第十三章 轴对称(21-32课时)-【宝典训练】2023-2024学年八年级上册数学课时分层作业(人教版)

数学·课时分层作业 第十三章 轴对称 第21课时 轴对称 一级 三级 1.(2023春·沙坪坝区校级月考)下列与航天相关 7.(2023春·海淀区校级月考)图中的图形为轴对 的图片中，是轴对称图形的是 称图形，该图形的对称轴的条数为 A.1条 B.2条 C.3条 C D.4条 2.(2023春·平城区校级月考)下列图形是小明在 8.如图是轴对称图形，则相等的线段 手机上下载的天气预报的图标，在这些图标中， 有 ,相等的角 是轴对称图形的图形有 是 9.下列给出的每幅图形中的两个图案成轴对称吗？ 如果是，试着找出它们的对称轴。 A.1个 B.2个C.3个 D.4个 3.(2023春·鼓楼区校级月考)下列图形中，不是 轴对称图形的是 喜喜FFF (A) ANOS 4.下面的轴对称图形中，只能画出一条对称轴的是 () 三级 A.长方形 B.圆 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 10.如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点 5.(2023春·西湖区校级月考)数学考试必备学习 为顶点的△ABC,请你找出格纸中所有与 用具：黑色的水笔，2B铅笔、橡皮、圆规，三角板 △ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形， 全套、量角器，下列学习用具所抽象出的几何图 这样的三角形共有 形中，不是轴对称图形的是 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 6.如图，△ABC与△A'BC'关于 直线I对称，AC=2,则∠B的 度数为 ·A'C 21 宝典训练|数学·八年级上册/R 第22课时 线段的垂直平分线的性质 ⊙级 6.(2023春·西安月考)如图，在△ABC中，AB边 1.(2023春·碑林区校级月考)如图，AB=AC, 的垂直平分线l1交BC于点D,AC边的垂直平 ∠BAC=100°，AB的垂直平分线交BC于点D, 分线l交BC于点E,l,与l相交于点O,连接 那么∠ADC的度数为 () OA.OB,OC. A.120 (1)若△ADE的周长为 B.30 8cm,△OBC的周长 C.60 为20cm. D.80° ①求线段BC的长： B 2.(2023春·碑林区校级月考)线段AB的垂直平分 ②求线段OA的长. 线上有一点P,若PA=3,则PB的值为() (2)若∠BAC=120°，求∠DAE的度数. A.3 B.4 C.2 D.无法确定 3.如图.在五边形ABCDE中，BC=DE,AE=DC DM是AB的垂直平分线.求证：∠E-∠C. D 三级 三级 7.如图.已知AB比AC长3cm.BC的垂直平分线 4.(2023春·西安月考)如 交AB于点D,交BC于点E,△ACD的周长是 图，DE是△ABC的AB 14cm,求AB和AC的长. 边的垂直平分线，分别交 AB,BC于点D,E,AE平 分∠BAC,若∠B=34°，则∠C 5.(2023春·牡丹区校级 月考)如图，在△ABC 中，BC的垂直平分线分 别交AC,BC于点D,E. 若△ABD的周长为13.BE=5,则△ABC的周长 为一 22 数学·课时分层作业 第23课时 尺规作线段的垂直平分线 ○级 5.(2022秋·延庆区期末)阅读下面材料： 1,如图所示的尺规作图是作 已知：△ABC,依下列步骤 A.一条线段的垂直平分线 尺规作图，并保留作图 B.一个角的平分线 痕迹。 E C.一条直线的平行线 步骤1：以C为圆心，CA为 D平 D.一个角等于已知角 半径画弧： 2.如图，在△ABC中，∠A=∠B=40°，观察图中尺 步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧，两弧交于 规作图的痕迹，可知∠ACG的度数为 点D: A.40 步骤3：连接AD,交CB延长线于点E. B.45 下列叙述正确的是 .