周测4 基本不等式- 【蓝海启航·启航金卷周周测】2024-2025学年高中数学必修一册（人教A版2019）

道择题苦题栏 周测4基本不等式 酯号 6 答案 (时间-60分钟分值，100) 三，填空赠孝雕共4小题.每小题石分：共20分 一，法择整《本题共后小题，每小量石分，共25分，在每小题给出的西个选项中，只有一项是特合题 鱼用2！m长的铁丝折成一个面积量大的矩形，璃矩形面积的量大值为 目要求的 1已知之0期2-一的最大值址 a已知0>0小>0，+名-1，期仙十20+名的量小直为 11,已知a>0,6>0,a+0=1,则(a十1+1)的最大值为 人.2+4③ k.2-4,8 C.2+2 D.2-28 装知2.若两个正数，山满足山十运4，则下列各式中恒成立的是 丝已如蛋实数。6调足。+b一1，将子十的级小直为 11 C.a62 因，解答题本题共3小题共40分，解答应写出文李地明、证明过程或演算步暴】 Da十0T 1选（本小躔调分11分）已知u>0,6>0w+26-L. 柴已知正实数。山有足仙+名~1，当取超小值时，实数心水的值为 0求兰+名的是小。 9 A4=6=9 B.g=2.b=10 (2)求a+6山+46约最大值 长 C,a=8,6c6 Da-i8 巴知心则+兰 1 云一云的最小植是 丛6 C.1 .8 教 五，若正数a,b霸足2u(6一1D-6十3.则2十6的量小值为 A.3 品6 C,9 h,15 二，选择题《本题共3小题，每小矩ū分，共15分，在每小题给出的四个选项中，有多项是特合题日 要求的，全邹选对的得5分，慧对但不全的得2分，有选情的不得分) 量 ,时于任意的a,6ER,下列不等式一定成立的是 t 1 A.n十≥24 B(安 a+ 条按已知正辣6满足十一利下列说祛正确的是 AW的鼓大值是写 且.2+4°的最小值是2 。十名的最小植是反 D。+6的最小值是时 8.已知0,60十6一【，期下判不第式-一定成文的是 A.世十字司 1 + C.va+石区 +9 ·9 限测1幅本不等式 14,4木小思满分13分已知x>0,￥>0，士+2y2. 15,(本小题调分4分》”三星挥”考古发据出大量的古代象牙，博物前需要在馆内-个通明且密封 1》求xy的量大植： 的长方体城璃罩内充人易贵的保护液，保护这些出土的古代象牙，该算物馆需要支付的总费用 求，异，的最小值 由两常分构成： ①保护液的堂用，已知草内该液体的体限比保护罩的浮积少Q,5m',且每立方米韵保护液费用 为300元 压发支付一定的保险要，且支付的保段货与护罩的容积成反比，当容积为2m时，支付韵 保晚囊为4000元. (1)求该博物馆支付的急费用y(元)与保护草容积x(m')之列的两数关系式： 线 (z)求博物馆发付的总费用的量小值. 数 然 国风测数学必样第一看A服 10周测3等式性质与不等式性质 即3<8<4,21<4+b<78,-12<a-6<5,则4十 1.D解析：经过n年之后，方案B的投入为80十20(m-1),国 此经过H年之后，方案B的授入不大于方案A的授入，即80 名+1女<<小A.B运境，C,D +20(m一1)≤300，故达D. 9.①解析： 2D解折：A:若a=1>=-1,此时>石与题念不和特， 1<16“<0①0能使它成立 。<方9ab 10.m>m2一阴十1解析：m一(m2一m十1)=m3一m 故A错误： 十m一1=m(m一1)+(m一1)=(m一1)(m”+1),m B:若4>0，b=0,别ab2=b,与题意不相特，故B错误： 1,.(m-1)(m3十1)>0，，m>m-m十1， C:若4=一3，b=2,刻a>b,但是t<b,与题意不相符，故 :11,4或5解析：设男生宿舍房间数量为x,由题意可得 C错误： 5(x一1)十1≤3r十6<5r,解得3<r≤5，x为正整数 D:若a>|b|,则两边平方样a>b,与题意相符，故D正 x=4或5.