周测6 数据的直观表示、用样本估计总体、数学探究活动- 【蓝海启航·启航金卷周周测】2024-2025学年高中数学必修二册（人教B版2019）

A,士即>红，乙组比甲组域湖稳定，应选乙组参知竞赛 周测6数据的直观表示用样本估计总体数学探究活动 B,>「红，甲维比乙维境领稳定，应法甲组参加交赛 号名21名 6186T3 二，<乙，甲用比乙用成靖稳定，度选甲组参加竞赛 (时间，40分钟分值，0分) 以.，<红：么组北甲相成情位定，应注乙阳参加竟赛 一、单项选择整《本慧共4个小题，每题5分，共的分，在每小酸给出的四个选项中，只有一喷是符 二，多项选择题（本题共2个小赠，每题5分，共10分，在每小题地出的四个选顺中，有备现是符合 合题目要求的) 恩1.如图1》为某省016年换端数务量能计妻.侧《2)为某省015年快递业务收人统计表，对统计 觅日要术的.全部选对得百分，留分透时得2分，错选或多选得0分 图下列理解情误的星 ,甲，乙两人在相同的条件下段篮5轮，每轮甲，乙谷段蓝10次，授植命中次数的情况如图所示 (实线为甲的折线图，虚线为乙的折线着)，期以下说法正璃的是 一比民4 一比增长粉 TIAG 4线 43 % 513 ,命中次数 400 00 100 内 12 2 6% 4% 30 -108G 4% 月 4 2月 3 4 调2 A201行年1~4月份位务量8月最高，？月最年，桑值接近名000方件 我201行年14月份业务量问比增长率均显这06，在3月命最高，相存节量伏后网胸迎来骑 A.甲授篮命中次数的众数比乙的大 丝甲投植角中的成绩比乙的位定 素有关 C,甲授篮☆中次数的平均数为7 二从两图中看，增量与增长速宜并不宽全一致，但业务量与业务的收人变化高度一致 D,甲我蓝命中次数的40⅓分位数是可 ,从4川份案着，业务量与止务收人有技动，国整体保特高速增长 线创面，是一个民线进是的灵流，是一个国家罪发达的不阁源泉.为支持“中小企业”创新发展， 昌，知图是某赛季甲，乙两名被球道动易9场比靠所程分数的客叶 国家谈定对器分创新型企业的税收进行适当减免，现在全国调查了100裳中小企业年牧入情 图，喇下列说法错误的是 0 况，弃限据所得数出图出了样本的现率分有直方侧如置，第下直结论正确的是 A.甲所得分数的极差为2 4￥242922 我乙所得分数的中位数为1B 器 3 ,两人所得分数的众数相等 006 4444 山，甲所得分数的平均数低于乙所得分数的平均数 6正 3,某校组织学生参加知交赛，随机挂取了200名学生成旋进行统计， 发现抽取的学生的成镜都在0分至10分之到，进行适当分组后（每a因 组的意值区闻均为左用右并区闻1，横出果常分布直方图（如图），下列 1角00角0用间韩特人专万元 误达正确的是 A年收人在500.00)万元的中个全化约有14案 A在藏抽取的学生中，成镜在K[,1001内的学生有5人 上样本的中位数大于40阳万元 我直方图中，的值为0020 C结计当粗中小和金业年牧人的平均数为37万元 ,估什全校学生成续的中位数为87 八样本数据的年题人的80%分位数为40引元 出结计全较学生成植的样本数国的80%分位数约为四 遗择题答题档 4,为了从甲，乙烤组学生中选一组参相喜迎粗国七十华腿，北建全间文明城本“知识壹赛活动，装 主任老师将这两粗学生最近次的湖试成镜进行统计，得到如图所示的装叶周。若甲，乙两园的 题号 6 平均成坡分别是，一红，据下列说法正晚的是 答案 得测数摆的直混表示用样本仿计卫体直学权话动 三，填空题本题共2个小题，每竖5分，共10分) 10〔本小题满分10分】 7,已知甲，乙两组数据的基叶图如图所示，若它们的中位数相月，则周中w的值为 某校从高二年城学生中阅机抽夏0名学生，将其期中考试的敢的成镜《均为替数)分成六夏： I40,50),[0.0),[G0,70),-[90,10阳]后得到如下领率分布直方图. (1)限据铜常分布直方图，结计该校高二年领学生期中考试致 前成领的平均分，众数，中位数：《结果精输)1) (2)用分尽抽样的有法在各分数授的学生中抽取一个容量为 8.