(填写序号) C.50° ①BE垂直平分线段AD:②AB平分∠EAC: D.60° ③AC=CD:④S=2AB.CE 3.(2022秋·吉林期中)观察图中的尺规作图痕 三级 迹，下列结论错误的是 A.AD=BD 6.一犯罪分子正在两交叉公路间沿到两公路距离 B.直线CD是线段AB的垂 相等的一条小路上逃跑，埋伏在A,B两处的两 直平分线 名公安人员想在距A,B相等的距离处同时抓住 C.∠CAD=∠CBD 这一罪犯（如图），请你帮助公安人员在图中设计 D.四边形ADBC的面积为 出抓捕点. AB·CD M 日级 4.(2023·覃塘区一模) B (1)如图，已知△ABC,求作（尺规作图，仅保留痕 A· 0 迹)：①线段AC的垂直平分线lr:②∠ABC 的平分线l2: (2)在(1)中，设（与1相交于点P,连接PA, PC,若PC=AB,则直线PA与BC的位置关 系为 23 宝典训练|数学·八年级上册/R 第24课时 画轴对称图形 级 三级 1,画出△ABC关于直线I的对称图形. 5.如图，△ABC的三个顶点都在网格的交点处. (1)画出△ABC关于y轴对称的△ABC,,并写 出点A的对称点A1的坐标： (2)若△ABC内一点P(m,n)与△AB,C内的 点Q是对称点，请写出点Q的坐标. 2.如图，在网格纸上，分别画出图1、图2所给图形 关于直线1对称的图形. 图2 ©级 3.如图是一只停泊在平静水面上的小船，它的“倒 6.(2022·合肥)请在下列三个2×2的方格中，各 影”应是 画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形 4 经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形 面或菲线用压或菲国玉围 顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三 由钳A 角形涂上阴影.（注：所画的三个图形不能重复） 4.(2022秋·香坊区校级月考)如图1、2、在8×5 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个 单位长度，△ABC的三个顶点均在小正方形的 顶点上 (1)在图1中画一个△ABD(点D在小正方形的顶 点上)，使△ABD的周长等于△ABC的周长，且 以A.B,C,D为顶点的四边形是轴对称图形： (2)在图2中画△ABE(点E在小正方形的顶点 上)，使△ABE的周长等于△ABC的周长.且以 A,B,C,E为顶点的四边形是中心对称图形： 24 数学·课时分层作业 第25课时 关于坐标轴对称的点的特征 级 三级 1,点A(2,一5)关于x轴对称的点的坐标是( 7.已知点M(m一1,1一2m)关于x轴的对称点在第 A.(2,5) B.(-2,5) 一象限，求m的取值范围，并在数轴上表示出米 C.(-2,-5) D.(-5.2) 2.在平面直角坐标系中，将点A(一1，一2)向右平 移3个单位长度得到点B,则点B关于y轴的对 称点B的坐标为 () A.(-2,-2) B.(2,2) C.(-2,2) D.(2,-2) 3.(2022·甘肃)已知点M(1,-2)、V(-1,-2), 则M与N关于 轴对称. 日级 8.(2022·潮州)如图，△ABC在平面直角坐标系 中点A,B,C的坐标分别为A(一2,1)，B(一4， 4.已知点P(m,n)关于x轴的对称点的坐标为(a, 5),C(-5,2). 一2).关于y轴的对称点的坐标为(1，b),求m十 (1)作△ABC关于直线1：x=一1对称的 n的值. △A,BC,其中，点A,B.C的对应点分别为 点A、B、C: (2)写出点A1、B、C的坐标 5.(2022秋·泰兴市期中)在平面直角坐标系中， 已知点A(.x-3,y十2)与点B(5.3y-2)关于x 轴对称，求x+y的值. 6.