周测18 随机现象与随机事件、古典概型- 【蓝海启航·启航金卷周周测】2024-2025学年高中数学必修一册（北师大版2019）

选择题答题栏 周测18 随机现象与随机事件、古典概型 题号 (时间:40分钟分题;70分) 答常 一、单项选择题(本题共4个小题:每题5分,共20分,在每小题给出的四个选项中.只有一项是 三、填空题(次题共?个小题,每题5分,共10分 合题日要求的) 7.已知事件AB互.P(AUB)-.且PCA)-2P(B),期P(B)= 罔1.下面四个选项中,是限机现象的是 ) A.越剑 B水中指日 C.水不窗 D.守免 8.中国共产党第二十次全国代表大会十2022年10月16日在现京召开,某媒体从甲,乙等6名记 2.食子中装有红色,黄色和摇色小球各2个,一次取出2个小球,下列事作中,与事件”2个小球都 者中选两人参加宣传报道,则甲,乙至少有一人被入选的概率为 是红色“对立的事是 ) 四、解答题(本题共1个小题,共30分.解答应写出文字说明,证明过程和演算步题 A.?个小球都是思色 9.(本小题满分8分) B2个孩恰有1个是可色 某人射击1次命中7一10环的概率如下表: C.?个小球都不红色 D.2个小球至多有1个是红色 命中B曹 3.甲.乙2人下棋,下成和棋的概率是一,乙获胜的概本是,则甲不胜的概本是 ) △中概率 5 110.i 1_ D. A._ (1)求射击1次,至少命中7环的概率; (②)求射击】次,命中不足7环的概字 4.某班有包括甲,乙在内的4名学生到?个农场参加劳动实践活动,且每个学生只能到一个农场, 每个农场2名学生,刚甲,乙两名学生被安排在不同农场的展为 K ) A 二、多项选择题(本题共2个小题,每题5分,共10分,在每小题给出的四个选项中,有多项是符合 题目要求的,全部选对得5分,部分选对得2分,错选或多选得0分) 5.从5个女生和!个男生中任选两个人参加某项活动,有如下随就事件。A一”至少有一个是女 生”,B一“至少有一个男生”,C一“恰有一个男生”,D一”两个都是女生”,E一“恰有一个女生” 下列结论正确的有 A.C-E BA-B C.DnF D.B0D-②.BUD-0 o辞 6.为弘扬文明,和薪的社区文化抓围,更好地服务社区群众,武汉市某社区细织开展了“党员光锋” “邻里互助”两个公益服务项目,其中某个期内两个项目的参与人数(单位:人)记录如下: 期三 期三 n 六 日 %好 17 71 对干该星期内的公益服务情况,下列说法正确的有 A.“党员先锋”项目参与人数的极差为52,中校数为25 B.“邻里互助”项目参与人数的众数为11.早均数为 C.用新率估计概率,“党员先锋”项日连续3天参与人数不低于25的概为; D.用随率估计概本,“邻里互助”项日连续2天参与人数不低于该项目平均数的率为 .. 因18 随桓理叠与随到料,古典概死 10.(本小翻满分10分) 11.(本小题满分10分) 北京2n22年冬奥会,内指界传逸了挑战自我,积极向上的体育精神,引导了健康、文明、快乐的 2022年卡塔尔世界杯正赛在北京时间11月21日~12月18日选行,赛场内外,丰富的中国元 生活方式,为了渐发学生的体育运动兴,财力全面健康成长,某中学组组全体学生开展以”等 看成为世界杯重要的组成部分,某全业为了解广大球迷世界杯知识的知晓情况.在球迷中开属 梦果运,一抗未来”为主题的终育实现活站,加活结的学生活要从3个排味项目(滋绳,是 了网上测试,从大批参与者中随机抽取100名球选,他们测试得分数据的删率分布直方图知图 键子,篮球投篮)和2个弹跳项日(跳高,跳远)中随就抽取2个项日进行比赛. (1)求抽取的2个项日都是趣味项日的率: (1)据分布直方图,求a的值 (2)若从操球项日和学项目中各挂取1个,求这2个项目包括践绳但不包括跳高的概率 (2)卷从群分在[75.90]内的球选中用分层抽禁的方法辨取6人作 世界标知识分章,并在这6人中选取?人担任分享交流话动的 主持人,求选取的?人中至少有1名球迷避分在[0,)内的 ) 概, 070758止 , 答 周现刻 数学 一酣8 ..4.C解折：对于A,(0.005+h+0.045+0.02+0.005)×10=1,: 11.解：(1》由频率分布直方图知(001+m+0.04+002)×10=1, .b=0.025.故A正确： 解得m=003. 对于B,设候速者面试成飨的中住数为x,刚《0.005+0,025》× 设此次竟赛活动学生得分的中位数为。