周测10 对数函数的图象与性质- 【蓝海启航·启航金卷周周测】2024-2025学年高中数学必修一册（湘教版2019）

三，璃空题（春题共1个小题，每题石分，共10分 周测10对数函数的图象与性质 7,若函数f(x)=wr+1在[1,3]上的值城为[1,3.则实数：的值是 点.已知两数了(x)-kg(r十1》，若(w+2)>(m,则实数四的取值范围是 〔时间：40分钟分值：70分) 四解若题〔本避共1个小题·共0分，解答应写出文李悦期，证期过程和清算步骤) 一，单项这择题《本题其4个小题：每题1分，兴的分，在每小题给出的国个迹项中.只有一项是特 身（本小随简分家分）若脂数y=g开是对数函数，求实数：的验值范围： 合罐目要求的 (2)如果对数式w(x++有意义，求实数r的取值范围 盟1前数r-lg十v7的定义域为 A.-四2] 且.(0，十o1 C,[0,2) .60,2 3m数y=2+g(r2+3)(x≥11的值城为 A.(2,十6) 且(-，2) C.[4,十e) D.[3,eel 3,已知用数①y=kgx,y=gt,团y=lgr,①y=lew的大致阴象如阴所云，则（ 28 红 长 A.d十6+u 且a+dc6+ C.b+e<a+d Db+da十 区 1.设a=g3,青=e,c一限n9·Dg8,则2，k,c的大小关暴为 数 A.ca<6 其b<aCr L.cCbCu 1,6 二、多项选择照《本慧共2个小题，每题5分，共10分，在每小蓝给出的四个选项中，有多璃是特合 题日要求的.全邵选对得5分，部分进对得2分，蜡进或多选得0分) 指元已知雨数r)=lew+6+og4-小.则 Af(x)的定义域是（一8,1 压手(.r有量大 C,不等式(r<4的解果是（一四，一4U2,+) ,/《x在0.4门上单调通增 .已知函数/工)=cgx,若0<a<b且〔)一了(s),则下到结论正降的是 篆版 1 C.1u+6≥2 D.44+2P+6+2)>18 透择琴答露栏 量号 答案 19 喝测0目数函数的图象与性爱 10,4木小恩满分10分把知函数fr1一lg,:十u1(a>0且r≠t). 1.(本小题销分2分儿知刷数一以：e>0且：产D在[2]上的最大值为3 1)若了〔2)=2，求实数年的值， (2若「(x在[1,8]上的最大值与最小值的表为1，求实数年的值. 1)求实数a的值： (2)若：>，求前数e一#一十4的值域 然 的 国网测数学必修第一看X灯 ·0·(3)不等式 $$f \left( x ^ { 2 } - 5 x - 6 \right) > 1 ，$$ $$\left( 2 \right) \because \log _ { \left( x + 3 \right) } \left( x + 3 \right) ，$$ $$\varphi \left( \frac { 1 } { 3 } \right) ^ { x ^ { 2 } - 4 x - 4 } > \left( \frac { 1 } { 3 } \right) ^ { n } .$$ $$\therefore \left\{ \begin{array}{l} x + 3 > 0 ， \\ x + 3 e 1 ， \end{array} \right.$$ l+3=1， $$f \left( x \right) = \left( \frac { 1 } { 3 } \right) ^ { x }$$ R上单调递减， ) 解得 x>-3 且 x≠-2； ∴x 的取值范围是 {x|x>-3\right. 且 x≠-2}， 所以 $$x ^ { 2 } - 5 x - 6 < 0 ，$$ 解得 -1<x<6， 所以不等式的解集为 {x|-1<x<6}， 10.解： $$\left( 1 \right) \lg 2 5 - \lg 2 \times { \log _ { 0 } } 1 0 + 2 \lg 2 = \lg 5 ^ { \circ } - \lg 2 \times \frac { 1 } { \lg 4 } + 2 \lg 2 =$$ 周测9 对数的概念、对数的运算法则 $$2 \lg 5 - \lg 2 \times \frac { 1 } { 2 \lg 2 } + 2 \lg 2 = 2 \lg 5 - \frac { 1 } { 2 } + 2 \lg 2 = 2 \left( \lg 5 + \lg 2 \right) -$$ 1.C 解析：要使对数式 $$\log _ { \left( 2 a - 2 \right) } \left( 6 - a \right)$$ 有意义， (3a-2>0，\right. $$\frac { 1 } { 2 } - 2 \lg \left( 5 \times 2 \right) - \frac { 1 } { 2 } - 2 \lg 1 0 - \frac { 1 } { 2 } = 2 - \frac { 1 } { 2 } - \frac { 3 } { 2 } .