若|3a-21+|b-3=0,求P(-a,b)关于y轴的 对称点P'的坐标. 25 宝典训练|数学·八年级上册/R 第26课时 等腰三角形(1) ⊙级 4.(2022·广州)如图，在等腰△ABC中，AB=AC, 1,如图，在△ABC中，AB=AD=DC·∠B=70°，求 AD是BC边上的中线，∠ABC的平分线BG交 ∠C的度数. AD于点E,EF⊥AB,垂足为点F.求证：EF =ED. 2.如图，AB=AE,BC=DE,∠B=∠E,AM⊥CD, 三级 垂足为M.求证：CM=DM. 5.如图，在△ABC中，BE,CF分别是AC,AB边上 的高，D是BC边的中点.求证：△DEF是等腰三 角形. 日级 3.如图，AD,CE分别是△ABC的中线和角平分 线，若AB=AC,∠BAC=40°，则∠CHD的度数 是 A.25 B.35 C.45° D.55 26 数学·课时分层作业 第27课时 等腰三角形(2) ⊙级 日级 1,如图，AD∥BC,BD平分∠ABC.求证：AB 4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上 =AD. 的高，AE是∠BAC的角平分线，AE与CD交于 点F,求证：△CEF是等腰三角形 D 2.如图，已知AB=DC,AC=DB,AC与BD交于一 点O.求证：△OBC是等腰三角形. 三级 5.如图，在△ABC中，AB=AC,点D,E,F分别在 AB.BC,AC边上，且BE=CF,BD=CE (1)求证：△DEF是等腰三角形： (2)当∠A=50时，求∠DEF的度数. 3.如图，在△ABC中，BC边上有D,E两点，∠1 ∠2，∠3=∠4.求证：△ABC是等腰三角形. 13 D 27 宝典训练|数学·八年级上册/R 第28课时 等边三角形 级 三级 1,如图，在等边三角形ABC中，CD⊥AB,则下列 5.如图，已知△ABC为等边三角形，点D为BC延 说法错误的是 ( 长线上的一点，CE平分∠ACD,CE=DB.求证： A.∠A=∠B=∠ACB=60 △ADE为等边三角形. B.AB=BC=CA=2AD C.CD垂直平分AB D.AB=CD,∠ACD=30 2.下列条件不能判定△ABC为等边三角形的是 ( A.AB=BC=CA B.∠A=∠B=∠C C.AB=BC,∠A=60 D.△ABC满足三线合一 3.如图，△ABC是等边三角形，E是AC上一点，D 是BC延长线上一点，连接BE,DE,若∠ABE= 40°，BE=DE.求∠CED的度数. 三级 6.如图，在等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q 在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ,BP=CQ,问 △APQ是什么形状的三角形？试说明你的 结论. 4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，过A点沿直线 AE折叠这个三角形，使点C落在AB边上的D 点处，连接DC,若AE=BE,求证：△ADC是等 边三角形. 28 数学·课时分层作业 第29课时 有一个锐角为30°的直角三角形的性质 级 5.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120,D 1.在R1△ABC中，若∠C=90°，∠A=30°，则BC= 是BC的中点，DE⊥AB于点E.求证：BE =3EA. 2 2.如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP= 12,点M,N在边OB上，PM=PN,若MN=2, 则OM= A.3 B.4 C.5 06609 D.6 MN一B 3.(2022·安微)如图，在R1△ABC中，∠BCA= 90°，∠A=30°，CD⊥AB,垂足为点D,则AD与 BD之比为 () A.2:1 B.3:1 三级 C.4:1 6.