阶段检测二一元二次函数、方程和不等式- 【蓝海启航·启航金卷周周测】2024-2025学年高中数学必修一册（人教A版2019）

阶段检测二一元二次函数、方程和不等式 A看>6>0，即>0期生世与的大小关氛随m的变化面变化 u+ 止若>0>0.w之0，期谢+ '丝。十烟 (时间：2D分钟分佳：150分) C看>>0.>d>,w0士6+ 每十da+r 一，选择题（本题共8小题，每小题分，共40分.在每小题给出的国个选项中，只有一项是并合题 日要求的 若“>，b>0,则一定有+i+61+6中世中6 眼1.不等式《x-一54x+1<0的解转是 11.已知：.h>0.w+为一1，划下列透项一定正确的是 A{x-1<r<5 B.xlx<-l,成x>5 C.lrjocr5l Dl-1rcol 人。5的大值为号 我a+,石<互 2,已知u>6>0,下列不等式中正稀的是 C.b十2的最大值为2 11 A.4-126-1 队，u6b +18+ n后话 选锤聪齐题目 a.若不等式一2：十：'一对任意实数于恒规这，则实数，的最大值与最小值之和为( 号 1 4 5 10 A.3 k.-3 C,2 1.-2 柴水若关于：的不等式名0的帽是为一1<：附关于：的不等式<6的期第为 答案 三，填空题〔本题共1小题，每小题5分，共15分 1 0的解集为空集，期实数点的取值范国是 A> <-i 已m关干1的不等式十 C.irzE-l D.Irl>-il 远已知a>0,6>1,且+一2，图当：十一取得最小领时6 五已知实数质是>0y>0,且兰-，则：+的颗小值为 14.已知/(x)=一2，+r+r,不等式/(x)>0的解集是1x1一1r<3引，期6= 若对 于任意工∈一1场：0以，不等式《上》+1国成立，期实数t的取值范国是 A.8 且.1o C.12 14 四解菩赠（本题共5小题，共77分解答应写出文字锐明.证明过程或膏算步露） 部区.已知关于x的不等式x一m十法十出<心恰有四个路数解，期实数世怕取值花国是《 A.5,8] B[-4.-3) 1点（本小题筒分口分）已知丽数fr)一+4 C.[-4.-3)Ui,G1 4-4,-3]U[i,G (1若r,求/x1的最小值。 7.设a<6<0,则下列不等式中不成立的是 (2)若+≠0，求r/《x)G-11的级大值。 数 及11 、-6a C.la D.u>=6 8.若关下x的不等式x一2u:一<0的解集为1d),且x--5,则实数u一( n- 二，选择题（本题共3小题，每小愿6分，具18分.在每小题给出的选项中，有多项特合题日要球， 全部站时的得8分，邵分选对的得部分分，有进蜡的得0分) 从.已知关于x的不等式：x十十c0的解集为x一2<5)，螺 A,4<0 线6+r=1a C.4u+36+6e>0 血不等式-如十4<0的潮集为：一吉<宁 10.生话经段告诉我们，4克糖水中有6克愤{0，b>0,且a一6)，若再添加c克睛(0)日，新 水合更面，干是得出一个不等式牛行名·此不等式称之为精水不等式”保据生活经酸和不 等式的性质判断下到分整一定正确的 阶程检测二一元二次函数，方程向不等式 16.4木小思满分16分设y=m:十(1一m).x十m一2， 1&〔本小题满分17分)某种产品的两种原料相继提价，产品生产者决定根据这两种复料提价的百 《1》若不等式y0的解集是1x<一1，或x之11，求m的值， 分比，对产品进行提价，现有四种提价方案，方案甲：第一次提传。%，第二次提价%：方常乙： 《2》若不等式y一2利一切实数：国成立，求实数m的取值范阴. 第一次超价%，第二次提价%，方案得：第一次规价生以，第二次整特告，方案丁：一 次橙提价（章+）)%.其中>u>0,比校上述四种提铃方案，愿一种提价最少号博一种提价最 高？