某学校为了调查学生生活方置的日支出桥况，抽出了一个容量为”的样本，将数累按[2)，30)， 20的样本，则在[70,80》分数段抽取的人数是多少？ 05 [30,40》,[0.50).[50,80),[80,70们分皮5组，铃到成如图所示的规零分布直友图，则a .要从日支出在[0,0们的样本中用分层排样的方法抽取30人，属日支出在[G0.0门内 被抽度的人数为 手稀闲面 四，解篝题本题共3个小罩，共凯分.解答应写出文学说用，证期过程和演直岁骤) 9.(本小题需分8分】 11.(本小题滑分12分) 现有银川二中套一年维某屏甲，乙同名学生白进人高中以来的历次数学成领（单位，分），具体考 第这国夏季奥林匹克运动会在2年？月3日至8月8日在日本东京举行.中国奥通健儿 试成绩如下： 夜得8枚金牌，32枚报牌和18位铜牌的好成模，某大学为此举行了与贵运会有美的测认，记 甲，110.17,75.9186.89,71.65,76,85,94,95,51： 录这100名学生的分数将数分成7组：040).0,0)，m,[90,1m],井警理得到如期 乙106,101.93.99.88.103.98.114,98,79,78,83，s6 有分布直方图 1面出两人数学战绩的基叶图： 〔1)钻计这10名学生测试分数的中位数， 卡额州用 2》根据装叶图，运用统计知识对两人的成绩走行比较.〔最多可指两※皖计结论) (2)若分数在30,40).[40.50)，[0,01内的期事分期044 为P1产：·户且2P,+P1=0,05,售什这1G0名学 生测试分数的平均数： 042 网以测数平必轻第二看6版 12?解：周为金投参与跳绳的人数占总人数的号别跳桃的人数为号×200=80。 2 3 所以跑步的人数为。×2000=1200. 5 又a:b:c=2:3:5,所以a= 70X1200=240,66X1200=360.c0×1200=600 2001 因为抽取样本为200人，即抽样比例为 2000101 1 所以高二年级中参与跑步的同学应抽取360×10一36（人）， 10.解：(1)10×60%=6， ÷抽取的10名提休职工问表得分的60%分位教为第6个与第7个款据的平均数，即84牛88=86。 2 故抽取的10名退休职工问卷得分的60%分位数为86分 1 (2)抽取的10名退休职工问卷得分的平均数为x一10×(77+79+81+3X84+2X88+92+93)=85分. 抽取的10名退休职工问卷得分的标准差 sN (77-85)+(79-85)+(81-85)+3×(84-85)+2×(88-85)+(92-85)+(93-85) =5, 10 11,解：1)甲种麦苗株高的平均数为行11.2+12.4+11,7+13.5+14.2+13.8)=12.8， 乙种麦荷抹高的平均数为后12.1+13.8+12.1+14.1+13.9+10.8)=12.8 (2)由(1)知，甲、乙麦苗的平均株高相等， 甲种麦苗株高的方差为 6[12.1-12.8)+(2.4-12,8)+1.7-2.8+43,5=12.8)+14.212.8)2+(13.8 12.8)门=1.23， 乙种麦苗株高的方差为 12.1-12.8)2+3.8-12.8)+(12.1-12.8)°+(14.1-12.8)°+(13.9-12.82 12.8)2]=1.48. 因为1.23<1.48，所以甲种麦苗的麦苗更齐. 周测6数据的直观表示用样本估计总体数学探究活动 1,D解析：选项A,B显然正确：对于选项C,2月份业务量同比增长率为53%，而收入的同比增长率为30%，C 正确：对于选项D,1,2,3,4月份的快递业务收入2月比1月少，4月比3月少，并不是逐月增长，D错误.