生的身高情况，部分调查数署如下， 命中佳数 样米最 样本平均数样本方是 4 高一 I6T Im 制这组数据的中位数和众数分期为 100 而 [0 A.48.4 且.48.5,4 C,8,49 1以48,5,45 100 173 【60 月.已知一组数据11，的平均数为，标准整为，则数据2与，一1,2一1…，2。一1的 侧见的样本方差一 平均数和方差分别为 四，解署通（本通满1个小题，共0分.解警度写出文字说明，江阴过程和清算步骤） A2x-1.2-1 且2x.2 ,2r.4, .2r-1.4x (本小赠阔分8分)某蜀市为了国雀照客的购买力，随机查阁了0你德用现金的概客的消费额 4,若数据11：的半均数为2，方地为3，嫌下列说法错误的是 和2位使用银行卡的黑客的请费额，获得如下数探《单位：元： A.数指4F,+1,r:十1n,4:十1的平均数为4 观金而数20.538方8.025.932.27.422.3107.52.0k1 我三79w 眼行卡清费45.88怒.7121.t97.558.445.3107.20t.1161.2sL.522 区 1.7 C.数据3r18r-…1ru的方差为3,8 (1)分别估计该都市使用现金，使用银行卡的顺客的平均济赞第， n.-70 2)在所有购物的规客中，如果有38%的银客使用残全，估计该超市的城客的零均消量桶 二，多项选择题《本题共2个小题，每题3分，共10分，在每小题给出的四个选项中，有多项是特合 题目要求的.全郎这对得五分，部分慧对得2分，蜡滤或多透得0分) 丘，为了解某班学生每周康外话动的叫可.甲同学国查了10名男生，其平均数为9，方差为11：乙同 学到查了10名女生，其平均数为7，方差为8，若将甲，乙两名屑学胡查的学生合在一起组成 个容量为2的样木，围该样本数据的 A.平均数为8.5 品平均数为8 C.方差为10.5 山.方差为10 6,02年4月23日至5日，以“侧设新时代，奋进新备程“为主题的首届全民则食大金鞋利召开 日的是为了双扬全民阅读风消，共建其享书香中俱.某学校其有学生200人，其中高一8加0人： 鑫二，高三各人，学校为了了解学生在舞佩制问每天的接书时可，按凰分层随机抽样的方法 从全校学生中曲取100人，其中高一学生，高二学生，高三学生每天读书时间的平均数分刚为 4,一2.7，，=3.1.上，一8,3，母天读书时何的方差分期为一1，一2，一1，则下列E确的是 A.从高一学生中由取人 孔抽颗的高二学生的总阅武时间是180小时 C.能抽意的学生每天的速书时间的平均散为3小时 D,结计余体学生每天的读书时到的方第为'一1.06弱 ·37 调舞0用样本药什边体的用中档势.用样本估计总体的离数醒度 10,木小思满分1目分)阅着2022年卡搭尔量界杯的举行，世界各地又款起了赛一轮足球热.被用 11,〔本小题满分12分)电动摩托车的续航里醒，是帝电动摩托车在需电泡满电量的情况下一一次能 做正规大型赛事的足球大小为周长这三n一63,5m之闻，甲，乙丙个工厂都一直为大型靠 行快的最大题离，为了解A,B两个不同型号电功深托车的淡航里程，残从某士场阵存电动摩 事生产足球，珑陆机从两个工厂生产的足球中各轴取0个做产品伦测.是球周长（单位：m)的 托车中随机角取A,B两个显号的电动摩托车各5台，作相同条外下注行湖试，统计结果如表： 规数分南表如下表所示，且已每甲工广生产的50个是球同长的平均值约为9m: 电诗厚托车编9 1 是球期上 [85.5.f87)[6,7.&31[4,9.4似1)【4,1.以314,3.1 规数甲工厂) 作型成能量程m 18131213 朝数乙工广) 5 已知A,B用个甲号被测试电动摩托军续航甲程的平均值相等， (1》求mn的值， 1)求：的值 (2)如果用甲，乙两个工厂生产的足球的周长的平均植和方差分断甲，乙两个工厂约生水平， ()小李需受的买一数电动厚托车，从中位数和方差相站合的角度，帮小李透择一数电动摩托 隔个工厂的水平更高一些呢？ 车，并说明现由 国网测数学必修第一看X幻6。AC解析：D从折线统计国能看出世界人口的变化情况，故①正：5.C解折：：甲网学调查了10名男生，其平均数为9，方差为11： 俯：②从条形统计因中可得到，.2050年非洲人口大约将达到18 乙同学调查了10名女生，其平均数为7，方羞为8， 纪，故②错误：③从扇形统计图中能够明显的得到站论：2050年 甲，乙两名同学调查的学生合在一起样本数据的平均数为 亚洲人口比其他各洲人口的返和还要多，故团正确：①由上逃三 9×10+7×10 幅统计图并不能得出从1957年到2050年中哪个测人口增长逸 20 一8 度最慢，故①错误.因此正烧的命题有①③.