(2022·四川)如图，在R1△ABC中，∠C=90°， D.5:1 ∠A=60°，AB=12cm,若点P从点B出发以 日级 2cms的速度向点A运动，点Q从点A出发以 4.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平 1cms的速度向点C运动，设P,Q分别从点B. 分线，过点D作DE⊥AB,DE恰好是∠ADB的 A同时出发，运动的时间为 8时， 平分线.CD与DB有怎样的数量关系？请说明 △APQ是直角三角形. 理由， A.2.4 B.3 C.2.4或3 D3或4.8 B 7.如图，AD⊥BC.BE⊥AC,∠C=60°，AF=4.DF =6,求BE的长. 29 宝典训练|数学·八年级上册/R 第30课时 轴对称习题课 ⊙级 三级 1.下列图形中，是轴对称图形的是 7.(2023春·牡丹区校级月考)如图，在△ABC 中，已知点D在线段AB的反向延长线上，过 AC的中点F作线段GE交∠DAC的平分线于 E,交BC于G,且AE∥BC 2.在平面直角坐标系中，点A(一1,2)关于y轴对 (1)求证：△ABC是等腰三角形： 称的点B的坐标为 ( (2)若AE=8.GC=2G,求BC的长 A.(-1,2) B.(1,2) C.(1,-2) D.(-1,-2) 3.已知M(a一1,2)和V(3,b-1)关于x轴对称，则 (a+b)2的值为 () A.320m B.-1 C.50m2 D.-38 4.等腰三角形两边的长分别为2cm和5cm,则这 个三角形的周长是 ( A.9 cm B.12 cm C.9cm或12cm D.在9cm或12cm之间 5.如图，AB=AC,∠A=36°，∠1=∠2，∠ADE= 名∠EDB,则图中等腰三角形有 () 三级 8.如图所示.写出△ABC各顶点的坐标以及 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 △ABC关于x轴对称的△AB,C,的各顶点坐 标，并画出△ABC关于y轴对称的△A:B,C·并 D 求△ABC的面积. (第5题图) (第6题图) 6.如图，在△ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC, 下列结论中不正确的是 () A.AB=2BD B.AD⊥BC C.BD=CD D.∠B=∠C 30参考答来 故答案为：3 BD=CP. 第19课时角的平分线的性质与判定(2) 在△BPD和△CMP中，∠B=∠C. BP=CM. 一级 ∴.△BPD≌△CMP 1,(1)=(2)=2.40°3.C (2)由题意得△BPD与△CMP全等， 4.证明：DE⊥AB,DF⊥AC..∠BED=∠CFD=90, CM≠PB,∴.CM=BD=8,PC=PB=5 ·△BDE与△CDF是直角三角形. 又BE=CF, 1一号∴点M的运动流度-8÷吾-(cmv 5 BD=CD. .Rt△BDE≌R1△CDF.,DE=DF 第十三章轴对称 AD是∠BAC的平分线. 二级 第21课时轴对称 5,证明：(1)如答图，连接AD 一级 AB=AC.BD=CD.AD=AD. 1.C2.A3.B4.D5.C6.902 ∴.△ABD≌△ACD(SSS) 二级 .∠BAD=∠CAD, 7.DB.AB=DC,BE=CE∠B=∠O AD是∠FAE的平分线 9. 又，DE⊥AB,DF⊥AC, ..DE=DF. 答图 (2)如答图，连接AD. ,DE⊥AB,DF⊥AC,DE=DF, 喜喜F开 (B) (C) ·AD是∠FAE的平分线，·∠BAD=∠CAD. 又，AB=AC,AD=AD,,△ABD≌△ACD(SAS) 解：(A),(C).(D)成轴对称：对称轴如图. ..BD-CD. 三级 10.C 三级 6.证明：，AD是∠BAC的平分线，且DE⊥AB,DF⊥AC, 第22课时线段的垂直平分线的性质 .∠BAD=∠CAD,DE=DF. 一级 DE=DF. 在R△AED和R△AFD中， 1.D2.A AD-AD. 3,证明：如答图，连接AD,BD, .