阶段检测四 指数函数与对数函数- 【蓝海启航·启航金卷周周测】2024-2025学年高中数学必修一册（人教A版2019）

14-x1a0, 阶段检测四指数函数与对数函数 8,已知/(x) 若x<4<离是f,)=f)=r,).嫻西的取值范 围为 (时间：10分钟分值：150分》 A.(0,25 &40.5 C.《0.8] D0.01 一，选择题《本题共8小题，每小题】分，共0分，在每小题给出的国个选项中，只有一项是特合题 二，选择道（本避共3小题，每小题6分，共8分，在每小赠给出的选凉中，有多符合赠日要求， 全部透则的得G分，部分选对的得郎分分：有速错的得0分) 日要求的 9.已知10心=2,10-5，则 2 1.已知函数/(：1一 周f(2+g3)的值为 (x+1》,x<4, A4十2h-1 134C20 A.29 队.16 C.12 8 0已知函数f》-e ?一，喇下列站论正魂的是 装知2网数f儿山-lg1-r小+ 一的定义域为 √= A.f《-x)=-f(x)-E(-r》=g(x) &f(-3)<f(g1+g-3》<e(2) 0.[x)]-g(r)丁=-1 A.[t.a] 且.[1,81 C.L1,+o) D.(1,8) C,2x)-1(r)*k(r》 11.设函数f《z)-1n2x十1-n2x一1，期/(x1 a.雨数r)-lcg(2·log(r)的值装为 A,是偶函数 我是奇阁数 A.我 [-+ c[-+ 心（一上种调道销 1在(-，一 )上单调通藏 241 4,已知刑数(1= 。一。，期函数八士的大致图象是 选桶题答题栏 1 5 42 三，填空题〔本题共1小是，每小题5分，共15分 北西数)-h与的定义域起 已知f)--2+不()-（兮户-w若对任意，∈0.明：都存在，e[-2。-门 五已知当生物死亡后，机体内敏有的聚11音量y与死亡年数x的关素式为y=(位)广.不久前， 使得（文，）≥(x,),则实数辉的取植范调是 1已知某物体的酒度（单位，工面时闻（单位，m)的变化规律是g一游·十2(t0,m> 考占学案在某遗址中提取了数自卧不同类型的样品，包括本炭，骨气，刚署等，得到了一氧列的 0)若w■2，期经过 m加.物体的湿度为5文，若物体的国度德不锰于？℃，塘实数标 的取值爸围为 类1测年登批，发璞某生物组织内碳1计的音量是死亡询的可以推断，德遗址耀宽今天大 四，解答赠（本罐共5小题，共？分.解客应写出文字说明.正明过程骏清算步餐） 约参考数据m20,7ln31,t) 15.(本小题调分13分)已知两数/(x=2×一a·2+1- A.2355年 且2453年 C,2G53年 D255年 (1)若一8，求不等式(r》区0的解果1 G.定义在R上的函数/(x)满足（一上》=一/《，且Yx1x,∈[0，+四），当+，≠时，都有 (2)若关于x的方程F(x)=0有解，求4的取值雀围 t1-r汇(r,)-fr)>0.则 A.f(log) B.f<f c.f(log<f2产1<fe3 Df(<rrhg.3)<f(g.) 7,已知前数x1=笔(2r一3)+1(a>0,且41)的图象恒其定点A《m,m,若对任意的正数 少，年有十对一4周有十号约最小植是 A.2 C.1 n 骨段验洲因新数南胜与对数函数 16.(木小恩满分1后分把知函数fr1一lg1(一2u十3). 1这（本小愿调分17分）对于在区问[m:]上有意义的函数了x,若词足对任意的4：∈[m 1》当a=一1时，求函致的值城： w1.有f(,3一f(x1恒域立，期移f)在Tm,n]上是“友好“的，否则就称1在[M 42》量否存在M∈R,使(x》在《一，2)上单调通赠，若存在，求出区的取值范围：若不存在，请 议明理由， 止是不安好我有而数八=生 (1)当=1时，判斯雨数(x在1,2]上是香是”友好"的： (2)若函数了(x)在区可LM,m+1门(1w2)上是”友好”的.求实数d的取直他围. 故 17.4本小题清分15分已知/1为偶两数，g)为奇雨数，且调足(.》一：)一2 19.(本小题满分17分5已知商数f(r》=#十uw《a>0,且M≠1)是青函数 分 41》求1(1gr1: )当u-ee为白然对数的底数时.