晴说明理由。 维 翠 1象.（本小题褐分17分）已知丽数了(x》=《m十1)x一（裤一1》x十w一L 17.4木小题满分15分)已知。>0，b0,且。4海一2. (1)若不等式了(x)<0的解集为R,求实数w的章值值用： 1求wa+1十√+T的最大值： (2)当w<0时，解关于x的不等式/《x)3x十m一2： 诺>1，求。十的量小直 (3)若不等式(x》2x+2r对一切x∈[0：2]成义，求实数w的取值范用 国风测数学必样第一看A服 14阶段检测二一元二次函数、方程和不等式 8.AD解析：因为美于r的不等式ax+r十c>0的解集 为{2x一2<x<5},所以4<0，放A正确： 1,A解析：国为x3+1>0,所以(x2-4x-5)(x3+1)<0等 国为ax2+br十e=0的两个根分别是一2,5， 价于r一4r一5<0，p(x-5)(x十1)<0，解得一1<x5. 所以b=-34c=一10a, 故选A. 所以b+c=一134，故B错误： 2.C解析：对于选项A,a>b则a一1>b一1，故A错误 4d十3b十5c=一55a>0,故C正确； 对于选项B,因为a>b>0,所以ah>b,故B错获： 将6=一3a,c=-10a代入cx3-r十4<0得-10ax+ 3ax+a<0. 对于选项Ca>b>0则a+1>6+121,所以<行 因为a<0,得10r-3x-1<0, 故C正确 吉<<号故D三痛，故造ACD 解得一 对于选项D,当c一0时，二-￡ =0,故D错误，故选C 3,A解析：由于x一2x+5=(r一1)+4在x=1处取得最 10.DCD解析：对于A,根据“糖水不等式”有士m>么 a十m>,与m 小值4，因此a一3a≤4，解得一1a≤4，所以a的最小值 无关，故A错误： 为一1，最大值为4，最大值与最小值之和为3.故选A, 对于B.,b>a>0,m>0, 4,D解析：由题意得一1,4是方程(2x十2)(ar十b)=0的两 根，所以4a十b=0,且a<0,所以b=一4a,所以不等式 治名-侣品0…台年故B正痛： ar<b为ar<-4a,解得x>-4,故速D. 对于C,a>b>0,c>d>0, .a-b>0,c-d>0. 5.C解析：因为r>0,y>0,且 3+ =1 ÷+6+d (b+e)(a+d)-(b+d)(ate)= a+c a十d (a+c)(a+d) 以+8=+w(+）-+号+≥2图 (a-b)(c-d) y +6=12, (a十r)(a+d>0, 当且仅当y=二，即r=6y=2时取等号， :生中，故C正确： a+d a+c 对于D,,0<1+4<1+a+b,0<1+b<1+a十b: 即x十3y的最小值为12.玫速C ∴4>+0+6中bt+, b 6.C解析：不等式x2一(a十1).x十d<0,可化为(x一4)(x 1)<0, 当a=1时，不等式x一(a十1)x十a<0的解集为空集，不 “牛。十年>中+6十中口+6故D正确故 合题意； 选BCD. 当a>1时，不等式x-(a+1)x十a<0的解桑为(1，a), 11,ABD解析：因为a,b>0,a2十b=1,所以a石≤ 要使不等式r一(a十1)x十d<0龄有四个整数解，则5< a6 (万)2+a21 当a<1时，不等式x-(:+1)x十a<0的解桑为(a.1), 2 2 要使不等式r2一（十1）江十a<0始有四个整数解，削一4≤ a<-3, 且仅当万=a=号时取“=”，即店的最大值为？， 综上可得，实数a的取位范国是[一4，一3)U(5,6].故速C. 正确： 7.B解析：对于A,周为a<b<0,所以b>0,所以9<么 周为a,b>0,a+b=1.