周测14 任意角和弧度制、三角函数的概念- 【蓝海启航·启航金卷周周测】2024-2025学年高中数学必修一册（人教A版2019）

周测14任意角和弧度制、三角函数的概念 &已知E0,x,加十=一，用下列结论正魂的是 A,?为第二象限角 (叶间，G0分种分值，100分) 4 C,an9= n4in9ms-2om9=-一 1 一，选择《本题共5小题，每小是5分，具2当分，在每小题给出的四个透项中，只有一项是并合圆 日要求的》 德择题苦题栏 照1.与一390角的终边相同的最小正角是 题号 A109 且.30 C.60 D.330 2.若a=一1，期它是 苦率 A.第一集限角 民第二象限角 C,第三象限角 D,第四象限角 三，填空题（奉是共4小是，每小题5分：共20分》 定知1已知ome+-专0<a<营则m如+等于 1 且*e[-0],则1ant= 432 a已知角▣的始边与：销正半箱重合，终边答在直线十2y=0上.则地：士e ng—cs度 已细0为第题象限角，通十s-怎渊知。一Qo分 11,已知扇形的周长为40，当它的侧心角为时，扇形的面积最大，最大面积为 1业己知角▣的饶边上一点P与点A(一1,2关于y触对称，角日的修边上一点Q与点A美于原 队-3后 点0中心对称，期g+一 回，解苦通（本觅典1小题，共40分，解答应写出文字说明，征明过程或滴算步骤1 5,已知合超：角：的终边垃点P1,2:ma-25.荆办超9的 1区（本小题调分13分）设常0的锋边经过点P(a,=a)(a中0)，求n.d和cos8的值. A,充分不必蔓条件 且，还要不充分条件 二，充餐条件 D医不充分业不必要条件 证区二，选择姬《本题共3小题，每小题行分：共]5分，在每小题给出的四个选项中，有多项是持合题日 要求的，全第选对的得5分，这对但不全的得2分，有选错的不调分) G.小夏同学在学习了《任意角和量度制后，对家里的扇形烧器盘产生了浓形的兴迎，并临幕出演 瓷器盘的大致形秋，如图前示，在扇形04B中，∠0治=子(0B=01=2,则 数 A∠AH=0 A翼长B- C第形0A的周长为 业期形B的面积为号 7,钟表在我们的生話中随处可见，高一某屏的同学门在学习了“征意角和宽度制”日，对钟表的马 舞标行产生流吸的兴像·并眠开丁预酒的时论，者辞时针与分针钱为两养我段：则下列说法正商 的是 1 入.小超到学模：“经过了5h,时针转了一G 我小钱同学说，“经过了0m血，分甘神T一希 C小佛同学硬：“当时神显示的时射为12：5时，时针与分针衡实的纯角为. 2 D小李同学说”时钟的时针与分封一天之内会重合22次.” ·5 同测14任意角和菟度制，三箱函数的概金 14,(木小思满分13分已知2m日十m%一0，求下列各式的直， 15,〔本小题满分14分)用属度制表示顶点在联点，始边与上精的丰鱼半轴重合，热边落在阴影郭 u编 分内的角的集合（但括边界，如图所示》， (2)2sin's -3xin gom u-5cos a. 我 然 国风测数学必样第一看A版 ·6·即ie(偏+a）≤ioe[3(h+a)]: 若n≥0，星然不合题设，则n<0,故g(x)图象的开口向下， 即0<+a≤3(t)成立，可得2a≥ 3 2m一1 号+片--+-（+）-所 即≥2m(m十返成立. 以一1到对称轴的距离比2到对称轴的距离近， 今1=2m一1，周为1长m<2,所以1≤1≤3且m-1 g(-1)■2n+50, 2 只需（一2）=6n+7<0.解得-号≤n<一石. 2nm-1 1 g(2)=2n-1<0, h(m十1)t十I1十3十1十3+3+1 当a>1时，f(r)='一4一在定义城上单词递增，此时 22 十1 n.r-(H十2)x十2≤-1. 1 令g(x)=r1一(n十2)r十3≤0，g(0)=3,g(1)=1,g(x) —,(113), 图象的对际他为上一号十日 1 希◆n)=片+是1C1: 3 若0，星然不合题设，所以>0，故g(r)图象的开口向 则对任意的t12∈(1w3),且t<2 上，时为+ 此时△=(n十2)2一12m=n2一8n十4>0，可得0<n<4 3 2V或n>4+2V3. ,-14-3)>0, Mt:t: 当>4计2v5时，时称物为=+（侵≥） 即a,)>m.所以画数m)-子+是在1原)上单 3 (0,1),别g(r)≤0不可能有3个整数解， 11、3+5 调递或， 当0<1<4-2时，对称轴为上=豆十开 2 月度牙得0)=千十是在后3上单河适装. 又m(】)=1,m(3)=1, <3时时称为=+( 57 当1=1或1=3时行+是取最大维1，此时y= 1 (2.3,且g(2)=2”-10:对gx)<0不可能有3 2 g(3)=6n-3≥0. 4 个整数解： 于是当1=1发1=3时，一m十取最大值一子 2m一-1 依题多>- g(2)=2m-1<0, 又对于任意的x∈[mm+1小，十a>0极减立，即a> 委使g(x)≤0有8个整数解，只雪-2一5≤0：解 1g(5)=20n-7>0, 释品<m≤是 5 5 7 7 >(） 综上，实数程的取值范国是# -≤n<-,我0< m十1 1 1 因为1长m≤2，所以-≤m十市≤一名， 1 a0. 