周测6 函数的概念及其表示- 【蓝海启航·启航金卷周周测】2024-2025学年高中数学必修一册（人教A版2019）

周测6函数的概念及其表示 (叶间，G0分钟分值，100分) 一，选择题《本题其6小是，每小题分，具的分，在母小题给出的四个透项中，只有一项是杆合驱 日要求的) 二，选播■（本量共2小■，每小■5分，共0分，在每小最地出的四个进顾中，有备项是符合瑟日 L,已知雨数f(r离足fx+1)=x十4：十3，则f(x)的解析式是 要术的，会图选对的得5分，选对但不金的得2分，有法错的不得分) A.f(x》=3十2 B,/《x)=x2+2 7.已知两数y一/《x)用列表法表示如1长，若了(/《：))=上一1，瑞F可夏 C.f(r)=:-2r D.f(r)=-2 13卡8 2,已知雨数y=x(r的对应关系如表所示，函数一/：)的图象如图所示，则以《/(1))的值为 手8 A.2 线a C.4 D.5 点德国数学家共科克雷在1温7年时是出：知果对于本的每一个值，￥总有一个觉全确定的算与 之对成那么y是：的函数，“这个定义较清楚地说明了函数的内袖，只要有一个达明，使得取值 置国中的每个x,有一个确定的y它对成健行了，不管这个法南是用公式还是用倒象，表格 1,x为有用登. 等形式表承：刺自致再克雷两数D(z1,印D(= 以下关于欧群克雷雨数 0,x为无用数， .- 品4 C,8 D. D(士)的性质，说法正确的有 部g前数y平的定文拔是 A.DD:)=1 县D(x)的值域为[0,1门 x+1) 仁Dx)的定文减为民 0,Dx-1)=D(x1 A(-60.-4]U[1.+o B.[-4.1 选播m答最栏 [-4.-1)U-1.1门 04-4.-1)U6-1.10 4.下列各组函数中是同一个函数的是 葡号 2 着率 1与y 且y=2+1与+1 三，填燮通（本则共4小题.每小题5分，共20分》 C.y-2江与y-2r(x09 Dy-(十1D与y- 已知函数f(r)的定义线为0,4》，期函数g(x1一f《x十)十一了的定又域判 一2x(r6一2》： -r,r0, ,雨数(x=一2-<1).若(x〉=3，期2= 10下四个数：0y=3-4gy十8g+2r-10,国3 中值域为R的 0 」十2r1》, 函数为 .(填序号) A.-1 取1政是 ℃-号成-a D.-,8 11.已如雨数了(z》的定义城是，+⊙)，满是/(2)=3，且对于定又减内任意x,y军有《y》一 fx)+了(y成立，那么/4)=(1)- G.如图所示，知正方形ACD的边长为4，动点P从B点开始着折线CDA南D 1这已即函数《知)= -r十2r<1. A点近动，设P点运动的路程为x(0<士<12)，色BP的南粗为5，明用数S= 制满足不等式/《：)<厂(4+1的：的取值意国是 2r-3,r1. f(r的脂象是 15 国测函数的概念及其表示 四，解答题本题共3小题，共40分，解答皮写出文字说钥，证钥过程成演算多覆》 15(本小题满分14分已知雨数f(x》-+2,(x》-,rEt,用M《r表示厂(x),gx)中的 13.体小题满分8分已知函数】一十百+，十受 较大者，即M-/r.r3g, (h() (1》求弱数/x1的定文城 2求-3()的镇 《3)当a>0时，求fa1,J(a一1)的值- 线 (1)语用图象表示两数：)： ()写出商数Mx)的值域： (3)若Ma)-3,求实数u的值. 故 14.木小题清分1以分心知函数y=2:一4)， 《1)将函登y=(灯一)写成分段函数的彩式，并每出图象 )利用图象展答，当◆为何值时，方型工（上一4》一有一解？有丙罪？有三解1 州风测数学必榨第一看A服 16.1 . ③'y=+2-10=(+1) -11-11.y=+ -1-(-1+1 -+3 -十1 , 2-10的值减为[-11,+); o. = 。# ④当<0时,y=-r0,当x0时,y-- -0. 11.6 0 解析:由题意可令x=y=2,别/(4)=f(2)十 +1.当且仅当--3-1时 r*-+12v3-33 (2)-3+3-6; 等号:故() 令x=y=1,则f(1)-f(1)+f(1),得f(1)-0. 2③ 1. 12.(-,-2-v7)(-2+v7,+)解析:因为a+1 1.故f(a+1)-2(+1)-3. 当a1时,f(a)-2a-3. 由f(a) f(+1得2a-3<2( +1-3.