周测11 对数与对数函数- 【蓝海启航·启航金卷周周测】2024-2025学年高中数学必修一册（人教A版2019）

周测11对数与对数函数 1.已知两数x=n2-若e=1,超心-= 1上已如两数)-山-2g)一16m导者对任意的←[-2总作在1司，快 (时间，G0分钟分信，100分) 得（多：公：）成立，则实数的真值范用为 一，选择题《本题共5小题，每小题】分，共25分，在每小题给出的国个选项中，只有一项是合题 回，解答题（卷题共3小题共如分，解答应写出文字议明、证明过程或商算步骤） 日要求的》 1成（本小题满分3分）已知函数f(x》一o以x的图象过点(9,2) 盟1.已知>，函数=于在以心]上的最大植与量小值的着为名，哪： (1)求函数f()的解析式： A.9 县8 C.2 D.3 (8)罪不等式f(8x一1)>f(一r十5). 2.已知a=l心p3,b=8,c=0g6,属a-b,c的大小关暴为 A ahe 品为之u之可 C.c2bou Dcpazh u-2.x<1, 3,已知雨数r1= 在R上单规遍蜡，划实数：的最值范围为 1o限rr≥l A.[1,+oo) k(2,+=1 C.(1,2 D.(1e] .已知g:4<og:b,期下到不等式一定成文的是 县若>3 C.Inta6)0 .3<1 5,已知丽整f(r1=g(r一3的图象经过定点(2,0).都么使得不等式2f(r)>区(z)在区同 [3,门上有解的6的跟值雀屑是 25 A.0,+m》 弘(-o C,(0,1▣ D.(o) 证区二，选择藏《本整共3小慧，每小题百分.共5分.在每小罐给出的四个进项中，有多项是荐合道日 要求的，全第这对的得5分，建对妇不全的得2分，有道错的不得分) 5.议4b心廊是正数，且一一5，那么 1 A.ah十-2a配 队aa+一 c21 e h a n-+片 7.已知丽数/（行）=a上+1n(2-z),则 A.(x》在《0，》上单遥增 B.了《x2在(1,2)上单到话增 Cy一(：)的图象关于直线上一1对称 0y一f(:)约值线为《一m,0时 8.已知2十&-1g:6十h-2,图 A.<1 C.logg十ogb30 n+片 选择题苦题把 是号 1 2 7 酱漏 三，填空超（本题共《小整，每小题5分，共的分） 从计算：g1一g5 10.丽数（工》一（一上+z+8)的值规为 ·7· 国测时数与对数函数 14,4木小墨满分13分已知函数/r)=lnw.(2+r-W,(2一)44>0，且u≠1， 15(本小题调分14分已知函数（上）一g(:十中一v2一了 41》解关于上的不等式/《￥)>0： 1)求雨数了(x)的定义城A, 2)当a>1时，若fx)在一1，门上的最大值为2.求“的慎. 2当于A时：不等式台-·（了+3标任成立，求实数m的取值意围 效 翠 然 的 国风测数学必解第一看A版又F-=32-3D--F,所以 1+32 3+1 --(0-是)-（1-子) F(x)是奇函数. 2(21-2) 设0≤x1<r,则0≤x<x,2≤31+1<3+1,1≥ 2 2 (21+1)(2+1) 31+139+1 因为x1<x:,所以2<2,21-27<0， 2 0≤1- ∠1- 2 又21+1>0,21+1>0， 31+1 3+1 所以f(x1)-f(x:)<0,即f(x1)<f(x:), 所以画数「(x)是R上的增函数. 2 (3)因为通数fx)=1一2十为寺函数： 从而F(x)>F(x). 所以f(一x2+4.r)+f(一x一)<0等价于f(一x2+ 所以F(x)在[0，十∞)上单调递减，又F(r)是奇画数，所 4x)<-f(-x2-k)=f(x1+k), 以它在（一。，0]上也单调递减， 周为f(x)是R上的增函数， 所以F(x)在（一co,十a)上是减函数。 所以-x十4x<x十k,即2x2一4z十k>00成立， 不等式f(4-ma)+f(m+3m)<2可化为f(4-ma)-1 所以4=（一4）F一4×2k=-8(k-2)<0, 十f(m+3m)-1<0, 解得k>2,脚实数k的取值范围是(2，十©©). 即F(4一ma)十F(m2十3m)<0, 则F(m'+3m)<-F(4-ma)=F(ma-4) 周测11对数与对数函数 所以m3+3m>m-4,m∈ 24小则a<m+ 4+3 1,D解析：固为4>1，所以y=log。