周测13 函数的应用(二)- 【蓝海启航·启航金卷周周测】2024-2025学年高中数学必修一册（人教A版2019）

+410. 周测13 函数的应用(二) 8.已短涌数Lr1- lo0,方程f)有六个不同的解1且 --12. (时间:60分钟 :100分) 士了\r.下列说法正确的是 A.(o.t) 一、选择题(本题共小题,每小题5分,具以分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 (-。 B+r十r-] -r 目要的) -二吃 。 1十 1.设承数/r)-nr+2-6.用二分法求方程xnx+2r6-0在(2,30内的近解的过程 选择答题栏 中,计第得f(2)<0.(2.5)一0.02.25)0.则下列必有方程的根的区间为 C.(2.225) () D.不能定 A.(2.5.3) B.(2.25.2.5) 号 2.函数f(x)-81lnr-()-80的零点位于区问 r 答 B(2) A.(1. C.( D( 三、填空题(本题共1小题,每小题5分,共20分) 3.某一物残在特殊环境下的面度变化足:T--12 - 一7为a间,单位为mn,-。为持 9.请写出一个同时满足以下三个条件的涵数解析式: ①象在(1.3)上是连续不断的线,②f(1)·(3)0②在(1.3)上至少存在-个零点 & 建环境显度,o,为该物质在持殊环境下的始固度v一为该物质在特殊环填下冷却旨的国度) r)。 甜 程设一开始特殊环境温度是20C.该物质在特殊环境下的初给温度为100,则经过12mn. 10.设)-01.互不相等的实数满是r)-一f)则 该物质的温度最接近(参考数据:e2.72) 3一. 1K C D.t A.4七 .)十七fr)1.r的取视是 4.若涵数f(r)-llog一3的两个零点分别是,w,期 - 11.已知涵数C)一 则/0/2)- A.m-) B.n1 C.0nI D.无法断 ;若关于:的函数y一/-)一:有三 5.涵数fr)-nc1-2的零点个数为 ,-1C. .1 C.2 D. A.0 个不同的零点,则实数上的寂范围是 斗1.程/(0(2)-1的不同根的个数为 二、选择题(本题共3小题,每小题5分,共15分,在每小题给出的题个选项中,有多项是符合题目 12.已如函数70)- 要求的,全部选对的得5分,选对恒不全的得?分,有选错的不得分) ogrl. 要5.如图,某间浮萍薪积y(m)与时间((月)的关系式为y一h’,下列说法正 四、解答题(本题共1小题,共40分.解答度写出文字说明,证明过程或演算步题 确是 ) 13.(本小题满分t3分)没数f(r)-”一m+-1(一0. ō础 A.萍每月增如的听积郡相等 (1若u-1.解不等式f(r)一0. B浮每月的增长率为200% (2)若a一2.且方程(一一3有两个不同的正根,实数的取值范围. C.第6个月时,浮面积会题过200m D.若面积延到10m,20m,40m所雪时到分题为1.f1.期/ _: 最纸声强,对应的声强暖称为陪风,人能承受的最大声强为1/丽,对应的声强级为120dB.称为痛 闻,某耿家时,声强范围为70]{单位;d.下列选项中正确的是 A.跟罔韵声强为10“/m B. 声强增加1DdB.则声强要为原来的2信 C.此歌咽家欢时的声强范用为[10,0(位m) D.如声强变为原来的10格,则对应声%级增加10dB .: 罔测1函数的用(一) 14.本小题满分13分)知函数r-ln(r-2+-+30.且. 15.(本小题满分14分)某汽车公词为测量某型号次车定速遇航状志下的游耗情况,选择一段长度 (1)若/C)的植域为R,求:的取植范图: 为240km的平扭高速路段进行测试,经多次测试得到一精贞车每小时耗油量F(单位;1)与 (12)若(1)的定字掉发B:是门在B上存在客点,求a的取填范用 度单位,m)(01120)的一数据规表所示。 一将将) 为了掉述次车每小时精神量F与速度,的关系,现有以下三种函数模型供选疑,(一)二1土 +no,Fo)-()F-ng-(wn.且1. (1)请选出你认为最符合实际的函数模型,并求出相应的涵数解析式 (2)这车在该测试路段上以什么速度行奖才能徒总耗法量最少. 。 __& _两 , 答 因因测 数学 总第一程 A ..(一，-3-22]U(受十），即实煮m的取值范国为1，ACD解析：南题高得10g士-120，学g士-12，所以 (-,--2U(+ 7。=105,所以1，=10m/m,且Li=10g101)=120+ 周测13函数的应用（二） 10lgI,故A正确： 若L.i=70dB.