模块综合检测- 【蓝海启航·启航金卷周周测】2024-2025学年高中数学必修一册（人教B版2019）

(2)由(1)可得f(x)图象如下图所示： g(x)=f(x)一m的零，点个数等价于函数f(x)的图象与直线y=m的交点个数， 由图象可知：当一1<m<1时，f(x)与y=m有3个交点，即g(x)有三个零点： 当m=1成m=一1时，f(x)与y=m有2个交点，即g(x)有两个零点； 当m<一1或m>1时，f(x)与y=m有1个交点，即g(x)有一个零点. 11.解：(1)设投资为x万元(x≥0)，A,B两种产品所获利润分别为f(x),g(x)万元， 由题意可设f(x)=k1x,g(x)=k:V反，其中k:,k:是不为零的常数. .根据图象可得f(1)=k1=0.25,g(4)=2k,=4, .k1=0.25,k:=2, .f(x)=0.25.x(x≥0)，g(x)=2√x(.x≥0). (2)①由(1)得f(9)=2.25,g(9)=6,.总利润为2.25十6=8.25万元 ②设B产品投入m万元，则A产品投入(I8一m)万元，该企业可获总利润为P万元， 则P=0.25(18-m)十2√m,0≤m≤18. 令√m=t,则m=1,且1∈[0,3v2], 则P=0.25(-1+8t+18)=0.25[一(1-4)+34,01≤3W2. .当t=4时，P.=8.5,此时m=16,18-m=2. ,,当A,B两种产品分别投入2万元，16万元时，可使该企业获得最大利润，最大利润为8.5万元. 模块综合检测 1.D解析：由题可得B={xx≤0或x≥4)，则CmB={x|0<x<4},A∩(CmB)=(1,2,3.故选：D. 2.C解析：由x>3解得：x<-3或x>3,找“|x>3”的一个充分不必要条件，即找集合xr<-3或x>3}的 真子集，：xx>4}{xx<一3或x>3},∴x>4是“引x>3”的一个充分不必要条件，故选：C 8C解折：+号-v而0>06>0.1+2 /2 十2≥2,2（当且仅当2a=6时取等号)…√b≥2√6·解 得ab≥22，即ab的最小值为2区，故选：C. 4.B解桥：由题意可知f()在(-©，0)上单调递减，且f(-2)=0,则当x≤-2时，r<0,f(r)≥0，≤ 0,符合题意，可取：当-2<x<0时，x<0,f(x)<0,f>0,不特合题意，合去：当0<x≤2时，r>0. f红)≤0，≤0，符合题意，可取：当r>2时，E>0fx)>0,>0,不特合题意，合去.原不等式的 , 解集为（一∞，-2]U(0,2].故选：B 5.ABD解析：：f(x)=x十ax十b(a>0)有且只有一个零点，.△=a2一4b=0,即a=4b>0,A选项， 。-6<4等价于6-6+0，即6-2》≥0，正确：B造项。2+名6+>2X,bX=4,当且仅当 b=即=2时等号成立，正确：C选项，由题意可知方程十一b=0的两报为x附·)= 一b<0,错误：D选项，由题意可知方程x十ax十b一c=0的两根为x3、x1,且lxa一x,=4,则x:十x1=一a、 xa·x1=b-c,则|x1-x,|=√(x十x,)-4x:·x4=Va-4(h-c)=√c=2VE=4,∴.c=4,正确.故 选：ABD. ·35· 答案全解全析 6.BCD解析：对于A.函数f(x)=(x一1)°+√x+I的x满足： 口一1≠0解得x≥-1，且x≠1，周光函数 lx+1≥0， f(x)的定义域为[一1,1)U(1,十∞)，因此不正确：对于B.函数y=f(x),x∈[一1,1]的图象与y轴有且只 有一个交点，根据函数的定义可知正确：对于C.>1台“函数f(x)=(k一1)x十k(k∈R)为增函数”，因此 “k>1”是“西效f(x)=(k一1)x十k(k∈R)为增盛数”的充要条件，所以孩命题正确：对于D.奇函数y= f(x)在x=0处有定义，则f(一0)=一f(0),因此f(0)=0,所以该命题正确.故选：BCD. 7.(-3,5) 解析：关于x的不等式x2+(k一1)x十4>0的解集是R,则方程x2十(k一1)x十4=0的判别式△=(k 1)”-4×4<0,k8-2k-15<0,解得-3<k<5, 即实数表的取值范国是（一3,5），故答案为：（一3,5）. &1或号 解析：由题意可知a≠0，且有一a)r+2-一，整理得一a)ar+2ax+1=0 当(1一a)a=0时，a=0或a=1,当a=0时，不符合题意，合去： 当。=1时方程安为2x+1=0,解得4=-号可取： 当(1一a)a≠0时，方程(1一a)a.x2十2a.x十1=0有唯一一个根的充要条件是△=4a°-4(1一a)a=0, 1 解得a=0或4=2，当a=0时，不符合题意，含去： 当a=2时，方程变为+x+1=(分x+1)=0,解得x=-2,可取： 1 1 综上所述，a=1或a=2,故答案为：1我 9.