第十一章 三角形(1-11课时)-【宝典训练】2023-2024学年八年级上册数学课时分层作业(人教版)

数学·课时分层作业 第十一章 三角形 第1课时 三角形的边 ⊙级 三级 1.下面每组里面3条线段可以围成三角形的是 8.(2022秋·梁山县月考) .(填序号) 如图，D是△ABC的边 ①8,4.5：②5,4,9：③4,4,8：④5,12,13. BC上的一点，则在 2.(2023春·玄武区校级期中)下列各条线段的长 △ABC中，∠C所对的 B D 能组成三角形的是 ( 边是 :在△ACD中，∠C所对的边 A.5,7,12 B.5.5,10 是 C.2,3.6 D.5,12,16 9.若△ABC三条边长为a,b,c,化简：|a一b一c|一 3.(2023宁·津县一模)如图，数轴上A,B两点到 |a+c-b1= 原点的距离是三角形两边的长，则该三角形第三 边长可能是 三级 B 10.(2022秋·青县期未)如图，在△BCD中，BC=3, -5-4-3-2-1012345 BD=5. A.0.5 B.4 C.7 D.8 (1)若CD的长是偶数，请 4.(2023春·天宁区校级月考)在△ABC中，如果 求出CD的值： AB=5,BC=8.那么 (2)若△ACE有两条边相 5.(2022秋·婺城区期末)小明同学将几种三角形 等，周长为20cm,其中 的关系整理如图，请帮他在括号内填上一个适当 一边长为6cm求其他两边长. 的条件是 条件：（△ 条件：AB-AC 三商形 角形 6.已知一个等腰三角形的两边长分别为3和4，则 该等腰三角形的周长是 7.已知，△ABC的三边长分别为4,9，x. (1)求x的取值范围： (2)当△ABC的周长为偶数时，求x的值. 宝典训练|数学·八年级上册/R 第2课时 三角形的高、中线与角平分线 级 6.如图，AD,AE分别是△ABC的中线和高，若AE 1,如图，在△ABC中，BD=CD.∠ABE=∠CBE =5,BC=8,求△ACD的面积. BE交AD于点F. B (1) 是△ABC的角平分线： (2) 是△BCE的中线： (3) 是△ABD的角平分线. 2.(2022秋·荣昌区期末)下列说法中正确的是() A.平分三角形内角的射线叫做三角形的角平 三级 分线 7.(2023春·新城区校级月考)如图，△ABC中， B.三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线 AD,AE分别是△ABC的高和角平分线，BF是 C.钝角三角形的三条高都在三角形外 ∠ABC的平分线，BF与AE交于O,若∠ABC D.三角形的三条中线总在三角形内 40°，∠C=60°，求∠DAE、∠BOE的度数. 3.(2023·丰润区模拟)如图，在△ABC中，∠1= ∠2=∠3=∠4，则下列说法中，正确的是() A.AD是△ABE的中线 B.AE是△ABC的角平 分线 C.AF是△ACE的高线 D D.AE是△DAF的中线 日级 +.(2022秋·白云区期末)如 图，在△ABC中，如果过点 B作PB⊥BC交边AC于 点P,过点C作CQ⊥AB交 AB的延长线于点Q,那么图中线段 △ABC的一条高. 5.在△ABC中，AB=AC,DB为△ABC的中线，且 BD将△ABC的周长分为12cm与15cm两部 分，则BC的长为 cm. 2 数学·课时分层作业 第3课时 三角形的稳定性 今级 三级 1,如图所示的图形中，具有稳定性的有 个 6.六边形钢架ABCDEF,由6条钢管铰接而成，如 图所示，为使这一钢架稳固，试用三条钢管连接 使之不能活动，方法很多，请至少画出三种方法. 2.下列说法中：①三角形的角平分线、中线、高线都 是线段：②直角三角形只有一条高线：③三角形 的中线可能在三角形的外部：④三角形的高线可 能在三角形的内部，也可能在三角形的外部，其 中说法正确的有 ( A.1个 B.2个 7.每年的6月18日是鄂伦春族的传统 C.3个 D.4个 节日一等火节，“等火”就是野外营 3.(2023·丰顺县校级开学)要使四边形木架（用四 地里一个个配上三角竹架的火堆，如 根木条钉成)不变形，至少要再钉上的木条的根 图，是一款户外野营露宿便携篝火 数为 架，这样设计的原理是 A.