周测6 函数及其表示方法11- 【蓝海启航·启航金卷周周测】2024-2025学年高中数学必修一册（人教B版2019）

选择题苦题档 周测6函数及其表示方法 勉号 2 4 (时间，40分钟分值，0分) 署案 一、单项选择整《本慧共4个小题，每题5分，共的分，在每小酸给出的四个选项中，只有一喷是符 三，填空（本共2个小题，每题5分，共10分） 合题目要求的 (1-w)r+2g,r<0, 照1.下列图那中，不是函数图象的是 7已知两数f(￥) 4 的植城为R,则实数a的取植范围为 r-2x+720 线若函数 的定义域为R,锡实数：的取值雀围是 √方一@r十3 回，解答题「本题共3个小题共3分，解答应写出文字议用，证明过程和商算步程) 9,(本小题满分8分) 2.雨数r一十至+（一1的定义城为 已知(g)士-山r+2,x(E■ Axb>且1 B.和|-2<2<1 (1)求(2，gf(2)的值： 〔2)求民x)的值线及x(x的植域， cll-isrsil *1 长3.已知：+1山一2+2（上∈），则函数《上)的解所式是 Af(怎-+1r∈) B./《x)=x-16x∈找 Cfx2=x3-1r≥1》 D.f(ryz+l(r2l 证区1已知雨数a-十>0 在4有，上目， 若a-3-fu.期发 A.0 4 C.2 D.1 二、多项击择慧（本酸共？个小题，每题百分，共的分，在每小整给出的四个法项中，有多项是持合 题日要求的，全都选对得5分，部分进对得2分，错远减多选得0分) 五.下列各组雨数，表示同一函数的是 A.f(r3=x+1与g(x)mF+2+可 k/r-xT·干T4g(r-v-可 Cfx)-x与gx)-r+ 4+1 而58-他2>6. 。如图是函数f修用象，则下列说法正确的是 A.了(0)=2 我/(x的定义城为[-2,2】 C(的值城为[一3,2] D,若/(x)-0.则r-三发8 “1 可测号：函数及其表示方法 10,木小思满分10分1 11.〔本小题满分12分) 求下列函数的解析式： 已知函数f《上)=x中1+1一2，gx=一3. 1)已知希数八x一1)=一4杠，求函数fx)的解新式。 (1)在平面直角坐标系里作出(x》,(r)的图象 42)已知：1是二次函数，且/4r+1)+f《一1)一2=r,求雨数/(r的解析式. (2)YrE良用min(:)表示/《r).xr)中的较小着，记作mi(x)=厂(x),gr):靖用谓象 法和解析法表不mln4x): (3)求满足(zx(x)的x的取顶范用 线 故 然 州风测数学必榨第一形B版 12·8.(-3,0) 解析：：关于x的不等式ax十b>0的解集为（一3，十∞）， 、6 =-3且a>0,∴.b=3a, .不等式ax2+bx<0可化为a.x2+3a.x<0, 又a>0,∴.x2+3r<0, 解得-3<x<0, 即原不等式的解集为（一3,0）.故答案为：（一3,0）. 9.解：1)图为x十3y=y,则+3-1，又xy均为正数， 所以x+=+(付+2引=13+号+12>13+2，·-5， 当且仅当-1且+三-1，即x=5y=号时取等号，所以3江+y的最小值为25 5 y (2)因为x>0, 所以y=2--2-(+）<?-2…=-2当且仅当=即=2时，等号成立， 所以y=2-7一的最大值为-2. 10.解：(1)由条件知，关于x的方程，x2十(a十b)x十a=0的两个根为2和3， 所以厂a+)=5·解得a=6, la=6, b=-11. (2)当b=1时，f(x)=x+(a+1).x十a>0,即(x十a)(x+1)>0, 当一a<-1时，即a>1时，解得x<-a或x>-1: 当一a=一1时，即a=1时，解得r≠一1： 当一a>一1时，即a<1时，解得r<-1或r>一a 综上可知，当a<1时，不等式的解集为（一o,一1）U(一a,十∞)： 当4≥1时，不等式的解集为（一∞，一a)U(一1，十co). 11.解：(1)由题意得，xy=1800,b=2a,则y=a十b十6=3a+6, S=ar-4)+b(r-6)=ax-40+2a(x=6)=(3x-16)a=(3x-16)Xy3”=y-6r-3y+32= 182-6k9 其中x∈(6,300)，y∈(6,300)： (2)由(1)可知，x∈(6,300)，y∈(6,300)，xy=1800, 6r+5>2x·5=2,6x×180=48o. 。16 。16J -6+9)-480 s1832-(6r+9)1832-480=1352. 16 当且仅当6x=3y,即x=40y=45时，S取最大值，即x=40y=45时，S最大， 周测6。函数及其表示方法 1.B解析：在函数关系中，一个自变量只对应一个因变量，在图象中，图象与平行纵物的直线最多一个交点，故 选项B不是函数.故逸：B. 2.D解析：要使函数有意义，则 0解得≥-号且x1.所以高纸了)-V干2+c-D的定义 x一1≠0. 线为≥-号x故选：n ·27· 答案全解全析 3.B解析：令t=x+1,由于x∈R,则t∈R,x=t一1，所以f(x+1)=f(t)=(1一1)+2(t-1)=t-1,得 f(t)=t-1(1∈R),所以函数f(.x)的解析式为f(x)=x°-1(x∈R).