周测8 函数的奇偶性15- 【蓝海启航·启航金卷周周测】2024-2025学年高中数学必修一册（人教B版2019）

四，解苦题（春题共3个小题，共30分.解答应写出文字说期，证明过程和清算步骤】 周测8函数的奇偶性 身（本小题调分8分） 若函数了(x)端是f(r+1》=x2+2r+1, (时间：40分钟分值：0分》 (1)求两数(r)的解析式： 一.单项选择题（本器共个小最.每精5分，共9分.在每小器给出的四个选项中.只有一项是特 2)若两数x)-)一f,试列断片)的奇侧性，非证明. 合目要求的) 照L.下列函数中，在定义城内底是瓷函数又是赠函数的为 Ay=-2 且y=3+8 .y= 2.若币数(x)为N上的奇函数，且当x>0时，《z)=一2一2，期了（一1）- 且1 C.-8 1h,3 1.已知雨数f〔r1二十ar十r一8，且f〔一z)=8.则f(2)= A.20 队-8 C.-24 D.16 袋若而数fx)以+(u一影)十a-1是定义在（一4,0）U(0,2一2)上的钙函数，期 A.1 且3 长 c 二，多项这择题（本题共2个小题，每题5分，具0分，在每小题给出的四个透项中，有多项是杆合 要日要求的.全部选对得5分，部分港对得2分，墙选或多选得0分) ,下列判斯不正稀的是 数 入)-n高是锅6能 B.f(r)- x+1,￥0- -+> 是奇响数 C.了（上）-y3一1+y3是偶雨数 I-r D一r十s-址事音本侧函数 ,(:》星定义在N上的国南数，当x0对，/(x)4F一x,则下列说法中情误的是 A.了(r)的单到遂增区间为（一©，一2U「0，] (一需小/5) Cf6x的量大植为4 n,fa)≥0的解第为（一4.4） 选择愿答题世 箭版 影号 客漏 三，填空题（本焉共2个小数，每题5分，共10分） 7,已知氧的数r1在K间[0.十⊙)上单测遂增，且f(1)=6,则不等式了(r一21<0的解里 为 8.设y一(r)是定又在N上的奇两数，且当0时，f(x)一一2十1.若函数y一/Lx)的值碱 为北，则实数a的取值苍国是 ·15 翼测本函置的降属程 10,木小思满分10分1 11.〔本小题满分12分) 已知函数/(x是定又在R上的偶雨数，当a0时，f(z)一一2：， 1求希数(r1在xEt一00,0》的解析式， 巴知商数)-一是定义在区同-，上的奇瑞歌，且付一品 《2》当m-0时，若/《m川=1，求实数m的值 (1)求函数了(r)约解析式： (2)若(a+1山+f1一2>0，承实数公的取值范围 效 然 州风测数学必蜂第一看5版 16<x1<x· r1-x<0,x1xe-3>0,x1x:>0, :x-)=3》<0,f0,<f, tIT: “函教fx)=-4红十3在区间(，3十0)上是增高数 x (2)当x∈[1,5)时，任取1≤x,<x<3, 六fx,)-f)=-4+3x-4+3 x1 _r-4十3)·x4-（(x-4红：十3)·五 TiTi _x1-x)x-3》>0, TIT2 ∴f(x)>f(x), :画数f)=-4红+3在区间1,5]是减函数， ÷f)-=f5)=（8)-4X5+3=2-4 3 “f)=0,f4=4-4×4+3_3 4 fa）-是 六画量)在区间1上的位域为[2B-4,品】 周测8函数的奇偶性 L,D解析：对于A,函数y=5.x一2是非奇非偶函数，不满足题意：对于B,y=x十3是偶函数，不满足题意：对 于C,y=-上是奇画数在区间（一0,0）和(0，十0)上是增画数，但在整个定义战内不是增画数，不符合题 意时于D=a= 。根据二次函数的困象及性质，可得图象关于原点对称，是奇函数，又是增 函数，故符合题意.故选：D. 2.D解析：由函数f(x)为R上的奇函数，所以f(-x)=一f(x),且当x>0时，f(x)=x一2x一2，所以 f(-1)=-f(1)=-(1-2×1-2)=3.故选：D. 3.C解析：设g(x)=x+a.x+bx,因为g(-x)=-g(x),所以g(x)是奇函数，f(x)=g(x)-8,f(-2)= g(-2)-8=-g(2)-8=8,所以g(2)=-16,f(2)=g(2)-8=-16-8=-24.