解不第式r》二 2)若A)=U十g小-小且方程s)门-2，a+-0有三个折求 (②)关于r的不等式/（一《w+2x十）≤一：的解集中有且仅有3个整数，计论实数0」 实数是的取值在围： 的取值苍围 明风测数学必样第一看A版观察图象可得1<k<2,不妨设x1<x4<x,则e- 所以4-w2-4(8w-50+3)<0,解得a<1或u>是 =3-f1=k,所以x1=-lnk,x,=lnk,:=3-k, 因为1=r-2ar+3a2-5a+3=(.r-u)1+2a2-5十3， 所以f(x)+xf(x:)+xf(ra)=-klnk+表lnk+ 所以函数t=(x-a)2十2a一5a+3在(-oo,a)上单调适 8-》-张--(k-》'+是 减，在(a,十o)上单调递增， 所以当0<a<1时，f(x)在(-od)上单调递增.在(a: 因为1<2所以2<-(-)'+是<号 十©o)上单调递减， 所以x1f(x1)十x:f(x:)十xf(x)的取值范国是（2， 当a>号时x)在(-，@)上华润追减，在(a,十∞)上 单调通增. ] 又f(x)在R上存在零点， 所以当0<a<1时.f(a)=log(2a”-5a+3)≥0，解得 11.-2(0,1)解析：由题设，得f(2)=1,则f(f(2)= f(1=1-3=-2. 2≤a<1, 作出「(r)的图象如图所示 当a>号时.fa)=kg(2a-50+3)<0,解得号< v-fr) a≤2. 所以e的取位花周为[)U(受，2] 15,解：(1)由题意可知，待合本题的画致械型必须满足定义域 为[0,120]，且在[0,120]上单调递增. 由图知，当0<k<1时，y=∫(x)一k有三个不同的零点， 函数下(0)=（号）广十在[0,120]上举涧递减，所以不特 12.10解析：设a=f(x),由f(a)-1得，a2+4a+1=1, 合题意： 4≤0或|l0ga=1,a>0,解得a=0或4=一4或a=2或 函数F()=og.十(m>0,且m≠1)中的7≠0，即定义 拔不可能为[0,120]，所以不特合题意： 所以选择函数模型F()=av3+u十c ①当a=0时，由a=f(x)得x2十4x十1=0，x≤0或 20 40×(403a+40b+c)= |10gx1=0,x>0,解得x=一2+√3我x=一2一V3成 x=1: 由已知数据得 ②者a=一4时，由a=f(x)得x十4x+1=一4，x≤0或 60×(602a+60b+c)=8 10g2r=一4，r>0,无解： 80×(80a+80b+c)=10, ③当a=2时，由a=f(x)得x3十4x十1=2，x≤0或 1 38400 |10gex=2,x>0,解得x=一2一V5我x=4我x=年 1 解得=一210 团当a=之时，由a=x)得r+4r+1=2x≤0我 7 gx=7x>0,解得r=二4牛正我r=4正 水2' 2 2 7 或一区我：-竖所以方程f》=1的不用装的个 所以F(o)=384000-240+27p(0≤p≤120). (2)设这辆车在演测狱路段的总耗油量为y,行胶时间为1， 由凝意得y-F1-(8-02+小·0 1 1 数为10， 13.解：(1)若m=1,则f(x)=a“-a',不等式f(r)>0可 1 整理为a‘(a'一a)>0, 160vv+70=10-80)+30. 因为a>0,所以a一a>0,即a>a, 周为0w120,所以当v=80时，y有最小值30. 当a>1时，解得x>1,期不等式解集为{xx>1}: 所以这柄车在孩测试路段上以80km/h的速度行驶才能使 当0<a1时，解得x<1,则不等式解集为{xr<1 总耗油量最少，最少为30L. (2)若a=2,则f(r)=22一m·2+1十m一1， 令2■1，因为原方程两个根为正根，所以1>1，令h(1) 阶段检测四指数函数与对数函数 12-2mt十m1. 国为1=2单调递增，所以f(x)■一3有两个不同的正根， 解析：周为3<2+log3<4.f(x)=:4. 1.A 即h(t)=一3有两个不同的大于【的根，h(1)=一3可整理 为12一2mf十m+2=0, 所以f(2+10g3)=f(3+10g3)=22=8×21=8× 1-2m+m+2>0, 3=24.故选A. 