即10lg1=一50，则1=10m/m°： 1.C解析：函数f(x)=xlnr十2r一6在(2,3)上是连埃不断 若Li=80dB,即10lg1=一40，则1=100/m2,故歌唱家 的曲线。 唱歌时的声强范圈为[10-，10门（单位：w/m),故C正确： 由于f(2)<0,f(2.25)>0,所以f(2)·(2.25)<0, 设声强变为原来的k倍，对应声强级增加10dB, 由函数零，点存在定理得f(x)=xlnx十2x一6的零点所在 则[120+101g(kI)]-(120+10lgI)=10,解得k=10, 区问为(2,2.25). 即如果声强变为原来的10倍，则对应声强领增加10dB,故 所以方程xlnx十2x一6■0在区间(2,2.25)内一定有根，故 B错误，D正确.故选ACD 选C 8,AD解析：如图为函数f(x)的图象 2.B解折：因为画较y=81nr与y=一（行） -80在(0， 十o)上均为增西数， 所以f(x)在(0，十o∞)上为增函数. 因为f(2)=81n2-83<0.f(3)=81川n3-81>0: 所以函数「(x)的零点位于区间(2,3)内.故这B. 3,B解析：将转殊环境温度20℃，特陳环境下的初始温度 1o0℃，时间12min代入T=-12n0-0中. e1一tea 1e-20 得12=一12n00-20,解得u*0.4℃，故经过12min,这 物质的温度最挂近50℃.故选B. 由图可知，当∈(0,1)时，y=f(x)与y=a存在六个交点， 4.C解析：令了(x)=0,则 即方程f(x)=有六个不列的解，故A正确： 1og一子，在月一生标系 由围及西数解析式可知，r1十r:=一8，且一og:r:= agx4·可得x=1,所以T1十T十·x=一7，故B 中，分别画出y=logr|和= 错误： 3的图象，如图，不好设 由周可知，x:∈（山，2），-1（红1+2）+16 =8x1+ xm·x 0<m<1<,且函教y=3 1 628x1·5162,当且仪当8：=，即=2时 单词递减，由图可知，llDg2m>|logn,即一l0gm>l0gn, 所以l0gn十l0gn=log(mn)<0,所以0<mm<1.故选C 苹号成立.令g(r)=8+16 则g(1)=g(2)=24.所以 5.C解桥：令x)-enr-2-0得1h-2() 一，，十x,)+16∈[162,24，数C错误： x1·xi 令g(x)=lnr|,剩g(r)的图象是y=nx的图象保留x 由解析式可知，f(x)=f(2,),即logr,1=r。一4-1 抽上方的部分，网时将x轴下方的部分沿着上轴向上翩折得 剩的图象，如图所示， →-log,=-5,所以f2=(x-) x+: -8 令A(x)=2(日）)广，剩()的图象是y=(日）广'的圈象的 -5x共中x∈(5,6).令h(x)=-8,别h(x） 8 纵坐标扩大2倍，横坐标保持不变得到的图象，如图所示 在(5,6)上单训递减，又h(5)=0,h(6)=- 3 函数g(x)与4(xr)的图象有两个交点， 了，所以 即函数f(r)■e|lnr一2有两个零点，故这C ∈(-子0），故D医残.故选D rFIr h(r) 9.f(x)=(x一2)子（答案不唯一）解析：f(x)=(x一2)2的因 象在(1,3)上是连续不断的曲线，由「(1)=f(3)=1得 f(1)f(3)=1>0,在(1,3)上存在零点2. 1a(] 解析：设f(x1)=f(x:)=f(x)=k,别x1T:· r:为方程f(x)=表的解，所以x1,r:,P1为函数f(r)的 6,BCD解析：山于函数图象过点(1,1)和(2,3)，所以a=1, 图象与画数y=k的图象的交点的操坐标， 在可一坐标系中，作函数f(x)和y=k的图象如图， ka=3,解得a=3,k=3,故y=3 被函数为曲线型函数，故浮莽每月增加的面积不相等，A 错误， 每月增长率为一3 3一=3-1=2=200%，B正确： 当1=6时.y=3=243>200,C正确： =/ 由y-31-10,故1-lg10+1,同理4-1og20+1, 1:=log:40+1, 则11+t1=1og10+1+1og,40+1-1og400+2=2(1og20+ 1)=2t,D正确.故选CD. 周周测数学必修第一册A版 ·80· 观察图象可得1<k<2,不妨设x1<x4<x,则e- 所以4-w2-4(8w-50+3)<0,解得a<1或u>是 =3-f1=k,所以x1=-lnk,x,=lnk,:=3-k, 因为1=r-2ar+3a2-5a+3=(.r-u)1+2a2-5十3， 所以f(x)+xf(x:)+xf(ra)=-klnk+表lnk+ 所以函数t=(x-a)2十2a一5a+3在(-oo,a)上单调适 8-》-张--(k-》'+是 减，在(a,十o)上单调递增， 所以当0<a<1时，f(x)在(-od)上单调递增.