故选：C. 4.B解析：f(x)=a.x+(a一2h).x+a-1是定义在(-a,0)U(0,2a-2)上的偶函数.f(一x)=f(.x), ÷%26-86-1e)=2+1 ）=8故选B 解析：对于A,由}七>0且1一无≠0，得1<x<1,则西餐的定义城不关于原点对称，所以画数为 非偶函数，所以A错误：对于B,函数的定义域关于原点对称，当x>0时，一x<0,则∫（一x)=(一x)一x= x-x=-(-x+x)=-f(x),当x<0时，-x>0,则f(-x)=一(-x)一x=-x2一x= 一(x”十x)=一f(x),综上f(一x)=一f(x),所以f(x)为奇函数，所以B正确：对于C,由3一x≥0且 x2一3≥0，得x=3,得x=士5，定义战关于原点对称，此时f(x)=0,此函数既是奇函数又是偶函数，所以 C正确：对于D,由1一x≥0且|x十3|一3≠0，得一1≤x≤1且x≠0，则定义城关于原点对称，f(x)= 己一己，因为《)一可-一三-一)，所以此通数为寺通教，所以D错我 x+3-3 故速：BC. ·31· 答案全解全析 6.ABD解析：根据题意，当x≥0时，f(x)=4.x一x=一(x一2)产+4，又由∫(x)为偶函数，则(x)的草图 如图： 由此分析选项：对于A,「(x)的单调递增区间为（一©∞，一2和[0,2，A错误：对于B,在区间[2，十）上， f(x)为减函数，则有f(一π)=f(π)>f(5),B错误：对于C,f(x)的最大值为f(2)=f(一2)=4，C正确：对 于D,f(x)>0的解集为（一2,0）U(0,2).D错误：故选：ABD. 7.{.x11<x<3} 解析：，偶函数f(x)在区间[0，十∞)上单调递增，且f(1)=0, ,不等式f(x-2)0等价为f(x一2)f(1), 即x一2<1， 即-1<x-2<1, 解得1<x<3, 故不等式的解集为{x1<x<3}.故答案为：{x1<x3}. 8.[2,+6∞) 解析：因为函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x2一ax十1， 所以要使y=∫(x)的值城为R,则当x>0时，∫(x)能取到所有正实数即可， 所以>0 解得a≥2， 4=a2-4≥0. 又因为f(x)是定义在R上的奇函数， 所以f(x)在（一o,0》上可以取到所有的负实数， 文f(0)=0,故函数y=f(x)的值域为R, 所以实数a的取值范国是[2，十∞)，故答案为：[2，十∞). 9.解：(1)由于f(x+1)=x2+2x十1=(x+1)2, 所以f(x)=x. （2g)=)-）=-c0)为%西载，运明如下： g(x)的定义域为{rx≠0， )21 且g(-x)=(-x)-1 -g(r). 所以g(x)是偶函数. 10.解：(1)设x<0,则-x>0, f(-x)=(-x)2-2X(-x)=x°+2.x, 又f(-x)=f(x), 所以f(x）=x+2x(x<0). (2)当m>0时，lf(m)川=1>m2-2m=1→m-2m=±1. 若m2-2m=-1→m=1, 若m3-2m=1→m=1十√2， 所以m=1十√2或1. 1.解：1①周为)-安是定义在区同（-2,2》上的寸通。 所以f(-x)=-f(x),即ar+b_ar十b x2+4 x+4 所以b=0, 又周为（分）= 2 周周测数学必修第一册B版 ·32· ,1 所以 +4和 2.22 所以d=1, 所以f(x)=x+4 (2)设-2<x1<x:<2, 则f(x)-f(x)=x1-=,-2)x-4) x+4x+4(x1+4)(x+4) 国为-2<r1<x:<2, 所以x,一x1>0,x1x:-4<0,x+4>0,x+4>0, 所以：一x)(x1x,-4) (xi+40r+40<0,即fx)f). 所以f(x)在（一2,2）上单调递增， 由f(a+1)+f1-2a)>0得f(a+1)>-f(1-2a), 又f(x)是奇函数， 所以f(a十1)>-f(1-2a)=f(2a-1). 又f(x)在（一2,2）上单调递增， a+1>2a-1, 所以2<a+1<2,解得-2<a<1, -2<1-2a<2, 所以实兼口的取值范偶是（号，： 周测9函数与方程、不等式之间的关系 函数的应用（一）数学建模活动 1.B解析：由函数f(x)=x+x-5可得f(1)=1+1-5=一3<0，f(2)=8+2-5=5>0,故有 f(1)f(2)<0,根据函数零点的判定定理可得，品数f(x)的零点所在区间为(1,2).故选：B. 2,C解析：使用二分法必先找到零点所在连续区间[a,b们，且∫(a)·f(b)<0,但C中找不到这样的区间， 3.B解析：设每天获利y元，则y=(100-5.x)(x-6)-100=一5(x-13)2+245,由x>0,Q=100-5x≥0， 得0<x≤20，故当x=13时，每天获利最大，故选：B. 4D解析：函数fx)={厂2xx<0, -x2+2x,x≥0 的图象如下图所示： 24 3-2-13 若关于x的方程)=立十m格有三个不相等的实数解， 剥函数f八x)的图象与直线y=2x十m有三个交点， 1 若直线y=2x十m经过原点时，m=0, 1 1 苦直线y2十m与函敏/x)2+m的困象相切，令一产十2女=2十m→x号1十m=0,令4国 9 9 4-4m=03m=16 设m∈0，)故选：D ·33· 答案全解全析