所以受> 解得2<m<3,即实数m的取 2D解析：像题念，已二81<<3，所以)的定义 4=4m2一4m一8>0. 城为(1,3).故选D. 值范围为(2,3)， 3.C解析：f(x)=log:(2x)·log(4r)=(1+og1x)·(2+ 14.解：(1)令1=x2-2ax+3a2-5a+3, logs), 因为了(x)的值域为R,所以1可以取到所有正数， 设1ogx=t(1∈R),则y=(1十t)(2+:)=r2+31+2=（1+ 所以△=4a°-4(3a2-5a十3)≥0， 3 整理得2a2-5a+3≤0，解得1≤a≤立 又a1,所以1<a≤号中a的取值花国为(1，】 A解折：对于画数)2。有e一e0.解得 (2)因为f(x)的定义城为R, ≠0，所以函数f(x)的定义域为{xx≠0}，类于原点对称， 所以1=x-2ax十3a-5+3>0在R上0成立： 排徐BD速项： ·81 答案全解全析 2 当x>0时，e>e',则f(x)= 二。>0，排除C选项. 对B,因为10=2,10=5， 故选A. 所以a=g2.6=2g5→3a=lg8,26=lg5 5,B解析：设该遗址距离今天大的1。年： 因为g8>lg5,所以3a>2h,故B错误： () 对C,由A知a十2h=1, 国为>0.b>0所以1=a+2h>2V@·汤0b≤有，当且 () 仪当a=2b时取等号. 但以≠2b,故不等式不能取到等号，放C正确： 3 所以730=log=log:3 =log:4-log:3=2- In 3 In 2 对D,10“=4,104·10=102+0=20,所以a十b= lg√20. 又g2 所以5790×(2-号）245， 3 -gv面-妆20=g西<g次而=， 4 即该道址距离今天大约2455年，故选B. 3 6,B解析：由于对Hx1,r2∈[0，十c0),当x1≠xg时，都有 故a+b<子，放D正确.故选ACD (x1-x:)[f(r,）-f(x:)]>0, 所以函数f(r)在[0，十∞)上单调递增 10.ACD 解析，对于A(一r)=e,C=-f, 2 文数f(x)满是f(一x)=一f(x), 所以函数f(x》为奇函数，且「(0)=0， g-)=-gA正流 2 所以函数∫(x)在（一0o,0)上单调递增，即西数∫(x)在R上 对于B,f(r)在R上单调递增，所以f(一3)<f(2), 单调递增」 g(x)在(0，十o)上单钢递增，又g(x)为偶函数， 周为1og<0,又0<1og3<1,2=2>1, 1 故g(-3)>g(2),B错误， 对手cf2)-e”-e+ee-e) 所以log<log,3<区， 2 2 2f(x)·g(x),C正确. 所以f(log）<flog3)<f2产).故选B 对于D.[f(r炉-[g(x刀=之+e-2 4 7.D解析：对于函数f(x)-1og.(2x一3)+1， 令2x一3=1，可得x=2,且f(2)=10g1+1=1,所以定点 心+e十2=一1，D正确，故选ACD A(2.1),即m=2,=1, 因此，对任意的正数x,y,都有mx十y=4.即2x十y=4, 山.BCD解折由中8：得≠士宁故f(x)交义线为 则2(x+1)十y=6, 12x-1≠0. +-2++（点+） 所以 [++ 又f(-x)=ln-2x+1-ln-2x-1|=-(ln2x+ 1-ln12.x-1|)=-f(x), 4 ∴.f(x)为奇函数，故B正扇， ≥6+2y 12x+11 4(x+1)y ()-Inl2r+11-Inl2r-11-In y中'即 =2'时，￥号成立 2x+1 当且仅当 2r+y=4, In 2r-i' y=3 r>0,3y>0, 1+ 1 十二的最小值是了故选D, 22牛-1+2气1+。 2x-1 所以 x4,x<-2, 4一x,一2≤r≤0其因象如国所示 ,可得函数1= 8C解析：f(x)= 4>0, 设f(x1)=f(x:)=f(x,)=a.剥a∈(0,4].且x1 -√+a,x:=-√-a,r= 1 -20x 由国可知，函数1= 在(-四，一)上单满地发， 所以-a·16-<0+16- 2 28, 在（一日，）上单调链增，在（宁+一）上单调港浅。 