周测19 频率与概率，事件的独立性- 【蓝海启航·启航金卷周周测】2024-2025学年高中数学必修一册（北师大版2019）

选择题答题栏 周测19 频率与概率、事件的独立性 题号 (时间:40分钟 分使:70分) 答案 一、项选择题(本题共1个小题,每题5分,共20分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 三.填空题(本题共?个小题,每题5分,共11分) 合题目要求的) 7.从某自动包装机包装的食中,随机抽取20袋,测得各袋的质量分别为(单位:g; 圈 1.下列说法中正确的是 ) 492 4%% 491 490 498 497 501 502 504 490 457 300 10% 508 607 492 43% 100 801 495 A.当试验次数很大时,随机事件发生的顿率接近概冲 B.刻率是客观存在的,与试验次数无关 同的概约为__. 据频率分布估计总体分夸的原理,该自动包装机包装的袋装食盐质量在497,5i-0.5之 C.始机事件发生的期率就是这个睡机事性发生的慨率 D.是随杭的,在试验前不能骗定 8.已知事件A.B.C互立,若P(C)-.P(A&C)PAB)P(A) 2.我国古代数学名著《九章算术)有米答粒分”题;粮仓开仓收粮,有人送来来1536石,验郡来内 夹答,抽样取来一把,数提224粒内夹答28粒,则这批来内夹答约为 ) A.16石 .12右 C.1307否 D.11石 四.解答题(本题共3个小题,共30分,解答应写出文字说明,证解过程和演算步题 1← 9.(本小题满分8分) 甜 建身恰某项日收费标准为每次00元,现推出会员优事活动,具体收叠标准如下; ) 落人盒子的率为 酒次数 第1次 第2次 第1次 不少于4次 B D 1K 数费比 0.560 .80D.10 现随机拍取了100位会员筑计倍们的清费次数,得列数据如下: 4.甲,乙两运动员造行乓球比赛,采用7最胜刻,在一局比赛中,先得11分的活选员为胜方 担打到10;10平后,先多提2分者为胜方,在10110平后,双方客行轮换发球话,提人每次 出 发1个球,若在某局比赛中,甲发球时甲得分的概为一,乙发球时甲得分的概率为一,各球的结 没设该项目的成本为每次30元,根据给出的数握到答下列间题: 果刻互独立,在双方10.10平后,甲先爱球,则甲以13!11高下此局的概为 (1估计)位会员至少清费两次的塑率: _ (2)某会员消费4次,求这4次清费获得的平均利别 , 二、条项选择题(本题共2个小题:每题5分,共10分,在每小题给出的四个选项中,有多项是符合 题目要求的.全部选对得5分,部分选对得?分,错选或多选得0分 5. 下列说法不正确的是 A.甲.乙二人比赛,甲胜的概率为.则比赛5场,甲胜3场 B.某医院治疗一种疾病的治愈率为10%,前2个病人没有治金,则第10个病人一定治鱼 C.随机试捡的朝率与概相等 D.用某种两物对要有置清痛的300名病人的疗,结果有30人有明显疗效,现有冒溃痛的病人 用此药,削估计其会有明显疗效的可能性为76% 6.甲、乙两人准备买一部手机,买国产手视的概率分别为0.6.0.5.购买白色手祝的概率分别为 0.4.0.6.若甲.乙两人购买哪款手机互相独立,则 A.恰有一人购买国产手机的概率为0.5 B.两人都没购买白色手机的概率为0.5 C.甲购买国产白色手机的概幸为D.48 D.甲,乙至少一位购买国产白色手机的概率为0.46 .7. 周测1) 与概率,事件的独立征 10.(本小题满分10分) 11.(本小题满分12分) 某电视台举行功关直播活动,该话动其有四关,只有一等奖和二等奖两个奖项,参加话动的选 2022年4月16日中国神舟十三号载人飞船返区舱在东风教陆场成功教陆,这标志着此次载人 子从第一关开始孩次通关,只有通过本关才键冲下一关,已知第一关的题过率为0.7.第二关 飞行任务取得因满成功.