一根 三级 B.两根 8.(2023春·邪江区月考)已知△ABC的三边长是 C.三根 a.b.c. D.零根 (1)若a=4,b=6,且三角形的周长是小于18的 偶数，求c的长： 4.(2022秋·黄坊区校级期 (2)化简：a+b-c|+c-a-b. 末)如图，Rt△ABC中， ∠C=90°，D是BC的中 点，∠CAD=30,BC=6,则AD+DB的长 为· 5.(2022秋·张店区校级期末)已 知：如图所示，在△ABC中，点 D,E,F分别为BC,AD,CE的 中点，且Sac=4cm,则阴影 部分的面积为 3 宝典训练|数学·八年级上册/R 第4课时 三角形的内角 ⊙级 日级 1,如果三角形三个内角分别是x°，，y°，则下列结 7.(2023春·滨海县期中)在 论正确的是 ( △ABC中，已知∠ABC=50°， A.x+2y=180 B.2.x十y=180 ∠ACB=60°，BE是AC上的 C.2x-y=180 D.3.x+y=180 高，CF是AB上的高，H是 2.一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角 BE和CF的交点.求∠ABE和∠BHC的度数. 形是等腰三角形的是 ( A.40°，70° B.30°，90 C.60°，50 D.50°，20 3.(2023·许昌一模)一副直角三角板如图摆放，点 F在BC的延长线上，点D在AC上.若DE∥ BF,则∠CDF的度数为 A.10 B.15 C.20 D.25 4.如图，直线1∥L∥l,△ABC 的顶点B,C分别在直线l, 上，如果∠ABC=60°，∠1= 25,那么∠2=° 5.(2023春·亭湖区校级月考)在△ABC中， ∠BAC=30°，BD,CE是△ABC的高，BD、CE所 在直线交于点O(点O与A、BC都不重合)，则 三级 ∠DOE的度数为 8.(2022秋·離坊期末)如图，AB 6.在△ABC中，∠A十∠B=2∠C,求∠C的度数. 和CD相交于点O,∠C= ∠COA,∠BDC=∠BOD,AP, DP分别平分∠CAO和∠BDC. 若∠C+∠P+∠B=165°，则∠C的度数 是 数学·课时分层作业 第5课时 三角形的外角 今级 日级 1.如图，在△ABC中，∠A=45°，△ABC的外角 7.(2022秋·澄海区期末)如图，EF ∠CBD=75°，则∠C的度数是 与△ABC的边BC,AC相交，则 A.30 ∠1+∠2 ∠3十∠4（填 B.45 “>”“<”或”=”) B C.60 8.如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，∠1= D.75 B ∠2，∠3=∠4，∠BAC=81°，求∠DAC的度数. 2.(2022款·忠县期末)如图所示，点D是∠ACB 内一点，若∠1=35°，∠2=40°，∠ADB=145°，则 ∠ACB的大小为 ( A.75 B.70 C.65 D.60 3.如图所示，一副三角板叠放在一起，则图中∠α等 于 ( ) A.105 B.115 C.120 45 30 三级 D.165 9.(2023春·玄武区校级期中)证明命题：三角形 4.(2022秋·大东区期末)如图，∠1，∠2，∠3是 的外角和等于360°（要求画出图形，写出已知、求 △ABC的三个外角，则∠1+∠2+∠3= 证、证明). (第4题图) (第5题图) 5.如图，直线MA∥NB,∠A=70°，∠B=40°，则 ∠P= 度. 6.如图.将纸片△ABC沿DE折叠，使点A落在BE 边上的点A处，若∠A=18°，则∠1= 5 宝典训练|数学·八年级上册/R 第6课时 三角形的角习题课 ⊙级 三级 1.在△ABC中，∠B=45°，∠C的外角等于100°，则 5.如图，AE为△ABC的角平分线，CD为△ABC ∠A的度数是 r 的高，若∠B=30°，∠ACB为70. A.65 B.55 C.54 D.35 (1)求∠CAF的度数： 2.