故选AC 10 7.15 甲，乙两名同李调查的学生合在一起排本数据的方差为0十1+ 解析：设甲种产品被梅取的件盘为术，乙种产品被袖取的件数为 10 (9-8》门+0十m[8+(7-8》产]=10,5，故选BC. 该公司生产甲，乙两种产品的数量之比为5：3， 6,ACD解析：对于A,根据分层随机抽样，分别从高一学生，高二 ,r:(.x一6)=53，解得x=15, 学生，高三学生中抽取40人，30人，30人，故A正确：对于B,抽 放答案为：15. 8.0.020 取的高二学生的总阅读时间是x,×30=93,故B错误：对于C: 解析：由题意，(0,005十x+0.035+0,030+0,010)×10=1,解得 装指取的学生每天的线新时树的年均发为品×么：1+品×品1 x=0,020, 故答案为：0,020 30 9解：由于中年.青年、老年职工的身体我况不可，故用分层袖样的 0×3,3-3(小时)，故C正确：对于D,围为被抽取的学生每 方法更合理， 40 5 天的被书时间的方差为×[+(2.7-3)门十0×[2+ 中年职工热取人数为400×写3+2-20（人） 30 3 (a.1一3)门+0×[3+(3.3一3》门=1.966，所以传计金体学生 青年取工抽取人数为400×5十3十2120（人）： 每天的读书时间的方基为￥-1,966，故D正%.故这ACD 2 7.0.0613 老年职工轴取人款为40X+3十280人】. 解析：所给6个数据最小的为3,1416，最大的为3.2031， 10,解：(1)由(0.004+a+0,022十0.028+0.022+0,018)×10=1， 故这6个数据的权羞为3.2031一3.1416一09.0615， 解得a=0.0061 故答案为：0.0615. (2)由频率分者直方图可知， 8.146 评分在[40,60)，[60,80)，[80,100们内的闭P人数之比为(0,004 解析：高一样本的均值记为1，方差记为 十0,006》±《0.022+0.028)：(0.022+0.018)=1：5￥4， 高二样本的均位记为「：：方差记为， 所以评分在[40：60)内的用户意抽取20×1于5+=2（人）， 高三样本的均值记为1，方差记为 11.解：(1)100×(1-25%一25%-10%)=400×10%=160（人）. 则总样长均维为了一器+器十器石 (2)朴全条形纯计图如国所示。 +人数/人 167+170+173-170. 3 125 100 75 所以落样本方差为一300×100×[+-2)门+100× 50 [+x-r)门+100×[s+(x,-r)]1 2 oT▣ -3×120+(170-167)]+[150+(170-170)]+[150+ (170-173)5]1=146. 故答業为：146. D.解：(1)由题意可得 0×(50×1+80×1.5+2×120+2.5×50)=1.78( 期现金的平均消费额为元×(20.5十385十68.6+25.9+32.2 +97.4+22.3+107.5+29+8.1)=45(元)： 周测19用样本估计总体的集中趋势、 用样本估计总体的离散程度 用银行卡的平均消费领为2×(45,6十82,7+121,4+97.5十 58.6十45.3十107.2十94.1+101.2十34.5+62.2十61.7) 1.D解析：因为该组数据由n个校组成，这个数的平均数为a, 76(元) 若在该组数据中再墙入一个数字，则这组数据的平均数仍是日， 所以该超市使用现金的顺客平均消费领为45元，使用银行卡的 方是变小.批选D 顺家的平均消曼领为76元 2.D解析：数据惑个数为20个，四此中位数是第10个与第11个 (2)由题意，使用现金的履客北例为0,38，别使用银行卡的北例 量器的中位量，脚48十9=根.5，众款为出现最多的最据，中新据 为0.62， 所以估计该题市的顾客的平均消费氯为45×0.38+76×0,62 49(出现6次)，故选D 6.22(元). .D解折，能据2，-1,2，-1一，2，-1的辛均数为[2十 10.解：(1)由题露知，m十n=50一6一8一20=16 69.2m+69.4H=69×50-68.6×6-68.8×8-69×20-1108. 解得m=12,n=41 一1■2x一1方差 (2)甲工广生产的是球周长的平均值为69，计算乙工厂生产的 为[2，-1-27+1+2，-1-2安+10+…+(2 足球网长的年均值为r=50×(68.6×5+68.8X5+69X26十 1-2x+1)2]=4·[(x,-F)+(1-F)+…+(. 69.2×13十69.4×1)=69： r)-4x2.放选D. 