周测14任意角和弧度制、三角函数的概念 所以>一3，此时】 1.D解析：与一390°角的终边相同的角的集合为{aa 综上可得山的取位花周关[子十 一390+k·360°，k∈Z,当k=2时，取得最小正角为330 故选D, 19,解：(1)由题设，易如函数f(x)的定义城为R,且为奇函数， 所以f(0)=a十ma°=1十m=0>m=一1， 2C解析：因为-<一3<一受，所以-3nd是第三象张角 所以f(x）=a一a+.则f(一x)=a一a-0= 故选 一(a一a")=一f(x),满龙题设， 若a=e,则f(x)=e-e',显然在定义域上f(x)为增 D解折0<a<登心<a+< 函数， 南>1C=1-e=f-1Df>-1. :sim(a+)=√1-o(a+)=√-() 所以e-e>-1→e2十e-1>0且e>0,可得e 5-1 亚，故选D, 3 2 5 所以>h5二，长不等式的解条为(h5,+四） 4B解折：周为m0叶m0=气，年以(m0十os)= 2 1 4 (2)由/mr-(a十2x+2≤-a-(-1D的解集中有 则sin0+2sin0cos0+cos0=万·所以2sin0cos0=-5 所以(sin0-cos0)2=sin'0-2sim0cos0+cos0=。,所以 且仅有3个整数， 得当0<4<1时，f(x)=a一a在定义域上单调遥减， 此时r2一(n+2)x+2≥-1， 如9-m0=士2 令g(x)=nx-(n十2)x十3≥0，g(0)=3,g(1)=1.g(x） 因为0为第四象很角.所以sin0<0.cos0>0,所以sin0一 1,1 田象的对格轴为x=2十” cos0=-3 了故选B 周周测数学必修第一册A版 ·84· 5,A解析：若角a的终边过，点P(1,2), 六扇形的面积S=2r(40-2r)=-r+20r=一（r-10) 则ina= 2 √/1+2 -25,故充分性成立 5 +100, 2v5 若sina ,设角a的终边上一点为P(xy), ÷当r=10时，5=100，此时圈心角为40-2X10=2. 10 12.0解析：角a的终边上一点P与，点A(一1,2)关于y轴 252 对称，P(1,2). v+y ”角3的终边上一点Q与点A关于原点O中心对称， 不妨设y=24>0,则x2十y=51, .Q(1,-2). 解得=或任=。， 1y=21y=21. 由三角函数的定义可知ina= ，sin=-26 25 5 显然当工二·时，角a的终边不过点P(1,2,故必要性不 1y=2: 六ima十sim月=25_2v 55 =0. 成立， 综上，p是g的充分不必要条件，故遮A 13.解：因为角0的终边经过点P(4a,一3a)(4≠0)， 6.BC解析：∠AOB==60,所以A错： 所以OP|=/(4u)+(一3a)=|5u|(O为坐标原点)， 3 -3a 区米店-晋×2-要所以B对 当a>0时，0P1=5a,所以in0=0=- 5cos 0= 4a4 扇形OAB的网长为号十4，所以C对： OP5 当a<0时.0p-a,所以n0-0品 -3a 扇形0AB的面报为宁×号×2-行，所以D结，故选C 50s0 4 7,ACD解析：经过了5h,时针转过的商度对应的孤度数为 0P=-5 14.解：(1)由2sima+cosa=0.得ana=-2,原式 经这了40min,分针转过的角度对应的孤度数为一8× 4sin a-3cns a cos a Atan a-3 5 2sin a+5c0s a 2tan a+5 时钟显示的时刻为12：35，请时刻的时针与分针所夫的钝角 cos a 为5×登+×臣-：故C正确， （2)原式=2sna-3 sin-5o5a_2ama-3ama-5 ina十cosa tan'a+1 分针北时针多走一图便会重合一次，设分针走了(min,第n 火和时针重合，到需1一20·1一2得一品(0≤ 2π 11 +5 2 12 5 11 ≤1440).故”m=720X140=22,故D正确.故选ACD 8.ABD解析：因为0∈(0，π)，所以sin8>0, 15.解：周为行-语d,所以由图1)知，以封我OA为特边 3 1 由in0+cos0=一万'解得 sin 0-5. 的角的集合为5=包。=2x+受：6∈小30角的终边 4 sin0+cos0=1. os0=-万 与一30中一专ad的角的终边相同， 国为c@s0=一吉<0.所以0是第二象限角：批选项A,B 所以以射线OB为终边的角的集合为S: 正确， m0-把号一批选有C运 -{ao=2吾ke小 周为4sim0cos0-2cos0=4sim0cos0-2cos20 所以终边落在阴影邮分内的角的集合为{@2张x一吾≤ = sin 0+cos 8 4tan6-2_16 a≤x+登k∈， tan0十1 一写，故遍项D正猜，故选ABD. 