x在定义减(0，十o)上单 调退增， 令gm)=m+4+3m∈24剥a<g《m)· 所以og(3a)一0ga=2,即log.3=2,所以a=√3，故造D. 由对约画数的性质知：g《m)在z2上单调递域，在 之A解折：a=og5>如g3=1,b=2t=子c=log:6 [2,4]上单调远增 log1=0,所以a>b>G.故选A 且（号）-号g4=8,片以g四）在[日4)上的最大 解析：根据题恋·为知{0吧1。一2，解得1<口≤2.故 3.C 达C 位为婴 4B解析：因为y■g1x为定义在(0，十∞)上的减画数 23 23 所以由已知log1a<log1b可得，0<b<a. 由题意得a<气，即实数a的取值范周是（一0， 1a.解：1)8×拒+迈×)+(-）》=2×2+ 固为反比例函数y= 在0，十)上单满递减，所以< 1 (27×3产)+1=2+4×27+1=111. ，故A错误： 国为函数y=3在R上单调递增，所以3>3，故B正确： (2)(x-x1)=(x+x1)7-4=5,故x-x1■士5， 取a=1,b=0,1,则0<b<a成立，但ln(:-b)<0,故C x-t +x2(+)+x-)-2 错误； 由0<b<a,得a-b>0,可得3->3”=1，故D错误.哉 I-rI (x+r1)[x+r1)-3]-2-土6.」 达以 5.D解析：f(2)=lg(2a一3)=0，.2a一3=1，解得a=2, 14.解：(1)令t=x2十2x十a,则t在[-3，-1)上单调递减，在 '.f(x)=1g(2r-3). [一1,0]上单调递增， 当x∈[3,4们时，2.r3>0恒成立，由kr>0,得k>0, 又y=2在R上单调道增， 由2f(x)>lg(kx2).得21g(2x-3)=1g(2x-3)2 ·f(x)=24+·在[-3，-1)上单调递减，在[-1.0门上 lg(). 单调逃增， 六(2r-3)2>kr,即k<2r-3)-4r-12+99 (2)由(1)知，f(r)的最大值在x=一3或x=0处取得， :f(-3)=2-+2(-=2+“>f(0)=2”, 兰+4在区间[3，们上有解，甲<（号-2+4）· f(x)n=f（-3),∴2*4=8=2.a=0, 即f(x)=2∴fx)m=f(-1D=2--n= ◆=3[片]*[] 2 15.解：(1)函数定义战为R. 令g)=9r-12+4=9(-号)》广当∈[·]时 .117 2 国为画数x)=u2十为奇函数， s-付）-祭 所以有f(一x)=一f(x),即f(一x)十f(x)=0. 25 25 2 2·2 又f-)=u2+行a-20+ <6,又k>0心0<<6，即的取值花周为(0： 则-+)。- 2 十a一2+1 =2a ),选D 6,AC解析：校9“=15=25=m>1, 22+2-2a-2=0: a=logm6=log:m.c=logm. 2+1 1+1 1 1 所以=1，经检脸，符合题意 -=log.9+l0g.25=log.(9×25)■ a c logm logm （2由(1)知，fx)=1-2+ 2 2he15=名中-名-合C三： c b a 任取r1E:∈R,不药设r1<2 所以ab十bx=2ac,A正确，B错误： 周周测数学必修第一册A版 ·76· 是-}-25-k9-e要-2如g吾六 3 3 ,令1=1+ a 2二与则画数1-1+2在[1,3门上单调遥 1 111 21ogm10g.15,故-+， ,22+1 减，又y=1og14在[1,3]上单调递增， ∴·其(r)在[1,3]上单调递减，g(x)m.=g(1)=og4=2. 误，故选AC 当a=0时+f(x)=一2，则一2<g(x)m,满足题意： 7.ACD解析：对于画数f(r)=nx十n(2一x),有 当a<0时，f(x)在[一2,1门上单调递减， 2-1>0.可得0<r<2,即画载fx)的定又裁为02)，且 x>0, ∴.f(r）.=f(-2)=-2a-2, ∴.-2a-2<2,解得-2<a<0: f(x)=ln[x(2-x)](x∈(0,2)) 者a>0时，f(x)在[一2,1门上单调递增， 令1=x(2-x)=-(x-1)十1∈(0.1]，则g(1)=n1∈ ∴.f(x).=f(1)=4一2， (一∞，0]，D对： .d-2<2,解得0<a<4. 