周测5 二次函数与一元二次方程、不等式- 【蓝海启航·启航金卷周周测】2024-2025学年高中数学必修一册（人教A版2019）

周测5二次函数与一元二次方程、不等式 &已知关于r的不等式：6一十b,下残结论正晚的是 人当。<时，不等式。<一+4G6的期集为时 (时间：40分钟分值：100分) 且当1<a时，不等式u“知十约解集为x1的形式 一、站择疆本最共8小题，每小题行分，共0分.在每小服给出的四个选顶中，只有一项是蒋合" 目要求的} C当。-1小一4，不等式e<产一十4b的都第利u0 恩1.不等式3+x=2方0的解集为 >政心一 几当H<-I时，不第式0≤好一-十区为的解集为2 这择觅苦题相 c该<- D.R 颜吊 2.若0<m<1,期不等式(-m(x <0的解集是 答案 业k<,度> 三，填空赠（本题共4小题每小题5分，共20分） 9不等式：一2≤8的解第为 1 C山上>m,或上< Dx 10不等式x>的解集是 3.若V:∈R:u:一3r十u30氢成文，则实数“的取值范用是 11.已如关于r的一元二次不等式十十r>0的解集为（上|1<上<31，期不等式(a2十 )(x十：0的解集为 12已知美于：的不等式：一e+2)x十：<0的解第中恰有3个整数，荆正整数：的值为 3 C.w2 Da<0或a≥2 四，解菁孤（本鼎共3小题，共0分.解箐度写出文学说明.江阴过程或清算步骤） 已知于均为正实数且十三-4，若之+>m一规析成立，制实数w的取值他用是() 1成（泰小兽满分3分）已知合逝P:实数x满足不等武x一g)(x一数)<0：>0)，合题：宝数x 满足不等式x一5引3， A.m<-2或m>】H一2<m<1 Cm<-1或m>2D.一1<m2 (1山当￥一1叶，命短，w均为真年思，求实数上的取值范用： 五若关于：的不等式a:2++6+3+e>0的集为-1<，期不等式+ (2)若P是《的充分不必要条并，求实数。的取值范用. 山r一c0的解影是 A.{r1-1r<4 B.r-r<I Car<-4:成r≥>1 Da1r≤-1，藏r之>4到 8.已知关于x的方程x=(m一2》x+:=0,期下列结论中i正确的毫 A当4三1时，方程的两个实数根之韩为一1 且方程无实数根的充分不必要条件是2C<1+23 C.方配有两个正根的允登条件量>2 五，方程有个正限，个负服的充要条作是：<4一2，百 二，选择题本题共2小题，每小题百分，具10分.在每小愿给出的四个透项中，有多项是杆合驱日 齿，题求的金部选对的将5分，进对但不全的得2分：有选墙的不 7,解关于于的不等式r+(2一aa一80.则下列说达中正确的是 A.当4一U时，不等式的解集为上上>4》 且当>0时，不等式的解紫为>4：该上<一昌 C当<0时，不等式的制集为-< D.当￥一一。时，不等式的解集为必 1 测多三次雨登与一元二武方程，不等式 14,4本小盟满分13分》已邻不等式：一3x+20的解集为士1±<1，成上6小， 15,〔本小题满分14分)某公同购买了一捷共享单车投放给市民使用.据市场分析，由干公司在共 12求a,b的值： 享单车成本，推修，搬运蔓方面韵花的，母药单车的管运累计收人/x《单位，元》与音运天数 (2》解不等式u时一(r+br十血<0， ueN增是了)=支+，一m 〔1)为保证营运累计收人不为负，求每辆单车量多营运的天数： (2)当每辆单奉晋运多少天时，才能使每天的平均普运吸人量大？ 效 翠 然 国风测数学必样第一看A图 12·6+(偿+2）≥6+2巴，g-6+4原.且以自 ·b 所以总费用y=500(r-0.5)+80(r>0.5. 2:=√3b时等号成立， (2)由(1)知，y=500(x-0.5)+800-=500r+800- 4如+2弘+女的最小值为4g+6 250≥21√500x.80丽 -250 1山.号解斩：解法-：国为e>0,6>0a十6=1，所以u山≤ =4000-250=3750. (空)-声L仅点。