故 选D, 2.D解析：甲的最高分为33，最低分为11，极差为22，A正确：乙所得分数的中位数为18，B正确：甲，乙所得分 数的众数都为22，C正确：甲的平均分为，=1+16+17+20+2+2+24+32+33_19 9 ,乙的平均分为 8+11+12+16+18+20+22+22+31_16 9 9,甲所得分数的平均数高于乙所得分数的平均数，D错误， 故选D. 3.C解析：对于A,被抽取的学生中，在区间[90,100)内的人数为0.04×10×200=80人，故A错：对于B, (0.005十0.01十0.015十x十0.04)×10=1，则x=0.030,故B错：对于C,设全校学生成绩的中位数约为x, 则(r-80)×0.03=0.5-(0.005十0.01十0.015)×10，则x≈87，故C对：对于D,低于90分的颜率为 1一0,4=0.6，设样本中数据的80%分位致为，则00-0，。。0,6，得刀=95，故D错，故选C 周周测数学必修第二册B版 ·28· 4.D解析：由题意，根据茎叶图的数据，可得工，=6(72+78十79+85+86+92)=82， =6[(82-72)》2+(82-78)+(82-79)2+(82-85)2+(82-86)+(82-92y门=125 3 x=6(78+86+87+87+91+93)=87. 2=吉t78-87)门+(86-87)+(87-87)3+(87-87)y+(91-87)y2+98-87)]=6g. 3 因为xm<x乙>2， 所以乙组的平均成绩好，且乙组比甲组成績稳定，应选乙组参加比赛，故选D 5.BC解析：由折线图可知，甲投篮5轮，命中的次数分别为5,8,6,8,8，乙投篮5轮，命中的次数分别为3,7,9， 5,9,对于A,甲投篮命中次数的众数为8，乙投篮命中的众数为9，故A错误，对于B,甲投篮命中次数的数据 集中在平均数的左右，方差较小，乙投篮命中的次数数据比较分散，方差较大，所以甲的成绩更稳定一些，故B 1 正确，对于C,甲投篮命中次数的平均数为言(5十8十6十8十8)=7，故C正确，对于D,甲投篮5轮，命中的次 数从小到大为5,688,8，故40%分位数是生-7，故D错误.故选C 6.AC解析：由频率分布直方图得，(x十0.0086)×100=1，解得x=0.0014, ..年收入在[500,600)万元的中小企业有0.0014×100×100=14家，故A正确：由图得前三组的频率(0.001+ 0.002十0,0026)×100=0.56>0.5，，.中位数在区间[300,400)，故B错误：由图知，当地中小型企业年收入 的平均数为[0.001×150+0.002×250+0.0026×(350+450)+0.0014×550+0.0004×650×100= 376万元，故C正确：，[100,400)内的频率为(0.001+0.002+0.0026)×100=0.56，[400.500)内的频率为 0.026X100=0.26样本载据的年枚入的80%分位数为400+0.8-050×10≈492.3万元，故D错说 0.26 故选AC. 7.3 解析：根据题中茎叶图可得，甲组数据的中位数为30十m,乙组数据的中位数为33，则m=3,故答案为：3. 8.0.0052 解析：(2×a+0.02+0.025+0.045)×10=1,解得a=0.005, 因为[50,60)内和[60,70]内的样本个数比例为0.020：0.005=4：1. 1 根据分层抽样可知，日支出在[60,70]内被抽取的人数为10×1十1=2.故答案为：0.005,2， 9.解：(1)画出甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示： 甲 C 5 615 798 8961 68 415 9 9 88 7 10 3 1 011 (2)①从整体分析：乙同学的得分情况是大致对称的，中位数是98：甲同学的得分情况也大致对称，中位数 是88. ②从平均分的角度分析：甲的平均分为 1 x,=3×(65+75+71+76+81+86+89+88+95+91+94+107+110)≈86.8， 乙的平均分为 工：=13×(79+78+83+86+88+93+99+98+98+103十106+101+114)≈94.3，乙网学的平均分比甲同 1 学高些. ③从方差（稳定性）的角度：乙同学的成绩比较稳定，总体情况比甲同学好， ·29· 答案全解全析 10.