周测9 函数与方程、不等式之间的关系、函数的应用、数学建模活动- 【蓝海启航·启航金卷周周测】2024-2025学年高中数学必修一册（人教B版2019）

,1 所以 +4和 2.22 所以d=1, 所以f(x)=x+4 (2)设-2<x1<x:<2, 则f(x)-f(x)=x1-=,-2)x-4) x+4x+4(x1+4)(x+4) 国为-2<r1<x:<2, 所以x,一x1>0,x1x:-4<0,x+4>0,x+4>0, 所以：一x)(x1x,-4) (xi+40r+40<0,即fx)f). 所以f(x)在（一2,2）上单调递增， 由f(a+1)+f1-2a)>0得f(a+1)>-f(1-2a), 又f(x)是奇函数， 所以f(a十1)>-f(1-2a)=f(2a-1). 又f(x)在（一2,2）上单调递增， a+1>2a-1, 所以2<a+1<2,解得-2<a<1, -2<1-2a<2, 所以实兼口的取值范偶是（号，： 周测9函数与方程、不等式之间的关系 函数的应用（一）数学建模活动 1.B解析：由函数f(x)=x+x-5可得f(1)=1+1-5=一3<0，f(2)=8+2-5=5>0,故有 f(1)f(2)<0,根据函数零点的判定定理可得，品数f(x)的零点所在区间为(1,2).故选：B. 2,C解析：使用二分法必先找到零点所在连续区间[a,b们，且∫(a)·f(b)<0,但C中找不到这样的区间， 3.B解析：设每天获利y元，则y=(100-5.x)(x-6)-100=一5(x-13)2+245,由x>0,Q=100-5x≥0， 得0<x≤20，故当x=13时，每天获利最大，故选：B. 4D解析：函数fx)={厂2xx<0, -x2+2x,x≥0 的图象如下图所示： 24 3-2-13 若关于x的方程)=立十m格有三个不相等的实数解， 剥函数f八x)的图象与直线y=2x十m有三个交点， 1 若直线y=2x十m经过原点时，m=0, 1 1 苦直线y2十m与函敏/x)2+m的困象相切，令一产十2女=2十m→x号1十m=0,令4国 9 9 4-4m=03m=16 设m∈0，)故选：D ·33· 答案全解全析 5.BD解析：令f(x)=x十1=0得x=一1，故f(x)=x十1，x∈[-2,0]的零点为一1，故A错、B对：y= f(x)的零，点是y=f(x)的图象与r轴的交点的横坐标，故C错、D对.故选：BD. 6.队CD解析：设商品A的单价为r>2)元，则销量为10-Q5×0爱万件，此时育品A销售总收入为 0-0.5x看是引万元根据题多有z(10-0.5×号）≥24：中-1x+24长0，解得28<r≤ 3.2,故B,C,D符合题意.故选：BCD. 7.2250 解析：设彩电的原价为a,.a(1十0.4)·80%-a=270, ∴0.12a=270,解得a=2250.∴.每台彩电的原价为2250元.枚答案为：2250. 8.(一2，-1]U(1,2 解析：因为a⑧b= fa,a-h≤1， b,4-b>1, 所以f)=(x-28x-1D=r-2,-1长x≤2， x-1r<1或x>2, 由图可知，当一2<≤一1或1<c≤2时，函数(x)与y=c的图象有两个公共点， =2 - ∴.实数c的取值范围是（一2，一1]U(1,2].故答案为：(-2，-1]U(1,2]. 9.解：(1)设f(x)=ax2+b.x十c(a≠0). 则f(x+1)+f(.x)=2ax2+(2a+2b).x+a+b+2c=2.x-2x-3, 2a=2, a=1, 所以2a+2h=-2,解得b=-2, a+b+2c=-3,c=-1, 所以f(x）=x2-2.x-1. (2)令g(.x)-f(x)-a-x-2.x-1-a-0, 由于-1<x1<2<x1 所以/g（-10>0,即2-a>0, 即 lg(2)<0,-1-a<0, 解得一1<a<2.所以实数a的取值范国为（一1,2）. 10.解：(1)f(x)为R上的奇函数， ∴.f(0)=0,满足∫(x)=x2-2x .当x≥0时，f(x)=x2-2x: 当x<0时，一x>0, ∴.f(-x)=(-x)2+2x=x2+2x, 又f(x)为奇西数， .f(.x)=-f(-x)=-x2-2.x(x<0): x2-2.xx≥0， 综上所述：f(x)= -x2-2.x,r<0. 周周测数学必修第一册B版 ·34· (2)由(1)可得f(x)图象如下图所示： g(x)=f(x)一m的零，点个数等价于函数f(x)的图象与直线y=m的交点个数， 由图象可知：当一1<m<1时，f(x)与y=m有3个交点，即g(x)有三个零点： 当m=1成m=一1时，f(x)与y=m有2个交点，即g(x)有两个零点； 当m<一1或m>1时，f(x)与y=m有1个交点，即g(x)有一个零点. 11.解：(1)设投资为x万元(x≥0)，A,B两种产品所获利润分别为f(x),g(x)万元， 由题意可设f(x)=k1x,g(x)=k:V反，其中k:,k:是不为零的常数. .根据图象可得f(1)=k1=0.25,g(4)=2k,=4, .k1=0.25,k:=2, .f(x)=0.25.x(x≥0)，g(x)=2√x(.x≥0). (2)①由(1)得f(9)=2.25,g(9)=6,.总利润为2.25十6=8.25万元 ②设B产品投入m万元，则A产品投入(I8一m)万元，该企业可获总利润为P万元， 则P=0.25(18-m)十2√m,0≤m≤18. 