△AED2△AFD(HL)..AE=AF :DM是AB的垂直平分线（已知）， (AE=AF. ∴AD=BD(线段垂直平分线上的点到线段 在△AEG和△AFG中，∠EAG=∠FAG, 两端的距离相等). AG-AG. 在△ADE与△DBC中， .△AEG2△AFG(SAS). (BC=DE. ·.∠EGA=∠FGA. AE=DC. 又∠EGA+∠FGA=180°， AD=BD. 答图 .∠EGA=∠FGA=90. ∴.△ADE≌△DBC(SSS). ∴AGLEF,即AD⊥F ∴∠E=∠C(全等三角形的对应角相等)， 第20课时《全等三角形》单元复习 二级 4.78”5.23 一级 6.解：(1)①l是AB边的垂直平分线，.DA=DB, 1.B2.C3.A4.B 二级 :1是AC边的垂直平分线，EA=EC. 5.C BC=BD+DE+EC=DA+DE+EA=8 cm: 6,证明：AB∥DC,∠1=∠2. ②：是AB边的垂直平分线，∴OA=OB, ,'AE⊥BD,CF⊥BD,,∠AEB=∠CFD=S0. 1,是AC边的垂直平分线，OA=0C BF=DE...BF-EF=DE-EF..BE=DF. .OB+OC+BC-20 em.BC=8 cm: ·△ABE≌△CDF(ASA)..AE=CF, ∴，OA=OB=OC=6m: 三级 (2)'∠BAC=120°，∴.∠ABC+∠ACB=60°， 7.(1)结论：△BPD与△CMP全等 DA=DB.EA=EC. 理由：t=1s时，PB=2,CM=2, ∴∠BAD=∠ABC,∠EAC=∠ACB, BD=2AB=8,PC=10-2=8 ÷∠DAE=∠BAC-∠BAD-∠EAC=120-60°=60 三级 AB=AC,.∠B=∠C 7,解：DE是BC的垂直平分线，.CD=BD. -39 富数爆堂宝典训练数妙入年城上册(R) ∴.△ACD的周长=AC+AD+CD=AC+BD+AD=AC+AB. 三级 (AB-AC=3 5.解：(1)如答图即为△ABC关于y轴对称的△ABC,点A的对 由题意得， AB+AC=14解得AC5.5 AB=8.5 称点A,的坐标为(2,2)： .AB和AC的长分别为8.5cm,5.5cm. 第23课时尺规作线段的垂直平分线 一级 1.A2.C3.D 二级 4.解：(1)如答图所示(，即为所求。 答图 (2):△ABC内一点P(m,n)与△ABC内的点Q是对称点， ∴点Q的坐标为（一m,), 6.解：答案不难一，如答图所示 答图 (2)平行 答图 5.①0 第25课时关于坐标轴对称的点的特征 三级 一级 6.解：如答图所示，点P即为所求 1.A2.A3.￥ 二级 4.解：”点P(m,n)关于r轴的对称点的坐标为(@，一2)，∴n=2. :点P(m,)关于y轴的对称点的坐标为(1，)， .m=一1..m十n=一1十2=1 答图 5,解：”点A与点B关于r轴对称， 第24课时画轴对称图形 /x-3=5, 1y+2=-3y+2 .解得：/r=8, 3y=0, 一级 ,x十y=8十0=8. 1.解：如答图所示： 6.解：”13-21+|b-31=0.3a-2=0,b-3=0, 解得a= 号6=3P-a,b)为(-号3 ∴P(一a,6)关于y轴的对称点P'的坐标为：（子，3）。 三级 7.解：由题意，得M在第四象限. 答图 ∴.m-1>0.1-2m<0,解得m>1. 2.解：如答图1,2所示： 在数轴上表示如答图。 方420个234岁 答图 8.解：(1)如答图所示：△ABC即为所求 (2)A(0,1)、B(2,5)、C(3,2) 答图1 答图2 二级 3.B 4.解：(1)如答图1，△ABD为所求： (2)如答图2，△ABE为所求： 答图 第26课时等腰三角形(1) 一级 1.解：△ABD中，AB=AD,∠B=70°，∴∠ADB=∠B=70, 答图2 ∠ADC=180°-∠ADB=110°， 40 参考答来 AD=CD. ,∴.∠BED+∠CEF=∠BED+∠BDE ,.∠C=(180-∠ADC)÷2=(180°-110)÷2=35 :∠B+(∠BED+∠BDE)=18O°. 