解得a R 周测6 函数的概念及其表示 故f(a) f(a+1)在a1上恒成立; 当a l时,f(a)-a”-4a+2,由f(a)<f(a+1)得 1.A 解析:设x+1-(,故x=1-1,则f(t)-(1-1)+ a-4a+2<2(a+1)-3. 4(t-1)+3-r+2t,所以f(r)=x+2r.故选A. 解得a(-,-2-7)U(-2+/7,1). 2.A 解析:由图象可知f(1)一3,而由表格可知g(3)一-1; 上:a(-.-2-7)(-2+v7,+). 所以g(((1))一-1.故选A. 13.解:(1)要使画数有意义,雪使十30. 3.C 解析:要使得西数---3-十4 十20. 有意义,则一,一 (r+1* 解得r一一3且x一2,所以品数的定义域为[一3,-2) 3r+40,且x十10. (-2.+7o). 解得一4<x 1,且r-1,即定义域为[-4,-1)U(-1. --1.()- 1].故选C. 4.B 解析:对于A,前者定义域为R,后者定义域为(x|工 13.3 1,所以不是同一个函数;对于B,虽然变量不同,但定义域 与对应关系相同,所以是同一个函数;对于C,因为定义域不 同,所以不是同一个函数;对于D,虽然定义域相同,但对应 关系不同,所以不是同一个函数,故选B 5.D 解析:因为/(z)-3. 十2 所以若-2x-3,得x=- f(a-D-a2+1 1 若-3,得x-③(-2.1),含去,或x--③(-2 14.解:(1)x 0时,y-xl(r-4)-x(x-4): 1; 当x0时,y=lxl(r-4)-x(r-4). (-x(1-4)<0,其画数图象如图所示。 若一+2-3,得r--1[1,+c),含去。 综上,= r(r-4),r0. 综上可得1-一3,故选D. 6.D 解析:当 P点在BC上时,0 x<4,S-2r;当 P点在 CD上时,4<r<8,s- -X4X4-8:当P点在DA上时, 8<<12.s-(12-)·4-24-2x. 4-3--01234 字 [2r,0r<4. 于是/(r)一 8.4r8. 函数f(x)的图象是三条 24-2r,8<r<12. 线段组成的折线,只有选项D符合,故选D 7.BCD 解析:x-1时,f(1)-2,则f(f(1))-f(2)-3 (2)由(1)中画数的图象可得x-0.y-0且x-2,y--4. 1-1: 当<一4或0时,方程x|(x-4)一 有一解; x-2时,f(2)-3,则f(2))-f(3)-4-2-1; 当一-4或一0时,方程x|(1-4)- 有两解; z-3时,f(3)=4,则f(f(3))-f(4)-2-3-1; 当一4<k<0时,方程x|(x-4)一b有三解。 当x=4时,f(4)-2,则f(f(4))=f(2)-3-4-1; 15.解:(1)由x+2-r*,得x--1或r-2; 当x-5时,f(5)-3,则f(f(5))-f(3)-4-5-1.故 由+2r得-1<r2: 选BCD. 由r+2r得-<-1或>2. 8.ACD 解析:由画数D(x)-1.为有理数.可知画数的定 所以M(r)= (r+2.-1x<2. -1或2. 10.r为无理数。 M(x)的图象如图 义域为R,值城为(0,1),故C正确,B不正确。 所示。 当x为有理数时,D(x)=1.D(D(x))-D(1)-1;当x为 _ 无理数时,D(r)-0.D(D(r))-D(0)=1.所以当EB 时,D(D(r))一1.故A正确. 当工为有理数时,工一1为有理数;当文为无理数时,x一1为 无理数,即D(x一1)一D(x),故D正确.故选ACD. 9.[-2,1)解析:由题设可得-0. 0<3.解得-2<<1, 故函数g(1)的定义域为[一2,1). 10.①④ 解析:①y=3-x的值域为R; -5-4-3-2-10 12345 ②.11.01 (2)由图象可知,当x一一]时,M(x)取最小值1,所以晶 r十1 11 M(r)的值域为[1,十c). .67. 答案全解全析 (3)当-1<a<2时,M(a)-a+2-3,即a -; 因为1-1011-2<010. 当a<-l或a2时,M(a)-a -3,即a--③或$a-$ 2-2是(0. 所以y一yo,即yy。,所以晶数y-十 (舍去). 综上所述,a-1或a--③. 1上的减函数, 所以当!-1,即r=0时,y-1,所以a1.故选D. 