在大空停留附间,航天是们开展了两次”天官弹堂”,在空间站进行大 第三关的题过率均为0.5.第因关的选过率为0.2.因关全部避过可以获得一等奖(奖全为 课,现大的激发了广大中学生对航天知语的兴现,为此,某夜组给了一”被空却祖答现色 00元),通过前三关就可以获得二等奖(奖金为200元),如果获得二等奖又疾得一等奖,奖会 容“活效;竞赛现期是,两人一给,两人分列从3个题中不故冠地依次随机选出2个题回答,老 可以累加,般设选予是否驱过母一关相互整立,现有甲,乙两位选于参加本次活动. 两人答对题数合计不少干题,则称这个小组为”优秀小组”,现甲,乙两位同学握名组成一组 (1)求甲未获得奖金的概率: (2)求甲和乙最后新得奖金之和为900元的概 已知3个题中甲列学能答对的题有2个,乙同学答对每个题的概均为一,并且甲,乙两人选翻 过程及答结果互不影响 (1)求甲同学选出的两个题均能答对的概率. (2)求甲、乙二人获“优小”的概率. _裁 , 答 周现刻 数学 一看8 .8:.P()-1-P(n)-1--4 #) 所以甲、乙两球都落入盒子的概率为P(AB)一P(A)P(B) 故答案为。 4.D 解析;在双方10;10平后,甲先发球,甲以13;11赢下此局 8. 分两种情况: 解析:记6名记者分别为:甲,乙,1.2,3,4,从6名记者中任选两 人,所有可能的情况: 1_翻 甲乙,甲1.甲2、甲3、甲4.乙1、乙2、乙3、乙4.12,13、14,23、2 34,共15种情况, 甲、乙至少有一人被入选有:甲乙、甲1、甲2、甲3、甲4、乙1、乙2 乙3、乙4,共。种情况, 所以甲、乙至少有一人被入选的概率为一言。 故答案为。 故所求事件概率P-P+P-.故选D. 5.ABC 解析:概率只是说明事件发生的可能性大小,其发生具有 9.解:记射击1次命中人环为事件A..N.b10,则事件A.彼 随机性,则A,B错误,频率受试验次数的影响,不稳定,但当试 此五斥, 次数较多时频率会稳定在概率附近,则C错误,D正确,故 (1)记射击1次至少命中7环为事件A. 选.ABC 则P(A)-P(A)+P(A+P(A.)+P(A)-0.23+0.27+ 6.AD 解析:A选项,恰有一人购买国产手机的概率0.6×(1一 0.19+0.16-0.85. 0.5)+(1-0.6)×0.5-0.5.A正确; (2)记射击1次命中不足7环为事件B,事件A,B对立, B选项,两人都没购买白色手机的概率为(1一0.4)×(1-0.6) 则P(B)-1-P(A)-1-0.85-0.15. 0.24.B错误: 10.解:(1)根据题意,设3个趣味项目分别为A.(施绳),A.(踢过 C选项.甲购买国产白色手机的概率为0.5×0.4一0.24.C错误 子),A。(篮球投篮).2个弹疏项目分别为B.(跳高).B。(跪远). D选项,甲购买国产白色手机的概率为0.6×0.4-0.24,乙购买 从5个项目中随机抽取2个,其可能的结果有:(A.,A:).(A。 国产白色手机的概率为0.5×0.6-0.3. A.1.A,B ).A,B)A.A.A,B)A,B .A. 则甲,乙至少一位购买国产白色手机的概率为1一(1一0.24) B..AB.[B.B.共10种情况, (1-0.3)-0.458.D正确.故选AD. 抽取到的这2个项目都是趣味项目的有:A,A。,A.,A. 7.0.25 (A.,A。),共3种情况,故所求概率为一 解析;通过统计,可知自动包装机包装的袋装食盐质量在 497.5g~50l.5g之阅的共有5袋,所以袋装食盐质量在 (2)根撼题意,从趣味项目和弹疏项目中各抽取1个,有:A; 497.5g~501.58之间的概为20-0.25.根据频分布估计总 B..A,B).A,B .A.B.A.B .AB,共6 种情况, 体分布的原理,该自动包装机包装的豪装食盐质量在497.5目~ 这2个项目包括跳绳但不包括跳高的基本事件为A,B。),共1 501.5g之间的概率约为0.25. 