阶段检测一 集合与常用逻辑用语- 【蓝海启航·启航金卷周周测】2024-2025学年高中数学必修一册（人教A版2019）

阶段检测一 11.已知第合A--1.1,非空集合B-[x+ar+如-1-0],下列条件能够使得BCA 集合与常用逻辑用语 的是 B--1,6-1 C.-3,6--3 A.-1b--1 D--3-3 (时间:120分钟分1:150分) 选择题答题栏 一、选择题(本题共8小题:每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中:只有一项是符合题 目要求的) 1.命“V0.1:0”的否定是 三、填空题(本题共1小题,每小题5分,共15分) A.00 B.r011+0 12.已知集合A-z.一2,B-[rb>11,其中5为实数,若;A是1B的充分不必要条 C..r10 Dr0.1r1+0 件,则的取的可以是 .(答利一、写出一个即可) 2.如用所示,阐中限影部分断表示的集合 1.已知命题,Vx1x+1,题4+-P的否定是 假命题,是喜命题,则实数。的取值用是 14.设合A-+l-,-,A(A的克要 . 一个充分不必要条件可以为 1共 四、解答题(本题共1小题,共77分.解答应写出文字说明,证听过程或演算步现 B(A)U D. (AU A.AB C.(tA)on 15.(本小题满分13分)已知第合A-rl-3,第合B一r13一 rr-3 3.已知。B-1“是。”的 (1若AB--7AB: (2)若AB-A.实数m的取范围 A.充分不必要条件 1 B.必要不充分条件 C在要务件 D.医不充分也不必要条性 4.已知A一.一+12,则下判到断正确的是 C.一iA A-A 日4A D.7A e5.王昌静是盛唐著名的边塞诗人,被替为”七绝圣手”,其诗作《从军行)中的诗句”青海长云暗 山,孤城遥望玉门关,黄纱百战穿金甲,不破楼兰终不还”传话至今,由此推断,其中最后一句” 家乡“是“攻破楼三”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分件 C.条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知集A((r,y).y为实数,且v.(r.y)lr.y为实数,且y=1一rl.期A B的元素个数% B.& () A.无营 C2 D! 初 7.已知集合A一1一1一0.B一(23)若A二B.则实数a的取值集合为 B.) p.) ) A.{ C} 8.设A---2,B-l-nnC---七,这4 集合间的关系是 A.AC AC一B C.CA D.CA-B 二、选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题地出的选项中,有多项符合题目要求 全部选对的得5分,部分选对的得部分分,有选绩的得0分 比.下列可以作为“一2<m 0”的一个必要不充分是件的是 A- B一m-1 Cr二 D一m0 10.若非空集合A.V.P满足:MO-N.MU1P-P. B. PM A.UP-P C.Vj-V D.N门(tM)-② .5. 隐段检测一 合与素用逻用 16.(本小题满分15分)求证:方程1一2.一3一1有两个同号且不相等的实根的充要条作是 1.(本小题满分17分1已知合A:1.-?%在 B.②后A是1后B”的充分不必要条性,0AB一②这三个条件中任选一个,补充现本是 第(2)问的线处,求解下列词题 (1%。-2时,求(AUB: (2苦 ,求安数。的取植范限 注,如灵次择多个条件分别解答,按第一个答计分 强 _封 _裁 1 17.(本小题满分15分]段全集U-.第合A-(rl-23,B-(rm-1r2n] (1)著-3.合(tA)门B。 1.(本小题满分17分)已知第合A-(,y)1-1.B-1(2,y)-a++. (2)若“,后A”是“后B”的必婆不充分条件,求实数的取填范 (若:--1端-0或A0 (②若:-?②+上.且A0B②,求客数 的取值用 ,。 