故选：B. e解折：1)-68：当a>2时a-2>0.由a-2》=a)可得a-2+a-2-G+e,你 得a=号（会，当a<0时a-2<0,由fa-2)=fa)可得5a-2)+6=6a十6，此时a不存在，当0<a<2 时，a-2≤0，由f(a-2)=f(a)可得5(a-2)+6=a+a,解得a=2,则f(2)-f(1)=2.故选：C. 5.AC解析：对于A选项，f(x)的定义域与g(.x)的定义城均为R,且g(x)=√x+2x十1=√(x十1)厂 |x+1是同一函数，故A正确：对于B选项，f(x)的定义城为[1.+∞)，g(x)的定义域为（一∞，一1]U [I,十∞)，∴.不是同一函数，故B错误；对于C选项，f(x)的定义城与g(x)的定义城均为R,且g(x) -，是同一函数，敢C正确：对于D选项，(x)的定义城为xx≠01，g)的定义城为R心不是 x2+1 同一函数，故D错误.故选：AC. 6.CD解析：由图象知f(0)=一2，故A错误：函数的定义城为[一3,2]，故B错误：函数的值城为[一3,2]，故C 正病：若)=0，则=方或2，故D正确，故选CD [6川 1-a>0, 解析：根据避意得 (1-a)×0+2a≥3· ≥1，解得a∈[G小故答案为：[后l 8.[0.12) 解析：函效y= 的定义城为R, √a.x-a.x+3 .不等式ax-ax十3>0在R上恒成立， 当a=0时，不等式化为3>0，显然恒成立，符合题意， a>0, 当a≠0时，则 4=(-a)2-12a<0, 解得0<a<12, 综上所述，实数a的取值范国是[0,12).故答案为：[0,12). .解：)因为fr)-r-4r+2,8)-克 所以f(2)=-2,g(f(2))=g(-2)=2: (2)因为∫(x)=x-4x+2=(x-2)2-2≥-2， 所以f(x)的值战为[一2，十∞)， g(x)的定义域为(xx≠一1)， 系是1 x十1' 周为有≠0，所以1-1 1 +1关1， 所以g(x)的值域为(-o,1)U(1,十∞) 10.解：(1)已知f(x-1)=x2-4.x,x∈R, 令x一1=t,1∈R,则x=1+1,代入上式得， f(1)=(1十1)2-4(1+1)=12-21-3， 即f(.x)=x-2x-3(.x∈R). (2)设f(x)=a.r2十bx十c(a≠0)，则依题意代入， 得a(x+1)+b(x十1)十c十a(x-1)+b(x-1)+=2.x2-4x· 即2a.x十2bx十2a十2c=2x一4.x,利用等式两边对应项的系数相等， 可得2a=2,2b=-4,2a+2c=0. 解得：a=1,b=-2,c=一1， .函数f(x)的解析式为∫(x)=x2一2x-1. 周周测数学必修第一册B版 ·28· 2x-1,x≥2， 11.解：(1)f(x)=x十1十x-2=3,一1<x2, 1-2x,x≤-1， x-3,x≥3， g(x)-1z-31-3-xx<3 则对应的图象如图： 4--2-0十子4 -2 (2)函数min(x)的图象如图： 2 -5-4-3-2-1.012345 -2 3-x,x<一2或0≤x<3, 解析式为min(x)= 1-2.x,-2≤x≤-1， 3,-1x0, x-3,x≥3： (3)若f(x)>g(x), 则由图象知在A点左侧，B点右侧满足条件，此时对应的x满足x>0或x<一2， 即不等式f(x)>g(x)的解集为(-o,一2)U(0,+o). 周测7函数的单调性 1,A解析：对于A,y=2x十1，在R上为增函数，所以A正确：对于B,y=3一x是一次函数，且一1<0，所以R 上为减画教，所以B错误：对于C,y=是反比祸画数，国象在一、三象限的双南线，在0,1上是减画数，所以 C错误：对于D,y=一x2十4是二次函数，对称轴为y轴，开口向下的揽物线，在(0,1)上是减函数，所以D错 误.故选：A. 2.D解析：由x+3.x≥0得x≤一3或x≥0，即函数x=√x+3.x的定义城为（一∞，一3]U[0,十∞），又二次 函数1=十3江的因象的对称轴方程为=一名画数1在(，一]上单明递浅，在[兰十)上单调 「3 递增，所以函数s=√x十3x在（一∞，一3]上单调递减.故选D. 3.C解析：：f(x)在R上单调递增，f(2m-3)>f(一m),.2m-3>一m,解得：m>1,.实数m的取值范国 为(1，十∞).故选：C -(a+1) 4B餐折：后-1十故：)在(-0上单调题减，由履高得 2 0， 解得一1≤a≤0.故选：B. 0 0-7≥2a, 5.AC解析：“对任意上1x:∈(0，+o),都有)-fx >0,.对任意x1x:∈(0，十o∞)，若x1<x,则 II: f(x1)<f(x:),即f(x)在(0，+o)上是增品数.A选项在(0，十o)上是增函数：B选项在(0，十)上是减函 数：C选项在(0，十∞)上是增蓝数：D选项在(0，十©)上是减函数.故选：AC 6.BD解析：双勾函数y=x十（x<0)在（一○，一2）单调递增，在（一2,0）单调递减，故函效y=x十十力 (红<0)在（一0，-2）单调递增，在(-2,0)单调递减，所以画数y=r+1+1(x<0)有最大值yl-1 一2+2十1=-3，无最小位.故选：BD ·29· 答案全解全析