若△ABC三个角的大小满足条件∠A:∠B: (2)求∠AFC的度数. ∠C=1:3:4,则∠C的大小为 A.22.5 B.45° C.67.5 D.90 3.(2023春·姑苏区校级月考)如 图，△ABC的角平分线CD,BE 相交于点F,∠A=90°，EG∥BC, 且CG⊥EG于点G,下列结论： ①∠CEG=2∠DCB:②∠ADC ∠GCD:③CA平分∠BCG:④∠CGE=2∠DFB. 其中正确的结论是 4.(2023春·靖江市校级月考)如 图，在△ABC中，∠ACB=90°， AE是角平分线，CD是高，AE、 CD相交于点F,求证：∠CFE 6.如图，在△ABC中，BM平分∠ABC,CM平分 ∠CEF,请在以下的解题过程中 ∠ACB,若∠M=119°，则∠A= 的括号里填推理的理由 证明：，'AE平分∠CAB(已知)， ∴.∠CAE=∠FAB( :∠ACE=90(已知)： B ∴.∠CAE+∠CEF-9O 三级 ,CD是△ABC的高（已知）， 7.(2023春·靖江市校级月 ∴.∠FDA=90(三角形高的定义)， 考)在一个三角形中，如果 ,∴.∠FAB+∠AFD=90(直角三角形的两锐角互余)， 一个角是另一个角的3 ∴.∠CEF=∠AFD( ), 倍，这样的三角形我们称 ,∠CFE=∠AFD( D 之为“灵动三角形”.例如，三个内角分别为120°， .∠CFE=∠CEF( 40°，20的三角形是“灵动三角形”.如图∠MON= 40°，在射线OM上找一点A,过点A作AB⊥OM 交ON于点B,以A为端点作射线AD,交线段OB 于点C(规定是0°<∠OAC<60).当△ABC为 “灵动三角形”时，∠OAC的度数为 6 数学·课时分层作业 第7课时 多边形 ⊙级 三级 1.(2023·丰顺县校级开学)多边形是由一些 5,三角形具有稳定性，所以要使如图所示的五边形 封 木架不变形，至少要钉上的木条数为 () 闭图形 2.下列图形中，是正多边形的是 A.直角三角形 B.等腰三角形 C.长方形 D.正方形 A.1根 B.2根 3.(2022秋·市北区校级期末)下列说法中，正确 C.3根 D.4根 的是 6.下列多边形中，对角线是5条的多边形是() A.直线有两个端点 A.四边形 B.五边形 B.射线有两个端点 C.六边形 D.七边形 C.有六边相等的多边形叫做正六边形 7,如图，画出五边形ABCDE的全部对角线. D.有公共端点的两条射线组成的图形叫做角 (1)从一个顶点可以作 条 4.(1)如图1，O为四边形ABCD内一点，连接OA, 对角线，五边形一共有 OB,OC,OD,可以得到几个三角形？它与边 条对角线： 数有何关系？ (2)从n边形的一个顶点可以作 (2)如图2，点O在五边形ABCDE的AB边上， 条对角线，n边形共有 连接OC,OD,OE,可以得到几个三角形？它 条对角线， 与边数有何关系？ (3)如图3，过点A作六边形ABCDEF的对角 三级 线，可以得到几个三角形？它与边数有何 8.从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角 关系？ 线，它们将六边形分成n个三角形，k边形没有对 角线，求m十n十k的值. 9.如图所示，把同样大小的黑色棋子放在正多边形 的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图需 要黑色棋子的个数是 宝典训练|数学·八年级上册/R 第8课时 多边形的内角和与外角和 ⊙级 数量关系始终保持不变，请写出这种数量关系， 1,n边形的内角和等于 并加以证明. n边形的外角和等于 2.如图，多边形ABCDE的内角和是 A.360 B.540° C.7209 D.900 3.(2023春·通州区校级月考)如果一个多边形的 每一个外角都相等，并且它的内角和为2880°， 那么它的一个内角等于 () 三级 A.140° B.1509 C.160 D.170 8.如果一个多边形的各边都相等且各角也都相等， 4.(2023春·常德月考)一个多边形的内角和为1 那么这样的多边形叫做正多边形，如正三角形就 440°，则这个多边形的边数为 ( 是等边三角形，正四边形就是正方形，如下图，就 A.9 B.10 C.11 D.12 是一组正多边形 5.