周测17 正切函数的性质与图象- 【蓝海启航·启航金卷周周测】2024-2025学年高中数学必修一册（人教A版2019）

对于B:国为0)=2，（受）--1，所以f)的围象不关14.解：）因为fr)=E0(2-）x∈R, 于点（于，0）成中心对称，故B钻误： 所以西敏了)的流小正用期为T-受-元 对于C:当x=(2k+1)x,k∈Z时，f(x)=os[(2k+1)π]+ 由一T十2kx≤2x一 <2kr∈D,得-+k<r≤员 0s2(2+1)用00sn十0s2元-1+1=0.故C正确： +k(k∈)， 对于D:因为f(0)=2,f(x)=0,所以r不是(r)的周期， 故D错误，故选AC, 故孟数情华精培区网为[誓+音+]心 &.ACD解析：周为画数y=mx在（受，）上是单调递减 70. 的，所以f)=m2:在（任，受）上是单调递减的，故A 错误：图为r∈R且f(一x)=sin[2(-xr)]=sin(一2x) 所以当2-票-0，即=晋音时f)m=f(倍）=@。 -in2x=一f(x),所以f(x)为奇函数，图象关于原点对 称，故B正确：「(x》的最小正周期为π，故C错误：「(x)的最 当2--华即=受时0=（侵）=-1. 大值为1，故D错误. 9.2sm号（答案不唯一）解析：由于f+1)为偶画数，所以 所以画数)在区间[一合·受]上的最大值为，E,此时 f(:十1)=f(一x十1)，义f(x)为奇函数，所以f(x十2)= 一音：最小值为-1此时一受 f(一x)=一f(x).所以f(x+4)=一f(x十2)=f(r),所 以∫(r）是周期为4的奇函数，因此不坊设f(x)=Asin aur, 15.解：1)fx)=sin(>0).T=12.T=2红=12. a 时尚行=4，得。=受又因为✉)在R上的值城为[一2 = 2,所以fx)=2sin号或fx)=一2in受均可。 (2)由1D可知，a=若∴f)=sim若r 10.元解析：由题意知，f(x)m=f(x:),f(x)=f(x:),所 以工一1m=2×2m=元 11,sin3<sin1<sin2解析：in(π一2)=sin2,sin(π f3)=in(吾×3）=im2=1.f4)=im(若×4） 3)=sin3y=simx在(0，誓)上单调道增，且0<x-3< 1<-2<受sim(x-3)<sin1<sin(x-2,即sin3< 咖晋-f6)=sn(管×5）-f6)=m(管X sin I<sin 2. 6）=inx=0,f7)=sin(g×7）=-2f(8) 12后+a<r<0+ke乙 解析：由2sin2x≥1得 h(告x8)=9./9)=m(告×9）=-1f10) im2x≥2 m(告×1o）=-气.f1)=m(gxn）= 令1一2，画出yn1度y一2的国象知图所示 f12)=sim(g×12）-0, 3 “f)=m吾x的最小正周期为12。 ..2.6..22 且f(1)+f(2)+f(3)+…+f(12)=0. .f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2019)=0+f(2017)+ 结合图象可知，在[0,2]内，当m>号时，有后≤1< -5π f(2018)+f(2019)=0+f(1)+f(2)+f(3), .f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2019)=f(1)+f(2)+ 所以晋<2r< f8=+1 2 故在实轮条R上2满元若+2张<2r<晋+2，∈乙. 周测17正切函数的性质与图象 脚音+x<<登+e乙。 +kx≤r≤ 5江+kxk∈Z: 1.A 所以定义越为口2 解折：要使代)有高义，必须璃足上≠红十受化E即 1十osx≠0， 13.解：(1)由60sx十1≠0，得x≠2kx十π，kEZ,所以函数 t≠eπ+工， f(x)的定义拔为(xr∈R,r≠2kn+π，k∈Z,且f(x)= ,且1≠(2张+1D∈)，：西数f(x)的定义城 sin'r+cos x+1 I-cos'r+cos+1 tan(-r） tan r cos r+I cosr十1 关于原点对称：又f八一x)=十c0s(-五一1十cos正 -cos'r+cos r+2 (cos r+1)(2-cos cos r++1 cos r+1 一f（x),(x)=十是奇函数.