2.证明：如答图，连接AC.AD, ∠DEF+(∠BED+∠BDE)=180'. 在△ABC和△AED中， ∴∠B=∠DEF.'∠A=50,AB=AC, 「AB=AE ∠B=∠E ∠B=专×180-50)=5∠DEF=65 BC-DE. 第28课时等边三角形 ,'.△ABC≌△AED, 一级 ..AC-AD. 1.D2.D 'AM⊥CD.∴.CM=DM 3.解：”△ABC是等边三角形，·∠ABC=∠ACB=60 二级 :∠ABE=40°，.∠EBC=∠ABC-∠ABE=60°-40°=20. 3.D :BE=DE,.∠D=∠EBC=20, 4.证明：，AB=AC,AD是BC边上的中线， ∴.∠CED=∠ACB-∠D=40 .AD⊥BC,即EDLBC, 4.证明：根据折叠的性质，知 又BG平分∠ABC,EF⊥AB,∴，EF=ED. △ACE2△ADE,AC=AD,∠ADE=∠ACB=90'. 三级 AE=BE...AD=BD..AB=2AD=2AC. 5,证明：在△ABC中， ∠B=30”,∴.∠CAB=G0.△ADC是等边三角形. BE,CF分别是AC,AB边上的高， 二级 .BE⊥AC.CF⊥AB. 5.证明：.△ABC为等边三角形，.∠B=∠ACB=60°，AB=AC. ·.△BEC,△CFB是直角三角形. ,.∠ACDm120. :D是BC边的中点，∴BD=CD, :CE平分∠ACD,·∠1=∠2=60 ,DE,DF分别是直角△BEC与直角△CFB斜边上的中线， 在△ABD和△ACE中， DE-DF-专C,△DEF是等度三角形. AB=AC. ∠B=∠1， 第27课时等腰三角形(2) BD=CE. 一级 .△ABD≌△ACE(SAS). 答图 1.证明：：AD∥BC,∠ADB=∠DBC .AD=AE,∠BAD=∠CAE :BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC, 又∠BAC=60°，∠DAE=60.∴△ADE为等边三角形. ∠ABD=∠ADB.∴AB=AD. 三级 (AB=DC. 6.解：△APQ为等边三角形.证明如下： 2.证明：在△ABC和△DCB中，AC=DB, :△ABC为等边三角形，.AB=AC BC=CB. ABAC, .△ABC≌△DCB(SSS).,∴，∠ACB=∠DBC. 在△ABP与△ACQ中.∠ABP=∠ACQ, ,OB=OC.,△OBC是等腰三角形. BP=CQ. 3.证明：∠B=∠3-∠1，∠C=∠4一∠2. △ABP≌△ACQ(SAS), 又∠1=∠2，∠3=∠4，∠B=∠C AP=AQ.∠BAP=∠CAQ. ,AB=AC.△ABC是等腰三角形 :∠BAC=∠BAP+∠PAC=6O, 二级 ,.∠PAQ=∠CAQ+∠PAC=60', 4.证明：：在△ABC中，∠ACB=90°.∠B+∠BAC=90. .△APQ是等边三角形 CD是AB边上的高，.∠ACD十∠BAC=90, 第29课时有一个锐角为30°的直角三角形的性质 .∠B=∠ACD. 一级 AE是∠BAC的角平分线，∠BAE=∠EAC 1,AB2.C3.B ∠B+∠BAE=∠ACD+∠EAC, 二级 即∠CEF=∠CFE, ∴.CE=CF,.△CEF是等腰三角形. 4.解：CD=号DB,理由如下 三级 :DE⊥AB,∴.∠AED=∠BED=90 5.(1)证明：，AB=AC,.∠B=∠C :DE是∠ADB的平分线，∠ADE=∠BDE BD=CE. 又：DE=DE,∴△AED≌△BED(ASA), 在△BDE和△CEF中，∠B=∠C, ∴AD=BD,∠DAE=∠B. BE-CF. .△BDE≌△CEF(SAS).∴.DE=EF :∠BAD=∠CAD=名∠BAC. ,△DEF是等腰三角形 ∴.∠BAD=∠CAD=∠B. (2)解：."△BDE2△CEF,.∠BDE=∠CEF. :∠BAD+∠CAD+∠B=90°， 41 富欢爆堂宝典训练数入年城上册(R) ∴.