第十三章 轴对称 培优小测-【宝典训练】2023-2024学年八年级上册数学课时分层作业(人教版)

宝典训练|数学·八年级上册/R 第十三章 《轴对称》 1.如图，在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB,3.如图，已知E为等腰△ABC的底边BC上一动 分别交AB,BC于点D,E.若∠CAE=∠B+ 点，过E作EF⊥BC交直线AB于点D,交直线 30°，求∠AEB的度数. CA于点F,问： (I)∠F与∠ADF的关系怎样？说明理由： (2)若E在BC延长线上，其余条件不变，上题的 结论是否成立？若不成立，说明理由：若成 D 立，画出图形并给予证明. 2.如图.△ABC是等边三角形，BD是中线，延长 BC至点E.使CE=CD. (1)求证：DB=DE: (2)若点F是BE的中点，连接DF,若CF=2,求 等边△ABC的边长. 6 数学·优从中来 勺 ●●● 4.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单 (2)何时△PBQ是直角三角形？ 位长度.△ABC在平面直角坐标系中的位置如 图所示 (1)将△ABC向右平移4个单位长度后，得到 △ABC,请画出△AB,C: (2)作△ABC关于x轴对称的△A,BC: (3)连接AA:·AA2,A1A,得到△AAA2,求出 △AA,A的面积. (3)如图2，若点P,Q在运动到终点后继续在射 线AB,BC上运动，直线AQ,CP交点为M, 则∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若 不变，则求出它的度数 5.如图1，点P,Q分别是边长为4cm的等边△ABC 边AB,BC上的动点，点P从顶点A,点Q从顶点 B同时出发，按所示方向运动，且它们的速度都为 1 cm s. (1)连接AQ,CP交于点M,则在P,Q运动的过 程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由， 若不变，则求出它的度数： B B 图1 图2 宝典训练|数学·八年级上册/R 6.如图，CD=BE,DG⊥BC,EF⊥BC,垂足分别为 7.如图，在等边△ABC中，点D在BC边上，点E G,F,且DG=EF 在AC的延长线上，DE=DA, (1)求证：OB=OC: (1)求证：∠BAD=∠EDC: (2)若∠B=30°，判断△ADO的形状，并说明理 (2)作出点E关于直线BC的对称点M,连接 由. DM,AM,猜想DM与AM的数量关系，并说 D 明理由. 8富政课堂宝典训练数学八年级上册(R) [CMA- AOB-90 .ACB-60”. MAC-OBA. ..CDF-180-90-60-30 AC-AB. 又.△CDF为直角三角形..CF=CD. '.△MAC2△OBA(AAS). *CM-OA-2,MA-OB-4. $.CD-4..BD是中线...AC-2CD-8. 'OM-OA+AM-2+4-6. 即等边△ABC的边长为8. 1.点C的坐标为(一6,一2). 3.解:(1)/F=/ADF 理由:AB-AC B-C .EFIBC. . B+ BDE-90{. C+F-90”。 ./BDE- F. 答图1 答图2 . ADF- BDE. ADF= F; (2)如答图2.过点D作DQ1OP于点Q,则DE-OQ (2)成立,画图如答图. *.OP-DF=OP-OQ-PQ 证明::AB-AC. .APO+QPD-90. ./B- ACB. APO+OAP-90. .乙ACB-乙ECF. .QPD=OAP. .B-FCF. [AOP-PQD-90. .FF1BC. 在△AOP和△PQD中,OAP= QPD. . B+ BDE-90. 乙ECF+F-90。 AP-PD. 答图 '.△AOP△PQD(AAS). . BDE- F. .PQ-OA=2.即OP-DE-2. 即ADF-乙F. 12.证明:(1):在Rt△ABC中. BCA-90. 4.解:(1)如答图,△A.B.C.即为所求; 乙ADC- BEC-90。 . ACD+ BCE-90”.BCE+CBE-90. :.ACD- CBE ·BC-AC...△ADC△CEB(AAS). 'AD-CF.BE-CD. ## *.DE-DC+CE-BE+AD ....._ (2).AD |MN.BE |MN..' ADC- BEC-90. 1.4.-..1. '. ACD+BCD-90.BCD+CBE=90. 答图 .ACD- CBE, 在△ACD和△CBE中. (2)如答图,△A:B.C.即为所求; (3)△AAA的面积-x2X4-4. ADC=/CEB. /ACD=/CBE,AC=BC .△ACD△CBE(AAS)...AD=CE,CD=BE. 5.(1).'等边△ABC中.AB=AC.B- CAP=6 0. 'AD-CD+DF-BF+DF.'$DF-AD-BE 又由条件得AP一BQ. .△ABO△CAP(SAS).'BAQ ACP. 第十三章 《轴对称) *. CMQ= ACP十CAM= BAQ十CAM= BAC= 60. 1.