周测9 平面向量及其线性运算- 【蓝海启航·启航金卷周周测】2024-2025学年高中数学必修二册（人教B版2019）

三，璃空题（春题共1个小题，每题石分，共10分 周测9平面向量及其线性运算 7,在题形ACD中，A群=3，=4，则A店十A1= 点设D.E分是△AC的边A,C上的点，AD-号A,B成-号BC.若A-a,C-,周 (时间：40分钟分值：0分》 0i- ,(用a泰表示) 一，单项这择题（本题共4个小题，每题行分，共的分，在每小题给出的国个选项中.只有一项是持 四解若题〔本通共1个小题共册分，解容应写出文李锐用，证明过程和演算步得) 合题目要求的) 9(本小避调分8分) 照L如图，在正水边琴ABCDEF中，点O为其中七，则下列判断铅谈的是 已如向量a,春不其线，且0-2a-,0示-3a+,0C-日+h. 1用a,4表乐A百， 2)若0微C,展A的值： A.A丽-0 肽A店/D C.LAD-BE D.AD-FC 名.设G为△AC的重心.则i+2c话+3元= A.0 B.AC C. D.A店 1在△A中而-心，E为边BC的中众，众P在直线BD上.且矿-配，则实数的值 A号 R c n生 1,已知a,b是平而内两个不共线向量，A亚一0十2B,风一3题一b,若A.B,C三点共规，则实数 带 教 B号 C,一6 6 二、多项选择题《本膜共2个小题，每量5分，共]0分.在每小蓝给出的四个选缅中，有多项是粹合 题日要求的.全部速对得分，部分意对得2分，馈遗或多遗得0分) 剂下列说达中正确的是 A.若ab,bc,周ae 我两个非零向量a,D,若引a一b=a十|B,则a与B共授且反向 C若ab,则存在垂一实数A,使程年-b 都D.若P是△ABC的重心，期P+P丽+P元- B,知图，D.E、F分别是△AC的边AB,C.CA的中在，划 家板 A.Ai+B元+C序-0 B丽+序+D诉-0 C.ADEC+CF-0 D配+正+F元● 烤择题答恩栏 量号 答案 ·17 网舞平面向量及其线性后章 10,木小墨满分10分1 11.〔本小题满分12分) 1)化前(BA一BC)-(FD-E): 在△ABC中，点D,E分别在边和边AB上，且=2BD,E=AE,AD交CE于点P, 42)》若A正-日十b.-2e十8k.C下-3(a一b》,求证：A,B,D可点共线 设-a,-b 1)用a,备表示B产： (2)在边AC上有点F,使得AC-A户，求证：B.P,F三点共规， 州风测数平必榨第二看B版 18·(2)因为昼批次合格品的概率为0.9，不合格品的概率为0.1，所以1000件产品中合格品的均值为900件，不 合格品的均值为100件，所以利润为900×10一100×5=8500（元）： 夜批次合格品的概率为0.8，不合格品的概率为0.2，所以1000件产品中合格品的均值为800件，不合格品的 均值为200件，所以利润为800×10一200×5=7000（元）. 故这台车床一天的总利润的平均值为8500十7000=15500（元）. 10,解：(1)有两个小孩的家庹，小孩为男孩、女孩的所有可能情形为2={（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）}， 它有4个样本点，由等可能性可知，海个样本点发生的概率均为 这时A={(男，女)，（女，男）}，B={(男，男)，（男，女），（女，男）}，AB={(男，女)，（女，男）}， 于是P(A)=号P(B)=是，P(AB)-安，由此可知P(AB)≠PA)PB,所以李件A,B不相互彼主 (2)有三个小孩的家庭，小孩为男孩、女孩的所有可能情形为？=（男，男，男），（男，男，女），（男，女，男）， (女，男，男)，（男，女，女》，（女，男，女），（女，女，男），（女，女，女）}. 由等可能性可知，每个样本点发生的概率均为8，】 这时A中含有6个样本点，B中含有4个样本点，AB中含有3个样本，点. 于是PCA)-g-是，P(B)-言PAB)= 41 显然有P(AB)=P(A)P(B)成立，从而事件A与B是相互独立的. 11.解：(1)设这名学生考核优秀为事件A, 由茎叶图中的数据可以知道，这30名同学中，有7名同学考核优秀。 7 所以估计所求概率为P(A)一3 (2)设从图中考核成绩满足X∈[80,89]的学生中任取2人，至少有一人考核成绩优秀为事件B, 因为表中成绩在[80,89]的6人中有2个人考核为优秀， 所以基本事件空间0包含15个基本事件，事件B包含9个基本事件，所以P(B)=店= 9.3 ③)旅据表格中的数搭，满足。 ≤1，即75≤x≤95的成绩有16个， 所以P<)-是>0.5所以可以认为此次雪培动有。 周测9平面向量及其线性运算 1.D解析：如图， :六边形ABCDEF是正六边形，且点O为其中心，∴AB=OC,ABDE,AD=BE1, AD与FC方向不同，则AD≠FC,故A.B,C正确，D错误.故选D. 2.B解析：因为G为△ABC重心，所以GA+GB+GC=0, 剥G+2GB+3GC=2GA+2GB+2GC+AG+GC=AC.