西数1=x(2一x)在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减， 棕上所述，实数（的取值范围为（一2,4）， 又函数y=ln1为增西数，所以函数f(x)在(0,1)上单调递 13,解：(1)因为锅数了(x)=l0gr的图象过点(9,2)，所以 增，在(1,2)上单调递减，A对，B塔： 10g9=2,所以a=3,即f(x)=log1x, 图为f(2-x)=ln(2-x)+1n[2-(2-x)]=ln(2-x)+ (2)国为f(x)在(0，十∞)上单调递增，所以3x一1>-x+ In x=f(x), 所以y=f(r)的图象关于直线F一1对称，C对.放选ACD 5>0,即不等式的解集远（受，） 8.ABD解析：因为2°+a=l0g:b+b=2,所以2=2一a 14,解：(1)由 logb=2-h,故a,b分别为函数y=2,y=logx与y=2 2+1之0解得-2<1<2， 12-x>0, r图象交点的横坐标，而西数y=2,y=0g:x互为反西数， 即函数f(x)的定义城为（一2,2）. 它们的围象关于直线y=x对称，在可一坐标系中画出y= 2十 2,y=l0g,y=2-x的图象，如图， f()=log.(+)-log.(2-r)-log.2 2十立>0→2一x 当a>1时.f(x)>0=l0g2-x 2+工>1，解符0< x<2: 当0<u<1时，fx)>0=l0g.2- ?牛>0=0<2牛上<1，解 2-x 得-2<r<0. 综上，当a>1时，f(x)>0的解集为(0,2)： 当0<a<1时，f《r)>0的解集为（一2,0）. (2)当d>1时，y=10g.(2+x)在定义城上为增品数，y 由图知，点A(d,2)与B(b,logb)关于直线y=r对称，于 一0g(2一x)在定义战上也为增函数， 是得a>0.b>0,a≠b,a十b=2, 所以f(x)=log(2+x)-log(2-x)在(-2,2)上为培 6<(兰）'-1当且仅有。-6时取”，又u≠0，故 函数， 所以f(x)=og(2+x)一log(2-r)在[一1,1]上为增 h<1,A正确： 函数， 又6=2a,则24=2-=2->21=1 所以f(x)m.=f(1)=log3-log1=log3=2, B正确： 所以a2=3.解得a=√3（舍负）. loga+logb=log:(ab)<log:1=0,C错谋： 15.解：D由已知十1>0解得-1<x≤2，A=(-1,2]. 日+6a+(位+若)-(2++÷)≥(e 1,11 12一x20, (2)当re-1,2时，◆1-（号）广∈[日： +2√会·吾)=2当凰仅当a=6时取=，又a6,故 则（行）-4·（得）广+3≥m,牌r-和+3≥m在 。+>2.D正确.故达ABD. [日)上饭成立， 9.一2解析：g了 -21g5=g41-g52=-(1g4+ 令h(1)=9r3一4十3，则h(1≥m, lg5)m-1g(4×25)=-1g102=-2. 又：画载)的图泉的对格轴为4=号，且号∈[写3)： 10,(一co,2]解析：由一x2十4r+5>0,得一1<x<5, 设1=一x2十4+5，则=-x2十4x十5=-(x-2)2十9 h0=h(号）=9x(号）)-4x号+8-9 因为一1x5,所以0<1≤9， 所以l0g1≤0g9=2,所以函数f(x)的值城为（一©©，2]. am<器 1.-5解折：周为f=h一2，E（-2,2》, 周测12指数函数、对数函数图象 2+一2 所法f-r)=n2-正 与性质的综合应用 L,D解析：函数f(x)的定义战为{xx≠士1 所以+--b帚+h告-=[（()× 在定义城内有f(-x)=二2二2)=2-22 1-x|-1 x-1 (）门-4=4 f(x）, 所以函数∫(x)在定义域{xx≠士1)上是偶函数，则A选项 则f(a)+f(-4)=-4, 错误： 又周为f(a)=1,所以f(一a)=一5 12.(一2,4)解析：对任意的r1E[一2,1]，总存在r:∈[1 又() ×2-g ② 3],使得f(x1)<g(rg)成立f(x)<g(x）… 0,则B,C选项错误. 牛=e(+22 ()=log:21-log:21 故选D, ·77· 答案全解全析