-b-吉时取-，所以a十 当且仅当500r=8000 印r=4时等号成立. 16+D=ab+a+6+1=b+2≤号，即a+1D6+1)的 所以当保护罩客积x=4时，总支付费用最少，为3750元 周测5二次函数与一元二次方程、不等式 最大值为？ 1.C解析：3+5r-2.x2≤02x-5x-3≥0>(x-3)·(2x 解法二：因为a>0,b>0,a十b=1,所以(a十1)十(b十1) 3所a+D6+1≤(1生)=（受）广=号当 +1D≥0r≥3或r<-分故选C 2,D解析：一元二次方程一m)(:一)-0的两个根分时 且仅当a十1=b十1，即a=6=2时取“=” 1 12是+区解斩：同为正宾款0,6满是a十6=1，所以口十6 为mm 周为0<m<1.所以m-↓=m+1)m-D<0=m<】 +1=2. 所以2 品+片（品+）a+1+=(+ 因北不等式（红一m)(:一品）<0的解集是 )-+路+）≥+× 3 3 m<<故选D 3 2=之+2， 3.C解析：当4=0时，不等式化为3.r≥0，不恒成立，不合 题嘉； 当且仪海华号印-3-2万.6-2-2时，￥号 当<0时，由二次函数的闲象和性质知不合题意： 当a>0时，要使ar一3x十a≥0，对Vx∈R恒成立，刻 成立。 a>0, 1解0因为a+2沙=1，所以曾+行-兰+兰 d=g-4a'≤0.解得a>2 a a 路上可得，实载a的取值花周是>子就选C 片+2>2√。 当收自a一号6-时取等号，所以的+名的最小位 1 4D解折：由题设，得2红+y=2十)（仔+号）一( 为6 (2)因为a+2b=1,所以a2+6ab十4h2=(a+2b)F+2ub= 1时等号成立。 1+2≤1+（生）-1+- 要使2缸十y>m一m恒成立，别m一m<2,可得-1<m< 2.故选D. 当且仅当a=26,即a=宁6=青时取学号：所以a十6b 1 5,D解析：关于x的不等式a(x2十1)+b(r十3》十c>0可化 为ar3+br+a+3h+r>0, 5 +46的最大值为 用为共解秦为-1<号}所以a<0,且-1和言灵 14.解：(1)因为x>0.y>0.所以2=x+2y≥2Vx·2y 方程ar+br十a+3b十c=0的两， 2xy≤1Pxy≤2 根据根与系数的关系得， 4 1 1 +十《一1》三一”→。一 当且仅当r=2y,即r=1,y=之时取等号，所以y的最 3×(-1)=a十3b+c 4 =1十3· 大值为？· a (2)由r十2y=2,得(x十1)十2(y十1)=5， 39. 则异+克-吉[G++2y+1(异 ∴②÷①得行-4， a<0,<0,后<0， 1「 +1,4(y+1D1-8 ∴.b>0.c>0, ≥54+2Vy+· x+」 当且仅当+！4y+D 3 1 :r+ar->0可化为+名-无>0.9r-8r y+十1，即x=2y=时取等号，所 4>0,解得x>4或x<一1.故选D. 以品十克的最小维为受 2 8 6,B解析：A:由题夜得2+x+1=(+）广+号-0，显然 15.解：1)设需要支付的保位费为上(k>0), 无解，错误： B:若方程无实数根，荆△=(d一2)2一4d<0,即a3一84+ 当r=2时，2=4000，所以长=800. 4<0=4一2√月<a<4+23,所以2<a<4+23是方程无 实数根的充分不必要条件，正确： ·63· 答案全解全析 C:令f(x)=x2-(a-2)r十a,要使方程有两个正根.所以9，{x1-√万<r<1十7)解析：由x-2x<6,得x-2x- 6<0,解得1-√7<x<1十√7， 可得a>4十2√百，故a>2不是方程 f(0)=a>0. 因此不等式x一2x<6的解集为{x1一√7<x<1十√7) △=(a-2)-4a>0. 10.{xx<0,或x>1〉解析：原不等式可变形为 有两个正根的充要条件，错误： x>0x<0, D:由C知要使方程有一个正根一个负根，所以 1或 r d=(a-2-4a>0.