放远A. =2-c04, 2,C解析：对于逸项A.D,结合正初函数图摩可如，y=tnx 同为f(x)=f(x),且函数f(x)的定义城关于坐标原，点 和y=一tanx的最小正周期都为x,故A,D错误： 对称，故品数f(x)为偶函数， (2)因为f(x)=2一c0sx(x≠2kT十T,k∈Z),所以f(1》 对于选项B,结合余孩通数国象可知，y=60sx在(0，受)上 的最小正周期为2m 单调递减，故B错误： 周周测数学必修第一册A版 ·88 对于选预C,结合正切画数困象可知，y=an艺在(0，受)》 根据正切函数的特点作出函数f(x)=|nnx的简图，如图 所示， 上单调递增，且最小正洞期T= 只=2，故C正确 2 1C解折：◆3-号-经4∈乙解得管+音∈乙 所以高数y一3m(3x一)因象的对称中心光（气+高 0）,k∈2 由函数f(r)=|tanr的图象知，f(r)的最小正周期为π， 故A不正确：函数∫(，x)的图象关于y抽对称，所以f(x)是 令=一2，得画数y=3an(3-于）国象的一个对称中心 锅西数：故B正确：西款)的图象关于直度了-经(k∈ 是(-牙0以：故选C Z)对称，故C正确：由f(r)的图象知，f(r)在每一个区问 4.D解析：函教f)-an(2x-号)川的周泉是由y (x,ks十受)∈Z)上单调递增，故D正确，故选BCD an2江的图泉先向右平移香个单位长度，再起上轴下才的 9,解折：今an=0,解释=xk∈乙.又x∈（会，受）： 困象翻折到x轴上方得到，故八x)=an(2r一)的最 所以=，即画数y=n在区同（受，）上的零点是云 小正周期与y=n2:的相同，为受.故选D, 10,士2解析：因为函其y=an(ar一）a≠0)的最小正周 5.D解折：当受<x<x时，anr<inxy=2m<0 潮为音-受所以。=士2 当=g时y=0:当<<经时m>my 山.一名或行解析：周为画载y一nr图象的对称中心为 2sinx<0.故速D. (受0）k∈么.又成（行0）是画技y=m(2r十9)调象的 6B解折2[小b>2[-2] 一个对称中心，所以2X管十0=受：k∈五所以自=经 2 面数在[-音6]上的装大值为7最小位为 字长么周为-号<0<受当大-1时，0-吾：含-2 2h<受即6< 时0=所以0=一吾 根据正切画数g()=nr在(-受，）上为增画数，得 2.3a(层)[+餐装+受）e )a5m2红[-看]小上为减画提 解桥：由超意可得了)的周期为T-誓-吾-行-二所 ∴f(-若）=a+3=7,故a=4,又f(b)=4-51an2b= 多线m2- 得fx)-Aan(受r+g）小又它的围象进点（倍0）， 2%e(-吾）2h=吾6=音 所以am(受×若+）=0，即an(行+g）=0, 六ah=4×豆-子，故选B 所以子+9=kx(k∈)，得g=kπ-票(k∈， 7.AC解折：对A:fr)=nm(2r-)的装小正周期为受， 又g<吾所以9=-年于是fx)=Aam(受r-） 故A正确： 对由一受<：一普<x十受E五，释✉)的单满 又它的图象连点(0，-3)，所以Am(一千）=一3，得A 递增区间为（修-吾受+管）k∈Z,故B错送 3所以f)-3u(受-）】 对C:由2一票-受∈，得)调泉的对称中心为（侣 由3m(停：-)≥5，将m(停-）≥号 +经0）k∈乙，事k=1时-个对#中心为（管o）:故C 所以+<号一<x+受0 正确： 对D:将画数y=m2红的图象向右平移于个单位长度可得 18解：1)：。=子品数fx)的最小正月期T=二 到y=am[2(一晋)门的因象，故D错误，故选AC 8BCD解析：由慈意得，f(x)=tanx|= wr.t<i<kz+2(ED. 专-吾-经∈D,得rx+婆产e -mrkg-吾<r<kx∈D. 画数f)国象的对称中心是(x+空o）∈， ·89. 答案全解全析 =0，则x= 周测18三角函数的图象与性质的综合应用 kC解桥：由T-音：故D修误：又y-a(2r-吾)是非奇 从而得到画数y=f()在一个网期(-子，）)内的筒图 非偶函数，无单调递减区间，故八，B辑误：当x一时y一 (如图). an(行-吾）=an0=0,故C正确.故选C. :=am(借)，xe号变】 2.C解析：花画数y=f(x)的图象上所有点的横坐标缩短到 原来的一丰，域坐标不变，再起所得曲线向右平移营个单位 长度，得到函数g《)=im(一于）的因泉，即北g口)的图 象向左手移智个单位长度，弄把因象上所有点的横坐标变为 1.