周测7 样本空间与事件、事件之间的关系与运算、古典概型- 【蓝海启航·启航金卷周周测】2024-2025学年高中数学必修二册（人教B版2019）

周测7 样本空间与事件 事件之间的关系与运算 古典概型 三、填空题(题持!个小题,每题分,共10分 7.知三个事A.B.C两两.HP(A)-0.3.P(B)-6.P(C)-02.则PCAC) (时间:40分钟分值:70分) 8.我回数学家些景润在哥德巴禁皆想的研充中取得了世琴惊先的成果,哥德巴基精想是:现个大 一、单项选择题(本题共1个小题,每题分,共20分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是持 于?的偶数可以表示为两个段数的和,如14一3+11.在不超过15的质数中,随祝选取2个不同 合题目要求的) 的数,其和不等于上6的概是 题 1.某校高一年级要组建数学、计算机,航空模三个兵赢小望,某回学只选握其中的?个,则包含 四、解答题(本题共3个小题:共30分,解答应写出文字说照:注明过程和演算步强 的样本点共有 9.(本小题分8分) .1个 12分 C个 D)个 已知关平:的一元二次函数/)--4h+1.设合P-1.281和0--1.1.2,3,4. 2.对空中飞行的飞机选续封击两次,提次发射一枚泡弹,改A一肉次都击中飞机).B一调次都没 分别从集合P和凸中随礼取一个数作为。和占. 击中飞机,C一给有一弹击中飞机)D一(至少有一弹击中飞机,下列关系不正确的是( (1)写出以(a.0)为元素的样本空间,共包含多少个样本点 B门D- A.A_D C.AJjC-D D.AUC-BD (2)列出事件“函数y一()在区问[1,十一)上是增涵数”的所有样本点 3.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45.既用现全支付也用非现全支付的概率为0.15. 1_ 期不用现全支付的率为 B.4 C A.. D.0:7 4.袋子中有四张卡片,分例写有“学,习、强,国”四个字,有放回遍从中征取一张卡升,将三次抽取 后“学”“习”两个字都取到记为事性A,用随机模拟的方法估计事件A发生的幅率,利用电鼓楚 1 机产生整数1,1.2,3四个随机数,分别代表“学,习,强,回”这因个字,以每三个随机数为一组。 表示取卡计三次的结果,经随机模拟产生了以下18细随梳数。 22 3双3 20 023 11 421 11 0 001 13 111 由此可以估计事料A发生的概为 。 D. 二、备项选择题(本题共?个小题,每题5分,共10分,在每小题给出的四个选项中,有多项是符合 题目要求的.全部选对得5分,部分选对得2分,错选或多选得)分) 5.有甲,乙两种报纸供市民订阁,记事件E为“只订甲报纸”,件F为”至少订一种指纸”,事件G 为“至多订一种推纸”,事件H为“不订甲报纸”,事件!为一种报册也不订”,下死命题正 初 是 A.E与行是互斥事件 B.F与1是互斥事停,且是对立事 C.与G不是互事性 D.G与I是抖 6.抛挑两校质地均句的正方体殿子,将向上的点数分别记为A,则 A.一的概为 Bw古能被5整的概为 C为数的概 D.的概率为{ 选择答题 显号 .. 周测7 本空同与率件 件之问的关系与运算 言典概型 10.(本小翻满分10分 11.(本小题满分10分) 根据以往统计资料,某地车主购买甲融保险的概为0.5.购买乙种保险的概坚为0.3.设各车 听年来,在新高考改革中,打破文现分科的&一3”模式初落准程,其中语,数、外三门课为必 主至多购买一种提险 科日,利下三门为选考科日,选考科目成续采用”赋分封”,即原始分数不直接用,面是按照学生 (1)求该地的1位车主购买甲,乙两种保险中的1补的概型; 分数在本科日考试的排名来别分等线,并以此打分得到题后得分,假定基省规定,选考科目括 (2)求该地的1位车主甲,乙两种险都不买的砥. 