所以a=√1-7,0<h<1, ah ah 0,即、1 4+石=万+-b=√(W6+-)= 口>方，所以A成立： √1+2,6·√-b≤ 对于B,若a=一2，b=一1，别 1 -6-1, 一2，此时 √1+(W不)+(1-b)=E, 1>1 日>a-石，所以B不成立： 当且仪万-可，净6一宁一号时取-，B区角： 因为a,b>0,a2十b=1,所以h=1-a2(0<a<1), 对于C,因为<b<0,所以a|>b=一b,所以C威主： 故b+2u=1-a°+2a=-(a-1)°十2<2，C不正%： 对于D,周为a<b<0,所以一a>一h>0.别一a 因为a,b>0,a3+b=1, 一b,所以D成立.故选B 8B解析：：不等式r2-2ar-8a'<0的解集为(x1), 所以行+=+（行+）=5++≥5+ x1与x生为方程x2-2ax-8a=0的两个根， ,r1+E:=2a,x1x2=-8a°. xi-x=15, 当且仪当 -”即a=26=号时取=“，D正确.长 46 [(x1-r2)(x+x生)丁=225. 则[(x+x2)-4x1x:](x,十x:)=225, 选ABD. 六4a'4a'+32a)=25,解得a=±5 12.{k0≤kC4) 2 解标：r-3x+7=(-）+只>0 r1<x+r1r1=-8a<0,r1<0r 慢成立， .原不等式等价于kx一kx十1≤0的解集是回， 当a=- 2时，x1t十：=2a<0,即x1<-x4, 当k■0时，1≤0不成立，解集是☑： ,1>xg,荆x一x>0,满足条件 与0时哈：-0 当a 2时x4+=2a>0,即x1>-x, 解得0<k<4. 筛上，实数k的取值范围是{k|0≤k<4), ∴x<x:,别x-r<0.不满足条件 蝶上a=-5 故选B 135解折：图为十6=2，所以6=2-占，由6>1可知 d>1, ·65· 答案全解全析 所以十 当且仅当名-a-D,即a=号 2 1 =(4-1)+ -1 'a-16 +5 所以。一十方的我小值是9 18.解：设产品原价为a(a>0), 方案甲提价后价格为a(1+p%)(1十q%)=a(1十p%+ 14 即a=3时取等号， g%十p%·g%), 方案乙提价后价格为4(1+g%)(1十p%)=a(十p%+ 4%+p%·q%),与甲一释， 1L4{11≤一2)解析：由不等式f(x)>0的解集是{x司 方案两桃价后价格为(1+生%)(1+生%）-日 2 一1<r<3},可知-1和3是方程一2x3+hx+c=0的两 +生%). 2=2 个根，所以 -3=- 解将e=6: b=4, 方案丁提价后价格为a[1十(p十g)%们=a(1十p⅓ 十日%)， 周为p>g>0,所以u(1十p%十g%)<a(1十p%+q%+ 所以f(x)=一2x2+4x十6， p%·g%》, 所以对任意x∈{x1一1≤x≤0}，不等式f(x)十1≤4 所以方案丁提价后的价格低于方案甲（乙）提价后的价格 成立， 又因为a(1十p%)(1十《%)≤ 「(1+p%)+(1+g%)7 多价于对任龙x∈{x|一1≤x≤0)，不等式1≤2x-4x一2 2 恒成立， 令g(x)=2.x2-4x-2,x∈(x|-1≤x≤0， (+生% 由二次函斑的图象与性质可知，当一1≤x≤0时，g(x)随 且>？，所以等号取不到，所以方案甲（乙）提价后的价格 者x的增大而减小， 低于方案丙提价后的价格。 所以g(x)的最小值为其(0)=一2，所以1≤一2，即实数1 所以方案丁提价后的价格最低，方案丙提价后的价格最高 的取值范周是{：1t≤一2. 19.解：《1》①当m十1=0，即m=一1时，原不等式化为 15.解，1)周为>0，所以f(x)==工十 f(x)=2x一2<0，解集为xx<1},不合题意： x ②当m十1≠0，即指≠一1时， 4 由f(x)<0的解集为R,即(m+1)x”-(m-1).x+m 2√x =4, 1<0的解集为R, 当且仅备工=上，即工一2时教等号所以)的最小维为生 则应有/m十1<0， 4=(m-1)2-4(m十1)(m-1)<0, (2)因为x≠0.