神情况, 故答案为0.25. 故所求枫率为。。 0 11.解(1)5×(0.01+0.07+0.06+a+0.02)-1,解得:a-0.04. 解析:依题意P(BC)-P(B)P(C)-[1-P(B)]P(C)-.① (2)由分层抽样可知,从得分在[75,80)内的球迷中抽取6) P(ABC)-P(A)P(B)P(C)-2. 0.06 0.06+0.04+0.02-3人,分别记为an、a:a。 从得分在[80,85)内的球速中抽取6×0.06+0.04+0.02-2 0.0 人,分别记为b、b.. 由①②③解得P(A)-.P(B)- 从得分在[85,90]内的球这中抽取6×0.06+0.04+0.02=1 0.02 1一 人,记为C. 所以从这6人中选取2人的基本事件有(u。,a。)、(a:,a。)、(a. b)、(a,b).(a .c)、(a:.a)、(a.h)、(a,b:)、(a:c)、(a. }。 b)、(a,b)、(ac)、(,b)(c)、(b.c),共有15个, 两人中至少有1名球迷得分在[80,85)内的基本事件有(a。. 9.解:(1)根据消费次数表知,会樊综和为100位会员, b.)、(a:.b)、(a:,b )、(a,b)、(a,b)、(a,b)、(b.,b) 其中至少消费两次有25+10十5-40位会员. (.c)、(b。.c),共有9个,所以两人中至少有1名球迷得分在 [80,85)内的概来为P-15-. (2)根据表格中的数据,可得: 周测19频率与概率、事件的独立性 第1次消费利润为60×0.95-30-27元; 第2次消费利润为60×0.90-30-24元; 1.A 解析:A选项,根播频率的稳定性可知A选项正确.B选项 频率与实验次数有关,B选项错误。C选项,随机事件发生的频率 第3次清费利润为60×0.85-30-21元; 第4次消费利润为60×0.80-30-18元; 不是这个难机事件发生的概率,C选项错误.D选项,概率不是随 机的,是确定的,D选项错误,故选A. 2.B 解析:由抽样取米一把,数得224粒内夫谷28粒估计夫谷频 10.解:(1)由题意可知,获得二等奖的概率为0.7×0.5×0.5× 281 率为28-,所以这抗来内表容的为1536×寸 =192石.故 (1-0.2-0.14. 获得一等奖的概率为0.7×0.5×0.5×0.2-0.035. 选B. 故甲未获得奖全的概率为1-0.14-0.035-0.825 3.A 解析:设甲、乙两球落入盒子分别为事件A,B,则P(A)一 _) (2)由(1)可知,获得二等奖的概率为0.14,获得一等奖的概率 为0.035. 故甲和乙最后所得奖金之和为900元的概率为0.14×0.035+ 园为两球是否落入盒子互不影响,即A,B相互独立, 0.035×0.14-0.0098. .. 答案全解全析 11.解:(1)设三个题中甲能答对的题编号为o,b,答错的题编号 7.-400+240(+)(0) 为1. 则样本空闻0=((a,b).(a,D).(,a).(b,1).(1.a),(1,b)). 共有6个样本点,两个题均能答对的有2个样本点, 由古典概型的概率公式可得甲同学选出的两个题均能答对的概 为 r 24o(+). (2)设A.(-1.2)表示”甲答对的题数为(”,B(i-0.1.2)表示 “乙答对的题数为i”,C表示“甲、乙二人获得优秀小纽”。 故答案为y-400+240(c+4)r>o). 由(1)知由古典概型得P(A)- 8.176 解析:由题意,设日销售题为F(1). ①当<(<20.7eN时,F)-(+1)(-+3)- -(-2)+(4+946),故当(-10或11时,最大值为 #()- F(t)-176; 由题意.C-AB.UA.B.UA.B.. 220<(<40.1eN时,F(1)-(-(+41)(-)一 而事件A.BA B A.B:两两互斥,事件A 与B(i-1,2)相 ##_ P(C)=P(A BUA.BA.B)-P(A B )+P(A B)+ 故当1-20时,最大值为F(1)-161, PAB)-P(A)P(B)P(A)P(B)+P(A)P(B) 综合①②知,当1-10或11时,日销售题最大,最大值为176. 