解：(1)(0.01+0.015×2+a+0.025+0.005)×10=1,解得a=0.03: 估计该校高二年级学生期中考试政治成绩的平均分为 (45×0.01+55×0.015+65×0.015+75×0.03+85×0.025+95×0.005)×10=71: 根据频率分布直方图，估计这40名学生期中考诚政治成绩的众数为2×(70+80)=75： 因为在频率分布直方图中， 第一、二、三组的频率之和为(0,010十0.015×2)×10=0,4， 所以估计中位纸为70+0,504×10≈73： 0.3 (2)用分层抽样法，抽取容量为20的样本，在[70,80)内抽取的人数是20×0.03×10=6人. 11.解：(1)设这100名学生测试分数的中位数为a,由前5组领率之和为0.4，前6组频率之和为0.8，可得80< a<90,所以0.4十(a-80)×0.04=0.5,解得a=82.5, 故这100名学生测试分数的中位数釣为82.5分 (2)周为2p1十p:=0.05,且p1十p:十p,=0.1, 所以这100名学生测试分数的平均数为 35p1+45p:+55(0.1-p,-p:)+65×0.1+75×0.2+85×0.4+95×0.2 =5.5-10(2p1+pg)十6.5+15+34+19=79.5， 故这100名学生测试分数的平均数约为79.5分. 周测7样本空间与事件事件之间的关系与运算古典概型 1.C解析：所有样本点为数学，计算机}{数学，航空模型}（计算机，航空模型}，共3个.故选C. 2.D解析：对于选项A,事件A包含于事件D,故A正确. 对于选项B,由于事件B,D不能同时发生，故B∩D=,故B正确。 对于选项C,由题意知正确， 对于选项D,由于AUC=D={至少有一弹击中飞机}，不是必然事件：而BUD为必然事件，所以AUC≠ BUD,故D不正确，故选D. 3.B解析：设事件B为不用现金支付，则P(B)=1一0.45一0.15=0.4.故选B. 4.C解析：在18组随机数中，利用列举法求出事件A发生的随机数有210,021,001,130,031,103，共6个，估 计事件A发生的概率为P=6=1 183故选C 5.BC解析：对于A选项，事件E,G有可能同时发生，不是互斥事件： 对于B选项，F与】不可能同时发生，且发生的概率之和为1，是互斥事件，且是对立事件： 对于C选项，F与G可以同时发生，不是互斥事件： 对于D选项，G与I也可以同时发生，不是互斥事件，故选BC, 6.BC解析：设试验的样本点为(a,b),样本点总数n=6×6=36,对于A,“a十b=8”包含的样本点有(2,6)， （3,5).(4,D.6,3),6,2,共5个，所以P(a十b=8)=6故A错误：对于B,a十b能被5整膝“包含的样 7 本点有(1,4)，(2,3).(3,2)，41D,(4,6),(5,5),(6,40共7个，所以P(a十6能被5整除)=36故B正确 对于C,“ab为偶数”的对立事件为“ab为奇数”.“ab为奇数”等价于“a和b均为奇数”，所以P(ab为奇数) 13 =,放P(ab为偶数)==，放C正确：对于D,"a>b”的对立事件为"a<b”,事件“a≤ 含“a=b"和“a<b”,易知P(a>b)=P(a<b),所以P(a>b)<P(a≤b),所以P(a>b)≠2，故D错误.故 选BC 7.0.9 解析：P(B)=0.6,∴P(B)=0.4,P(AUBUC)=P(A)十P(B)十P(C)=0.9.故答案为：0.9. 周周测数学必修第二册B版 ·30·