答 因调测 数学 &第一酣 A版 .6:因为x-(m+1)x+m=0,其△=(m+1)-4m=(m-15.解：由命题p:3x∈R,ax+2x-1=0为氧命题，得p: 1)≥0，所以A≠②. x∈R,4x十2x-1≠0为真命题. 当△>0时，A=(x|x一(m+1).x+m=0}={m,1{, 当a■0时，Hr∈R,2.x一1≠0是然不成立： 因为A二B,所以洲=0或m=一1. 者a≠0时，只雾4=4十4a<0→a<-1, 当△=0时，m=1,此时A=1},满足A三B. 所以A=aa<-1. 所以者A二B时，m■0或m■一1我加■I,不满足必要性 选①：“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件， 所以“m=一1”是“A三B”的充分不必要条件，故选A. 别B至A. 7,AD解析：命题p的否定是x。∈R,x+2x。+2≥0，故A 当B=☑时，别3m≥m十22m≥1满足要求： 正确： 当B≠0时，剩3m<m十2→m<1,且m十2≤一1之m 由x>y不能推出x>y,例如-21>|1，但一2<1， 一3，此时m一3， 由x>y也不能推出x1>|y,例如2>一3， 所以m∈{mm≤一3，或m≥1. 而21<|-3引， 遮②：“x∈B"是“x∈CmA”的充分条件，则B二CmA,而 所以“{x>|y”是”x>y”的既不克分也不必要条件，故B UmA={aa≥-1}， 错误； 者B=②时，别3加≥m十2→m≥】满足要求： 当r=0时，r=0,故C错误： 当B≠0时，荆3m<m十2一m<1,且3m≥一1之m 关于x的方程x一2x十m=0有一正根一负根曰 4-4m>0=m<0. 3,此时一3 ≤m<1, m<0 所以“m<0”是“关于x的方程x2一2x十m=0有一正根一 所以m∈{mm≥一3 负根”的充委条件，故D正确.故速AD. 造③：B门CgA=0,则B二A 8.BD解析：由题知，电路图A中，开关S闭合则灯泡1亮，但 当B=②时，荆3m≥m+2→m≥1满足要求： 灯泡1亮，开美S不一定闭合，故A中p是g的充分不必要 当B≠必时，别3m<m十2→m<1,且m十2≤一1→m 条件，电路图B中，开S闭合期灯泡1.亮，灯泡【.亮则开关 一3，此时m≤一3， S闭合，故B中p是？的充要条件：电路图C中，开关S闭合， 所以m∈{mm≤一3，我m≥1}. 灯泡1不一定毫，灯泡L亮则开关S一定闭合，故C中p是 的必要不充分条件：电路图D中，开关S闭合则灯泡1亮，灯 阶段检测一集合与常用逻辑用语 泡L.亮则开关S闭合，故D中p是g的充要条件.故选BD 1.C解析：命题“x≥0,1x十x≥0”的否定为“3x≥0， 9,{mm<1}解析：由题设知(xx≥1}玉{xx≥m},即m x十x<0”.故选C, 1,即实数m的数值范国为{mm<1}. 2.D解析：由Venn图可得，图中前影标分所表示的集合是 1 10.{mm≥ 解析：命题“3x。ER,x十x。十m<0”是假 C.(AUB).故选D. 命题， 3.D解析：当么>1成立时，不妨取a=-1b=-2,不能得 别其否定“Vx,∈R,十tn十m≥0”为真命题。 出b>a成立，反之，当b>a成立时，不坊取b=2,a=一1， 由△=1一4m≤0，解得m≥ 么>1色不成立.所以“ ->1”是“b>a”的既不克分也不必 所以实数加的取值范国是mm≥· 要条件.数速D. 11.3或4解析：一元二次方程x一4.x十n=0有实数根曰 4,D解析：对于A,令3k十1=一4，得k=一 5 任么，则一4任 (一4)F一4n≥0曰#≤4.又n∈N”,所以n=1,2,3,4.当 A,故A错误： n=4时，方程x一4江十4=0，有整数根2：当程=3时，方程 对于B,令3k十I=4,得k■1EZ,则4∈A,故B错溪； x2一4x十3=0，有整数根1,3：当n=2时，方程x一4x十 2=0,无整数根：当n=1时，方程r2一4r十1=0，无整数 对于C,令3k十1=一7，得k=一 3EZ别-7EA,故C 根.所以n=3或4. 错误， 12.