121115 1 故答案为176. #3×3+分1×)+-×)- 9.解:(1)由题意知:y-0.25·20r+0.25·10(100-r). 所以甲。乙二人获“优秀小组”的概率为。 经化简,为y-7.5x -500r+25000.定义域为[10,90]. #-( 00)+2500-0(10)]+ (2)将(1)中&数配方为 周测20 数学建模活动(一) 500000000 1.C 解析;随着自变量每增加1品数值大约增加2,品数值的增量 几平是均匀的,故一次函数最接近地表示这纽数据满足的规律。 故选C. 所以当--10 km即电站建在距甲10km时,月供也选费 2.A 解析:'总成本y(万元)与产量;(台)之间的函数关系式为 用小,50是 y-0.3×2+10(0 r<10.rN),且声量为8台. '总成本为y-0.3×2*+10-29.2万元。 ?每台产品的售价为6万元, 10.解:(1)根据题意可得P(z)-/(r)·g(x)-(8+-)(143- 心当产量为8台时,生产者可获得的利润为6x8一29.2-48- 8068976.1r<22. 29.2-18.8万元.故选A. 1-22)-{ 3.C 解析:结合容器的形状,可知一开始注水时,水高度变化较快 +1312,22<1<30. aN: 当水位接近中部时变慢并持续一段时间,接近上部时,水位高度 1-81320 变快,故选C. 1r 4.B 解析:设每件售价定为(90一1)元,则销售件数增加了工件, (2)1122时,P(x)-8x+ 每天的利润为y, 则每天所获利调y-(30-*)(30十r)--r+900(x0)。 976-1152. 当且仅当8-068 故当-一0时,每天所获利润最大, ,即不一11时取等号:此时P(x)取挠最小 故售价定为每件90元时,可获最大利润,故选B. )r 5.ABC 解析:设长方形的一边长为x米,另一边长为(50一x)米, 为1152(千元); 当22<r<30时,P(c)--8r1320+1312是减品数, 则长方形的面积为S-r(50-r--r+50r--(r-25)+625. 当文一25时,5取得最大值625. 由乎均每一头羊占地不小于6平方来,可得最多养羊的数目为 104个,故选ABC. 0 6.ACD解析:第一次抽气,拙出的气体占原未的40%,压缩袋中 .1116C1152. '该园区第30天的旅游收入最低,为1116千元。 还刻60%: 11.解:(1)由题意得,空用来为初二,由于鱼群的年增长量y1和 第二次抽气,抽出的气体占原来的40%×60%一24%,压缩袋中 述封36%; 以y_h“_ho(1-)(0<t<m) 实际养殖量了1与空阐率的乘积成正比,比例系数为五(一0). 第三次抽气,抽出的气体占原来的40%×36%一14.4%,压缩 中还制21.6%: nr 第四次抽气,抽出的气体占原来的40%×21.6%一8.64%,压缩 袋中还制12.96%; 第五次抽气,抽出的气体占原来的40%×12.96%一5.184%, .当r_ 一时,一 缩袋中还剩7.776%. 根据计算结果可知,要使压缩袋内剩余的气体少于原来的10%。 至少要抽5次,所以选项A正确,选项B错误, 根据计算结果可知,抽气系第4次抽出了最初压缩袋内气体的 8.64%,所以选项C正确. 根据计算结果可知,抽3次可以使压缩袋内刻余的气体为原来的 2.又0.0h2. 21.6%,所以选项D正确,故选ACD. 即的取值范围是(0,2). 周周测 数学 必修第一册BS ·56.