周测7 函数的基本性质 6.AC 解析;由题意作出该函数在[一7,7]上的图象,如图所 1.D 解析:因为品数/(x)一r(x<0)的定又域为(一00,0). 示,由图象可知,该函数有两个单调递增区间,两个单调递减 不关于原点对称, 区间,在其定义域内有最大值7,最小值一2.故选AC. 所以函数f(r)一r{(r0)为非奇非偶画数,故选D #.# 2.B 解析:/(x)一(r一1)r十1的定义域为B。 又/(-)=[-)-1] (-)+1=(-1 王十1一f(x),所以f(x)是偶画数,其图象关于y轴对 称,排除选项C、D; 又因为/(0)-(0}-1)x0+1--1,排除选项A,故 选B. 3.B 解析:画也&数f(x)= |x-2|(x-4)- (-2)(1-4)(12),的图象,如图所示。 7.AB 解析:在同一坐标系中作出y-r·y-|x-2和y= ((2-c)(r-4)(r<2) 文十2|的图象,如图所示. #_ )v 1_r2 ,2-101 -1 由图可知,该函数的单训递减区间是2,3,故选B 4.A 解析:当a-b-0时,f(0)-0; 联立y= x十2l和y=x可求得A(-1,1. 当a-b-1时,f(1)-2f(1),可得f(1)-0. 联立y-|x-21和y-x可求得B(1,1). 则/(0)-/(1)-0; (x+2,1-1. 当-b--1时,/1)--2f-D-0,则f-1)-0 由题意可知/(r)一 {,-1<x~1,其图象是图中实线 又函数/(r)的定义域为R, 1-211. 令a=-1,b-r,得f(-x)=-f(r)十xf(-1). 部分. 所以/(一x)-一/(x). 对于A,由图可知f(r)0,设(三((x),则(0. 所以函数f(r)是奇函数. 直线y-1(1→0)的图象始终不在曲线y=f(1)(1→0)的图 象的下方. #)## 所以当0时,/(t),即/(/(x))f(x),A正确; 对于B,当r1时,f(x)=|r-2. 又西数/(-)是奇西数,/(一)-士. ((x一2)的图象可由((x)的图象向右平移两个单位得到 显然,当工1时,f(x)的图象不在((x一2)的图象的下方, 即当rE[1.+oo)时,f(-2)f(r),B正确; 对于C,由题可知,函数f(1)有最小值0,无最大值,C错误; 对于D,当x[-4,4]时,f-4)-2.f-4)-2-0.显然 5.D 解析:当tx,r。(-,0]且xx:时, f(1)-f()o成立,得f(c)在(-o,0]上单调通减。 f(-4)|f(-4)-2:D错误,故选AB 8.ACD解析:因为对任意的x.,x:R,都有f(r.十x。) △一)。 f()+/(r)1, 又画数f(x)在B上满足f(r)一一f(一r),即f(z)为奇函 取=0:t=0可得((0)=f(0)+f(0)+1:所以 数. f(0)一-1,A正确; 所以函数f(r)在B上单调递减。 任取实数x,B,且x。<x.则f(x)一f(r。)-f( 存在x[0,1],使得/(1-ar-r)<f(2-a)成立等价于 存在c[0.1],使得不等式1-ax-r2-a成立。 +x-x)-f(r)=f(r)+f(r -x)+1-f(x) f(x-)+l,因为x<x,所以x.-t0,又当x>0 由1-ar-r>2-a得(1-xa+1. 时,f(x)>f(0)恒成立,所以f(x。一x。)-1,则f(x一 因为x-[0,1],所以1-:0. x)+10,所以f(r.)f(x。),所以画数f(x)为R上的 ①当1-1时,02不成立; 增函数,B错误,D正确: 取=r,r。=-r可得f(0)=f(x)+f(-r)+1.f() 1一 +1=-[f(一x)十1],所以画数g(x)-f(x)+1为奇函 数,C正确.故选ACD. 1(1-)1_ 9.偶 解析:.品数y=f(x)-2x+1+ 2x-1|的定又域 令-1-r(1(0,1]),则y- 为R..V:ER.-xER. 1一r ) -2. 又f(-r=|-2+11+1-2r-11=12r+11+2 1-f(r). &.函数y-|2r+1|+|2r-1|为偶函数。 设0<:<1,则y-y-1.+ 解析;由4-3x-x0,得x+3x-4<0. 即(r+4)(x-1)<0,解得-4<x1,所以f(r)的定义域 为[一4,1]. 周周测 数学 必修第一册 A版 ·68.