当且仅当a=/16一a,即a=22时等号成立，又是然 又对数西数y=n1是定义城内的增函数， >0,所以∈(0,8.故选C 由复合面其的单河性可得，✉)在（宁，号）上单满运 9.ACD解析：对A,因为10r=2,10=5,所以10·100= 10+4=10,所以4十2h=1,故A正确： 增，在(-，一）上单调选汽，故C.D正确，故选BCD 周周测数学必修第一册A版 ·82· 12.(2,+o∞) 蜗折：合0，得->0，解得>2。 方程[b(x)]-2k·h(x)+k- 所以函数f(x)的定义城为(2，十0∞). 13.[0,十o0)解析：因为f(x)=x-2x十3=(x一1)2十2在 (一∞，1)上单训递减，在[1，十o)上单调递增， 可得h()= 所以当x[0,3]时，f(x)=f(1)=2. 2 或h(r)=2(k-)： 又x)-(位）”-m在R上单调超浅，所议省上E 即12-1=22-1=2(k-7） [-2,-1]时，g(x)m=g(-1)=2-m. 固为对任意x1∈[0,3]，都存在r:∈[-2，-1门，使得 当12-1=2时，在同一坐标系中，西出y=2-1与 f（xi)g(x:),所以只需f(x)m≥g(x)n脚可，即2≥ y-专的因象如因1所示、 2一m,解得m≥0，即实经m的取值范围是[0，十o). 14.1 2+）解桥：若m=2,则0=2·2+24=2(2 「1 2-/ +)当0=5时，2+-三 =2· 令2=x(x≥1)，则x十 云=2，即2x-5x+2=0,解得 工=2或x=2(含去)，此时1=1： 图1 所以经过1min,物休的温度为5℃ 由国1可得y=2-1川与y=2的图象有两个交点， 周为物休的温度总不低于2℃，则0=m·2+,2≥2恒成 所以要使方程[h门-2·Au)+长-=0有三 立即m≥2（分）业成主， 个解， 只需2-1-2(k-）有一解即可， ◆号-，则0<<1.即m≥-2y+2y(y∈(01)@ 即y=2-11与y=2(k-)的困象只有一个文点即 成立。 周为当y01门时.-2y+2y=-2(-号）+∈ 可，在同一坐标系中，画出y=12-1与y=2(k-)的 图象如图2所示： 1 0,2小于是得m≥2 所以当物体的温度总不低于2℃时，实数m的取值范国是 =2k 1 [2,+∞) =2-1川 15,解：(1)当a-6时，f(x)<0,即2X4+1-6×2+1<0,即 8×(2)-6×2+1<0, 中(4x2-1(2X2-1)<0,所以<2<合解得 .1 图2 -2<x<-1, 由国2可得y=2(k-）≥1我y=2(:-)=0.解符 故不等式「(x)<0的解集为(x|一2<x<一1}. (2)由f(x)=,得2×4+1-a·2+1=0, 则a=1+8X4.1 1 2 2+8X2≥2√×8X2=4E, 蜂上实长的取维花为>，或一》 当且仅当 =8×2,即=一2时，等号成立 18.解：)当a=1时fx)=og(位+： 故a的取值范围是[42，十oo). 周为=士十1在[1,2]上单满递浅y=6g在[1,2]上 16.解：(1)当a=-1时，f(r)=log1(x+2r+3), 单训递增， 设1=x”+2x+3=(x+1)+2≥2，所以f(x)≤-1， 所以f(x)在[1,2]上单调递减， 所以f(x)的佳城为（一o∞，一1门. (2)要使f(x)在（一0,2）上单调退增， 所以f)=f=bg21e=f2)=g是 只需y=x2一2ax+3在（一o,2)上单调递减且x一2ax 3 4 所以fx).-f(xr)m=log:2-log之=log31 十3>0在（一6,2）上恒成立 所以a≥2. a≥2， 所以x1x∈[1.2]，有f(x1)-f(x:)≤1， 行-0≥0<子.先不等我a无解 所以当ú一1时，函数f(x)在[1,2]上是“友好”的。 (2)依题意可得f(x)=l0g 中匹=log(+a)在[m 故不存在a∈R,使f(x)在（一o©，2）上单调递增 n十1门上有意义，且单调递减， 17.