第十五章 分式 培优小测-【宝典训练】2023-2024学年八年级上册数学课时分层作业(人教版)

宝典创练|数学·八年级上册/R 第十五章《分式》 1.从泰州乘“K”字头列车A、“T”字头列车B都可 2.“成自”高铁自贡仙市段在建设时，甲、乙两个工 直达南京，已知A车的平均速度为80km/h,B车 程队计划参与该项工程建设，甲队单独施工30 的平均速度为A车的1.5倍，且行完全程B车所 天完成该项工程的了，这时乙队加人，两队还需 需时间比A车少40分钟. (1)求泰州至南京的铁路里程： 同时施工30天，才能完成该项工程， (2)若两车以各自的平均速度分别从泰州、南京同 (1)若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项 时相向而行，问经过多长时间两车相距40km? 工程？ (2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过40天， 则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？ 12 数学·优从中来 勺 …●0● 3.杭州国际动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动 4.阅读下面材料：分子，分母都是整式，并且分母中 漫玩具能够畅销，就用32000元购进了一批这种 含有未知数的不等式叫做分式不等式. 玩具，上市后很快脱销，动漫公司又用68000元 购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数 小老在解分式不等式>0时，是这样思考 量的2倍，但每套进价多了10元. 的：根据两数相除，同号得正，异号得负，原分式 (1)该动漫公司两次共购进这种玩具多少套？ 不等式可转化为下面两个不等式组： (2x+5<0 (2)如果这两批玩具每套的售价相同，且全部售 2.x+5>0 完后总利润率不低于20%，那么每套售价至 x-3>0 或② x-3<0 少是多少元？ 解不等式组①得x>3, 解不学式组②得<一 所以原不等式的解集为>3或<一吾 请你参考小亮思考问题的方法，解分式不等式 0 5已知合月=红+2其中A,B为 x+5 常数)，求AB的值. 13 宝典训练|数学·八年级上册/R ●●●444444 6.已知x-3x+1=0,求x2+的值. 8.阅读下面的解题过程： 已知：千号千的位 x=1 解：由号知≠0，所以=3，即x叶 1 1≥3. 所以十1=x+1 =(x+2)-2=3-2=7. 故的值为 1 该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解 决下面的题目： 已知。一0求。十0中7的值 7.已知下面一列等式： 1x名-1-吃×g-号-3： ×=7× 54 5… (1)请你按这些等式左边的结构特征写出它的一 般性等式： (2)验证一下你写出的等式是否成立： 1 (3)利用等式计算：x(+D十(x+1x+2十 入 (x+2)(r+3)+(x+3)(r+4) 14富欢爆堂宝典川练数学入年城上册(R》 XX 2020 2022. 20212023 解得，≥200. 4 2021◆2021 2022 2022 答：每套玩具的售价至少是200元. -×8器 4.解：根据题意 2022 :x-2≠0，则x≠2： 器 0 8.解：(1)设另一个因式是r+b.则 (2r-5)(x十b)=2r+2hr-5x-5h=2x+(2h-5)x-56= 分式不等式可转化为下面两个不等式组： 22+3x-k. ①/3r-40 13.x-4≤0 或② 则/26-5=3 1x-2<0 x-2>0 一办=一6解得4， 1k=20, 解不等式组①.得：<r<2 则另一个因式是r十4.k=20. 解不等式组②，得：无解。 (2)设另一个因式是3+m,则 (2.r+a)(3r+m)=6r2+(2m+3a)r+am=62+4ar+2, “原不等式的解集为：号<<2。 则2m+3a=a am=2 五解：将等式的左边相减，得：一=A化出 (.x+1)(r-3) 解得a 或/a-2, =A-B)r+(-3A-B) m=1m=一1. (x+1)(r-3) 另一个因式是3x一1时：a的值是-2（不合题意舍去）， A-B=1 根据左右两边相等，可得： 故另一个因式是3x+1,a的值是2. 1-3A-B=51 第十五章《分式》 部得：公二 ∴.AB=《-1)×(-2)=2. 1.解：(1)设泰州至南京的铁路里程是xkm, 6.解：-3x+1=0. 则局一品-05解得r=160, 2+1=3x. 又：x≠0，所以x+上=3. 答：泰州至南京的铁路里程是160km: (2)设经过th两车相距40km. (+y=3,即2+2+-=0 ①当相遇前两车相距40km时，801+1,5×80：+40=160， 解得t=0.6: +=7 ②当相遇后两车相距40km时，801+1.5×801一40=160， 解得t一1. 7,解：由1×=1-×号= 3 综上所述，经过0.6h或1h两车相距40km. 答：经过0.6h或1h两车相距40km. 2,解：(1)设乙队单独施工要r天完成该项工程，则乙队的工作效 可知它的一般性等式为m+”一十 1 11 率是 r (2:是市+节中而+ 1 n十1 由题意有：品+子·30=号 ∴原式成立： 解得：x=90. 经检验x=90是原方程的解且符合题意. (3)x+D+r+1)r+2+(r+20(r+3十+3(x+④ (2)设乙队至少施工y天才能完成. 1-1 王+4+ 由题意有：品×40十斋≥1， 解得：y≥50. 8.解：由。一币子知a≠0 答：乙队单做需90天完成该项工程：甲队施工不超过40，乙队至 -u+=4,即4+1=9. 少施工50天才能完成该项工程， 3.解：(1)设动设公司第一次购r套玩具，由题意得： :“+3+1=4+3+=(u+)y+1=9+1=82. a 4 68000_32000=10. “。+0干可的值是动 解这个方程，x=200, 经检验，x=200是原方程的根且符合题意. .2.x+x=2×200+200=600, 容：动漫公司两次共购进这种玩具600套， (2)设每套玩具的售价y元，由题意得： 600y-32000-68000≥20%. 32000+68000 -72