解：周为西数y=3(后-音)十b在[0，]上是增西 数，值战为[-23,0]，所以当上=0时，y=-2V3, 原表的两格得到f的图象，即fx)=如[（行+ 即-23=3an(-受）十b:解得=5. ）]m(r+) 又当r=音时y=0,中3an(盒一）+后=0，所以孟 62·故C 晋-红吾ez,解释a=∈ 2 3.D解析：周为y=2sim(x十受入，所以国象向左季移m个 又当[0，号]时，函能为增画能， 单位长度后得到品数y=2sm(r十受十m）的图象，又周为 故最小正月粥T-至-心营：脚4一6>号 2 得到的画量图象关于原点对称，所以画教y=2m(:十号 a 十m)是奇函数， 又k∈Z,所以k=0,别a=2. 所以受十m-6∈Z且m>0,所以m-一吾-要北 茶上，a=2,b=√5. 时k=1,故选D, 15,解：)由题意，知函数f(x)的最小正周期T=豆，即 4.A解析：函数fx)=2cos(r-开）w>0)在区间 1w=2 （,）上单调适增， 国为m>0,所以w=2.从而f(x)=an(2.x十g). 国为高数y=x)的图象关于点M(一牙，0）对称， x(）小…-<r-<受- 所以2x(-晋）+g=受∈7。 若f)在区同（子，受）上单调超增， 周为0<g<受，所以9=开 则 k∈Z. 故f(r)=tan(2r+工） 4 解得8k一3<m≤4k十之 (2令-登+x<2+<受+ez. 言长=0时，-3<m<分又：0<w<4,0<m<分，故 1 得-+<<+经，z 选A. 所以画量)的单调递增区间为（一誓+受受+）大 6新折：由地意，T≥票知-得一音-子脚T=此 ∈乙，无单调递减区间， 。-停-2，周地f)=2n(2r+g (3)由)，知fx)=1am(2r+天） 代入点（后o）释2n(+）=0:即经+g=eZ 由-1≤am(2r+F）≤a 由1g<受，得g=吾，故fx)=2in(2r+）】 周为r(-子君）所以2+受∈(-后） 结合正孩函数圈象的性质得sim(2+营)∈(-1]，故 所以不等式一1≤f(x)的解集为 f(x)∈（一1,2]，故选B. +受<≤7+受e小 6.AB以解析：设g(x)=asin+btan c,基然g(x)为奇 函数。 周周测数学必修第一册A版 ·90·&,美于函数f(x)一mnr的性原，下列叙送正确的是 周测17正切函数的性质与图象 入红)的最小正周谢为哥 B了(x)是偶商数 (叶间，G0分种分值，100分) C)的周象关于直线-警E2对称 一，选择题《本题其6小是，每小题分，具的分，在母小题给出的四个透项中，只有一项是杆合驱 日要求的) D)在每一个区同(x,g+受e长2上单调蓬地 1,用数f(r》 tan r 1+cr 选择觅搭疑相 A.是奇网数 B,是偶函数 赠号 C既是奇雨数又是属报数 D断不是奇雨数也不是属吊数 答案 幸知2.在下到两数中，同时调足，①在(0，)上单调递增：②为周期函数：3最小正呵明为2：的是( 三，填空题（煮题共4小题，每小题5分，共20分 A.￥=1nt￥ By=oa于 Cg-a首 Dy=Ien王 人商数y一了在区可营孕上的零点是 袋品函数y一3m(3一)周象的一个对称中心是 10已知两数y一tanfar一 。中)的最小正调期为受则世的值为 A(货) 队（后0 G(-÷ n.(- 1.已知两数一2+图象约一个对称中心为管，若一受<受，测的植为 长毛雨数fx)=m(x一)的最小正周期是 12.已两数)一Amau十g>0w>4,p<受)的带象与r轴制安朗两相邻点的坐标 A.2e 队a c n 为原，0和管小且过点0，一3，期)- ,满足（上13的上的 证g五雨数y=m工十向一anz一加x在区间受，智）内的图单是 取值范用为 回，解若题〔本通共小题，共40分，解答应写出文字说用、任期过程或演算步骤) 点.（本小留鸭分1让分设雨数r-(写一爱》 (1求函数了(x)的量小正周期、图单的对你中心： (2)作出函数∫（上）在一个周期内的前图. .若雨数小-。一52：在[-言，b上的最大值为7，最小值为3，周山为 c音 n 二、选样题《本题共2小题，每小题分，共10分，在每小题给出的西个选项中，有多项是特合题目 要求的，全都志对的得5分，进对包不全的得2分，有选蜡的不得分) 篆板元已知漏意=m-》潮 Ar的一个则期为月 B(是增函数 C了)韵图象关于点（专对释 五.将两数y一口2的周象向右平移票个单位长度可得别的用象 41 喝测？正切质散的生衡与图象 14.《本小题滨分18分E知嘴数y=3(-+在[0，】上是增脑教，的城机一，京0， 1点（本小题腾分I4分）设商数f八=tmar十y(w>,<g<,已知函数y=了x)的m象 求a山的值。 与x轴相饰两个交点的距离为受，且图象关于点M(一需心)对称 (1)求f(x)的解析式： (2)求了(x的单到区间， 3)求不等式一1写fx吃的解第. 线 翠 然 州风测数季必榨第一看A服 2