分，因数据落在[60， 10十(r一65)×0.045=0.5.解得x69.4.故B正确： 80)内的频率为0.4，落在[60,90)内的须率为0,8. 对于C,成黄在区间[65,75)的频率为0.045×10=0.45，故人数 从而可得80<r<90,所以0.01×10+0.03×10+(7。-80)× 有80×0.45=36，故C错误； 0.04=0,5,解得x0=82,5, 对于D.50×0.005×10+60×0.025×10+70×0.045×10+ 故m■0.03，估计光次竟赛活动学生得分的中位数为82.5分： 80×0.02×10+90×0.005×10=69.5,放D正确，放选C. (2)由频率分布克方图及(1)如数撼落在[60,70)，[70.80)，[80， 5.BC解析：，甲同学调查了10名男生，其平均数为9，方差为11： 90),[90,100们的频来分别为0.1,0.3,0.40,2， 乙同学调查了10名女生，其平均数为7，方差为8. 所以x=65×0,1+75×0.3十85×0.4十95×0.2=82（分）. 甲，乙两名同学调查的学生合在一起样本数据的平均数为 9×10+7×10 此次竞案活动学生得分不低于82分的频率为0.2+10一2、 10 =8, 20 0.4=0.52,500×0,52=260, 甲，乙两名河学调查的学生合在一起样本数据的方羞为 所以估计此次竟客活动学生得分的平均值为82分，在参套的 10 0+01+(9-8》门+0十08+(7-8》门=10.5，故选BC. 500名学生中估计有260名学生获笑 6。ACD解析：呢察析线图如，甲同学体温的极装为36.6一36.2 周测18随机现象与随机事件、古典概型 0.4℃，A正确： 1.D解析：A,B为不可能缆象，C为必然现象，D为随就现象，故 乙同学体温从小到大摔荒一列：5.3℃，36.3℃，36.4℃，36,4℃， 选D. 36.4℃.36.5℃，36.5气， 2.D解析：对于A,“2个小球都是黑色”与“2个小球都是红色”是 所以乙同学体温的众数为36,4℃，中位数为36.4℃， 只互斥不对立事件，故A不正确：对于B,“2个小球恰有1个是 平均盘7=宁×(36.3×2+36.4×3十36.5×2)=36.4℃，中位 红色“与2个小球都是红色”是只互斥不对立事件，故B不正确 对于C,“2个小琼都不是红色”与“2个小球都是红色”是只互斥 数与平均散相等，B错误： 不对立事种，故C不正确：对于D,“2个小球至多有1个是红色" 乙同学的体温波动较甲同学的小，极差为0.2℃，也比甲同学的 与“2个小球都是红色”是对立事件，故D正骑.故选D. 小，四光乙同学的休洲比甲同学的体清稳定，C正确： 3,B解析：甲不柱的事件为乙获胜或和棋，则甲不胜的概率为两 将甲同学的殊磁从小到大排或一列：36,2℃，36.2℃，36,4℃， 36.4℃，36.5℃，36.5℃，36.6℃， 事特概率的和，即2十了=后，故遮B 周为7×60%=4.2，则甲同学体温的第60百分位数为36.5℃，4.C解析：记四名学生中甲，乙为A,B,芳外2名学生为4b,两个 D正确.故递ACD. 农场为M,V,则分配方案为：M农场AB,N农场ab:M农弱ab 7.丙 N农场AB:M农场Aa,V农扬Bh:M农场Ah,N农场Ba:M农 解析：依题意，射击成绩应接选择平均环数较多，故侯这人为乙， 场如，N农场Ah:M农场Bb,N农场Aa,共香种，甲，乙两名学 丙，乙，丙的平均成镜一样，但方差情况两的方差小，成绩更加稳 生城安排在不司农场的分配方囊为：M农场A:,N农场B功：M 定，因此选两 农场Ah,N农场Ba:M求场Ba,N农场Ah:M求场B助，N农场 故答案为丙。 8.3236 A如，共4种，故甲，乙两名学生被安排在不同农场的概单为行 解析：由题意得20人年龄的众处是32， 而20×75%-15，故75%分住数是年龄由做到高第15和第16 3故选C 人的平均数，为36， 5.AD解析：对于A,事件C,E均为：“选出的两个人是1个男生 故答章为32：36. 和1个女生“，则C=E,A正确： 9.解：(1)根据题意，设过去20天萃果日销售量的平均数为了， 对于B,事件A:“选出的两个人是1个男生和1个女生我普2个 2=20(83+91+75+04+80+80+80+75+89+74+94+ 女生”，事件B:“迭出的两个人是1个男生和1个女生或者2个 男生”，则AB,B错买： 84+85+87+93+85+75+86+85+85). 