周测18 三角函数的图像与性质的综合应用- 【蓝海启航·启航金卷周周测】2024-2025学年高中数学必修一册（人教A版2019）

周测18 三角函数的图象与性质的综合应用 7.下到不等式成立的是 A. sin 3sn d s (时间,60分钟 :100分) .in-)<co 一、选择题(本题共5小题,每小题5分,具分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 .已知函数/()一Axin(r+)(其中A0一0.<z)的部分图象如图所示,则下列说正 目要束的) 的是 1.关干涵数y-mn(2--),下列说法正确的是 B.在区间(0,]上单减 A.是奇涵数 B.画数((o)的琴点为-+&(z) C.[o]为其图象的一个对称中心 D.最小正周期为: 2.把函数y一f(r)的图象上所有点的横生标探回到原来的一,提标不变,再起所得我续向 D.若()在区问[-]上的值域为[一A.阅],则实数n的取值范围 , 平称个单位长度,得到函数g(s)-oin(1]的图象,则()一 ) 为1 C ._t n. ,。 选择题答题栏 3.将函数y-2in(-哥)的图象向左平移ww→0)个单控长度后,所得到的属象关于原点对称, 题号 谢 的最小是 ) 答率 1_ } 三.填空题(本题共1小题,每小题5分,共20分) 9.已知了()-3sin(ar十)对任意:都有(z)-r(一),则(]-__ 4.已知数/(r)-cos(ar一).其中一0.若((r)在区问()上单调遂增,则o的取 范 10.已短确数((r)-Aunfr十e)(0,lel<)的部分图象如图断示,则一 , C[ A.[ B.(0.4) n.[1] 5.已知函数/(r)-2sinar+)[a0.1g{-)最小正周期T且-是数(2)图 . 象的一条对称轴。(,可是函数/f(x)图象的一个对称中心,则函数/(r)在(一,])上的取值 范是 c B.(-1.2) A.(-1] D.-1,j 1I.已短涵数f(r)-3sin(ar-)(>0与g(r)-2os(2x+)+1的图象的对称完全相问, 二、选择题《本题共3小题,每小题5分,共15分,在每小题给出的到个选项中,有多项是符合题目 要求的,全部选对的得5分,选对但不全的得?分,有选错的不得分 .若将y一(r)的图象向左平移。0二)个位长度后斯得图象对的 6.对干涵数f(x)-sin十aan十c(其中a.b乙).选取c的一组值计算(1)和 ) r(一1).所出的站果可缺是 画数是函数,则三_. 12.画数y-n(2+的图象的对称轴方程是 A.i和6 B.3和1 C.2初! D.1和2 ,对称中心的标是 .。 因{!8 三角函数的国象与性质的始合应阳 四、解答题(本题共3小题,共40分.幅答应写出文字说明,证明过程或演算步强) 15.(本小题满分14分)给出以下三个条作: 13.(本小题满分18分3对于三个实数,b,b,若(1+)(1+A3一一b一成立,期称. 6且有“性质” ①点A(1)和B(z.1)为画数f(2)图象的两个相答的对称中心,且r.-{ (1)对Y一号B,%断,是否具有”性质2” ②(]-1;③直线 --是函数/(r)图象的一条对称转. (2)对VyE[语."),新any,0是否具有“往!“? 已知数了()=nr+第+1(n3.te1条__ 基这三个条件中任达两个条件这下面型日补充完整,并根据要求解题 具有“性质2”,求实数n的取准围 (1)求画数()构解析式: (2)把函数y一((-)的图象向有平整一个单位长度,再将新得列的函数图象上的所有点的模坐 标变为原来的2格(纵坐标不变),得函数y-x(r)的图象,当e]时,函数g(r) 。 注,如果选释多组条停分别解答,按第一组解答计分. 14.(本小题满分13分)知涵数/r)-Aeos(ar一e)(其中A>0>0o<<)-r的图 _, 象与2的交点中,相邻两个交点之同的距离为一,且函数图象与直线y一3相切.对干任意 1后B,都有/(1(). , (1)求7r)的幅析式. (2)先把函数y一f(.)的图象内左平移一个单位长度,然后再所得图象上各点的横坐标佛长 到原来的2倍(纵标不变).得到涵数y二(r)的图象,求函数y一g(z)的单调递减 ,问. 答 用用测 数学 必第一程 A题=0，则x= 周测18三角函数的图象与性质的综合应用 kC解桥：由T-音：故D修误：又y-a(2r-吾)是非奇 从而得到画数y=f()在一个网期(-子，）)内的筒图 非偶函数，无单调递减区间，故八，B辑误：当x一时y一 (如图). an(行-吾）=an0=0,故C正确.