周测7 函数的单调性13- 【蓝海启航·启航金卷周周测】2024-2025学年高中数学必修一册（人教B版2019）

四，解苦题（春题共3个小题，共30分.解答应写出文字说期，证明过程和清算步骤】 周测7函数的单调性 9.(木小题满分8分) (时间：40分钟分信：0分》 已知)=岁==0. 一，单项选择题《本驱其个小题，每题分，其的分，在每小题给出的四个透项中，只有一项是特 (1)求(2)的解析式： 合思日要求的 2)试用函数单到性定义任明/(：》在区间（一⊙，一2）上单斯漫增， 照1下列函数中，在区间0,1山上是增函致的是 A.y-r+1 且y=3- C.y=I Dy=-x十4 寒 糊2，雨数，=V云十3正的单国递诚区间为 a+= C.[0,十o) D.(-o,一8] .若雨数y一了(x》在N上单调通增，且了(2m一3)>了《一m),螺实数知的取值范围是 A.-✉，-1) 且（一1，十） C.(1,十e) D.(-e,11 4若m数fr小=一十0： 在北上单周递减，划实数：的数值范用是() 长 -x-(w十1)r十2m2>0 A.t-1.03 且[-1,0] C.(-1,+=1 D.[-l,+o1 二，多项选择瑟《本题其2个小题，每是等分，具10分，在每小题给出的四个透项中，有多项是杆合 区 愿日要求的.全郎惑对得5分，部分慧对得2分，情选成多透得分) 教 五下列雨数中精足=对任意：，长0，十=，霜有)二0的是 -年 数 A.f(r2=2x-1 Lf)=1 C（x-2x十x Df(r 丘已知丽数y-4+三+，瑞拔函数 A.最小价为 品最大的为一3 C.没有极大值 山.设有量小值 选择题答置栏 家版 量号 答案 三，填空是《本题其2个小题，每驱5分，其1自分) 7.函数y=一2m以十1在民可[1,3们上具有单湖性，期实数m的取值返同为 &已知而整x)-后且了)-5-一--，则而敢y-r∈[2，订的算城 是· 13 翼测？函数的单到座 10,木小思满分10分1 11.〔本小题满分12分) 已知二次函数fr1=x十r十1，x∈[一1,2]. 已知m数f(r)=-上+3 1)如果雨数x)在区何[一1,2)上是严悠减函数，求实数：的息值范围： 《2》当：一1时，求/：)的最大值和最小值，并商出此时x的取值。 1)用单调惟定义正明雨数了〔x》在风闻(3，十上是增属数： (2)求两数了（￥）在区间[1,4]上的植5. 效 然 州风测数平必轻第一形B版 142x-1,x≥2， 11.解：(1)f(x)=x十1十x-2=3,一1<x2, 1-2x,x≤-1， x-3,x≥3， g(x)-1z-31-3-xx<3 则对应的图象如图： 4--2-0十子4 -2 (2)函数min(x)的图象如图： 2 -5-4-3-2-1.012345 -2 3-x,x<一2或0≤x<3, 解析式为min(x)= 1-2.x,-2≤x≤-1， 3,-1x0, x-3,x≥3： (3)若f(x)>g(x), 则由图象知在A点左侧，B点右侧满足条件，此时对应的x满足x>0或x<一2， 即不等式f(x)>g(x)的解集为(-o,一2)U(0,+o). 周测7函数的单调性 1,A解析：对于A,y=2x十1，在R上为增函数，所以A正确：对于B,y=3一x是一次函数，且一1<0，所以R 上为减画教，所以B错误：对于C,y=是反比祸画数，国象在一、三象限的双南线，在0,1上是减画数，所以 C错误：对于D,y=一x2十4是二次函数，对称轴为y轴，开口向下的揽物线，在(0,1)上是减函数，所以D错 误.故选：A. 2.D解析：由x+3.x≥0得x≤一3或x≥0，即函数x=√x+3.x的定义城为（一∞，一3]U[0,十∞），又二次 函数1=十3江的因象的对称轴方程为=一名画数1在(，一]上单明递浅，在[兰十)上单调 「3 递增，所以函数s=√x十3x在（一∞，一3]上单调递减.故选D. 3.C解析：：f(x)在R上单调递增，f(2m-3)>f(一m),.2m-3>一m,解得：m>1,.实数m的取值范国 为(1，十∞).故选：C -(a+1) 4B餐折：后-1十故：)在(-0上单调题减，由履高得 2 0， 解得一1≤a≤0.故选：B. 0 0-7≥2a, 5.AC解析：“对任意上1x:∈(0，+o),都有)-fx >0,.对任意x1x:∈(0，十o∞)，若x1<x,则 II: f(x1)<f(x:),即f(x)在(0，+o)上是增品数.A选项在(0，十o)上是增函数：B选项在(0，十)上是减函 数：C选项在(0，十∞)上是增蓝数：D选项在(0，十©)上是减函数.故选：AC 6.BD解析：双勾函数y=x十（x<0)在（一○，一2）单调递增，在（一2,0）单调递减，故函效y=x十十力 (红<0)在（一0，-2）单调递增，在(-2,0)单调递减，所以画数y=r+1+1(x<0)有最大值yl-1 一2+2十1=-3，无最小位.