所以xf(x)(6一x2)=(1十x2)·(6 ≤「4+)+(6-7 中m+-5> 解得m<一子 5 =25 2 靠上，实数m的取值范围是mm<一3 51 当且仅当4十x=6一x2,即x■士1时取等号， 所以xf(x)(6-x2)的最大值为25. (2)由已知可得(m+1)x2-(m一1)x+m-1≥3r+ 16.解：(1)不等式mr2十(1一m)x十m一2>0的解集是(x m一2， r<-1,或xr>1}, 脚(m+1)x2一(m十2)x十1≥0 。一1,1是关于r的方程m.x2十(1一m)x十m一2=0的两 即[(m十1)x-1](x-1)≥0. 实数根，且m>0, （1)当m十1=0，即m=一1时，不等式化为一x十1≥0，解 -1+1=-1-m 得r1: 解得n=1. ()当m十1≠0，即m≠一1时， 一1×1=m-2 [m+Dr一1门x一D=0可释rm+我r=1. (2)由y=r2十(1一m)x十m一2≥一2对一切实数x恒 成立， ①当 m+>1.即-1<m<0时， 得mx十(1一m)x十m≥0对一初实数x鱼成立， 当m=0时，x≥0，不满足题意， 由[(m+1)z-1门x-1)≥0可得r≤1或r≥m十 当m≠0时，需满足m>0: 4=(1-m)2-4m2≤0， ②当 m+<1时， 熔上所建，实数m的取值范偶是mm≥3 11 即m<一1时， 由[(m十1)x一1](x一1)≥0可得- 1以期由不等我桃<（宁）<生6∈R可得。 +7≤x≤L. 综上所遂，当一1<m<0时，不等式的解集 对于a>0.b>0,且a十b=2可得√a+I十+I≤ 为口<1，成≥ √2L(a+1)+(b+1)J=2√E, m+1 当m=一1时，不等式的解集为{xx≤1}： 当且仅当√a十I=b十工，即a=b=1时，取等号， 所以√@干I十√干I的最大值为2w2. 当m<一1时，不等式的解条为m十r≤1小 (2)因为a>1,b>0,且a+b=2,所以(a-1)十b=1, (3)不等式f(x)≥x十2r,中(m十1)x一(m一1)x十m 1≥x十2.x,即m(r8一x+1)≥x+1, a-1 +a。5+合a。= x-十1>0海成立∴m≥中日 x-x+1 设1+r=1,r∈[0,2，∴t∈[1,3]， 周周测数学必修第一册A版 ·66· +1 ③y=x+2x-10=(x+1)2-11≥-11，.y=x+ +7=4-1)=-)+1--3+3 2x-10的值城为[-11，+oo): 2- <0y ①当x≤0时，y=-r≥0，当x>0时，y=-1 -rx0, 1+>≥2-2原，当仅1时取等号 t>0的位镜为R 1 11.60解析：由题意可令x=y=2,别f(4)=∫(2)+ x+1 1 2w3 -中12-3 十1，当且仅当x=3一1时 f(2)=3+3=6: 3 令x=y=1,则f(1)=f(1》+f(1),将f(1)=0. 取￥号，故(+1 23 12.(-∞，-2-7)U(-2+√7，+m)解析：因为a+1 x2-x+)w3 +1. 1,故f(a2+1)=2(a十1)-3， 实数m的取维花周是伽加>酒+1小 当a≥1时，f(a)=2a-3. 由f(a)<f(a2+1)得2a-32(a2+1)-3.解得a∈R. 故f(a)<f(a十1)在a≥1上拉成立： 周测6函数的概念及其表示 当a<1时，f(a)=a2一4a十2，由f(a)<f(a十1)得 1,A解析：设x十1=，故x=1一1，则f()=(1一1)十 a2-4a+2<2(a+1)-3, 4(1-1)+3=1+21,所以f(x)=x2+2x.故选A. 