等式与不等式性质作业B-2025届高三数学一轮复习

第一章 集合与不等式 专题3 等式与不等式性质 作业B 一、单选题 1．“m＞0且n＞0”是“mn＞0”成立的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．若a，b∈R，且a＞|b|，则(　　) A．a＜－b B．a＞b C．a2＜b2 D．＞ 3．若m＜0，n＞0且m＋n＜0，则下列不等式中成立的是(　　) A．－n＜m＜n＜－m B．－n＜m＜－m＜n C．m＜－n＜－m＜n D．m＜－n＜n＜－m 4．已知a，b∈R，若a>b，<同时成立，则(　　) A．ab>0 B．ab<0 C．a＋b>0 D．a＋b<0 5．若a＜b＜0，则下列不等式不能成立的是(　　) A．|a|＞|b| B．a2＞ab C．＞ D．＞ 6．已知实数a，b满足|b|≤2－a，且a≥－1，则2a＋b的最小值为(　　) A．－7 B．－5 C．－3 D．－1 7．若b＜a＜0，则下列不等式：①|a|＞|b|；②a＋b＜ab；③＜2a－b中，正确的不等式有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．已知实数a，b，c满足c＜b＜a，那么“ac＜0”是“ab＞ac”成立的(　　) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、多选题 9．已知实数a，b，c满足a>b>c，且abc＝1，则下列说法正确的是(　　) A．(a＋c)2> B.< C．a2>b2 D．(a2b－1)(ab2－1)>0 10.若0＜a＜1，b＞c＞1，则(　　) A.＞1 B.＞ C. ca－1＜ba－1 D.logca＜logba 三、填空题 11．若＜＜0，则下列不等式①a＋b＜ab；②|a|＞|b|；③a＜b；④＋＞2中正确的序号是 ． 12.实数a，b，c，d满足三个条件：①d＞c；②a＋b＝c＋d；③a＋d＜b＋c.那么a，b，c，d的大小关系是________. 13.已知a∈(－3，－2)，b∈(2，4)，则的取值范围是________. 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 集合与不等式 专题3 等式与不等式性质 作业B 一、单选题 1．“m＞0且n＞0”是“mn＞0”成立的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：A；解析：由m＞0且n＞0，得mn＞0成立，充分性成立；而mn＞0时，m＞0且n＞0或m＜0且n＜0，必要性不成立．故选A． 2．若a，b∈R，且a＞|b|，则(　　) A．a＜－b B．a＞b C．a2＜b2 D．＞ 答案：B；解析：由a＞|b|得，当b≥0时，a＞b，当b＜0时，a＞－b，综上可知，当a＞|b|时，则a＞b成立，故选B． 3．若m＜0，n＞0且m＋n＜0，则下列不等式中成立的是(　　) A．－n＜m＜n＜－m B．－n＜m＜－m＜n C．m＜－n＜－m＜n D．m＜－n＜n＜－m 答案：D；解析：法一(特殊值法)：令m＝－3，n＝2分别代入各项检验，可知D正确． 法二：m＋n＜0⇒m＜－n⇒n＜－m，又由于m＜0＜n，故m＜－n＜n＜－m成立． 4．已知a，b∈R，若a>b，<同时成立，则(　　) A．ab>0 B．ab<0 C．a＋b>0 D．a＋b<0 答案：A；解析：因为<，所以－＝<0，又a>b，所以b－a<0，所以ab>0． 5．若a＜b＜0，则下列不等式不能成立的是(　　) A．|a|＞|b| B．a2＞ab C．＞ D．＞ 答案：D；解析：由a＜b＜0，得|a|＞|b|，A成立；因为a＜b＜0，所以a2＞ab，B成立； 因为a＜b＜0，所以＞，C成立；当a＝－2，b＝－1时，＝－1，＝－，＞不成立．故选D． 6．已知实数a，b满足|b|≤2－a，且a≥－1，则2a＋b的最小值为(　　) A．－7 B．－5 C．－3 D．－1 答案：B；解析：由|b|≤2－a及不等式的性质可知，要使2a＋b取得最小值，则需b＜0，所以b≥a－2， 又a≥－1，所以2a＋b≥3a－2≥－5，当且仅当a＝－1，b＝－3时取等号．故选B． 7．若b＜a＜0，则下列不等式：①|a|＞|b|；②a＋b＜ab；③＜2a－b中，正确的不等式有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 答案：C；解析：对于①，b＜a＜0，所以|b|＞|a|，故①错误；对于②，因为b＜a＜0，所以a＋b＜0，ab＞0， a＋b＜ab，故②正确；对于③，－2a＋b＝＝＜0，所以＜2a－b，故③正确．故选C． 8．已知实数a，b，c满足c＜b＜a，那么“ac＜0”是“ab＞ac”成立的(　　) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：B；解析：若ac＜0，且c＜b＜a，则必有c＜0＜a．由b＞c，a＞0，得ab＞ac． 故由ac＜0可推出ab＞ac． 若ab＞ac，且c＜b＜a，则a＞0．事实上，若0＜c＜b＜a，则ac＞0．故由ab＞ac推不出ac＜0． 因此，“ac＜0”是“ab＞ac”成立的充分不必要条件．故选B． 二、多选题 9．已知实数a，b，c满足a>b>c，且abc＝1，则下列说法正确的是(　　) A．(a＋c)2> B.< C．a2>b2 D．(a2b－1)(ab2－1)>0 答案：ABD；解析：对A，根据abc＝1可得＝ac，故(a＋c)2>，即(a＋c)2>ac，即a2＋ac＋c2>0. 因为a2＋ac＋c2＝＋>0恒成立，故(a＋c)2>成立，故A正确； 对B，因为a>b>c，故a－c>b－c>0，故<成立，故B正确； 对C，当a＝，b＝－1，c＝－2时，满足a>b>c且abc＝1，但a2>b2不成立，故C错误； 对D，因为abc＝1，(a2b－1)(ab2－1)＝＝，因为a>b>c，故>0，故D正确． 10.若0＜a＜1，b＞c＞1，则(　　) A.＞1 B.＞ C. ca－1＜ba－1 D.logca＜logba 答案：AD；解析：对于A，∵b＞c＞1，∴＞1；∵0＜a＜1，则＞＝1，A正确； 对于B，若＞，则bc－ab＞bc－ac，即a(c－b)＞0，这与0＜a＜1，b＞c＞1矛盾，B错误； 对于C，∵0＜a＜1，∴a－1＜0.∵b＞c＞1，∴ca－1＞ba－1，C错误； 对于D，∵0＜a＜1，b＞c＞1，∴logca＜logba，D正确. 三、填空题 11．若＜＜0，则下列不等式①a＋b＜ab；②|a|＞|b|；③a＜b；④＋＞2中正确的序号是 ． 答案：①④；解析：由条件＜＜0，可得b＜a＜0，故③不正确．①正确，②不正确， 利用基本不等式可得④正确． 12.实数a，b，c，d满足三个条件：①d＞c；②a＋b＝c＋d；③a＋d＜b＋c.那么a，b，c，d的大小关系是________. 答案：b＞d＞c＞a；解析：由题意知d＞c①； ②＋③得2a＋b＋d＜2c＋b＋d，化简得a＜c④； 由②式a＋b＝c＋d及a＜c可得到b＞d⑤，故b＞d＞c＞a. 13.已知a∈(－3，－2)，b∈(2，4)，则的取值范围是________. 答案A；解析：；解析：∵a∈(－3，－2)，∴∈，故＜－＜，又∵2＜b＜4， ∴＜－＜2，则－2＜＜－. 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$