对于C.事件D,E色含的样本点都不相同，则D门E=②，C 计算得x=84, 错误： 该水采席过去20天苹果日销售量的平均数为84. 对于D,事件B,D包含的样本点都不相司，则B门D=⑦： (2)将过去20天草果的日销信量数据按服从小到大的预序排列 事件B:“选出的两个人是1个男生和1个女生我者2个男生”： 如下： 事件D:“选出的两个人是2个女生“，尉BUD包含了样本空间 74.75,75,75,80,80,80.83.84.85,85,85,85,86,87,89,91,93, 中所有的样本点，∴.BUD=,D正确，故选AD 94,97: 6,C解析：入递项，”党员先锋”项目参与人数的板差为76一24= 因为20×80%=16，所次80%分位数是第16位和第17位数的 52,中住数是27，A选境错误， 平均值： B选项，“邻里互助”项日参与人数的众数为11，平均数为 即2(89十91)=90： 11×3+13+127+132+14经=64.B选项正确.。 所以每天应该进0千克苹果， C选项，“党簧先锋”项目连续3天参与人数不低于25的是：（星 10.解：(1)题意得(0.008+a+0.035十0.027+b)×10=1,所以 期二，星期三，星期四)，（星期三，星期四，星期五》，（星期四，星期 4十b=0.03, 五，星期六)，（星期五，星期六，星期日），所以“党员先锋”项时连 又a=40,所以4=0.024，b=0.006. (2)平均数为55×0.08十65×0.24+75×0.35+85×0,27十 染3天参与人最不低于25的能率为青C选项正确。 95×0.06=74.9, D选项，“邻里互助”项日连线2天参与人数不低于该项日平均数 众：为70十80=75， 的是：（星期五，是期六），（星期六，星期日），所以“邻里互助”项日 2 中位数为70+0,5-0.08-0.2475,14. 连猴2天参与人胶不丝于接项目手均数的概率为名-子，D选 0.035 项错误，故选BC (3)根据期单分有支方图可知[50,60)的频数有0,008×10× 1000=80. 1. [60,70)的规数有0.024×10×1000=240， 解析：，事件A,B互斥，且P(A)=2P(B), 80 所以按照分层袖样从[50.60)息指取8×80-240=2人，从[60， P(AUB)-PA)+P(B)-3P(B)-号， 240 70)应指取8×80十240=6人。 :P(B)=5 周周测数学必修第一册BS ·54· 1 PD)=1-P(B)=1-方 4 所以甲，乙两球都落入盒子的概幸为P(AB)=P(A)P(B) 1 1 此谷套为行 4.D解析：在双方10；10平后，甲先发球，甲以1311赢下此局 分两种情况： 解析：记6名记者分别为：甲，乙，1,2,3,4，从6名记者中任选两 ①后回球能方徐次为甲，乙：甲，甲，就率为P,一号×号×号× 3 人，所有可能的情说： 12 甲乙，甲1，甲2.甲3、甲4，乙1，乙2，乙3.乙4,12,13、14,23,21 3=25 34,共15种情况， 2 甲，乙至少有一人故入选有：甲乙，甲1、甲2，甲3，甲4，乙1、乙2， @后回球雅方次方乙，甲，甲，甲奉为卫，一号×宁×号× 乙3、乙4，共9种情况， 2 9 。3 所以甲，乙至少有一人被入造的概率为百=百 3-7 8 故答案为2 故所求事件概率P=P,十P=污·款这D, 5,AC解析：概率只是说明事件发生的能性大小，其发生具有 9.解：记射击】次命中k环为事件A,,k∈N,k≤10，尉多件A。被 机性，刚A,B错误.顿率受试验次教的影响，不稳定，但当试险 此互斥， 次数较多时须率会稳定在概单附近，划C错误，D正确，故 (1)记射击1次至少命中7环为事件A, 送A城C 则P(A)=P(A:)+P(A.)+P(A,)+P(Aa)=0.23+0.27+ 6.AD解析：A选頓，拾有一人购买国产手机的标率0.6×(1 0.19+0.16=0.85. 0.5)+(1-0.6)×0,5=0.5,A正骑： (2)记射击1次命中不足7环为事件B,事件A,B对三， B选项，两人都没购买白色手机的概率为(1一0.4)×(1一0,6) 则P(B)=1-P(A)=1-0.85=0.15. 0.24,1B错误： 10.