平面上，将边长相等的正三角 形、正方形、正五边形、正六边 形的一边重合并叠在一起，如 (1)观察上面每个正多边形中的∠a,填写下表： 图，则∠3十∠1-∠2 正多边 = 3 形边数 6.(2023春·宿豫区期中)如图，在 ∠a的 五边形ABCDE中，∠A+∠B 度数 +∠E=310°，DP,CP分别平分 (2)根据规律，计算正八边形中的∠α的度数： ∠EDC,∠BCD,则∠CPD的度 (3)是否存在正n边形使得∠a-21?若存在，请 数是 求出n的值，若不存在，请说明理由. 三级 7.(2023春·西城区校级月考)如图，把△ABC沿 DE折叠，点A的落点记为A'.当点A'在四边形 BCDE内部时，∠A与∠1+∠2之间存在的一种 8 数学·课时分层作业 第9课时 多边形的内角和与外角和习题课 ⊙级 1.正六边形的外角和是 ( A.360 B.540 C.720 D.60 2.每一个外角都等于36°，这样的正多边形边数是 C ) (第10题图) (第11题图) A.9 B.10 C.11 D.12 11.如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°.若 3.正五边形的每个内角度数为 沿图中虚线剪去∠C,则∠1十∠2= A.36 B.72 C.108 D.120 12.如图，五边形ABCDE的内 4.一个正多边形的内角和为720°，侧这个正多边形 角都相等，∠1=∠2，∠3= 的每一个外角等于 ∠4，求x的值. A.1089 B.90 C.72 D.60 5.从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点 与其余各顶点，可以把一个七边形分割成多少个 三角形 r A.6 B.5 C.8 D.7 6.一个多边形的内角和等于1440°，从它的一个顶 点出发，可以作对角线的条数是 ( A.4 B.6 C.7 D.9 7.下列多边形中，内角和与外角和相等的是( 三级 13.如图，在六边形ABCDEF中，AF∥CD,AB∥DE, 且∠A=120°，∠B=80°，求∠C和∠D的度数. F A B D 8.(2023春·盐城月考)一个多边形，它的内角和 是外角和的3倍，求这个多边形的边数及内角和 度数. 日级 9.一个五边形剪去一个角后，所得多边形的边数是 10.如图，在六边形ABCDEF中，AF∥BC,则∠1 +∠2+∠3+∠4=. 9 宝典训练|数学·八年级上册/R 第10课时 镶嵌 一级 三级 1,下列说法错误的是 ( 6.如图，在四边形ABCD中，∠A=100°，∠D= A.在正多边形中，只有正三角形，正四边形、正 140°，∠BCD的平分线CE交AB于点E. 六边形可以铺满地板 (1)若∠B=∠BCD,则 B.任意的三角形、任意的四边形都可以铺满 ∠B= (直接 E 地板 写出结果)： C.每个内角都相等的多边形就是正多边形 (2)若CE∥AD,求∠B D.每条边都相等的多边形不一定是正多边形 的大小. 2.(2022秋·顺平县期中)用下列一种正多边形瓷 砖铺设地面，不能镶嵌成平面图形的是() A.正三角形 B.正四边形 C.正五边形 D.正六边形 3.(2022秋·甘并子区期中)定义：用形状、大小完 全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之 间不空隙、不重叠地铺成一片，称为平面图形的 镶嵌.若只选用一种大小相同的正多边形，在下 列四个选项中，能进行平面镶嵌的是 A.正五边形 B.正六边形 C.正八边形 D.正十边形 4.(2022秋·昭阳区校级月考)某商场出售下列形 状的地砖：①正方形：②长方形：③正五边形： ④正六边形：⑤全等的三角形.若只选购其中某 一种地砖镶嵌地面，可供选用的地砖共有() A.4种 B.3种C.2种 D.1种 ©级 5.(2022秋·东城区期中)当围绕一点拼在一起的 儿个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角 时，就能拼成一个既不留空隙，又不相互重叠的 平面图形，我们称之为镶嵌.