甲的方差为号=而×[(68,6-69X6+(68.8-69》产×8+ 4.C解析：数据x1,…,m的平均数为2，方差为3，对于A,数 (69-69)×20+(69.2-69)×12+(69.4-69)×4]= 据4r,+1,4江：+1.…4m+1的平均数为2×4+19，故A三 0.048. 确：对于B,由0三r,=2,解得8上=20，故B正骑：对于C,数 乙的方差为元=50×[(68.6-69)X5+(68.8-69)X5+ 据3r1,3r2,…,3x1u的方差为3×3=27，放C特误：对于D,由 (69-69)2×26+(69.2-69)1×13+(69.4-69)2×1] 方是公式可知8-0三一2公，解得三-0：故D正病故 =0.0336: 甲，乙两个工厂生产的足球的网长平均值相河，乙的方差较小 C 些，所以乙的生产水平更高一些 ·55· 答案全解全析 1L.解：(1)：A,B两个型号被测试电动摩托车接航里程的平均值：6.ACD解析：设2020年到该地悲游的游客总人数为：，由题意可 相等， 知，游客中老年人，中年人，青年人的人数分别为0,2,0,35a, ·写(120+125+122+124+124)-言118+123+127+120 0.45,其中选择自助游的老年人，中年人，青年人的人数分别为 十a》, 0.04a,0.0875a.0.135a,周为0.0875a>0.135a×2 解得8一127. 0.0675,所以A错买：2020年到试地旅游的得客选择自助游的 (2):A型号电动摩托车埃航里程从小到大排列为120.122， 青年人的人数与总游客人数的比植为01350×100%-13,5%， 124,124,125, B型号电动摩托车续航里程从小到大棒列为118,120,123， 所以B正骑：周为0.04a+0.0875a=0.1275<0.135a,所以C 127,127 错误，2020年到孩地旅游的游客违择白助潯的比率为 :,A型号电动学托车续航里程的中位数为124km: B型号电动摩托车续航里程的中位数为123km, 0.04a+0.0875a+0.135u×100%=26,25%,所以D错接.故 A型号电动摩托车婆航里程的平均数为： 这ACD. 7.108 r4=5(120+125+122+124+124)=123, 解析：由题意可得，从左到右各长方形的高的比为2：3：5；6： A型号电动摩托年候航里程的方差为： 3·1,所以[60,70)，L70,80),[80,90).00,100).[100,110) [110,120)各分数段的领率之比为2：3：5：6：3：1，则学生数 元-5[(120-123)+(125-123)2+(122-123)+(124 学成黄在[90,100)与[100,110)之网的学生人数的频率分别为 63 123)+(124-123)1=15 20·20·所以城班学生数学成蜻在[90.110)之同的学生人数是 又A,B两个型号电动摩托车续航里程的平均值相等，数B型 2o×(+ 9 ）-240×20-108(人) 号电动摩托车块航里程的方差为： 故答案为：108， s=5[(118-123)+(123-123)2+(120-123)+(127- 8.30 解析：由圈可知，本补学历的教师共有50十20十10=80人，故研 123)+(127-123)]=66 究生学历的有120一80=40人， 又35岁以下的本科人数有50人，35岁以下本补教师的比例为 “,A型号电动摩托车续航里程的方差小于B型号电动摩托年 62.5%. 续航里程的方装， 所以35岁以下的本科和研究生季历人数和为50÷62.5%一80人 :A型号电动摩托车续航里程的中位数大于B型号电动摩托 所以估计孩地区35岁以下具有研完生学历的教师人数为80 车续航里程的中位量， 50-30人. A型号电动摩托车续航里程的方差小于B裂号电动摩托车续 故答案为：30 杭里程的方基， 9,解：(1)由频率分有直方图的性虞得 .B型号电动摩托车续航里程数不稳定，波动大， (0.012+0.018+r+0.024+0.016)×10=1. 故从中位数和方差相结合的角度应速择A型号电动摩托车。 解得r=0.03. 周测20用频率分布直方图估计总体 (2)成特在「50.60)的学生人段为6. 由颜率分布直方图得成情在[50,60)的学生频率为0.012×10 分布、百分位数 0.12. 1.D解析：10×75%=7.5，则这组数据的第75百分位数为该组登 m-0.12-50, 据的第8个，即为96.故进D 10,解：(1》由10×(0,01+0,03十m十2m)=1,得m=0.02, 2.B解析：95%×60=57，.