等式与不等式性质作业A-2025届高三数学一轮复习

第一章 集合与不等式 专题3 等式与不等式性质 作业A 一、单选题 1．已知a，b∈R，则“>”是“ln a>ln b”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知a>0，b>0，设m＝a－2＋2，n＝2－b，则(　　) A．m≥n B．m>n C．m≤n D．m<n 3．已知a>b，则下列不等式一定成立的是(　　) A.< B．2a>2b C．a2>b2 D．|a|>|b| 4．若c>b>a>0，则(　　) A．abbc>acbb B．2ln b<ln a＋ln c C．a－>b－ D．logac>logbc 5．已知实数m，n满足0<n<m<1，则(　　) A.> B．m＋>n＋ C．mn<nm D．logmn>lognm 6.已知－3＜a＜－2，3＜b＜4，则的取值范围为(　　) A.(1，3) B. C. D. 7.把下列各题中的“＝”全部改成“＜”，结论仍然成立的是(　　) A.如果a＝b，c＝d，那么a－c＝b－d B.如果a＝b，c＝d，那么ac＝bd C.如果a＝b，c＝d，且cd≠0，那么 D.如果a＝b，那么a3＝b3 8.下列是“a＞b”的充分不必要条件的是(　　) A.a＞b＋1 B.＞1 C.a2＞b2 D.a3＞b3 二、多选题 9.下列命题为真命题的是(　　) A.若ac2＞bc2，则a＞b B.若a＞b＞0，则a2＞b2 C.若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2 D.若a＜b＜0，则＞ 10.若a＞b＞0＞c，则(　　) A.＞ B.＞ C. ac＞bc D.a－c＞2 三、填空题 11．已知a>0，－1<b<0，则a，ab，ab2由小到大依次排列是________． 12．若a，b同时满足下列两个条件：①a＋b>ab；②>；请写出一组a，b的值________． 13.已知－1<x<4，2<y<3，则x－y的取值范围是________，3x＋2y的取值范围是________. 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 集合与不等式 专题3 等式与不等式性质 作业A 一、单选题 1．已知a，b∈R，则“>”是“ln a>ln b”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：B；解析：若“>”，取a＝1，b＝0，但是ln b无意义，所以由“>”推不出“ln a>ln b”， 若“ln a>ln b”，则a>b>0，所以>，所以由“ln a>ln b”可推出“> ”， 所以“>”是“ln a>ln b”的必要不充分条件． 2．已知a>0，b>0，设m＝a－2＋2，n＝2－b，则(　　) A．m≥n B．m>n C．m≤n D．m<n 答案：A；解析：m－n＝a－2＋2－2＋b＝(－1)2＋(－1)2≥0，当且仅当a＝b＝1时，等号成立，即m≥n. 3．已知a>b，则下列不等式一定成立的是(　　) A.< B．2a>2b C．a2>b2 D．|a|>|b| 答案：B；解析：取a＝1，b＝－2，满足a>b，显然有>，a2<b2，|a|<|b|成立，即选项A，C，D都不正确； 指数函数y＝2x为增函数，若a>b，则必有2a>2b，B正确． 4．若c>b>a>0，则(　　) A．abbc>acbb B．2ln b<ln a＋ln c C．a－>b－ D．logac>logbc 答案：A；解析：由于＝ab－cbc－b＝>1，所以abbc>acbb成立，故A正确； 2ln b＝ln b2，ln a＋ln c＝ln ac，b2与ac大小不能确定，故B错误； 由于a－－＝(a－b)<0，故C错误；令c＝1，则logac＝logbc＝0，故D错误． 5．已知实数m，n满足0<n<m<1，则(　　) A.> B．m＋>n＋ C．mn<nm D．logmn>lognm 答案：D；解析：由0<n<m<1知，n－m<0，故－＝<0，所以<，故A错误； 由0<n<m<1，m－n>0,1－＝<0，所以m＋－＝(m－n)<0，即m＋<n＋，故B错误； 因为指数函数y＝mx为减函数，故mn>mm，由幂函数y＝xm 为增函数知，mm>nm，故mn>nm，故C错误； 根据0<n<m<1知，对数函数y＝logmx，y＝lognx为减函数，故logmn>logmm＝1＝lognn>lognm，故D正确． 6.已知－3＜a＜－2，3＜b＜4，则的取值范围为(　　) A.(1，3) B. C. D. 答案：A；解析：因为－3＜a＜－2，所以a2∈(4，9)，而3＜b＜4，即＜＜，故的取值范围为(1，3). 7.把下列各题中的“＝”全部改成“＜”，结论仍然成立的是(　　) A.如果a＝b，c＝d，那么a－c＝b－d B.如果a＝b，c＝d，那么ac＝bd C.如果a＝b，c＝d，且cd≠0，那么 D.如果a＝b，那么a3＝b3 答案：D；解析：A不一定正确，如5＜6，4＜9，但5－4＞6－9； B不一定正确，如－2＜－1，1＜4，此时ac＞bd； C不一定正确，如1＜2，1＜8，此时；易知D正确. 8.下列是“a＞b”的充分不必要条件的是(　　) A.a＞b＋1 B.＞1 C.a2＞b2 D.a3＞b3 答案：A；解析：A中，当a＝2，b＝1时，a＞b但a＝b＋1，必要性不成立，因为a＞b＋1，所以a＞b，故充分性成立； B中，当a＝－2，b＝－1时，满足＞1，但a＜b，故充分性不成立； C中，当a＝－2，b＝－1时，满足a2＞b2，但a＜b，故充分性不成立； D中，当a＞b时，由不等式的基本性质得a3＞b3，故必要性成立，反之也成立. 二、多选题 9.下列命题为真命题的是(　　) A.若ac2＞bc2，则a＞b B.若a＞b＞0，则a2＞b2 C.若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2 D.若a＜b＜0，则＞ 答案：ABD；解析：C中，若a＝－2，b＝－1，则a2＞ab＞b2，故C错误；其余均正确. 10.若a＞b＞0＞c，则(　　) A.＞ B.＞ C. ac＞bc D.a－c＞2 答案：ABD；解析：对于A，因为a＞b＞0，所以＜，因为c＜0，所以＞，正确； 对于B，，因为a＞b＞0＞c，所以b－a＜0，a－c＞0，所以，正确； 对于C，因为c＜0，所以y＝xc单调递减，又a＞b，所以ac＜bc，错误； 对于D，a－c＝a＋(－c)≥2＞2，正确. 三、填空题 11．已知a>0，－1<b<0，则a，ab，ab2由小到大依次排列是________． 答案：ab<ab2<a；解析：因为a>0，－1<b<0，所以ab<0,0<b2<1,0<ab2<a，故ab<ab2<a. 12．若a，b同时满足下列两个条件：①a＋b>ab；②>；请写出一组a，b的值________． 答案：a＝－1，b＝2(答案不唯一)；解析：若将①式转化为②式，需使(a＋b)ab<0，即a＋b与ab异号， 显然应使a＋b>0，ab<0，当a<0，b>0时，要使a＋b>0，则|a|<|b|，可取a＝－1，b＝2； 当a>0，b<0时，要使a＋b>0，则|a|>|b|，可取a＝2，b＝－1. 综上，取任意两个异号的实数，且正数的绝对值大于负数的绝对值皆为合理答案． 13.已知－1<x<4，2<y<3，则x－y的取值范围是________，3x＋2y的取值范围是________. 答案：(－4，2)　(1，18)；解析：因为－1<x<4，2<y<3，所以－3<－y<－2，所以－4<x－y<2. 由－3<3x<12，4<2y<6，得1<3x＋2y<18. 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$