故被学校高一(3)璀的男生宿舍可能的房间数 确.故选D, 量是4或5. 3.B解析：因为c>d,所以一d>一e,所以4一d>b一c,所以 B正确： +>+6 解折：是+台-（任+） 当4=-1，b=-2,r=2,d=1时，4十d=b十c不满足法 -4+-ah3-u2b 项A: ab 当a=0,h=2c=-1,d=2时，ad<c,且<么所 因为ah>0,所以只需判断4+b一ab一ab的符号， a+b-ab-a'b=a'(a-b)+b(b-a)=(a- 以不满足选项C,D.故选B. b)(a2-b2)=(a一b)(a十b)≥0，当且仅当a=b时等号 D解析：若e<0:对由2>名可得a<br<a一 b-c. 13.解：a2+b+r2-(2a+2b+2c-3) 为> 。c>0,所以ar>k.故选D =a-2a+1+62-2b+1+c2-2c+1 =(a-1)2+(b-1)2+(c-1)2, 5.D解析：对于A,当c=0时，ac2=r2,错误： :,b,c这三个数中至少有一个不等于1， 对于B,当a>b成立时，a>b不一定成立，比如当a=1, ,.a一1，b一1，e一1中至少有一个不为0， b=一2时，a<b,此时a+c<b十c,错误： .(a-1)2+(b-1)2+(e-1)>0, 对于C,当d=2,b■1，rm一2时，满是a>b>c,此时d一 ∴.a2+b2+c>2a+2h+2c-3. b=1,b一c=3,别有a一h<b一c,错送： 对于D.因为a>b>c,所以a一b>0,h-c>0,a-c>0.所 14.解：解法一（挑元法）：设4=a十方，0=4一，得a=“十。 2 1 1 以a一e=(a一b)+(b一c)>b-e>0,所以 h=I-v t6-c'正 · 确.故选D. .4a-26=2u十2v-u+v=+3p 6,D解析：由题意，知b<4, ,1w4.一1v2,,一363v6 别一2≤w+3u≤10.即一2≤4a一2h≤10. 方案一：政鸭总价a的1=m十m, 解法二（待定系敦法）：令4a-2b=x(a+b)十y(a一b). (a十b)(n+n) 方案二：放期总价w:= .4a-2b=(.r+ya+(r-y)6. 2 所以两种方案的救购总价的差值为△w=仙：一m1 1x一y=一2， (a十b)(m十) 2 -(am+m)=6-a)(m-四 2 s6.-2<a-26≤n 所以当n<n时，△>0，方案一更优患： 15.解：国为组建中型图书角x个，所以组建小型图书角(30 当n>n时，△仙<0.方案二更优患： )个， 当加=程时，△w=0,两种方案同样代惠： 0<r<30,r∈N, 擦上，方装一，二均有可能更优惠，放述D 期80r十30(30-x)≤1900， 7.AC解析：对于A,园为a>b>0,所以一<。，故A正确 50xr+60(30-x)≤1620， 解得18≤x≤20，r∈N°+ 对于B.么-6+=6(a+)-ah+1) =b-u 所以x的取值是18,19,20 aa+l a(a+1) (a+1)·由于 当r=18时，30-x=12: a>b>0,所以b-a<0,a(a十1)>0. 当x=19时，30-x=11: 8a+70,仰66+1 所以+1 G。十7故B错说： 当x=20时，30-x=10. 故有三种如建方案： 对于C因为a>6>0,所以方> 方聚一：组建中型图书角18个，小型图书角12个： a,所以a+ ,故 方案二：组建中型图书角19个，小型图书角11个 C正确： 方案三：组建中型图书角20个，小型图书角10个 对于D.(a+)-(+)=a-)+(日一若)=a 周测4基本不等式 b)+ba_(a-b)(ab-1) 1,B解析：因为x>0,所以由基本不等式，得3红+4 ah ，由于a>b>0,所以a一b>0, ab>0,但abh与1的大小不确定，故D错误.