解得u€(-∞，-2-√7)U(-2+7,1), 2,A解析：由图象可知f(1)=3,而由表格可知g(3)=一1， 综上：a∈(-∞，-2-√7)U(-2+7,十o∞). 所以g(f(1))=一1.故速A. 名.C解析：委使得画y-3十有意又，则- 13.解，1)要使画数有意义，需使十320 1x+2≠0 (x+1)9 解得r≥一3且x≠一2，所以品数的定义战为[一3，一2) 3.x+4≥0，且x+1≠0， U(一2，+©). 解得一4≤x≤1，且x≠一1，即定义城为[一4，一1)U(一1， 1.故选C. 2f-3)-0+2-1()=√层+8+ 1 4,B解析：对于A,前者定义战为R,后者定义域为(xx≠ 1√333 1},所以不是同一个函数：对于B,或然变量不同，但定义战 与对应美系相同，所以是同一个虽数：对于C,因为定义域不 +2 3十8 同，所以不是同一个函数：对于D,虽然定义城相同，但对应 关系不同，所以不是同一个函鼓，故选B (3)图为a>0,所以a-1>-1,/(a)-Va+万+a+2 5,D解析：图为f(x》=3, 1 3 所以若一2江=3，得工■一2任（一∞，一2]，舍去： f(a-1)=√a+2+ a十1 14.解：1)当x<0时，y=r1(x一4)=-x(r-4): 若x2s3,得x=√3在(-2,1)，舍去，成x=一√5∈（一2， 当x≥0时，y=|z(x一4)=x(x一4). 1): 若一x十2=3，得r=一1任[1，十∞)，舍去. 综上，y= -r(r一4)<0其函数图象如国所示 x(r-4),r≥0， 综上可得x■一√3，故选D. 6.D解析：当P点在BC上时，0<x<4,S■2x:当P点在 2 CD上时，4≤r8,S= 交X4X4=8:当P点在DA上时， 8<<12.s-702-)4=24-2. 4-3-2-10 12345末 2x,0<x<4, 于是f(x)=8,4x≤8， 函数f(x)的图象是三条 24-2x,8<x<12, 线段组成的折线，只有选项D将合，故选D. 7.BCD解析：当x-1时，f(1)-2,则f(f(1)-f(2)-3 (2)由(1)中高数的图象可得x=0,y=0且x=2,y=一4 1-1: 当k<一4戎k>0时，方程|x(x一4)=k有一解： 当x=2时，「(2)=3，别f(了(2))=f(3)=4≠2一1： 者k=一4成k■0时，方程x(工一4)=k有两解： 当x=3时，f(3)=4,则f(f(3))=f(4)=2=3-1: 当一4<k<0时，方程x(x一4)=k有三解. 当x=4时，f(4)=2,别f(f(4)=f(2)=3=4一1； 15.解：1)由x+2=x2,得x=一1或r=2: 当x=5时，f(5)=3,则f(f(5)=f(3)=4=5-1.故 山r+2≥x1得-1≤x≤2： 选BD. M)-仔发2.M)的周泉中用 由x+2<x得x<-1我x>2. 或AD解折，南西能D)广信务克贸数：可物画款的定 义城为R,值城为{0,1}，故C正确，B不正确. 所示 当x为有理数时，D(x)=1,D(D(x))=D(1)=1:当T为 无理数时，D(x)=0.D(D(x))=D(0)=1.所以当x∈R 时，D(D(x))■1，故A正确. 当不为有理数时，T一」为有理数者x为无理数时，x一1为 无里数，即D(r一1)=D(x),故D正扇.故选ACD 、82)解析：由随设可得二0，解释一2≤<1，月 故最数g(x)的定义战为[一2,1)。 10.①④解析：①y=3一r的值域为R: -54-3-2-1012345 @:r+1210C中≤1y中的位城为0.1： (2)由图象可知，当x=一1时，M(x)取最小值1，所以西数 M(r)的值城为[1，十). ·67· 答案全解全析