考生原始分数是高到低排列:按用占总体15.,5%13和2定AB.C.D.E 个等级,并分别赋分为90分,40分、70分,60分和50分,为了让学生们体验分副”计算成续 的方法,该者某高中高一(1)孩(共40人)举行了一次预底考试(选考科日全考,单科全班提 名).已知这次损底考试中的所史成绩率分布直方图,地理成绩(满分100分)叶图如图析 示,小明同学在这次考试中历史得82分,地现70多分 1 om{ t ,{ 1 100 000n+10 一蚌 (1)采用赋分制后,求本明历史展绩的最后得分, (2)若小明的地理成绩最后得分为80分,求小明的原始成歧的可能; (3)若小明必选历史,其他两料从地理、政治,物理、化学,生物五科中任选,求小明考试选考科 日包括地理概率. 1 , 答 因用测 数学 总第二册 B高 .1:10.解：(1)(0.01+0.015×2+a+0.025+0.005)×10=1,解得a=0.03: 估计该校高二年级学生期中考试政治成绩的平均分为 (45×0.01+55×0.015+65×0.015+75×0.03+85×0.025+95×0.005)×10=71: 根据频率分布直方图，估计这40名学生期中考诚政治成绩的众数为2×(70+80)=75： 因为在频率分布直方图中， 第一、二、三组的频率之和为(0,010十0.015×2)×10=0,4， 所以估计中位纸为70+0,504×10≈73： 0.3 (2)用分层抽样法，抽取容量为20的样本，在[70,80)内抽取的人数是20×0.03×10=6人. 11.解：(1)设这100名学生测试分数的中位数为a,由前5组领率之和为0.4，前6组频率之和为0.8，可得80< a<90,所以0.4十(a-80)×0.04=0.5,解得a=82.5, 故这100名学生测试分数的中位数釣为82.5分 (2)周为2p1十p:=0.05,且p1十p:十p,=0.1, 所以这100名学生测试分数的平均数为 35p1+45p:+55(0.1-p,-p:)+65×0.1+75×0.2+85×0.4+95×0.2 =5.5-10(2p1+pg)十6.5+15+34+19=79.5， 故这100名学生测试分数的平均数约为79.5分. 周测7样本空间与事件事件之间的关系与运算古典概型 1.C解析：所有样本点为数学，计算机}{数学，航空模型}（计算机，航空模型}，共3个.故选C. 2.D解析：对于选项A,事件A包含于事件D,故A正确. 对于选项B,由于事件B,D不能同时发生，故B∩D=,故B正确。 对于选项C,由题意知正确， 对于选项D,由于AUC=D={至少有一弹击中飞机}，不是必然事件：而BUD为必然事件，所以AUC≠ BUD,故D不正确，故选D. 3.B解析：设事件B为不用现金支付，则P(B)=1一0.45一0.15=0.4.故选B. 4.C解析：在18组随机数中，利用列举法求出事件A发生的随机数有210,021,001,130,031,103，共6个，估 计事件A发生的概率为P=6=1 183故选C 5.BC解析：对于A选项，事件E,G有可能同时发生，不是互斥事件： 对于B选项，F与】不可能同时发生，且发生的概率之和为1，是互斥事件，且是对立事件： 对于C选项，F与G可以同时发生，不是互斥事件： 对于D选项，G与I也可以同时发生，不是互斥事件，故选BC, 6.BC解析：设试验的样本点为(a,b),样本点总数n=6×6=36,对于A,“a十b=8”包含的样本点有(2,6)， （3,5).(4,D.6,3),6,2,共5个，所以P(a十b=8)=6故A错误：对于B,a十b能被5整膝“包含的样 7 本点有(1,4)，(2,3).(3,2)，41D,(4,6),(5,5),(6,40共7个，所以P(a十6能被5整除)=36故B正确 对于C,“ab为偶数”的对立事件为“ab为奇数”.“ab为奇数”等价于“a和b均为奇数”，所以P(ab为奇数) 13 =,放P(ab为偶数)==，放C正确：对于D,"a>b”的对立事件为"a<b”,事件“a≤ 含“a=b"和“a<b”,易知P(a>b)=P(a<b),所以P(a>b)<P(a≤b),所以P(a>b)≠2，故D错误.