故选B. 3.D解析：由已知可得A,P,E三点共线，又点P,B,D共线，所以，点P是BD与AE的交点， 设B配-配，则A户-AA正-2(+AC, 又A-A店+B=A+Bd-=A店+r(AD-A)=A店+H(得AC-A=1-)A店+3AC 28=1-, a=2 所以 11 解得 故选D. 3 2=3, = ·33· 答案全解全析 4.C解析：：A,B,C三点共线，AB与BC共线， 存在唯一实数X,使AB=ABC,ma十2b=3入a一ab,且a,b不共线， :=3动：解得m=一6.故选C (-=2. 5.BD解析：若b=0可满足“ab,bc”,但ae不一定成立，.A错： 根据向量减法几何意义可知，B对： 若b=0可满足a∥仍，但不满足存在唯一实数A使得a=b,.C错： 如图所示： Pi+P馆+P元=-号(A而+配+)=-（号A+号AC+耐+武+ 2C馆+C)=0D对.故选BD, 6.AC解析：：D、E,F分别是△ABC的边AB、BC,CA的中点，∴.DE∥AC,DF∥BC .四边形DECF是平行四边形.，ED=CF】 又AD+BE+C苹=DB+BE+CF=D正+C求=DE+ED=0,故A正确： BD+CF+DF=DA+FA+DF=DA+(DF+FA)=2DA,故B错误： AD+C+CF=FE+EF=0,故C正确： BD+BE+FC=BD+BE+DE=(BD+DE)+BE=BE+BE=2BE.故D错误，故选AC. 7.5 解析：：矩形ABCD中，1AB1=3,|BC1=4,∴AC2=AB+BC=3+4=25, ∴.AC=5,AB+AD1=AC1=5.故答案为：5. 8-a+6 解析：D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点AD=号AB,BE=号BC 则励-西--2，成-号成C-号d-号丽-号b景， 所以呢=屁-而=一a+号6，故答家为：-日0+号 2 9.解：(1)周为OA=2a-b,0B=3a+b, 所以AB=OB-OA=(3a+b)-(2a-b)=a十2b. (2)因为OA/OC,则存在唯一实数x,使得2a一b=x(a+ab), 已解得A= 所以 -1=λx, 10.解：(1)原式=CA-Ci=DA: (2)证明：AB=a十b,BC=2a十8b,CD=3(a-b). BD=BC+CD=2a+8b+3(a-b)=5(a+b)=5AB. 故AB,BD共线， 又AB,BD有公共点B,则A,B,D三点共线 1.解：1)设E市=C,由题意，B配=号B=号， 所以E成-E丽+BC-a-号b,B时-BE+E成=B配+EC=号b+a-号b)=1a+号1-b, ① 设D币-D,由-吉C=,Di=D丽+B质=b-专得时-励+D币-1-k0+,② 由0@释1a+号1-b=吉1-k)a+b, 1 1=31-k), =7 所以 解得 所以-a+b: 4 k=7 周周测数学必修第二册B版 ·34· (2②)证明：南AC=a-b,得A-号AC-=号a-b,所以成=耐+-a+6, 所以B丽=B配，因为B丽与B配有公共点B,所以B,P,F三点共线。 周测10向量基本定理与向量的坐标平面向量线性运算的应用 1.A解析：a与b共线，.存在实数入，使b=Aa,即2e1一(k十2)e:=e1一kae2,根据平面向量基本定理， λ=2， k十2=k入， 解得k=2.故选A. 2.B解析：向量a=(1,2),b=(1,0), ∴.2a+b=(2,4)+(1,0)=(3,4),∴.12a+b|=√32+4=5.故选B. 3.C解析：由题意有，F,=一(F,+F:)=-(1十2,1+3)=（一3，一4），∴.F=5.故选C 4.D解析：点P是△ABC所在平面内一点，过P作PE∥AC,PF∥AB,如图所示： 由A产-号店+号AC=A正+a正，得AE:EB=2:1=PC:PB, 所以△ABP与△ACP的面积之比为BP:PC=1·2.故选D. 5.AD解析：根据平面向量基本定理可知，A、D选项正确， 根据平面向量基本定理可知，如果一个平面的基底确定， 那任意一个向量在此基底下的实数对都是唯一的，故B选项错误， 当两向量的系数均为0时，这样的入有无数个，故C选项错误.故选AD. 6.ACD解析：A选项：由题知，F:的大小等于重力G与水平拉力F,的合力大小，由图知，F=5N,A正确： F R B选项：如图，物体所受合力应等于AD与F:的和力的大小，B错误； A FC G D C选项：当物体所受合力为F,时，说明G与F:的合力为0，所以F:|=4N,C正确： D选项：由上知，重力G与水平拉力F,的合力为AD,AD1=5N,易知当F:与AD同向时合力最大，最大 值为7N,反向时合力最小，最小值为3N, 即3N≤F1+F十G引≤7N,D正确，故选ACD. 7.(0,1) 解析：△ABC的三个顶点分别是A(4,6),B(7,6),C(1,8),D为BC的中点，D(4,7), .AD=(4-4,7-6)=(0,1).故答案为：(0,1). 8.9 解析：：M是△ABC的边BC上的点，r+y=1(x,y∈R), ++》+0=+传+)≥5+停·= 当且仅当-=2，即y=2x=号时等号成立.故答案为：9. 2 ·35· 答案全解全析