$$ 则 <3 3a-2≠1， ，解得 a∈ $$\in \left( \frac { 2 } { 3 } ， 1 \right) \cup \left( 1 ， 6 \right) ，$$ 故选 $$C _ { 4 }$$ (2) 原 $$\frac { n } { n } = \left[ 1 - 2 \log _ { 2 } 3 + \left( \log _ { 4 } 3 \right) ^ { 2 } + \log _ { 3 } \frac { 6 } { 3 } \cdot { \log _ { 4 } } \left( 6 \times 3 \right) \right] \div { \log _ { 4 } } t$$ 6-a>0， $$= \left[ 1 - 2 \log _ { b } 3 + \left( \log _ { a } 3 \right) ^ { 2 } + \left( 1 - \log _ { 3 } 3 \right) \left( 1 + \log _ { a } 3 \right) \right] \div \log _ { a }$$ 2.C解 $$解 ： \lg 4 + \lg \frac { 5 } { 2 } - \left( \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { - 1 } = \lg \left( 4 \times \frac { 5 } { 2 } \right) - z = \lg 1 0 - 2 =$$ $$= \left[ 1 - 2 \log _ { a } 3 + \left( \log _ { 6 } 3 \right) ^ { 2 } + 1 - \left( \log _ { 6 } 3 \right) ^ { 2 } \right] \div \log _ { a } 4$$ 1-2=-1. 故选 C. $$2 \left( 1 - \log _ { 4 } 3 \right)$$ 2log 2 2 lg16 3.D 解析： D. $$= \frac { \log _ { 2 } 6 - \log _ { 4 } 3 } { \log _ { 2 } 2 }$$ =1. lg3 3 4.D 解析： ∵ 经过：天后，用户人数 $$A \left( t \right) = 5 0 0 e ^ { 4 \pi } ，$$ 1.解： (1) $$B . a = \log _ { 2 } 1 0 0 0 = \frac { 3 } { \lg 2 } ， b = \log _ { 1 } 1 0 0 0 = \frac { 3 } { \lg 5 } ，$$ 且小程序发布经过10天后有2000名用户， $$\therefore 2 0 0 0 = 5 0 0 e ^ { 1 1 4 }$$ $$w \frac { 1 } { a } + \frac { 1 } { b } = \frac { 1 } { 3 } \left( \lg 2 + \lg 5 \right) = \frac { 1 } { 3 } ，$$ $$4 = e ^ { \ln x } ，$$ 即4e，可得lg4= e， (2) 园为 $$3 ^ { 2 } = 4 ^ { 2 x } = 1 2 ^ { 4 } ，$$ ∴lg4=10k⋅lgφ①， 所以 $$2 x = \log _ { 2 } 1 2 ^ { 6 } = 6 \log _ { 2 } 1 2 ，$$ 当用户达到50000名时，有 $$5 0 0 0 0 = 5 0 0 e ^ { 4 x } ，$$ 解得x3log， 12-logy- 12， $$x = 3 \log _ { 3 } 1 2 = \log _ { 3 } 1 2 ，$$ 即 $$1 0 0 = e ^ { k 1 } ，$$ $$\lg 1 0 0 = \lg { e ^ { x } } ，$$ $$3 y = \log _ { 4 } 1 2 ^ { 6 } = 6 \log _ { 4 } 1 2 ，$$ $$\therefore 2 = k x \cdot \lg { e ^ { 2 } } ，$$ 解得 $$y = 2 \log _ { 4 } 1 2 = \log _ { 2 } 1 2 ，$$ 联 ① 可得 $$\frac { \lg 4 } { 2 } = \frac { 1 0 } { t } ， 求 t = \frac { 1 0 } { \lg 2 } = \frac { 1 0 } { 0 . 