故远AC 4 -4, 8.AB解析：图为6a60,15<b<18, 111 23 所以8<方<方·-18<一b<-1, 当且仅当3x= 时，不等式取等号， 3 则8<号<06+15<a+6<0+18.6-18<a-b< 所以2-3r- =2-(3x+月）<2-4，即2-- 60-15, 的最大值为2一4√，故选B. ·61· 答案全解全析 2.B解折：时于A:令口=16=3满足a+6≤4，剩-{ 当且仅当u=26,脚a-号6- 时取等号，故A正确。 2,故选项A不正确： 对选项B,2“>0,>0, 所以2+4≥2√2不=22. 对子为≤（）<()-4：所以>所以 11 音且仅当2=，即a一26一时取等号，故B正骑， +> 1 对项C,1+1 方-+2)(日+）=3++8+ 当且仅当Q=b=2时等号成立，故选项B正确： a 2h 对于C:令a=b=1满是a十b≤4，则vab=1<2,故选项C 2N =3十2w2, a 不正确： 对于D:由0a+6<1可得，b>,此选项D不医确，故 1 音且仅当公沙，即4区-1,6-2,2时取等号，故C 9 选B 错误， 2a b 对选项D,因为(a+2b)=a+4ah+4h=1. 3.C解析：周为4a十6=18，所以9+18=1 即a6=1-(a2+46') 以+古（+）+)-+总+品≥品 4 由A知，h≤名所以上0+≤合将得。十 4 b.2a=1 1 46≥2 与现仅当总品中二18中化计等号或主， 1 普L仅当a乞b-了时取等号，故D正确，故选ABD 南言a=3h=6时，日+石取最小值此选C 8,ACD解析：由题知a>0,b>0,a十b=1, 则由基本不等式得1=a十b>2而，即b≤ 1-2r 2 2-1, 当里仅当0-6-子时取等号 美于选项A,a+b=(a十b)-2ab=1-2ah. 图为2x+1-2x-1,又0<r< 2,所以1-2x>0 :ob≤号1-2ab>号即a+6≥号此选项A正确： 所+1-(+)加2+0-2-1 关于选项B.d>0,b>0,a+b=1, 3+1-2r+4r 1-2x4x +-（日+）a+=2++≥2+ 当且仅当=即=时取学号， 即甚2二的最小值是批选心 -名即==方时取等号中+>4成 当且仅当 5.B解析：因为a,b>0,所以2a(b-1)=b十3>0，所以b 立，故选项B错误 b+3 1>0,2a=b-T 关于选项C,(a+√石)2=a+b+2√a6=1+2ab, 令1=b-1,则1>0，b=t+1, “b<Va<号后+万)<2 所以a十-告+6中+3++1-1十+2≥ 即石十√石2，故选项C正确： 关于选项D.,a>0.b>0,4十b=1, 1+2=6 2W…7 +号-（+）+6)=4+9++ +6≥13+ 当且仅有1-，即1一26=30-号时，等号成立 16 9a 2√。·6=5 即2a十b的最小值为6.故选B. 6.ABD解析：固为a”十b一2ah=(a一b)≥0，所以a+ 当仪当-即=号6=号时取等号，+≥ b≥2ab,故A正确： 25,故选项D正确.故这ACD. 固为(d十b)-4ab=(a一b)≥0，所以4ab≤(a十b),即 b<(生兰）故B三痛： 9,36cm 解折：设短形的长为工cm,则宽为24,2工=（12 2 x》m, 当a=-16-1时，+号-2<2，批C不正， 则短彩的面积S=12-)<(中2二)=36。 图为a3+b≥2ab,所以2(a+6')≥a+b,即0十 2 当且仅当x■12一x,即x■6cm时我得而积最大值，最大徒 为36cm. (生)八所到≤，所以出 10.4W3+6 a+b ,故D正确.数速ABD, ++台-（日+）a+2)+=6+(0 7ABD解析：对选项A,口·26≤a十2b)-上 ,所以 ) ab≤8 a>0b>0,则>0：>0 b、 周周测数学必修第一册A版 ·62· 6+(偿+2）≥6+2巴，g-6+4原.