{aa≥1}解析：由题意，得7p:一3≤r≤1,7g:x≤a, 对于D,令3k十1=7，得k=2∈Z,则7∈A,故D正确，故 因为一g的一个充分不必要条件是一P, 选D. 所以{门p所以≥1. 5,A解析：由题意，知“不破楼兰终不还”即“不破楼兰”是“不 7qp, 还”的充分条件，即”不破接兰”可以推出“不还”，但是反过来 13.解：(1)因为命题一p是真命题，则命题p是假命题， “不还”的原因有多种，比如战死沙场，即如果已知“还”，一定 即关于r的方程r一2：r十a十4一1=0无实数根， 是已经“破德兰”，所以“返回家乡”是“攻破楼兰”的克分不必 因北，△=4a3一4(a2+a一1)<0，解得a>1, 要条件.故速八 所以实数a的数值范国是{d>1}: 解析：联主，清去y得十1=0 6,C (2)山(1)知，若命题p是真命题，剥4≤1， 因为命题p是1的必要不充分条件，{|2m一1≤口≤m ,4=1-4×(-1)×1=5>0, +2)(aa1}, .方程x2十x一1=0有2个不同的实数解， 当2m一1>m十2，即m>3时，{a|2m一1≤a≤m十2} ☑，满足题意， “方加产1有2红标， 当2m一1m十2，即m3时，加十21m一1， .A∩B的元素有2个.故选C, 所以实数m的取值范围是{mm≤一1，戏m>3), 7,D解析：固为A=(xax一1=0}，B=(2,3),且A三B,所 14.解：(1)集合A={x1x2-2x-3≤0}=(x1(x十1)(x 以当4=0时，A=⑦，特合题意： 3)0}={x一1x3},当m=3时，集合B={x2 当a≠0时A={日，又ACB,所以=2或 =3,解得 r<71.AUB={x-1≤x<7}. (2)由“x∈A”是“x∈B”"的必要不克分条件，可得B安A, 1 当集合B为空集时，可得m一1≥2m十1→m≤一2，满足 u=2a=3 题意： m一1<2m十1， 棕上可得，实数4的取值集合为0,3,2故遮D, 当集合B不为空集时，可得m一1≥一1，解得0≤ :8.C解析：依题意，A={x|x=3一2，n∈Z}={x|x=3(n十 2m+13, 1)-5,nEZ, m≤1. B={xx=6n-5,n∈Z}=.xlx=3×2m-5,n∈Z), 综上，实数m的取值范国为{m限≤一2，或0≤m≤1， C={xx■12n-5,n∈Z={rx=6×2n-5.n∈Z} ·59· 答案全解全析 而{xx=n十1，m∈Z份=Z,{偶数}={xx=2k,k∈Z}, 1 因此集合C中的任意元素都是集合B中的元素，即C二B, 16.证明：①充分性：”-3<m<0, 集合B中的任意元素都是集合A中的元素，即B二A,所以 ∴方程x2-2x-3m=0的判别式4=4+12m>0,此时 C三B二A.故进C. 一3m>0, 9,AC解析：国为{m一2<m<21配(m一2<m<0}, “方程x一2x一3m=0有两个同号且不相等的实根. {mm<4}买{m一2<m<01,所以可以作为“-2<m<0” ②必要性：若方程-2x一3m=0有两个同号且不相等的 的一个必要不充分条件的是一2<m<2或m<4.故选AC 实根， 10.ACD解析：图为M∩N=N,MUP=P,所以N二M, M二P,所以N三MCP. 剩有a4士1290.解释-号<m<0 1x1x2=-3m>0, 对于A:因为N二P,所以NUP=P,故正确： 综合①②知，方程x2一2x一3m■0有两个同号且不相等的 对于B:国为MCP,故错溪： 对于C:因为N二P,所以N∩P=N,故正确： 实根的克要条件是一3<m<0. 对于D:因为V三M二P,所以N∩(CM)=⑦，故正确.故 17.解：(1)当m=3时，B={x2≤x≤6}，又C1A=(xx 一2，成x>37. 选ACD. 所以(CA)∩B={x|3<x≤6}. 11.ABD解析：对于A,方程x十x一x-1=0.