故 选BC 7.0.9 解析：P(B)=0.6,∴P(B)=0.4,P(AUBUC)=P(A)十P(B)十P(C)=0.9.故答案为：0.9. 周周测数学必修第二册B版 ·30· &3 ”15 解析：不超过15的质数有2,3,5,7,11,13共6个，从中选2个质数一共有15种，和等于16的有(3,13)， (5,11)2种， 由古夹挺型的概率计算公式知，和学于16的概率为号，则不不学于16的概率为1一是-铝故答案为：号 9.解：(1)2={(1，-1).(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2，-1)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3，-1)，(3,1). (3,2),(3,3),(3,4)},共包含15个样本点. (②)”函数f八x)=ar-4hr+1的图象的对称轴为x=2 要使f()=a-hr+1在区间[1，十e)上为增函数，当且仅当a>0且≤1，即26≤a. 若a=1,即b=-1:若a=2,则b=-1,1:若a=3则b=-1.1. 即事件“函效f(x)=ax2-4h.x十1在区间[1，十©)上是增函数”的所有样本点有：(1，一1)，(2，一1)，(2,1)， (3,-1),(3,1),共5个. 10.解：记A表示事件“该地的1位车主购买甲种保险”： B表示事件“该地的1位车主胸买乙种保险”； C表示事件“该地的1位车主购买甲、乙两种保险中的1种”： D表示事件“该地的1位车主甲，乙两种保险都不购买” (1)由题意可知，P(A)=0.5,P(B)=0.3,C=AUB, 所以P(C)=P(AUB)=P(A)十P(B)=0.8. (2)因为D=C,所以P(D)=1一P(C)=1一0.8=0.2 11.解：(1)因为此次考试历史成黄落在(80,90]，(90,100]内的频率依次为0.1,0.05，频率之和为0.15，且小明 的历史成绩为82分，大于80分，处于前15%， 所以小明历史成绩的最后得分为90分， (2)因为40名学生中，地理赋分为90分的有40×15%=6人， 这6人的原始成绩分别为96,93,93,92,91,89： 赋分为80分的有40×35%=14人，其中包含原始成绩为80多分的共10人，70多分的有4人，分数分别为 76,76,77,78:因为小明的地理成绩最后得分为80分，且原始成绩为70多分， 所以小明的原始成绩的可能值为76,77,78. (3)记地理，政治、物理、化学，生物依次为A、、b、c、d, 小明从这五科中任选两科的所有可能选法有(A,a),(A,b),(A,c),(A,d),(a,b),(a,c),(a,d),(b,c), (b,d),(c,d)共10种， 其中包括地理的有(A,a),(A,b),(A,c),(A,d)共4种， 、所以小明考试选考科目包括地现的概率为P0-号. 周测8频率与概率随机事件的独立性统计与概率的应用 LC解析：频率指的是：在相同条件下重复试验，事件A出现的次数除以总数，是变化的，概率指的是：在大量 重复进行同一个实验时，事件A发生的频率总接近于某个常数，这个常数就是事件A的概率，是不变的.故 选C. 2.C解析：抛掷3枚质地均匀的硬币的样本空间2=(（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正），（正， 反，反)，（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反）}，事件A中所含的样本点为（正，正，反），（正，反，正），（反，正， 正.（正，反，反）.（反，正，反），（反，反，正）因光P(A)=号，事件B中所合的样本点为（正，正，正）.（正，正， ·31· 答案全解全析