第95百分数为第57.58项数端的 则这100名参春学生的平均减黄约为0.01×10×65十0.03× 季均植，为70十a80=375.故选民 10×75+0,04×10×85+0.02×10×05=82分， 数估计所有参卷学生的平均成续为82分： 3.D解析：国为分数在[60,70)内的领率为1一10×(0.005十 50 0.015十0.030+0.025十0.010)=0.15，所以第三组[60,70)的领 (2)花得表彩的学生的嫉牵为00=0.， 数为100×0,15=15（人），故A正确：固为众处的估计值是频率 设获得表彰的学生的最纸分数线为x,由分数在区问[90,100] 分者直方图中最高矩形的中点，从圈中可看出众数的结计值为 内的频率为10×0.02=0.2，可加x∈(90,100)， 75分，故B正确1因为(0.005十0.015十0.015)×10=0.35 由(100一r)×0.02=0.1,得r=95, 0.5,(0.005+0.015+0.015+0.03)×10-0.65>0.5,所以中位 故估计莪得表彰的学生的装低分数线为5分， 数位于[70.80).授中位数为r.附0.35十(x一70)×0.03=0.5 11.解：(1)由频率分布直方周，估计该地年龄在[60,70)内的老年人 解得x=75,即中位数的佔升值为75，数C正魂：样本平均数的估 年收入的平均敦约为0.04×2+0,08×3+0,18×4+0.26×5十 计值为45×(10×0.005)+55×(10×0.015)+65×(10×0,015) 0.20×6+0.15×7+0.05×8十0.04×9=5.35， +75×(10×0.03)+85×(10×0.025)+95×(10×0,01)= 由频单分布直方困，年收入在8，百万元以下的老年人所占比创 73(分)，故D蜡议.故选D 为.1一0.04×1=0.06. 4.A解析：对八选项，0.1十0.15十0.2=0.45<0.5，又0,1十 年收入在7.5万元以下的老年人所占比例为1一(0.05×1十 0.15+0.2+0,3=0,75>0.5.,中位数在第4组中，设其为0， 0,04×1)=0,91, 则0.1+0.15+0.2+(a-70)×0.03=0.5,解得a≈71,67 四此，第95百分位数一定使于[7.5,8.5)内。 ,.A选项错误：对B选项，设合格分登线为，刚(b一40》X 0.0】=1一96%，解得b=44,.B这项正确：时C远项，：90分及 由7.5+1×405-0.91 0.05 =8.3 以上的领幸为0.1，又1000×0.1=100，.从全体考生中随机抽 可以传计地年龄在[60,70)内的老年人年收入的第95百分位 取1000人，其中成站优秀的考生的有100人，，C选项正确：对 数为8.3. D选项，x=45×0.1+55×0.15十65×0.2十75×0.3十85× (2)设年龄在[60,70)内的老年人样本的平均数为工，方差记 0.15十95×0.1-70.5.若间一组中的数据用孩如区周的中点 为 值作代表，尉数学成绩的平均分约为70,5，，D选项正确，故选A 年龄在[70,80)内的老年人样本的平均登记为y,方差记为： 5.AC解析：对A法项，根据频单分布直方图可得(0,01十d+ 年龄在[60,8)的老年人样本的平均数记为：，方差记为￥， 0.06+0.04+0.02)×5=1,解得a■0.07，.A这项正确：对B 由(1)得，x=5.35,由题念得，=3+y=3.75,s=1.4, 选项，根器A选项分析可得，这100名学生中体重：于60k翠的 500 300 领率为(0,01十0,07十0.06)×5=0.7，，，这100名学生中体重低 则：-500十300×r+500十30×y-4.75, 于60kg的人数为100×0,7=70，.B选项错误：对C选项，设诚 校学生体重的第78百分住数为1，则0,05+0.35十0.3+(1 由x-80×500X[+(-:)'门+300×[号+(y-2)门 50)×0.04=0.78,解得1=62，.可以传计该校李生体重的第78 百分位数的为62，，C送项正确：对D进项，：”平均数为47,5 0.05+52,5×0.35+57.5×0,3+62.5×0.2+67.5×0.1 可得=80×(500×[3+(5.35-4.75)门+300X[1.4+ 57,25,∴.可以估计减被学生体重的平均数约为57,25，.D选项 (3.75-4.75)21}-3. 错误，故远AC. 脚估计孩地年龄在[60,80)内的老年人的年收入方差为3. 周周测数学必修第一册X) ·56·