因式分解得 (2)固为“x∈A“是“x∈B”的必要不充分条件，故BA. (x一1)(x十1)2=0，解得x=一1戏x=1,所以B=(一1， 当B=时，加一1>2m,所以m<一1，符合题意； 1),满足B三A,故A正确： m一1≤2m, 对于B,方程x一x十r一1=0，因式分解得(x一1)(x+ 当B≠时，需满足 一2<m-1,解得-1<m≤2 3 1)=0,解得x=1,所以B=(1},满足B三A,故B正痛： 2m3, 对于C.方程r3+3x2一3x一1=0，图式分解得(x一1)(x 3 十4x十1)=0，解得x=1或x=一2士V3,所以B=(1, 条上所述，实数m的取值范围为m<一1或一1<m≤？ 一2-√5，一2十√51，不满足B二A,故C错误： 18.解：(1)当a=2时，A={x|1r≤5)，而B=(x|-2≤x 3), 对于D,方程x一3x十3r一1=0.因式分解得(x一1)°= 所以AUB={x一2≤x≤5}，CAUB)={xx<一2，或 0,解得x=1,所以B=(1},满是B三A,故D正骑.故 x>5}. 达ABD. (2)选①，由AUB=B可知A三B, 121(只要是集合b>}中的一个值即可)解折：周为 当A=0时，则t一1>2a十1，即a<一2： 集合A={xx>2,B=(x|x>1,由x∈A是r∈B的 者A≠g时@≥一2，又由A二B,得十1≤3. 充分不必要条件，可知集合A是集合B的真子集，所以> 解得一1≤a≤1. 0且方<2，解得b>2,所以实教6的取植只要是集合 综上所述，实数a的取值范围为{aa<一2，或一1a≤1). 速②，因为“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，所以A 6>号》中的-个值越可以，故可取6=1 =B. 当A=0时，由a一1>2a十1，得a<一2： 13.3Kas 解析：由Vx∈{x|1≤x≤2}，a≥x+1, 当A学8时>-2，又由A后B,得侣且不能同 得a≥3. 时取等号，解得一1≤a1, 由力的否定是假命题，得p是真命题，于是得≥3： 综上所述，实数a的取值范国为(aa<一2，或一1≤a≤1 ]x∈R,2r2+5r+a=0,即方程2x+5x+a=0有实根， 选③，当A=②时，由a一1>2a十1，得a<一2，满足A∩ B=☑： 则4=25-a>0,解得u<总。 当A≠☑时，a≥-2，丈由A∩B=☑.得2a+1<-2或 3 25 又q是真命题，则a≤8 a-1>3,解得a<- 浅a>4, 3 25 周光，由p是真命题，9也是真命题，可得3仙≤g: 又a≥-2，所以-2≤u<-2成a>4 所以实载口的取植范国是{口3≤a≤8 -251 棕上所接，实数的取值龙国为口a<一三，成> 19.解：(1)若a=-1,m=0,则B={(r,y)川y=-x. 14.a≤g6≤a≤9（答案不唯一）解析：A三(A门B)A三 1 B,B={x|3x22}. 2· 若A=0,利2a十1>3a一5，解得a<6: y=-x 1 2a+1≥3， 2 若A≠0，剩A二BH3a一5≤22，=6≤a≤9 3a-5≥2a+1 所以AnB-(-)》 靠上可知，A二(A∩B)的充要条件为“≤9，一个充分不必 (2)由yx-1. 要条件可以为6≤：≤9. y=m江+(2v瓦+1)x+m 消去y,得mr十2V2x 15.解：(1)由AUB={x一4<x<7)可知，2m-3■7， +m+1=0①. 解得m=5,所以B={x一2<x<71, 周为A∩B≠☑，所以方程①有解. 所以A∩B={x|-4<r<3}∩{x-2<x<7)=(x 当m=0时，方程①可化为2√2x=一1， -2<x<3}. (2)由AUB=A,将B三A, 解得工= 别y=一 41 ①若B=②，则3一m≥2n一3，解得m≤2： 所以m=0符合要求 3-m<2m一3， 当m≠0时，要使方程①有解，故△=(2√②)一4m(m十 ②若B≠0，因为BSA,所以2m-3≤3，解得2 1)≥0， 3m≥一4， 即m2十m一2≤0，解得-2≤m≤1， <m3, 所以一2≤m≤1，且m≠0. 靠上可知，实数m的取值范围为{mn≤3 综上所述，实数m的取值范国是{m一2≤m≤1. 周周测数学必修第一册A版 ·60·