故选C. :=am(借)，xe号变】 2.C解析：花画数y=f(x)的图象上所有点的横坐标缩短到 原来的一丰，域坐标不变，再起所得曲线向右平移营个单位 长度，得到函数g《)=im(一于）的因泉，即北g口)的图 象向左手移智个单位长度，弄把因象上所有点的横坐标变为 1.解：周为西数y=3(后-音)十b在[0，]上是增西 数，值战为[-23,0]，所以当上=0时，y=-2V3, 原表的两格得到f的图象，即fx)=如[（行+ 即-23=3an(-受）十b:解得=5. ）]m(r+) 又当r=音时y=0,中3an(盒一）+后=0，所以孟 62·故C 晋-红吾ez,解释a=∈ 2 3.D解析：周为y=2sim(x十受入，所以国象向左季移m个 又当[0，号]时，函能为增画能， 单位长度后得到品数y=2sm(r十受十m）的图象，又周为 故最小正月粥T-至-心营：脚4一6>号 2 得到的画量图象关于原点对称，所以画教y=2m(:十号 a 十m)是奇函数， 又k∈Z,所以k=0,别a=2. 所以受十m-6∈Z且m>0,所以m-一吾-要北 茶上，a=2,b=√5. 时k=1,故选D, 15,解：)由题意，知函数f(x)的最小正周期T=豆，即 4.A解析：函数fx)=2cos(r-开）w>0)在区间 1w=2 （,）上单调适增， 国为m>0,所以w=2.从而f(x)=an(2.x十g). 国为高数y=x)的图象关于点M(一牙，0）对称， x(）小…-<r-<受- 所以2x(-晋）+g=受∈7。 若f)在区同（子，受）上单调超增， 周为0<g<受，所以9=开 则 k∈Z. 故f(r)=tan(2r+工） 4 解得8k一3<m≤4k十之 (2令-登+x<2+<受+ez. 言长=0时，-3<m<分又：0<w<4,0<m<分，故 1 得-+<<+经，z 选A. 所以画量)的单调递增区间为（一誓+受受+）大 6新折：由地意，T≥票知-得一音-子脚T=此 ∈乙，无单调递减区间， 。-停-2，周地f)=2n(2r+g (3)由)，知fx)=1am(2r+天） 代入点（后o）释2n(+）=0:即经+g=eZ 由-1≤am(2r+F）≤a 由1g<受，得g=吾，故fx)=2in(2r+）】 周为r(-子君）所以2+受∈(-后） 结合正孩函数圈象的性质得sim(2+营)∈(-1]，故 所以不等式一1≤f(x)的解集为 f(x)∈（一1,2]，故选B. +受<≤7+受e小 6.AB以解析：设g(x)=asin+btan c,基然g(x)为奇 函数。 周周测数学必修第一册A版 ·90· :f(1)=g(1)+c,f(-1)=g(-1)+=-g(1)+c: .f(1)+f(-1)=2. 山.2吾 解析：函数f(x)与g()的图象的对称抽完全相 e∈Z,f(1)十f(-1)为俩数.故选AlC 同，则两个函数的最小正周期相问，所以m=2,∫(x)= 7.ACD解析：A选，周为3,4∈（受，受），且y=smx在 3im(2r-）:将y=f(x)的图象向友平移p(0<g< (受，）上单调递减，故n3>sm4A正确： 受）个单位长度后所得国象对应的高量为y=八：十？) B遍项，因为y=anE的小正网期为灭，所以n 23x 3sim(2红+2g一君入，要使它为偶画截，则2g-吾=长m十 am(%-2a)=m语周为管∈(o,受）且y=m 受Z,期g-警+音k∈z周为0<g<受，所以 在(0，受）上来调是增，所以m号>m沿 93 12.r-x+(k∈刀（货。一吾0）k∈刀解析：根橘 C选项，m(晋）-血吾ms警-o(受+) 正弦函数的性质知，过函数围象的最高点或最低点且与文 轴垂直的直线均是对称抽，而围象与x轴的交点均为对称 一m后周为号·音(o,受）y=mr在(0，受)上单满 中心 造增，所以in号>sin音，所以-in后<一n是】 要桃n2x+晋）=士1必有2x十受=kx+受∈ 中m(-）<o.C填： (k∈Z), 所以工=2+2 D选项o(-)-m号omg-m(g-6) 即对称轴方程为一含十意∈》， 而画数y=i如(2：十)的图象与工抽的交点脚为对称 上草调道减：所以o号>要申c(与)>mg 中心 所以令y=0,即in(2z+号）=0 D正确.故选ACD. &ACD解析：由画数的图泉可知，A=2,子T=侣 所以2+号-x∈，即x=专音∈ (-）则T=m=2,由f()-2sim(后+）=2，解 故函数y=m(2z+)的国象的对称中心的坐标为 得g=-号+2张x(k∈D.同为g1<x,所以g=一号 (合x-吾en fx)=2sim(2x-）故A正确， 13.解：(1)因为对Vx∈R,1+x2=1十x≥2x,当且仅当 x一1时取等号， ◆2-要=x(∈，解得x=经+吾(E,故B 所以工，0具有“性质2" 错误。 @◆1=ay(停小制1+-4=-+1 ◆2-晋-+受eD,解得-号+得e2,故C (t-2)2-3. 正扇， 由于画数f)=4-2-3在（停.）小上单调递减，所以 网为r[行]，到江行[行2一罗]天佳线为 w<f）=1-)<, [一2们片以受≤一年<号解号≤a<受甲失款 即y: (停)1+-<0，周光y(后） “的取位花周为[竖]，发D正：载选AD 1+描ny≥4tany不成立， 所以nny,0不具有“性质4” 9.士3解桥：周为了x)=3sim(r十p)对任意x都有f(智 (3)由sinx。,1具有“性魔2”. +x）=f(受-x小，所以直线x=晋是f)图象的一条对 得(1+sin2r。)·2≥2sinx。-111-sin, 剩1+sin'r≥(1-sinx。)产，解得2 sin≥0，而xn∈ 称轴，所以f()=士3. [要2a)则xe[贤] 10,2百解桥：由图象可如，此品数的半个月期等于警 袋题意，存在x∈[]发，∈[2使得血2红， 晋一-答=导：批最小正月期为受所以山=2又围泉注点 2simr,-4。- 1 一m0成立， (管）所以0-Am(2×爱+），即要+9-：ke 中存在e[臣]夏，[日2小，得m≥血2。 ,所以g=要∈，又g<受所以g=草秀由 2sin re-tto 图象连点(0,1)可知，A-1.综上，fx)=an(2x十）.故 令h(xa)=sin2rw-2 sin r,r∈ 是然函数y /()-m(2×+)-m音-， 血2红，在[学]小上单销远地 ·91· 答案全解全析 5(ne: 解得华=一 -1-√2 又国为1g<营，所以=吾 1 单调递减，在[1,2]上单调递增 所以fx)=名m(2+若）+1 所以ga.)…=(）=p2)= 5 若选②圆： 由@知了m(管+)+1-1 =(sin2x。-2 sin o)m 中n(登+)=0 7 所以受+g=k∈ 7 所以m>≥-2一2， 由③知2号+g=+受a∈， 即实数m的取值范国是 [名+ 两式相减得婴=(n一k)x十受(m,k∈ 14,解：(1)国为函数f(x)=Acos(mr一9)的图象与x轴的交 所以创=4(n一k)十2(n,k∈Z). 点中，相标两个交点之间的距离为受，不特设画数f红)的 周为0<创<3.所以=2. Tπ 最小正周期为T,则2一2 0(eD, 当m=2时，9=k开一6 所以T=,脚2经=不，解得=2. 又周为1g<受所以p一吾 又y=f(x)的围象与直线y=3相切，所以A=3, 所以f)=号n(2r+若）+l 国为对于任意∈R,都有)/（后，所以2X音 (2)将fu)=2im(2r+吾)+1的图象向右平移晋个单 9=2张x∈D,又0<9<受，解释9=子，所以f(r)= 但长度后释到y=立如[2(：一音)+吾]+1 3eos(2r-5) 名n(2一）+1的图象， (2②》先起画数y一f()的图象向左平移受个单位长度，得 再把得到的函数国象上的所有点的横堂标变为原来的2倍 (银坐标不变)，得到函数g(x)=in(x-晋）十1的 到y-3o[2(十）]-3o(2z+）的因象：秀 图 把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不 由[将一[m] 变，得到画载y=3m(x十）的国象，所以g(x)= 因为的楼线为[，号]片以y=(一吾》G 3cos(x+号) [m]的位线为[小 委求画数y=红)的单销递减区同，只舍2张x<+音≤ +2∈7》，部释-音+2≤<号+2∈7，所以 品数y=g)的单调递减区间为[-吾+2张x,号+2k] 所以实纸加的取维范周为[学] 周测19两角和与差的正弦、余弦和正切公式 (k∈Z), 15.解：(1)若法①②： L,D解析：周为aE 之，开小所以sina≥0，cosa≤0，则 由①知最小正网期T=2X号=，故@-2红=2. 1+cos 2a 1-cos 2a 2 2 =√cosa-√sina= 由@知7n(2x晋+)+1=1 cosa-|sina=-co8a-sina.故速D. 中m(管+)=0， 2D解桥：o(2a-5）-1-2m(。-若）=1-2×号 7 所以管+g=k∈ 故遮D C解桥na=ee(受受) 5 解得g=k一语（使e, 六oa=-号且ae(经小ima= 12 又国为g<受，所以g一吾 所这fc)-m(2r+）+1 m(牙+a)Hm&立故选C 1+tan a 7 4 若选①③： 小.D解析：由点P《3,4)为角a终边上一点得ina=5 由①为最小正用期T=2X受=，放m一红=2。 osa=号ae(0,受) 3 周周测数学必修第一册A版 ·92·