可得u<0,故u<4-23不是方程 1f(0)=40, 「x>0, r0, 由 1解得x>1:由 1解得x<0. 有一个正根一个负根的充要条件，错误。故选B x>r' 7,ABD解析：A:a=0,则2x一8>0，可得解集为{xx>4}, 所以原不等式的解集为{x{x<0,或x>1, 正确： B:a>0,则(ax+2)(x-4)>0,可得解集为 山.{<-3，或r>4 解析：周为关于x的不等式.x 十hx十r>0的解集为{x1<x<3}, 所以4<0，且1,3是方程ax十br十r=0的两根， G<0-兰<4时，解集为-名<4 所以1+3=-么1X3=二，即 a =-4.5=3 a 2=4时，无解，当-二>4时，解集为{：4<r< 所以在关于x的不等式(a.x十b)(cx+a)>0的两边同除 .保(+台)（侣+）>0 所以不等式变为(r一4)(3r十1)>0， D:由C知a= 2,即一2=4.此时无解·正确.故进ABD 所以不等式(ax十b)(cx十a)>0的解集为x 1 <-3 &AD解折：记y-)-子-+4- 4(r-2)2+1, 裁x>4· 对于A:周为)=子-2+1≥1， 12.6解析：原不等式可化为(x一2)(x一)<0. 当=2时，不等式的解集为⑦，不合题意： 3 所以当a<b<1时，不等式a≤r-3z十4≤h的解集为 当a>2时，不等式的解集为{r|2<r<4},其包含的3个 整数应为3,4,5，所以5<a≤6，又4是正整数，所以a■6： 心，故A正确： 当a<2时，不等式的解集为{x|a<r<2},其色含的3个 对于B:当1<a<b时，在同一个坐标系内作出f(x)■ 整数应为1,0，一1，所以一2≤a≤一1，又d是正整数，所以 子一3红十4和y=ay=6的图象知因1所示， 3 0<2,不合题意 棕上所迷a=6. 13.解：命湖p:实数r满是不等式(r一a)(x-3a)0(a>0), 即a<r<3a, 命题9：实数x满是不等式引x一5<3，即2<r<8. (1)当a=1时，命题p,g均为真命题，则1<x<3且2< r<8, 2无 剩实数x的取值范国为{x2<x<3}, (2)若p是g的充分不必要条件，则{x|4<x<3a}是{x 图1 2<x<8}的真子果 所以不等式a<是-3r十长b的解集为口<< 8 则u≥2且3u≤8，解得2≤a≤3 或x≤x≤x,}的形式，故B辑误； 故来数口的取值花周为口2<<号引， 对于C:当a=1,b=4时，不等式为1≤7x-3x十4≤4，在 14.解：1)因为不等式ax2一3x十2>0的解集为{x1r<1.或 3 x>b},所以r=1是方程ax2一3x十2=0的解，解得a 同一个坐标桑内作出fx)=子-3缸十4和y=1y=4 1,所以x2一3x十2>0的解为x>2或x<1,故b=2. 的因象如图2所示， (2)a.r3-(ac+b)x+0(ar-b)(x-e)<0,即(.x 2)(r-c)<0, 当（■2时，不等式无解： 1=4 当c>2时，(x一2)(x-c)<0的解集为{r2<x<e}: 当c<2时，(x一2)(x一c)0的解集为{xc<x<21. 1=1 15.,解，0)由题意可知f(x)≥0=-2r+58x-800≥0一 4 x产-116x十1600≤0→(.x-16)(x-100)≤0→16≤x 图2 100(xEN.), 由国可得不等式1长号2-3十4长4的解集为10<< 所以每辆单车最多营运100天】 (2)由题意可知xEN,, 4},故C正确： fr2=-1 对于D:当u<=1时，不等式a≤子-3x+4可化为 +8-婴=-（+婴）+8≤ -3√分·+8=18. 1 解得x=2,所以原不等式的解集为{2}， 3 7-3x+4=1. 17-800,即x=40时取等号， 当且仅当乞x 所以当每师单车营运40天时，才能使每天的平均营运收入 故D正确.故这ACD 最大 周周测数学必修第一册A版 ·64·