令√m=t,则m=1,且1∈[0,3v2], 则P=0.25(-1+8t+18)=0.25[一(1-4)+34,01≤3W2. .当t=4时，P.=8.5,此时m=16,18-m=2. ,,当A,B两种产品分别投入2万元，16万元时，可使该企业获得最大利润，最大利润为8.5万元. 模块综合检测 1.D解析：由题可得B={xx≤0或x≥4)，则CmB={x|0<x<4},A∩(CmB)=(1,2,3.故选：D. 2.C解析：由x>3解得：x<-3或x>3,找“|x>3”的一个充分不必要条件，即找集合xr<-3或x>3}的 真子集，：xx>4}{xx<一3或x>3},∴x>4是“引x>3”的一个充分不必要条件，故选：C 8C解折：+号-v而0>06>0.1+2 /2 十2≥2,2（当且仅当2a=6时取等号)…√b≥2√6·解 得ab≥22，即ab的最小值为2区，故选：C. 4.B解桥：由题意可知f()在(-©，0)上单调递减，且f(-2)=0,则当x≤-2时，r<0,f(r)≥0，≤ 0,符合题意，可取：当-2<x<0时，x<0,f(x)<0,f>0,不特合题意，合去：当0<x≤2时，r>0. f红)≤0，≤0，符合题意，可取：当r>2时，E>0fx)>0,>0,不特合题意，合去.原不等式的 , 解集为（一∞，-2]U(0,2].故选：B 5.ABD解析：：f(x)=x十ax十b(a>0)有且只有一个零点，.△=a2一4b=0,即a=4b>0,A选项， 。-6<4等价于6-6+0，即6-2》≥0，正确：B造项。2+名6+>2X,bX=4,当且仅当 b=即=2时等号成立，正确：C选项，由题意可知方程十一b=0的两报为x附·)= 一b<0,错误：D选项，由题意可知方程x十ax十b一c=0的两根为x3、x1,且lxa一x,=4,则x:十x1=一a、 xa·x1=b-c,则|x1-x,|=√(x十x,)-4x:·x4=Va-4(h-c)=√c=2VE=4,∴.c=4,正确.故 选：ABD. ·35· 答案全解全析周测9 函数与方程、不等式之间的关系 三.填空题(本题共!个小题,每题5分,共11分 7.某南人将彩电先按际价提高40,然后在广告上写上”大酬实,八折优事”结果是每台彩电比 函数的应用(一)数学建模活动 价多题了270元,则每台彩电的惊价为 元。 -1. 8.对实数。和定又运算”一 (时间:40分钟分挂:70分) .-1. '段涵(()-(--1B若 一、单项选择题(本题共4个小题,每题5分.具20分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 数,一((.)一:恰有两个零点,则实数:的取值范围是 合题日要求的) 四、解答题(本题共3个小题,共30分.解答应写出文字说略:证明过程和演算步题 1.函数fLr1-+-5的零点断在区间为 ) 9.(本小题满分8分) A.(0.1) B.(1,2) C.(,) D.(3,0 设二次函数(()满足:对任意E,都有(+1)+(z)-2-2-3. 2.以下每个图象表示的涵数都有等&,归不能用二分法求涵数零点的是 ) 晚 (1)来(0r)的解析式: ##### (2)若关于1的方程/()一a有两个实数$,且满足,-1<2,承实数:的取值 围 3.小婷经营一花店,每天的房祖,水电等回定成本为100元,每束花的进价为6元,若日均植皆是 Q(束)与销售单价(元)的关系为②一100一5r.则当该店每天获利最大时,每束花应定价为 1K A.1元 11元 C.11元 D.元 4.已知涵数(r)一 一0. 一十r0. 解,期实数 t的淑范国是 .[o ) 日.{ #C_[_ D.{, 数二、多项选择题(本题共?个小题,每题三分,共10分,在每小题给出的四个选项中,有多项是符合 题目要末的.全部选对得5分,分选对2分,看选或多选得0分 三. 下例提法中正确的是 ) Af0r)--+1号[-2.0]的点为(-1.0) B.f(r)-111[-2.0]的点为-1 C.y三7)的零点,即y一[r)的图象与-输的交点 D.v一((r)的逻点,用一f(t)的回象与:轴交点的坐好 少5000件,要使商品A销售总收人不少于22.4万元,该高品A的单价可定为 A..6元 128元 C.无 D.3.2无 选择题答题栏 显号 .17. 间测!涌数与方程、不等式之问的关系 涌数的应用(一)数学建模活动 10.(本小题满分10分) 11.(本小题满分12分) 已知涵数f(c)是定又为的奇涵数,当z0时。()一r一2 某企业生产A.B两种产品,根据市场洞查与预测,A产品的利到y与投资:成正比,其关系如 (1)求出涵数/(r)在R上的解析式; 图(1)所示,B产品的利润y与投资x的算术平方形成正比,其关系如图(2)所示(注;利润y和 (2)讨论涵数 (r1一(r)一n的零点个数 投姿,韵单位均为万元). _ 02 - __ 0 (1)分别求A,B两种产品的利润y关于没贤;的涵数解析式: (2)已知该会业已筹第到18万元资全,并将全那投人A.B面种产品的生产 ①若平均没人两秘产品的生产,可获得多少利润 1出 ②如果你是广长,怎样分配这18万元投资,才能徒该会业套得最大利别?其最大科漏为多 少万元 , 答 周现刻 数学 总一程 BB .18.