解：(1)固为f(x)为偶函数，g(x)为奇函数， 所以f(-x)=f(x）,g(x)=一g(r）, 尉f)=fm)=g(信+a小f)=fm+1)= 由f(r)-g(x)=2‘①. 1 得f(-x)-g(-x)=2+“,即fx)+g(x)=21+②， log (ma) ①+②可得f(x)=2十2， ①-②可得g(x)=2-2‘, 所以有fr)-)-=log(+a）-log(n克 (2)由(1)得，h(x)= 2[f(x)+g(x)]-1=|2-1, a)≤1， ·83· 答案全解全析 即ie(偏+a）≤ioe[3(h+a)]: 若n≥0，星然不合题设，则n<0,故g(x)图象的开口向下， 即0<+a≤3(t)成立，可得2a≥ 3 2m一1 号+片--+-（+）-所 即≥2m(m十返成立. 以一1到对称轴的距离比2到对称轴的距离近， 今1=2m一1，周为1长m<2,所以1≤1≤3且m-1 g(-1)■2n+50, 2 只需（一2）=6n+7<0.解得-号≤n<一石. 2nm-1 1 g(2)=2n-1<0, h(m十1)t十I1十3十1十3+3+1 当a>1时，f(r)='一4一在定义城上单词递增，此时 22 十1 n.r-(H十2)x十2≤-1. 1 令g(x)=r1一(n十2)r十3≤0，g(0)=3,g(1)=1,g(x) —,(113), 图象的对际他为上一号十日 1 希◆n)=片+是1C1: 3 若0，星然不合题设，所以>0，故g(r)图象的开口向 则对任意的t12∈(1w3),且t<2 上，时为+ 此时△=(n十2)2一12m=n2一8n十4>0，可得0<n<4 3 2V或n>4+2V3. ,-14-3)>0, Mt:t: 当>4计2v5时，时称物为=+（侵≥） 即a,)>m.所以画数m)-子+是在1原)上单 3 (0,1),别g(r)≤0不可能有3个整数解， 11、3+5 调递或， 当0<1<4-2时，对称轴为上=豆十开 2 月度牙得0)=千十是在后3上单河适装. 又m(】)=1,m(3)=1, <3时时称为=+( 57 当1=1或1=3时行+是取最大维1，此时y= 1 (2.3,且g(2)=2”-10:对gx)<0不可能有3 2 g(3)=6n-3≥0. 4 个整数解： 于是当1=1发1=3时，一m十取最大值一子 2m一-1 依题多>- g(2)=2m-1<0, 又对于任意的x∈[mm+1小，十a>0极减立，即a> 委使g(x)≤0有8个整数解，只雪-2一5≤0：解 1g(5)=20n-7>0, 释品<m≤是 5 5 7 7 >(） 综上，实数程的取值范国是# -≤n<-,我0< m十1 1 1 因为1长m≤2，所以-≤m十市≤一名， 1 a0. 周测14任意角和弧度制、三角函数的概念 所以>一3，此时】 1.D解析：与一390°角的终边相同的角的集合为{aa 综上可得山的取位花周关[子十 一390+k·360°，k∈Z,当k=2时，取得最小正角为330 故选D, 19,解：(1)由题设，易如函数f(x)的定义城为R,且为奇函数， 所以f(0)=a十ma°=1十m=0>m=一1， 2C解析：因为-<一3<一受，所以-3nd是第三象张角 所以f(x）=a一a+.则f(一x)=a一a-0= 故选 一(a一a")=一f(x),满龙题设， 若a=e,则f(x)=e-e',显然在定义域上f(x)为增 D解折0<a<登心<a+< 函数， 南>1C=1-e=f-1Df>-1. :sim(a+)=√1-o(a+)=√-() 所以e-e>-1→e2十e-1>0且e>0,可得e 5-1 亚，故选D, 3 2 5 所以>h5二，长不等式的解条为(h5,+四） 4B解折：周为m0叶m0=气，年以(m0十os)= 2 1 4 (2)由/mr-(a十2x+2≤-a-(-1D的解集中有 则sin0+2sin0cos0+cos0=万·所以2sin0cos0=-5 所以(sin0-cos0)2=sin'0-2sim0cos0+cos0=。,所以 且仅有3个整数， 得当0<4<1时，f(x)=a一a在定义域上单调遥减， 此时r2一(n+2)x+2≥-1， 如9-m0=士2 令g(x)=nx-(n十2)x十3≥0，g(0)=3,g(1)=1.g(x） 因为0为第四象很角.所以sin0<0.cos0>0,所以sin0一 1,1 田象的对格轴为x=2十” cos0=-3 了故选B 周周测数学必修第一册A版 ·84·