解：(1)由条件，设f(x)=a(.x-2)2-1: 又f(1)十f(4)=3,即5a一2=3，解得4=1， 所以f(x)-x2-4x+3: (2)当x∈[1,4]时，由题意，g(x)=x°一(k十4)x十3，因其在区间[1,4门上不单调， 剧有1<大4，解得一2<k<4,所以实数k的取值范围为(2,4)】 10.解：(1)由题意知D地距B城(100一x)km,则100一x≥10且x≥10，解得10≤x≤90， 设正比例系数为k,则y=k·[x2+(100-x)],其中10≤x≤90， 又x=40时y=13001300=k×(402+60),解得k=4 1x)=7×[r+10-x)]-7x-100x+500.0<≤90： ②由(1D可知fx)=×[x2+(100-)门=2(x2-100r+5000) 2(x-50)2+1250, .当x=50时，y有最小值为1250万元， ∴.当供气站建在距A城50km时，能使建设费用最小，最小费用是1250万元. 11,解：(1)当a=0时，g(x)=-x-1, .-|x-1≤x-2|+b→-b≤1x-1+|x-2|, :lx-1|+{x-2|≥x-1+2-x|, ∴.b≤1，，.b≥-1. .实数b的取值范国为[一1，十○). 2x-1,0<x<1, (2)当a=1时，g(x)=1 x -x+1,x≥1. 可知g(x)在(0,1)上单调递增，在(1，十o∞)上单调递减， ∴g(x)a=g(1)=1,即g(x)的最大值为1. 周周测数学必修第一册B版 ·36·三，璃空题（春题共1个小题，每题石分，共10分 模块综合检测 7.若关于x的不等式x+(k一江十>0的解集悬R,离实数的取值范明是 y=1-ax+2, 〔时间：40分钟分信：70分) 8,若美于「的方程如 有雅一的一罪实数解，则实数：的植为 一，单项选择瑟《本器共‘个小题，每题5分，共的分.在每小丽给出的四个选项中，只有一项是符 y 合题目要求的 四，解答题（本题共3个小题：共册分，解答应写出文李他明：迁明过程和演算步理） 照1，已知果合A--2,-1,0,1,2,d,4-x-u≥01，R为实数集期An(B- 身.（本小调分8分） A.1-1.01 乱1,2 C.10.1,8 D.11,2.3 已知二次数y=《z),当F2时函数取最小值一1，且(1十f(4)=3, 2,“口1>3的一个充分不必要条作是 (1)术了（上）的解析式： 寒 A.-3<x<1 且一<x一3 C.x>4 D.x>-3 (2)若(x)=x》一x在区间[1.4上不单到，求实数的取值在国. 玉者实数口少病足十子-瓜，周心的轻小新为 A. 县 C,2区 1,4 4,已知函数x一/(x)是定义在实数集R上的国函数，若/(23在区问《0，+四》上是增函数，且 21-0,群关于1的不等式0的解第为 长 A.-04-22U0,2》 且（一94-]U0.2 C.[-2,0mU[2,45a》 D.4-2,0U2,+∞1 二、多项选择整《本整共？个小题，每题5分，共的分。在每小藏给出的四个选项中，有多项是蒋合 区 数 题日要求的，全部这对得5分，部分这对得2分，错这减多遗御0分) 5.已知雨数(x1一z3十x十6M仙>0)有且只有一个零点，则 A.-85 数 C.若丽数x(红上十一6与士轴有两个交点A(y),(x1,则r·1>0 新D若y一f)的图象与直线-《有两个交点C,y,D,y,且：2，-，期<-4 8,下列结论正确的有 A.雨数f(x》=x一1)+，+1约定义城为一1,1U1+o1 我雨数y-(r》,x∈一1.1门的图象与y箱有且只有一个交点 C“>1“是“保数f八)三=（话一1）灯+女∈风)为增丽数“的充要条件 D.若奇函数y=/:)在r=0处有定义，璃/(0)=0 选择整答源栏 量号 答案 恒失烯合段测 10,木小墨满分10分1 11.〔本小题博分12分) 图所示，A,B两城相距13km,某天然气公可计划在两地之间建一天禁气结D给A,B两 r,0<<1, 线供气，已知D趋矩A城xkm,为保证城市安全，天然气姑距博域市的矩离均不得少于 已知雨数《上)一1 )k已复建设费用y(万元)与A,B两地的失气距离上《km,指天然气站可城市的距离)的平 r1. -x-. 方和成正比，当天然气站D矩A城的矩离为40km时，建设费用为1300方元 (1)当a=0时，若x(rz一2引十从任夏r6《0,十@小恒收这，求实数b的取植范题1 《1》求建设费用y(万元》关干供气距离z(km)的数y一f(r): (2雪g=【时，求x(x的量大直， ()天然气供气站建在电A城多远，才佳佳建设费用量木，量小费用是多少？ 装 然 州风测数学必蜂第一看B版 ·0·