故选：BD ·29· 答案全解全析 7.m1或m≥3 解析：二次函数y=x2一2m.x十3的对称轴为x=m,因虽数y=x2一2m.x十3在区间[1,3]上具有单调性， 所以m≤1或m≥3.故答案为：m≤1或m≥3. 8.[3,5] 解析：因为f(2)=5,f(一1)=一1. +名- 所以。 -1+4--1, 化2标得：公 la+b=2, -1+b 所以fx)=+3 1+高 取Vx1·x:∈[2,3]且x1<xg 所以f(x)-f(x)=1+_4 +高+）高" 因为x1x:∈[2,3]且x1<x:,所以x-x1>0,x1-1>0,x2-1>0, 4(x:一x1) 所以，-D,-D>0,即fx)-fx)>0, 所以f(x1)>f(x:),即f(x)在[2,3]上单调递减， 所以f(x)mm=f(2)=5,f(.x)m=f(3)=3, 所以函数y=f(x),x∈[2,3的值战是[3,5].故答案为：[3,5]. f0)=2=0 9.解：(1)由题意得 f(1)=a+61 33' 所得公8e2 (2)证明：设x1<x2<-2, 则f(x1)-f(x)=1。-。=x+2)-x(红+2)2(x1-) 工1+2x:+2(c1+2)(c2+2)(x1+2)(x+2) 由x1<x±<-2，得x1十2<0，x:十2<0，x1-x2<0, f(x1)-f(x:)<0,即f(x1)<f(x:), 故f(x)在区间（一∞，一2）上单调递增. 10.解：)=+ar+1,对称轴为=一受 函数f(x)在[一1,2]上是严格减函数， ·-受>≥2，解得a<-4 故实数a的取值范围为（一∞，一4]： ②)当a=1时，)=++1-(e+》+是。 当=号时，函数了心)取得最小值/(-》是 当x=2时，函数f(x)取得最大值f(2)=7. 11.解：(1)证明：任取V3<x1<x 则f(x1)一f(x) =-4x十35-4：+3 =-4x1+3)·,-(z-4:+3)·x1 TI: =tg)(x1x2-3) TIT: 周周测数学必修第一册B版 ·30· <x1<x· r1-x<0,x1xe-3>0,x1x:>0, :x-)=3》<0,f0,<f, tIT: “函教fx)=-4红十3在区间(，3十0)上是增高数 x (2)当x∈[1,5)时，任取1≤x,<x<3, 六fx,)-f)=-4+3x-4+3 x1 _r-4十3)·x4-（(x-4红：十3)·五 TiTi _x1-x)x-3》>0, TIT2 ∴f(x)>f(x), :画数f)=-4红+3在区间1,5]是减函数， ÷f)-=f5)=（8)-4X5+3=2-4 3 “f)=0,f4=4-4×4+3_3 4 fa）-是 六画量)在区间1上的位域为[2B-4,品】 周测8函数的奇偶性 L,D解析：对于A,函数y=5.x一2是非奇非偶函数，不满足题意：对于B,y=x十3是偶函数，不满足题意：对 于C,y=-上是奇画数在区间（一0,0）和(0，十0)上是增画数，但在整个定义战内不是增画数，不符合题 意时于D=a= 。根据二次函数的困象及性质，可得图象关于原点对称，是奇函数，又是增 函数，故符合题意.故选：D. 2.D解析：由函数f(x)为R上的奇函数，所以f(-x)=一f(x),且当x>0时，f(x)=x一2x一2，所以 f(-1)=-f(1)=-(1-2×1-2)=3.故选：D. 3.C解析：设g(x)=x+a.x+bx,因为g(-x)=-g(x),所以g(x)是奇函数，f(x)=g(x)-8,f(-2)= g(-2)-8=-g(2)-8=8,所以g(2)=-16,f(2)=g(2)-8=-16-8=-24.故选：C. 4.B解析：f(x)=a.x+(a一2h).x+a-1是定义在(-a,0)U(0,2a-2)上的偶函数.f(一x)=f(.x), ÷%26-86-1e)=2+1 ）=8故选B 解析：对于A,由}七>0且1一无≠0，得1<x<1,则西餐的定义城不关于原点对称，所以画数为 非偶函数，所以A错误：对于B,函数的定义域关于原点对称，当x>0时，一x<0,则∫（一x)=(一x)一x= x-x=-(-x+x)=-f(x),当x<0时，-x>0,则f(-x)=一(-x)一x=-x2一x= 一(x”十x)=一f(x),综上f(一x)=一f(x),所以f(x)为奇函数，所以B正确：对于C,由3一x≥0且 x2一3≥0，得x=3,得x=士5，定义战关于原点对称，此时f(x)=0,此函数既是奇函数又是偶函数，所以 C正确：对于D,由1一x≥0且|x十3|一3≠0，得一1≤x≤1且x≠0，则定义城关于原点对称，f(x)= 己一己，因为《)一可-一三-一)，所以此通数为寺通教，所以D错我 x+3-3 故速：BC. ·31· 答案全解全析