且以自 ·b 所以总费用y=500(r-0.5)+80(r>0.5. 2:=√3b时等号成立， (2)由(1)知，y=500(x-0.5)+800-=500r+800- 4如+2弘+女的最小值为4g+6 250≥21√500x.80丽 -250 1山.号解斩：解法-：国为e>0,6>0a十6=1，所以u山≤ =4000-250=3750. (空)-声L仅点。-b-吉时取-，所以a十 当且仅当500r=8000 印r=4时等号成立. 16+D=ab+a+6+1=b+2≤号，即a+1D6+1)的 所以当保护罩客积x=4时，总支付费用最少，为3750元 周测5二次函数与一元二次方程、不等式 最大值为？ 1.C解析：3+5r-2.x2≤02x-5x-3≥0>(x-3)·(2x 解法二：因为a>0,b>0,a十b=1,所以(a十1)十(b十1) 3所a+D6+1≤(1生)=（受）广=号当 +1D≥0r≥3或r<-分故选C 2,D解析：一元二次方程一m)(:一)-0的两个根分时 且仅当a十1=b十1，即a=6=2时取“=” 1 12是+区解斩：同为正宾款0,6满是a十6=1，所以口十6 为mm 周为0<m<1.所以m-↓=m+1)m-D<0=m<】 +1=2. 所以2 品+片（品+）a+1+=(+ 因北不等式（红一m)(:一品）<0的解集是 )-+路+）≥+× 3 3 m<<故选D 3 2=之+2， 3.C解析：当4=0时，不等式化为3.r≥0，不恒成立，不合 题嘉； 当且仪海华号印-3-2万.6-2-2时，￥号 当<0时，由二次函数的闲象和性质知不合题意： 当a>0时，要使ar一3x十a≥0，对Vx∈R恒成立，刻 成立。 a>0, 1解0因为a+2沙=1，所以曾+行-兰+兰 d=g-4a'≤0.解得a>2 a a 路上可得，实载a的取值花周是>子就选C 片+2>2√。 当收自a一号6-时取等号，所以的+名的最小位 1 4D解折：由题设，得2红+y=2十)（仔+号）一( 为6 (2)因为a+2b=1,所以a2+6ab十4h2=(a+2b)F+2ub= 1时等号成立。 1+2≤1+（生）-1+- 要使2缸十y>m一m恒成立，别m一m<2,可得-1<m< 2.故选D. 当且仅当a=26,即a=宁6=青时取学号：所以a十6b 1 5,D解析：关于x的不等式a(x2十1)+b(r十3》十c>0可化 为ar3+br+a+3h+r>0, 5 +46的最大值为 用为共解秦为-1<号}所以a<0,且-1和言灵 14.解：(1)因为x>0.y>0.所以2=x+2y≥2Vx·2y 方程ar+br十a+3b十c=0的两， 2xy≤1Pxy≤2 根据根与系数的关系得， 4 1 1 +十《一1》三一”→。一 当且仅当r=2y,即r=1,y=之时取等号，所以y的最 3×(-1)=a十3b+c 4 =1十3· 大值为？· a (2)由r十2y=2,得(x十1)十2(y十1)=5， 39. 则异+克-吉[G++2y+1(异 ∴②÷①得行-4， a<0,<0,后<0， 1「 +1,4(y+1D1-8 ∴.b>0.c>0, ≥54+2Vy+· x+」 当且仅当+！4y+D 3 1 :r+ar->0可化为+名-无>0.9r-8r y+十1，即x=2y=时取等号，所 4>0,解得x>4或x<一1.故选D. 以品十克的最小维为受 2 8 6,B解析：A:由题夜得2+x+1=(+）广+号-0，显然 15.解：1)设需要支付的保位费为上(k>0), 无解，错误： B:若方程无实数根，荆△=(d一2)2一4d<0,即a3一84+ 当r=2时，2=4000，所以长=800. 4<0=4一2√月<a<4+23,所以2<a<4+23是方程无 实数根的充分不必要条件，正确： ·63· 答案全解全析