周为30°=音ad,210-号rnd 9.2区解析：因为cosa=一子，且4∈[一，0]，则im。 -个-m。-2,周先，ma=ng-2yE 所以由国(2)知，以射线Q4为终边的角的集合为S,=(日 cos a 10.-号 解析：国为角日的终边落在直线x+2y=0,即 以#我OB为络边的商的条合为5，={日=2x+。 x=一2v上.且x去0，所以tan0==一2，所以 n∈Z, 1 sina十cose_tana十l_ -+1 1 所以终边在直线AB上的角的集合为S sina-cos a tan a-】 1 3 -2-1 {eB=2mx+吾m∈zU{eB=(2n+Dx+若，ne 11.2100解析：设扇形半径为r,划其盆长为40一2r 40-2r>0,即r<20,∴.0<r<20. =(a=kx+吾kez小 ·85· 答案全解全析 同理缘边在y轴上的商的集合为日日=女十k∈： 对子达项C可得A+B-C=A-B+C表A+B-C+ 2 2 2 所以终边落在明影部分内的角的集合为（kx十石≤ A-B+C=180,解得B-C或A=180(舍去)，所以 2 kx+受k∈Z. △ABC为等腰三角形，故选项C正确： 对于选项D,可得2sinA=3c0sA,所以2(1一cosA)= 周测15诱导公式 30osA,所以2osA-1D(osA+2)-0.解得cosA-或 1,C解析：sin(-20409=sin(-2040°+6×360)=in120= c0sA=一2（会去），所以A=60°，但是不能判断△ABC为￥ 腰三角形，故选项D错误。故选C。 2,故速C 6,AD解析：对于A,sin(x一x)=sinx,故A正确： 对于B,tan(r十x)=tanr,故B错误； 2.A解析：由已知可得2kx一 2 <e<2kr(e∈Z),则20x 对于C.m(受-）=-m,故C错援： 若<a+行<2km+号∈， 对于D.os(经+z)=in,故D正确，戴选AD, 所以cos(+a）=√i-im(+a） 7,AB解析：在△ABC中，A十B+C=元， 对于A,c0s(A+B)=c0s(π一C)=一CsC,这项A错误： ()=, 对于B,sin(A+B》=sin(x一(C)=sinC,选项B错误： 对于C,os 2 2 周北m(答-a）=n[受-（答+）门=o(晋+a 预C正确： 何故选入 D正确，故速AB 3A解折：若@十月=受，则月=受-。 8.AD解析：由于f(a)= sin(3x-a)cos(5g十a) 所以n=m(受-）=m*。=土压，故选项A特合 ow(受-)+m(受+】 4 sina(-cosa） 条件： sin'a+cos'a =-sin acos a. o(十8)=一cos(芝-a）=一sna=一子，故选项B不符 1 .f(r)=-sin reos x. y=f(x)的定义域为R, 合条件： 且f(一r)=一sin(-r)cos(-x)=-(-sinx)·c0sx= 5cos月，又sinB+cos月=1，所以 sin reos a=一f(x）. ,.y=f(x)为奇函数，A选项正确： 血=士成选项C不特合条： =尽<0，B选项 4 错误： an月-.即5in月=cosB,又imB+eos月=1，所以 一8inac0sa一1mna -2 f(a)=-sin acos a= m日=士，故选项D不特合条件，选入 sina十cos'a tan'a+12+i 2 C选项错误， 12 若fa)=-sin acos a=25 对于A,n(行-0）)=n1=士V-o7=土吾，故A (sin a-cos a)=sin'a cos'a -2sin acos a=1- 49 错误： 2 sin aco5a-1+2是×2一25' 对于B.o(+0）=o(若+号-t）=m(受-） 7 即ina一cosa-土 sn1=士号，故B储送： a∈(0，x),sina>0, 12 对于Csim(学+0）=im(学+吾-）=n-) 而-sin acos a= >060sa<0. 加1=士三，故C错误： 别ina一cosa=写D选项正确.故透AD 对于D,由上速计算可知an(行+0）=am(行+答-) 2 解桥：“商。的体边轻达点（宁，一受）且 sinl(受-） m(受- o士专，故D正确，故选D √)+(-)=1m。=- 21 从而m(。-受）=。=-号 3 5,C解析：对于选项A,可得A+B一C=A一B+C或A+ 10.1解折：由请导公式得sin(-1200)cos1290°+ B一C+A一B+C=180°，解得B=C或A=90°，故选项A cos(-1020)sin(-1050°) 错误： -sin 60cos 30*+cos 60'sin 30 对于选项B.可得A+B一C+A-B+C=0,解得A 2 2 90°，故选项B错误： =1. 周周测数学必修第一册A版 ·86·