在(a: 因为1<2所以2<-(-)'+是<号 十©o)上单调递减， 所以x1f(x1)十x:f(x:)十xf(x)的取值范国是（2， 当a>号时x)在(-，@)上华润追减，在(a,十∞)上 单调通增. ] 又f(x)在R上存在零点， 所以当0<a<1时.f(a)=log(2a”-5a+3)≥0，解得 11.-2(0,1)解析：由题设，得f(2)=1,则f(f(2)= f(1=1-3=-2. 2≤a<1, 作出「(r)的图象如图所示 当a>号时.fa)=kg(2a-50+3)<0,解得号< v-fr) a≤2. 所以e的取位花周为[)U(受，2] 15,解：(1)由题意可知，待合本题的画致械型必须满足定义域 为[0,120]，且在[0,120]上单调递增. 由图知，当0<k<1时，y=∫(x)一k有三个不同的零点， 函数下(0)=（号）广十在[0,120]上举涧递减，所以不特 12.10解析：设a=f(x),由f(a)-1得，a2+4a+1=1, 合题意： 4≤0或|l0ga=1,a>0,解得a=0或4=一4或a=2或 函数F()=og.十(m>0,且m≠1)中的7≠0，即定义 拔不可能为[0,120]，所以不特合题意： 所以选择函数模型F()=av3+u十c ①当a=0时，由a=f(x)得x2十4x十1=0，x≤0或 20 40×(403a+40b+c)= |10gx1=0,x>0,解得x=一2+√3我x=一2一V3成 x=1: 由已知数据得 ②者a=一4时，由a=f(x)得x十4x+1=一4，x≤0或 60×(602a+60b+c)=8 10g2r=一4，r>0,无解： 80×(80a+80b+c)=10, ③当a=2时，由a=f(x)得x3十4x十1=2，x≤0或 1 38400 |10gex=2,x>0,解得x=一2一V5我x=4我x=年 1 解得=一210 团当a=之时，由a=x)得r+4r+1=2x≤0我 7 gx=7x>0,解得r=二4牛正我r=4正 水2' 2 2 7 或一区我：-竖所以方程f》=1的不用装的个 所以F(o)=384000-240+27p(0≤p≤120). (2)设这辆车在演测狱路段的总耗油量为y,行胶时间为1， 由凝意得y-F1-(8-02+小·0 1 1 数为10， 13.解：(1)若m=1,则f(x)=a“-a',不等式f(r)>0可 1 整理为a‘(a'一a)>0, 160vv+70=10-80)+30. 因为a>0,所以a一a>0,即a>a, 周为0w120,所以当v=80时，y有最小值30. 当a>1时，解得x>1,期不等式解集为{xx>1}: 所以这柄车在孩测试路段上以80km/h的速度行驶才能使 当0<a1时，解得x<1,则不等式解集为{xr<1 总耗油量最少，最少为30L. (2)若a=2,则f(r)=22一m·2+1十m一1， 令2■1，因为原方程两个根为正根，所以1>1，令h(1) 阶段检测四指数函数与对数函数 12-2mt十m1. 国为1=2单调递增，所以f(x)■一3有两个不同的正根， 解析：周为3<2+log3<4.f(x)=:4. 1.A 即h(t)=一3有两个不同的大于【的根，h(1)=一3可整理 为12一2mf十m+2=0, 所以f(2+10g3)=f(3+10g3)=22=8×21=8× 1-2m+m+2>0, 3=24.故选A. 所以受> 解得2<m<3,即实数m的取 2D解析：像题念，已二81<<3，所以)的定义 4=4m2一4m一8>0. 城为(1,3).故选D. 值范围为(2,3)， 3.C解析：f(x)=log:(2x)·log(4r)=(1+og1x)·(2+ 14.解：(1)令1=x2-2ax+3a2-5a+3, logs), 因为了(x)的值域为R,所以1可以取到所有正数， 设1ogx=t(1∈R),则y=(1十t)(2+:)=r2+31+2=（1+ 所以△=4a°-4(3a2-5a十3)≥0， 3 整理得2a2-5a+3≤0，解得1≤a≤立 又a1,所以1<a≤号中a的取值花国为(1，】 A解折：对于画数)2。有e一e0.解得 (2)因为f(x)的定义城为R, ≠0，所以函数f(x)的定义域为{xx≠0}，类于原点对称， 所以1=x-2ax十3a-5+3>0在R上0成立： 排徐BD速项： ·81 答案全解全析