3 } \approx 3 . 3 . 3 ，$$ ，故用户起过 $$a \frac { 3 } { x } + \frac { 2 } { y } = \frac { 3 } { \log _ { \sqrt { 2 } } 1 } + \frac { 2 } { \log _ { 2 } 1 2 } = 3 \log _ { 1 } \sqrt [ 3 ] { 3 } +$$ $$+ 2 \log _ { 2 2 } 2 =$$ 50000名至少经过的天数为 34 天，故速I D. $$\log _ { 2 1 } \left( 3 \times { 2 ^ { 2 } } \right) = \log _ { m } 1 2 = 1 .$$ 5.BD 解析：指数式化成对数式的依据是 $$： a ^ { 4 } = N > \log _ { a } N = b ， A$$ 项中 $$e ^ { \sqrt 5 } = m ，$$ 化成的对数式应为 $$\log _ { a } m = \sqrt 3 ， 则 \ln m = \sqrt 3 ； C$$ 项 周测10 对数函数的图象与性质 中 $$2 7 ^ { - \frac { 1 } { 2 } } = \frac { 1 } { 3 } ，$$ 化成的对数式应为 $$\log _ { a } \frac { 1 } { 3 } = - \frac { 1 } { 3 } i B$$ 项 ，D 项正 1.D 解析：要使函数有意义，则 $$\left\{ \begin{array}{l} x > 0 ， \\ 2 - x \ge 0 ， \end{array} \right.$$ 即 0<x≤2，∴ r>0， 确，故选 BD. $$f \left( x \right) = \log _ { 1 } x + \sqrt { 2 - x }$$ r的定义为 (0，2]， 故选 D. 6.ACD 解析： $$： \because 2 ^ { a } = 3 ^ { b } = 6 ， \therefore a = \log _ { 2 } 6 ， b = \log _ { 2 } 6 ， \because \log _ { 1 } 6 > \log _ { 3 } 6 .$$ 2.C 解析：因为 x≥1， ，所以 $$3 + x ^ { 2 } \ge 4 ，$$ 即 $$\log _ { 2 } \left( x ^ { 2 } + 3 \right) \ge 2 ，$$ ，所以 ∴a>b， A $$\therefore \frac { 1 } { a } + \frac { 1 } { b } = \frac { 1 } { \log _ { 2 } b } + \frac { 1 } { \log _ { a } b } = \log _ { a } 2 + \log _ { a } 3 =$$ y≥4， 故选 C. 3.A 解析：由已知，可得 b>a>1>d>c， a+b>a+c，b+d> a+c， 即选项A正确，选项D错误；又 +c 的大小不确 $$\log _ { a } 6 = 1 ，$$ ，故B错误 $$\therefore 1 = \frac { 1 } { a } + \frac { 1 } { b } > 2 \sqrt { \frac { 1 } { a } \cdot \frac { 1 } { b } } \left( a e a \right)$$ 定，即选项B，C错误，故选 A. 等号不成立 \left.