解:.DE垂直平分AB..'AF=BE...B= EAB (2)解:设时间为1.则AP=BQ-1.PB-4-1. .C-90.CAE- B+30. ①当 PQB-90{时,'B-60. B+30*+ B+ B-90, 'B-20. $PB=2BQ,得4-1-21.(-3; '. AEB-180*-20*-20*-140” ②当 BPQ-90“时,:' B-60”. 2.(1)证明:·△ABC是等边三角形, $.BQ-2BP,得1-2(4-0).1- '.ABC- ACB-60. 3: 又:BD是中线, &.当第一秒或第秒时,△PBQ为直角三角形. '.BD平分ABC..DBC-- 1ABC-30”。 (3)解:CMQ-120不变. .CF-CD... E=/CDE ·在等边△ABC中,BC-AC. 又:ACB= E+CDE.E-CDE-30。 B-CAP-60. . DBC= E...DB-DE. ./PBC=/ACO-120* (2)解:由(1)可知DB-DE,又,点F是BE的中点, 又由条件得BP=CQ...△PBC△QCA(SAS). .DF1.BE. . BPC-CQA-MQC. __ 70 参考答素 又PCB-MCQ. 由于二次三项式十pr十a的常数项与(x一1)(x一9)的常数项 '. CMQ-PBC-180"-60=120 相同. 6.证明:.DG BC.EF 1BC. .-9. . DGC- EFB-90*. (-2)(r-4)--6r+8 CD-BE. 在Rt△EFB和Rt△DGC中. 由于二次三项式+pr+a的一次项与(x-2)(x-4)的一次项 DG-EF. 相同.一-6. .Rt△EFB2Rt△DGC(HL). .原二次三项式是-6r十9. .B-C..OB-OC; .-6r+9-(r-3):. (2)△ADO是等边三角形,理由如下: 4.解:(1)+2xy+2y+2y+1-0. : B-30- C.DG 1BC.$D-60*= BAG$ 2.(+2xy+y)+(y+2y+1)-0. . D- DAO-60. '.(x+y+(y+1-0. ·△ADO是等边三角形. (r+)-0.(+1-0. 7.(1)证明;如答图1:,'△ABC是等边三角形 .r+-0.y+1-0. .BAC-ACB-60. .r-1.--1. 又: BAD+ DAC- BAC --2: /FDC+ DEC-ACB. (2),+-6a-8+25-0. .BAD+ DAC- EDC+DEC .(a-6+9)+(6-8+16)-0. "DE-DA. .(-3)+(6-4)-0. '.DAC=/DFC...BAD= EDC '-3-0,b-4-0. .a-3.b-4. .三角形两边之和一第三边. .十b.c<3+4. ._7: 答图! 又。是正整数, .△ABC的边c的值为4.5.6; (2)如答图2,猜想:DM-AM.理由如下: ,△ABC的边c的最大值为6. ·点M.E关于直线BC对称. (3):a-b-4,即a-b十4,代入得: .MDC- EDC,DE-DM (+4b+-6c+13-0. 又由(1)知/BAD-EDC, (+46+4)+(-6c+9)-0. .MDC-BAD. (h+2)十(c-3)-0. . ADC-/BAD+/B b十2-0.(-3-0. 即 ADM+ MDC-/BADB. 'b--2-3.-2. '.乙ADM- B-60。 .~+-7. 又'DADE-DM..'ADM是等边三角形,.'DMAM 5.(1)(一)* (2)(a+b)-(a-b):+4ab 第十四章 (整式的乘法与因式的分解 (③)士4 (4)(a+b)(3a+b)-3a+4eb+& 1.(1)解:原式-2022*-2×2023×2022+2023 (5)解:[(2022-m)+(n-2023)-(2022-m)+2(2022- -(2020-2023-1 n)(n-2023)+(n-2023且[(2022-n)+(n-2023)]= (2)解:原式-(2023-1)(2023+1)-2023 (2022-m+n-2023)-1. -2023-1-2023--1. (2022-m)+(m-2023)-7. 2.解:(1)根据题意可知,由于欢欢抄错了第一个多项式中的“的 ·1-7+2(2022-m)(m-2023). 符号,得到的结果为6-13x+6. 那么(2r-a)(3x+b)-6+(2b-3a)r-ab-6-13+6 2 6.解:(1)2×8×16-2×2×2-2-2-2-'1+ 可得2-3a--13..①. 乐乐由于漏抄了第二个多项式中的c的系数,得到的结果为2r 7-22.,-3; 一-. (2)··2-+21-24..2(2+2)-24. 可知(2r+a)(r十b)-2r--6. .2-4..-2. 即2+(2+a)r+a-2--6. 7.(1)B 可得2+a--1..②. (2解:①,-1y-(r+2y)(r-2y). 解关于①②的方程组,可得a-3,b--2; '.12-4(r-2y)得-2y-3; (2)正确的式子: ②原式-1-)(1+。(-)(+(1-)(1+). (2+3)(3-2)-6+5-6. (1-0+0#-0(1+20-0×#× 3.解:(Cr-1)(r-9)--10r+9. 71