用一种或几种正多 边形镶嵌平面有多种方案，如：6个正三角形，记 作(3,3,3,3.3,3)：3个正三角形和两个正方形， 记作(3,3,3,4.4)：请你写出一种同时使用正三 角形和正六边形的镶嵌方案 10参考答米 二级 6.解：如答图所示. 课时分层作业答案 告6666%6x 第十一章三角形 第1课时三角形的边 答图 一级 7,三角形具有稳定性 1.①④2.D3.B4.3<AC<135.∠B=60'(答案不唯-) 三级 6.10或11 8.解：(1)，4，bc是△ABC的三边，a=4,b=6,.2<c<10, 7.解：(1)9-4<x<9+4,5<x<13, ,三角形的周长是小于18的偶数，.2<<8， (2),△ABC的周长为x十4+9=x+13为偶数： c=4或6： .5+13<x+1313+13.即18r+1326. (2)u+b-cl+le-a-bl=a+b-c-c+a+b=2u+26-2c. 周长为偶数，7+13=20,22,24. r为7,9.11 第4课时三角形的内角 二级 一级 8.AB AD 9.26-2a 1.B2.A3.B4.355.30或150 三级 6,在△ABC中，∠A+∠B■2∠C,求∠C的度数. 10.解：(1)在△BCD中，BC=3,BD=5,.2<[DC<8: 解：”∠A+∠B+∠C=180°，∠A+∠B=2∠C, 又CD的长是偶数，.CD=4或6： .3∠C=180,∴.∠C=60, (2)①当6为腰时，底边为20一6一6=8(m).即其他两边长是 二级 6cm,8cm.此时6+6=12>8.∴能构成三角形： 7,解：：BE是AC上的高，∠AEB=90, ②当6是底边时，腰长为宁×(20-6)=号×14=7cm.即其 :∠ABC=50,∠ACB=60°，∴.∠A=180°-60°-50°=70， ∠ABE=180°-90°-70°=20°， 它两边是7cm,7cm,此时7+7=14>6.能构成三角形. :CF是AB上的高，∴∠AFC=90, 综上所述两边长分别是6cm,8cm或7cm,7cm. ∴∠ACF=180°-90-70°=20°， 第2课时三角形的高、中线与角平分线 ∠ABE=20,.∠EBC=∠ABC-∠ABE=50°-20°=30°， 一级 :∠ACF=20.∠ACB=60°， 1.(1)BE(2)ED(3)BF2.D3.B ∴.∠BCH=40°，∴.∠BHC=180°-40°-30'=110， 二级 三级 4,CQ5.7或11 8.70 6,解：AE是△ABC的高， 第5课时三角形的外角 5w-号BC·AE-号×8X5=20. 一级 1.A2.B3.D4.360°5.306.36 :AD是△ABC的中线∴Sa=之Sm=10, 二级 三级 7.= 7.解：①在△ABC中， 8.解：设∠1=x°，期∠2=∠1=x°，∠3=∠4=(2x). :∠ABC=40°.∠C=60, :∠BAC=81°，∠BAC+∠1+∠4=180°. .∠BAC-180°-∠B-∠C=80 81+r+2.r=180,解得x=33. :AE是△ABC的角平分线，∴∠EAC-号∠BAC-40 ∠DAC=∠BAC-∠2=81-33=48°. 三级 :AD是△ABC的高，∠ADC-90 9.解：如图，已知：△ABC中，∠DAC,∠BCF,∠ABE是△ABC的 .在△ADC中，∠DAC=180°-∠ADC-∠C=180-90-60=30 三个外角， ∴.∠DAE=∠EAC-∠DAC=40°-30°=10. ②BF是∠ABC的平分线，∠ABC=40, ∠FBC=∠ABC=20. 又，∠C=60°，.∠AF0=80°， .∠A0F=180-80°-40=60°，∴∠B)E-∠A0F=60. 求证：∠DAC+∠BCF+∠ABE=360, 第3课时三角形的稳定性 证明：'∠DAC=∠ABC+∠ACB,∠ABE=∠BAC+∠ACB, 一级 ∠BCF=∠ABC+∠BAC, 1.32.B3,A4.95.1cm ∴.∠DAC+∠BCF+∠ABE=∠ABC+∠ACB+∠BAC+ 35