∠B=∠BAD=∠CAD=30 三级 在R1△ACD中，，∠CAD=30, 5.(1)解：如答图.作点E关于直线BC的对称点 CD=名AD=BD,即CD-士DB E',连接DE,DE'与直线BC的交点P的位置 即为所求： 5.证明：AB=AC.∠BAC=120,.∠B=∠C=30, (2)证明：连接CE,如答图，由轴对称的性质 D是BC的中点..AD⊥BC 得EC=EC .∠ADC=90,∠BAD=∠DAC=60,∴.AB=2AD. DB=EC. 答图 DE⊥AB,∴∠AED=90,∴∠ADE=30°，AD=2AE. ..DB=E'C. ∴AB=4AE.∴BE=3AE :△ABC是等边三角形， 三级 ∴∠B=∠ECB=∠ECP=6O. 6.D I∠B=∠ECP, 7.解：AD⊥BC.BE⊥AC,.∠ADC=∠ALDB=∠BEC=90. 在△PBD和△PCE中，〈∠BPD=∠CPE, ∠C=60,∴.∠A=90-∠C=30,∠B=90-∠C=30. DBE'C. AF-4.DF-6.:.EF-]AF-2.BF-2DF-12. ∴，△PBD≌△PCE(AAS).∴.PB=PC .BE=BF+EF=12+2=14. 第32课时《轴对称》单元复习 第30课时轴对称习题课 一级 1.B 一级 1.C2.B3.A4.B5.C6.A 2.证明：，在△ABC中，AB=AC,∠B=∠C 二级 :AD∥CB,∠B=∠EAD,∠C=∠CAD, 7.(1)证明：，AE∥BC..∠B=∠DAE,∠C=∠CAE, ·∠EAD=∠CAD.∴AD平分∠CAE. AE平分∠DAC,.∠DAE=∠CAE,.∠B=∠C, 二级 AB=AC,.△ABC是等腰三角形： 3.2 (2)解：F是AC的中点，.AF=CF, 4.解：AD=AC,点E是CD中点，AE⊥CD,∠AEC=90°， ∠C=∠FAE ∴∠C=90-∠CAE-72, 在△AFE和△CFG中，CF=AF, AD=AC,.∠ADC=∠C=72, ∠GFC=∠EFA, :AD=BD.∴.2∠B=∠ADC=72°..∠B=36 ∴，△AFE≌△CFG(ASA),.GC=AE=8, 三级 GC=2BG..BG=4. 5.40 .BC=BG+GC=12. 6,(1)正明：，·以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的 三级 轴对称图形△ADE,.AD=AD. 8,解：△ABC各顶点的坐标为A(一3,2)， AB-AC. B-4.-3).C(-1.-1). 在△ABD和△ACD中，：BD=CD, △ABC关于x轴对称的△AB,C的各 AD=AD', 顶点坐标：A(一3，一2)，B(一4,3)，C '.△ABD≌△ACD'(SSS). (-1.1), (2)解：，△ABD≌△ACD,.∠BADm∠CAD', 如答图所示：△ABC2即为所求， ∴∠BAC=∠DAD'=120°. 5w=3X5-号X1x5-号×2x3-司 :以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图 2 答 形△ADE,∠DAE=∠DAE=号∠DAD=60, ×2×3=6.5. 即∠DAE=60 第31课时最短路径 一级 第十四章整式的乘法与因式分解 1,解：如答图所示，连接AB交直线4于点P,此时桥到这两村庄的 距离之和最短.理由：两点之间，线段最短， 第33课时同底数幂的乘法 一级 1.底数指数2.a”3.D4.B5.D6.5 7.(1)解：原式=（一a)+=(-a)”=a“. B 答图 (2)解：原式=(x+y)+4=(r十y), 2.BC-B'C.BC=B'C'.AC+BC=AC+B'C-AB'.AC+BC- (3)解：原式=2a+t+4-a++4=2a一d'=a. AC+BC.在△ACB'中，AC+B'C'>AB, 二级 ∴.当只有在C点位置时，AC+BC最短 8.C 二级 9,解：d2·4·u+1=dn+ta1=a, 3.C4.B .3+m十2m十1=25，解得m=7.故m的值是7， 42