{})，∴ab>4， 故 $$C _ { 1 }$$ 正确 $$A . ： \frac { 1 } { a } + \frac { 1 } { b } = 1 ， \therefore \frac { a + b } { a b } = 1 ，$$ $$1 ， \frac { \pi } { 4 }$$ 4.D解析：因为 $$a = \log _ { 3 } 3 > \log _ { 3 } \sqrt 5 = \frac { 1 } { 2 } ， b = e ^ { - 1 } = \frac { 1 } { e } < \frac { 1 } { 2 } ， c =$$ a+b=ab，∴a+b>4， ，故 D 正确，故选 ACD. $$\log _ { 1 8 } 9 \cdot { \log _ { 2 } } 8 = \frac { \lg 9 } { \lg 1 6 } \cdot \frac { \lg 8 } { \lg 2 7 } = \frac { 2 \lg 3 } { 4 \lg 2 } \cdot \frac { 3 \lg 2 } { 3 \lg 3 } = \frac { 1 } { 2 } ，$$ 7.1 $$= \left( \lg 5 + \lg 2 \right) \left( \lg 5 - \lg 2 \right) + 4 \times \frac { 1 } { 2 } \lg 2$$ a，故选 D. 5.AB 解析：由题意可得 $$\left\{ \begin{array}{l} x + 6 > 0 ， \\ 4 - x > 0 ， \end{array} \right.$$ 解得 -6<x<4，1 即 f(x) 的定 =lg5-lg2+2lg2=lg5+lg2=1. 4-x>0， 故答案为 (-6，4)， ，则 A 正确 $$： f \left( x \right) = \log _ { 2 } \left( - x ^ { 2 } - 2 x + 2 4 \right) ，$$ ，因为 8.4或5 $$y = - x ^ { 2 } - 2 x + 2 4 在 \left( - 6 ， - 1 \right)$$ 上单调迅增， 上单调递 解析 $$\because b ^ { 4 } = 4 ，$$ 减 $$y = \log _ { 2 } x$$ 在 t(0，+∞) 上单调递增，所以 f(x) 在 (-6，-1)⊥ $$\therefore \log _ { 2 } b ^ { 2 } = \log _ { 2 } 4 ，$$ 即 $$a \log _ { 2 } b = 2 \textcircled 1 ， \lambda a + \log _ { 2 } b = 3 \textcircled 2 ，$$ 单调递增，在 (-1，4) 上单调递减，所以 $$f \left( x \right) _ { \min } = f \left( - 1 \right) =$$ $$2 \log _ { 2 } 5 ，$$ ，则B正确；因为 f(x) 在 (-6，-1) 上单调递增，在(一1， 联立 ①② 得 $$f \left( a _ { 1 } = 1 ， \\ { \log _ { 2 } } b = 2 ^ { a } \right) \left\{ \begin{array}{l} a = 2 ， \\ { \log _ { a } } b = 1 ， \end{array} \right.$$ fu=1. fa=2， log= 2 log.=1. \left.4) 上单调递减，且 f(-4)-f(2)-4， 所以不等式 f(x)<4 的解 $$P \left\{ \begin{array}{l} a = 1 ， \\ b = 4 \end{array} \right. \left\{ \begin{array}{l} a = 2 ， \\ b = 2 ， \end{array} \right.$$ 集是 (-6，-4)∪(2，4)， 则( 错误：因为 f(x) 在 (-1，4) 上单调 [a=2， 递减，则D错误，故选AB. 1=4 4 6.BCD 解析：对于 A.∵0<a<b，f(a)=f(b)，∴ 由数图象知 ∴a+b=4 或 a+b=5， 故签案为： 或5， 0<a<1<b，且ab=1， $$A . \because a b = 1 ， \therefore \frac { 1 } { b } = a ， \therefore A$$ A错误，对 9.解： $$x \left( 1 \right) \because \log _ { \left( x - 1 \right) } \left( x + 2 \right) ，$$ {x+2>0，\right. $$B . \because 0 < a < 1 < b ， 且 a b - 1 ， \therefore \frac { 1 } { a } + 2 b - 3 b > 3 ， \therefore A$$ B正确，对 x-1>0， x-1≠1， 于 C.∵0<a<1<b，且 $$a b = 1 ， \therefore 3 a + b = 3 a + \frac { 1 } { a } \ge$$ 解得 x>1 x≠2； ∴x 的取值范围是 {x|x>1\right. 