解：(1》根据题意，设3个越味项耳分别为A,《流绳)，A:(喝健 C选境，甲购买国产白色手杌的机单为0.6×0.4=0.24，C错误： 子)，A(蓝球授蓝)，2个弹跳项日分别为B,(跳高)，B(跳远). D法项，甲购买国产白色手机的概率为0.6×0.4=0,24，乙期买 从5个项目中随机轴取2个，其可能的结采有：(A:·A:,{A1· 国产白色手机的额率为0.5×0.6-0.3， A:(A:.B:.A:.B:).(A2.A:(A:.B.(A:.B:.(A:. 则甲.乙至少一位时买国产白色手机的概率为1一(1一0.24)· B,),{A,,B:},B,,B:1,共10种情说 (一0.3)=0.468，D正确.故选AD 物取到的这2个项日都是想味项日的有：{A,A:},{A:,A,, 7.0.25 解析：通过统计，可知自动包蒙机包装的袋荒食盐质量在 (A,A,共3种情况，放所求概率为0 497.5g一50L,5g之间的共有5袋，所以餐装食盐嘴量在 (2)根瑪题意，从楚味项目和弹跪项目中各抽取1个，有：{A:, 197.5g一501.5g之间的桃率为20-0.25，根猎频率分布估计总 B11.A1,B2},{A:,B,7,{A1,B,A1B,1,《A,B,共6 种情况， 体分有的原理，镇自动包某机包装的豪装食盘质量在497.5g 这2个项日包指跳绳但不包梧號高的基本事件为{A,,B},共1 501.5g之间的挺率约为0.25. 故答案为0.25. 种情况· 故所求批单为后 2 11,解：(1)5×(0,01十0.07十0.06+a+0.02)=1,解得：a=0.04. 解析：依题意P(BC)=P(B)P(C)=[1-P(B)]P(C)5·D (2)由分层抽样可知，从得分在[75,80)内的球建中梅取6× P(ABC)=P(A)P(B)P(C)= 2 0.06 0.06+0.04+0.02=3人，分别记为a1a1a, 0.04 从得分在[80,85)内的球速中热取6×0.06十0.04+0.02-2 PA-PAPE)-PAI-PBJ-言 人，分别记为b,b: 由D@0解样PA)=子，P(B)-号，PC)=号，对PC)- 0.02 从得分在[85,90]内的球速中轴取6×0.06+0.04+0.02=1 1号-0 人，记为c, 133 所以从这6人中选取2人的基本事件有(41，：)，(a11),(1· 所以P(AC)=P(A)P(C)=2·5=0 b).(ab2).(asc).(a:a).(a:.h).(u:b:).(a:c).(a+ b).(axb:)(a1+c)、(b1bz),(b1e)、(bc),共有15个， 故答发为品 两人中至少有1名槳建得分在[80,85)内的基本享件有(@1· 9,解：(1)根据消费次数表知，会黄综和为100住会英， b1).(a1,b）,(a:,b)、(az,b,）、(ay,i),(d1,b)、(b,b,) 其中至少清费两次有25十10十5一40位会员， (b:心)，(b:c),共有9个。所以两人中至少有1名球速得分在 402 93 [80.85)内的桃率为P-5=了 所以估计1位会黄至少消费两次的频率为0亏 (2)根据表格中的数撼，可好： 周测19频率与概率、事件的独立性 第1次消壹利润为60×0,95-30=27元： 第2次消货利河为60×0.90一30=24元： 1,A解析：A速项，根据频率的稳定性可加A选项正确，B速项， 第3次消使利网为60×0.85一30=21元： 類幸与实险火数有关，B速项错误，C这项，随机事件发生的频率 第4次消囊利润为60×0,80-30=18元1 不是这个随机事件发生的概率，C选项错误.D这项，概率不是随 机的，是确定的，D选项错误。故法A, 所以这4淡清费黄得的平均转测为27+24士21+18-2.5元。 2.B解析：由抽样取米一把，数得224粒内夹谷28粒估计夹爷频 10.解：(1)由避意可知，花得二等笑的概率为07×0.5×0.5× 率为安名，所以这款来内夹谷的为1536×号=192石，故 28 (1-0,2)=0.14, 夜得一等奖的概率为0.7×0.5×0.5×0,20.035， 法B. 故甲未获得奖金的概率为1一0.14一0.035=0.825： 3.A解析：设甲、己两球落入盒子分别为事件A,B,则P(A) (2)由(1)可知，孩料二等笑的概率为0.14，拔得一等笑的桃率 3P(B)= 为0.035， 故甲和乙最后所得凳金之和为900元的概年为0,14×0.035十 因为两球是否落入盒子至不影响，即A,B相互独立， 0.035×0.14=0.0098. ·55· 答案全解全析