且 x≠2)； $$2 \sqrt { 3 a \cdot \frac { 1 } { a } } = 2 \sqrt 3 ，$$ 当仅当 $$3 a = \frac { 1 } { a } ， 则 a = \frac { \sqrt 3 } { 3 }$$ 时飘等号， 47 答案全解全析 ∴.3a十b≥2，.C正确，对于D.:0<a<1<b,且h=1,∴.(a (2)网为a>1,所以d=3, 十2)十(0十2)=a2十6十4(a十b)十8≥2ah十8ab十8=18， 所以g(x)=32一5·3十4， 当且仅当a=b时，等号成立，：a≠，.(a十2)十(h十2)2>18， 令3=>0， ∴.D正扇，故法BCD 所以函数g()的值城与函数y-一51+41>0)的值战相同， 国为y-+4-(-音）广-子>0。 画数y在(0，号)上单调道减，在（停十）上单满递增， 故当=时，y=一了： 7.3 解析：因为数f(x)=logr+1在[1,3]上的值域为[1,3]， 周测11函数与方程 a>1, f0<a<1, 所以og1+1=1,或og1+1=3, 1B解析：根据题意，函教f)-±☐-c,其定又孩为 0g,3+1=3l0g3+1=1, 解得d=或a的值不存在，所以实量a的值是. 红1x≠01，若f)=0,中+二1-。=0，变形可得(e 故答案为：√3. 1)(x一1)=0，解得x=1或x=0(金)，故马数f(x)的拿点为1， &mw>2攻-言<m< 故选B. 2.B解析：根据周意，设f(x)-3+3r-8,则f(1.25)-3n+ 解析：画数f(r)=l0:(r十1》的定义烧为（一1，十⊙）且单调遂 3×1.25-83.95+3×1.25-8<0,f(1.5)=3+3×1.5- 增，f(m+2)>f(3m) 8>0,故马数的零，点在(1,25,1.5)之间，方程的根应落在区间 期m+2>3m. (1.25,1.5)内，故选B 13m>-1, 3.C解析：由f(r)=0可得，nx|=e,作出函数y=nr与 解得m>2我-子<m<1 y=e的图象如图所示： 故参案为：nm>2或-言<m< v-lnd 9解：1)国为y=l0g-n正是对数高数，所以十1>0. 2a+1≠1， 由图可如，函数y=1l血x}与y=e的图象的交点个数为2，故 解得a>一交且a≠0， 品数(x)的零点个处为2，故选C, 年实数u的取位范周是加>一宁且a学0小 4.C解析：固为面数y-在《0.+0)上单调地减，画数y x2+6.x+5>0, 一l0r在(0，十oo)上单调通减， (2)要伙对数式有意义，则x十7>0， x+7≠1， 所以画数fx)在(0，+∞)上单调延减，且f)-号-l0g1+ r>-1戎r<-5, 即x>-7, 1=>0 x≠-6， 即x>-1或-7<x<-6或一6<r<-5, 事re0,时fu>f0>02)-室-l6g2+1->0 故实数r的取值范图是{x1x>一】或一7<x<一6或一6< f(3=1 r<-5. 10.解：(1)因为f(2)=10g(2+a)=2, 9 3 9 周为言<号=log:27=log2巨<lo3,所以f3)=号 所以4一a一2=0， 解得a=2发a=一1（舍）. 0g3<0,又f(4) 2-1og4+1=-15 0, (2)当u>1时，f(x)在[1,3]上单调递增， 所以f(2)f(3)<0,所以f(x)= 由题意得，log3+4)-lo.1+a)-1. 2 一lgx十1的零点所在区间 为(2,3).故谌C. 解得丝=√3， 5.以CD解析：对于A,由于f(1)=0,附x=1是函数f(x)的一个 当0<a<1时，f(r)在[门，3]上单调地减， 雾点，选项A错议：对于B,由于f(一2)=（一2）十4十1=一3< 由题态路，原行-e8o)- 0,f(一1)一（一1）十2+1一2>0，则由离数零点存在性定理可 知，函数f(x)在区间（一2，一1）内存在家点，选项B正确：对于 解得：=区-1， C,由选项A.B,可知，f(x)至少有2个零点，述项C正确：对于 综上a=反-1或a=3. D,由函数家点的定义可知，逃项D正确，故述BCD, 6.ABCD解析：作出函载y=e一1和函数y=一x一4r一4的图 解：1事0<a<1时高数)-原r在[日2]上单 象如图所示： 递减， 背以1)=1（信）l6脱号=3解得a=立 当a>1时，画数)=lor在[号，2]上单调递培， 所以f（r)=f(27)=10g.27=3,解得u=3 综上所迷u=3煮0=2 =-(x+2) 周周测数学必修第一册X灯 ·48·